第6-8章阶段复习卷（二）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册期中复习卷，聚焦统计与概率、四边形知识，以“抛掷瓶盖实验”“两会问卷”等真实情境命题，通过菱形动点探究、正方形旋转综合题，培养数学眼光、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|随机事件、抽样调查、菱形性质|成语情境考随机事件（题1），统计概念辨析（题2）| |填空题|6题|频率估计概率、梯形计算、角平分线|结合垃圾分类调查考样本容量（题12），动态几何求线段长（题15）| |解答题|7题|平行四边形证明、统计图表分析、菱形综合探究|抛掷图钉实验分析频率稳定性（题17），菱形动点分类讨论（题21），正方形旋转综合应用（题22）|

第6-8章阶段复习卷（二）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．水涨船高 B．萍水相逢 C．瓮中捉鳖 D．天方夜谭 2．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 3．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　） A．调查某市市民垃圾分类的情况 B．调查机场某航班的旅客是否携带违禁物品 C．调查某品牌新能源电池的使用寿命 D．调查全国中学生参与家务劳动的情况 5．下列命题中是假命题的是（    ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．如图，在四边形中，对角线，且，，点E、F分别是边、的中点，则的长度是（   ） A． B． C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变 7．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（    ）．（精确到0.01） A．0.53 B．0.52 C．0.51 D．0.50 8．如图，在中，，以的每一条边为边作三个正方形．与、交于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图证明了勾股定理，现连接，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 二、填空题 10．一个容量为的样本的最大值为，最小值为，若取组距为，则应该分的组数为____． 11．抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 12．某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了________份作品． 13．一个高为的直角梯形面积是70，若该梯形的上底增加，它就变成一个矩形，则梯形的下底是__________． 14．一个不透明的袋子中装有白球与黑球，它们除颜色外均相同，现任意摸一个球，如果摸出白球比黑球的可能性大，则袋中白球数____黑球数．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴的正半轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分．则的值为_____． 三、解答题 16．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 17．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况： 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地 的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 a 0.62 b 0.61 c (1)填写表中的空格； (2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； (3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为______． 18．如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．使用无刻度直尺按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． (1)如图1，画出线段绕点逆时针方向旋转后得到的线段； (2)如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形； (3)如图3，画一个以为对角线，且面积为9的平行四边形． 19．如图，探究四边形中角的关系． (1)【探究】如图①，在四边形中，，，点，分别在边，上，，求证：． (2)【拓展】如图②，在菱形中，，点，分别在边，上，．若，求的大小． 20．某中学九年级为了迎接体育中考随机抽取部分学生，对抽取的学生每分钟跳绳个数进行调查，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生有_______名，其中“”对应扇形的圆心角为________度； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校九年级有1000名学生，每分钟跳绳数量达到或超过170个为“优秀”，请你估计其中跳绳“优秀”的学生约有______名． 21．如图，在菱形中，，是射线上一动点．在线段的延长线上取一点，使得．连接，． (1)如图1若是线段的中点，求证：． (2)如图2，若是线段上任意一点，试探究（1）中的结论是否还成立？请说明理由 (3)如图3，若是线段延长线上任意一点，连接，其他条件不变，且，，请求出的长度． 22．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，都满足．（不必证明） (1)如图2，是矩形的对角线，的中点是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； (2)如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与边相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6-8章阶段复习卷（二）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D C B C A A D D 1．B 【详解】解：水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，A不符合要求； 萍水相逢指陌生人偶然相遇，可能发生也可能不发生，是随机事件，B符合要求； 瓮中捉鳖是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合要求； 天方夜谭描述的是一定不会发生的事件，属于不可能事件，D不符合要求． 2．D 【分析】根据统计中总体、个体、样本容量、抽样调查的相关概念判断选项即可． 【详解】解：∵本次调查的对象是初中毕业生的身高，不是初中毕业生本身， ∴总体是40000名初中毕业生的身高，不是40000名初中毕业生，A错误； 个体是每名初中毕业生的身高，不是每名初中毕业生，B错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数字， ∴样本容量是2000，不是2000名学生，C错误； 本次调查是从总体中随机抽取部分学生进行分析，属于抽样调查，D正确． 3．C 【分析】如图所示，连接，根据菱形的性质可得，可得是等边三角形，可算出，根据，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到， ∴， ∵菱形的边长， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵四边形是菱形， ∴． 4．B 【分析】根据普查的特点，即要求结果准确，仅适用于调查范围小、无破坏性的调查，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A.调查某市市民垃圾分类的情况，范围较大，适合抽样调查，不符合题意； B.调查机场某航班的旅客是否携带违禁物品，要求结果准确，必须逐一检查，适合采用普查，符合题意； C.调查某品牌新能源电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D.调查全国中学生参与家务劳动的情况，范围过大，适合抽样调查，不符合题意． 5．C 【详解】解：A选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合正方形的判定定理，是真命题，不符合题意， B选项，四条边相等的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，是真命题，不符合题意， C选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，因此该命题是假命题，符合题意， D选项，对角线相等的平行四边形是矩形，符合矩形的判定定理，是真命题，不符合题意． 6．A 【分析】通过构造辅助线，利用三角形中位线定理将已知的对角线和的长度及垂直关系转化到同一个三角形中，从而求解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接，， ∵点E、F、G分别是、、的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 7．A 【详解】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53． 8．D 【分析】根据正方形的性质先证出，利用全等三角形的性质可得，进而可得，由含角的直角三角形性质可得，设，继而可分别求出，，可得，证明，从而得，然后代入所求数据即可得的值． 【详解】解：四边形、、是正方形， ，，，， ，即， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， 设，则，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 9．D 【分析】根据扇形统计图及折线统计图的相关信息逐一判断即可. 【详解】解：∵（名）， ∴全班共有名学生，A正确； ∵， ∴扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是，B正确； ∵折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况，C正确； ∵ ∴全班学生中“了解很少”的人数占总人数的，D错误. 故选：D． 10．7 【分析】先计算样本最大值与最小值的差，再将差除以组距，对计算结果的小数部分进位即可得到组数． 【详解】解：样本中最大值为，最小值为，二者的差为，已知组距为，因此 ， 根据组数计算规则，小数部分进位，因此应该分的组数为． 11． 【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，根据概率的意义即可求解． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右， ∴前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是． 12．120 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题关键是找到已知数量与对应百分比，利用“总数 = 部分数量 ÷ 对应百分比”求解． 【详解】解：条形图中，等级的作品数量为份； 扇形图中，等级的作品占比为； 所以样本总量为， 即一共抽取了份作品． 故答案为：． 13．17 【分析】根据题意可知，该直角梯形的下底比上底长，结合梯形面积公式建立方程，即可求解下底的长度． 【详解】设梯形的下底为， 因为上底增加后梯形变为矩形，矩形对边相等， 因此梯形上底为， 已知梯形的高，面积， ∴， 解得， 故梯形的下底是． 14．＞ 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据从中任意摸出1个球，摸出白球比黑球的可能性大，可得答案． 【详解】解：∵任意摸一个球，若摸出白球比黑球的可能性大， ∴袋中白球数＞黑球数． 故答案为：＞． 15．1或3 【分析】根据正方形的性质得到，，，分类讨论当点与点重合和当点不与点重合的情况即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 如图所示：作， 则， ∵， ∴， ∴，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 将代入得：， ∴； 当点与点重合时，满足平分， 此时， 将代入得：， ∴． 综上所述，的值为1或3． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得，根据一边平行且相等的四边形为平行四边形得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，证明出，然后由三角形面积求出的长即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ∵， ∴， ， ， ． 的长为． 17．(1)0.60；0.61；0.61 (2)见解析 (3)0.61 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据实验数据，先描点，再用线段顺次连接，即可得到折线统计图； （3）利用频率估计概率即可． 【详解】（1）解：由题意得，，，． （2）解：如图所示： （3）解：通过大量实验，发现图钉“钉尖不着地”的频率逐渐稳定在附近， 估计“钉尖不着地”的概率为． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用全等三角形以及直角三角形的性质作图； （2）根据平行四边形的定义和性质作图； （3）根据平行四边形的定义和性质作图． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段为线段绕点逆时针方向旋转后得到的线段； （2）解：如图所示，即为所求， ∵， ∴四边形为平行四边形， 且边上的高为3， ∴的面积为； （3）解：如图所示，即为所求， ∵， ∴四边形为平行四边形， 且边上的高为3， ∴的面积为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证明，可得结论； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明，则，根据菱形的性质得：，推导出，可得结论． 【详解】（1）证明：如图①，在和中， ∵ ， ∴， ∴； （2）解：如图②，过点D作交延长线于点M，作交延长线于点N， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵四边形是菱形， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)， (2)见详解 (3) 【分析】（1）由可求总人数，圆心角为； （2）数在的人数有名，补图即可； （3）求出优秀所占百分比，再进行估算即可求解． 【详解】（1）解：（名）， ； （2）解：个数在的人数有（名）， 补全图如下： （3）解：由题意得 （名）， 故估计其中跳绳“优秀”的学生约有名． 21．(1)见解析 (2)仍然成立．理由见解析 (3) 【分析】（1）先证明是等边三角形，然后结合等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质证明； （2）过点作交于点，根据菱形的性质，等边三角形的判定与性质证明即可； （3）过点作交延长线于点，先证明，求出，，则，则，再求出，最后由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵是线段的中点， ∴，． ∵， ， ∴ ∴ ∴； （2）解：仍然成立．理由如下： 如图1，过点作交于点． ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴， ∴与都是等边三角形， ，，， ． 又∵， ∴ ， ∴是等边三角形， ， ，． 又∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∴ 即（1）中的结论仍然成立； （3）解：如图2，过点作交延长线于点． ∵四边形为菱形，， ，同理， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． 又∵， ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，． 又∵， ∴． 在和中， ∴， ∴ ，， ∴． ． 在中，， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得． 22．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）连接，延长，交于点，连接，证明，得到，推出，得到，即可得出结论； （2）设，根据勾股定理求出，然后利用（1）中求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 连接， ∵矩形的对角线的中点是矩形的一个顶点， ， 延长，交于点，连接， ∵， ， 又 ∵， ， ， ， ∴是的中垂线， ， ， ． （2）解：设， ， ， ， 由（1）可知：， ， 解得：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $