第五章轴对称与旋转单元复习卷 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

第五章轴对称与旋转单元复习卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点逆时针旋转得到．已知，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图把一张长方形纸条沿折叠后，点B、C分别落到点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，且满足，若增大，则（   ） A．增大 B．减少 C．增大 D．减少 6．如图，把长方形纸条沿折叠，点的对应点为点．若，，则为（　　） A． B． C． D． 7．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（   ） A．5秒或9秒 B．3秒或11秒 C．3秒或5秒或11秒 D．3秒或5秒或9秒 8．如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________． 10．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 11．如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为_______． 12．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，锐角，将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为时，则的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和均为格点（网格线的交点）． (1)将沿方向平移得到，使点平移到点的位置，请在所给的网格图中画出； (2)将绕点逆时针旋转得到，请在所给的网格图中画出． 14．已知一副三角板按如图1的方式摆放，、、三点在同一直线上，其中，． (1)求图1中的度数． (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，其中．当三角板的一边平分时，求旋转角的度数． 15．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)求的度数． (2)求的周长． 16．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点 (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G， ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示 17．取一副三角板按图①拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一定的角度得到．请问： (1)如图②，当与垂直时，求的度数； (2)如图①，三角板绕点以顺时针方向旋转，旋转速度为每秒，旋转时间为，三角板旋转一周时停止运动，当三角板的一边与平行时，求出时间的值（直接回答，不用证明）． 18．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，点在直线上，点，均在直线上，且． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 二、填空题 9．或 10．或 11．10 12．或 三、解答题 13．【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求．    14．【详解】（1）解：∵点B、C、D在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 设的平分线为射线， ∴， 根据题意，分两种情况讨论： ①当边平分时： 此时， ∵初始位置时， ∴旋转角； ②当边平分时： 此时． ∵初始位置时与重合， ∴旋转角． 综上所述，旋转角的度数为或． 15．【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵，， ∴的周长． 16．【详解】（1）解：四边形沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， ， ． 四边形是长方形， ， ； （2）解：四边形是长方形， ∴， ， ． 继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H， ， ， ； ②根据上述过程可得：， ， ， ， 解得， ． 17．【详解】（1）解：①如图，令与的交点为， ， ， ， ； ②如图，延长交于点， ， ， ； 综上可知，的度数为或； （2）解：三角板绕点依顺时针方向旋转，旋转速度为每秒，旋转一周停止． 当三角板的一边与平行时，分下列情况讨论： ①，如图， ， ，即旋转角为， 秒； ②，如图，令与的交点为， ， ， ，即旋转角为， 秒； ③，如图， ，即旋转角为， 秒； ④（第二次平行），如图， ， 旋转角为， 秒； ⑤（第二次平行），如图， 同（1）②理可得：， 旋转角为， 秒； ⑥（第二次平行），如图所示： ， 旋转角为， 秒． 综上， 的值为5秒或35秒或50秒或65秒或95秒或110秒． 18．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴； （2）解：①如图，当在上方时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、），旋转时间为秒， ∴， ∴； 如图，当在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ∴， ∴在旋转过程中，若边，的值为或； ②如图，延长交于点， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、），同时绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），设旋转时间为秒， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：； 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：； 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，的值为或或． $