精品解析：北京交通大学附属中学2025—2026学年第二学期期中练八年级数学

北京交大附中2025-2026学年第二学期期中练习 初二数学 考生须知 1．本题共6页，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列各图中满足 是 的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个变量x、y，若对于x的任意值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、C、D这三个选项中，对于x的某些值，y有两个值与之对应， B选项中，对于x的任意值，y都有唯一的值与之对应， 故只有B选项中的图形满足 是 的函数图象． 2. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A中的被开方数，无意义，不是二次根式， 选项B中的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义， 选项C、D根指数不为2，不符合二次根式的定义． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的判定，需依据勾股数的定义：若三个正整数a、b、c满足，则称这三个数为勾股数，通过计算各选项中两小边的平方和是否等于最大边的平方来判断即可． 【详解】解：A、，，，不是勾股数， B、，，，是勾股数， C、，，，不是勾股数， D、，，，不是勾股数， 故选B． 4. 一次函数的图象经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式．只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标对比，即可判断． 【详解】解：A、当时，，则点在一次函数图象上，符合题意； B、当 时，，则点不在一次函数图象上，不符合题意； C、当 时，，则点不在一次函数图象上，不符合题意； D、当时，，则点不在一次函数图象上，不符合题意； 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘方、乘除、加减运算法则，计算各选项即可判断正确结果． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，，该选项不符合题意． 6. 如图，在平行四边形 中，，对角线交于点 ，点 是 的中点，连接 ，点 是 的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，即 为 中点，又 是 的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴，即 为 中点， ∵ 是 的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是 的中点， ∴，即． 7. 长方形纸片 中， ，，将纸片沿折叠使点 与点 重合，折痕与 相交于点 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由折叠的性质及矩形的性质可表示出和的长，在中利用勾股定理列式解方程即可得解． 【详解】解： 四边形 是矩形， ，， ，， 设， 由折叠的性质可知，， ， 在中，，即， 解得， 即的长为 ． 8. 如图，数轴上点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，，垂足为 ，且，以 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解直角三角形，数轴上的点和实数的一一对应关系． 首先根据得到，根据勾股定理得到 的长度，进而得到 的长度，即可得到点 表示的数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵以 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 ， ∴， ∴点 表示的数为. 9. 如图，直线与 轴、 轴分别交于点A、B，以 为底边在 轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线 上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入可求出点的坐标，进而可求出点C的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点 的坐标为， ， 是以 为底边的等腰三角形， ∴点 的纵坐标为 ， ∴点的纵坐标为 ． 当时，， 解得， ∴点的坐标为， ∴点 的坐标为，即， 10. 如图1，已知点 ， ， ， 是矩形 各边的中点，，，动点 从点 出发，沿匀速运动，设点 运动的路程 ，点 到矩形的某一个顶点的距离为 ，如果表示 关于 函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】由图2得出始点 到顶点的距离为3，只有顶点 ， 满足，又由开始时先增大，得出只有顶点 满足． 【详解】解：由图2得出始点 到顶点的距离为3， ， 只有顶点 ， 满足， 又 沿匀速运动开始时先增大， 只有顶点 满足， 故选： ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在 中，，则它斜边上的中线 为___________cm． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线的性质． 根据直角三角形斜边中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，且 为斜边 的中线， ∴， 故答案为：1． 13. 在一次函数中，当 时，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】把 ，代入解析式，进行求解即可. 【详解】解：∵当 时，， ∴， ∴. 14. 在 中， ，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中，由勾股定理可得，根据，可求出，将其代入即可求解． 【详解】解：如图， 中， ，， ∴， ∴． 15. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示的是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为_____________．（填序号） ①；②；③． 【答案】① 【解析】 【分析】根据棋子“帅”位于点的位置，求出“马”所在的点的坐标，再由待定系数法求解析式即可． 【详解】∵“帅”位于点， ∴可得出“马”位于点， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ， ∴， 解得， ∴， 即经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为①． 16. 边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”． (1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____． (2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为)中的格点，则△ABC的面积为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】（ ）∵边长为 的正方形面积， 边长为 的菱形面积， ∴菱形面积：正方形面积， ∵菱形的变形度为 ，即， ∴． （ ）∵菱形边长为 ，“形变度”为， ∴菱形形变前的面积与形变后面积比为， ∴． 故答案为(1). (2). . 三、解答题（本小题共52分，第17题5分，第18-19题，每题4分，第20、21、23、24题，每小题5分，第25题7分，第22、26题，每小题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）利用二次根式基本性质和乘法法则计算即可； （2）先算除法，再化简二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在平行四边形 中，点E，F在AB，CD边上，且 ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用 证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ，． 在和中， ， ∴， ∴． 19. 已知：，，求的值． 【答案】12 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形，再代入 ， 的值即可求解． 【详解】解：原式． 20. 下面是小明“作矩形”的尺规作图过程． 已知：四边形 是平行四边形． 求作：矩形（点 在 上，点 在 上）． 作法：①以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ②分别以点 和点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 （点 与点 在 异侧）； ③连接 交 于点 ； ④以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ⑤连接． 则四边形为所求作的矩形． （1）根据作法补全图形，保留作图痕迹； （2）根据小明的作法完成下面的证明． 证明：连接，，． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形为__________，（__________________）（填写推理依据）． ∴___________⊥___________， ∴， ∴四边形为矩形（_________________）（填写推理依据）． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，四边相等的四边形是菱形， ，,有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——作矩形，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用矩形的判定定理进行尺规作图即可； （2）根据平行四边形的性质，先判定四边形是平行四边形，再判定出四边形为菱形，利用菱形的性质得出直角，然后根据矩形的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形即为所求； 【小问2详解】 证明：连接,,． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 21. 已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2 （1）求变量y与x的函数关系式； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　 　． 【答案】（1）y＝2x﹣4 （2）见解析 （3）x＜3 【解析】 【分析】（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可； （2）列表描点连线即可； （3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：∵y与x﹣2成正比例， ∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0）， 把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2）， 解得：k＝2， 即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4， 所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4； 【小问2详解】 列表 x 0 2 y -4 0 描点（0，-4），（2，0）， 连线得y＝2x﹣4的图象； 【小问3详解】 从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2， 即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上， 即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点， ∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧， 所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3， 故答案为：x＜3． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键． 22. 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点F． （1）补全图形，并证明四边形BFCO是菱形； （2）若AB＝3，BC＝4，求四边形BFCO的周长． 【答案】（1）见解析；（2）10 【解析】 【分析】（1）依题意补全图形，先证四边形BFCO是平行四边形，再由矩形的性质得出OC＝OB，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AC＝5，得出OC的长，由菱形的性质得出BF＝CF＝OB＝OC＝，即可得出答案． 【详解】解：（1）补全图形如图所示： ∵BF∥AC，CF∥BD， ∴四边形BFCO是平行四边形， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，AC＝BD， ∴OC＝OB， ∴四边形BFCO是菱形； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴AC＝＝＝5， ∴OC＝AC＝， ∵四边形BFCO是菱形， ∴BF＝CF＝OB＝OC＝， ∴四边形BFCO的周长＝4×＝10． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 23. 学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接 ，将拼接后的四边形ABDF分成两个三角形，根据题中信息，先证明△BAF为等腰直角三角形，进而得出中相关线段长，求出各个图形面积，再利用拼接前后两个图形的面积相等即可得证． 【详解】证明：连接BF，如图所示： ∵AC＝b， ∴正方形ACDE的面积为b2， ∵CD＝DE＝AC＝b，BC＝a，EF＝BC＝a， ∴BD＝CD﹣BC＝b﹣a，DF＝DE+EF＝a+b， ∵∠CAE＝90°， ∴∠BAC+∠BAE＝90°， ∵∠BAC＝∠EAF， ∴∠EAF+∠BAE＝90°， ∴△BAF为等腰直角三角形， ∴四边形ABDF的面积为：c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+（b2﹣a2）， ∵正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， ∴b2＝c2+（b2﹣a2）， ∴b2＝c2+b2﹣a2， ∴a2+b2＝c2， ∴a2+b2＝c2． 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练掌握勾股定理的证明方法，一般利用拼图的方法，再利用面积相等证明． 24. 科学兴趣小组利用不同材料制作了 ， 两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为 （单位：）时， 电池板的输出电压（单位：）和 电池板的输出电压（单位：）．部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.6 1.2 1.8 m 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0 通过分析数据发现，可以用函数刻画与 ，与 之间的关系，回答下列问题： （1）①可以看作是关于 的正比例函数，则 的值为______； ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．请选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”； （2）结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出，两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当光照强度为时， 电池板的输出电压与 电池板的输出电压之差约为______V（结果保留小数点后一位）； ②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于，则光照强度应至少达到______（结果保留整数）． 【答案】（1）①； ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“”如下： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.6 1.2 1.8 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0 （2） 在给出的平面直角坐标系中画出，两个函数的图象如下： ． （3）①；②31 【解析】 【分析】本题考查了函数图象和正比例函数的应用，熟练掌握函数图象是解题关键． （1）①设，利用待定系数法求出，再将代入计算即可得； ②根据当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高即可得； （2）根据表格数据，描点画出函数图象即可得； （3）①根据表格和函数图象求出当时，，的值，由此即可得； ②根据表格和函数图象求出当时，，的值，再根据都是随 的增大而增大即可得． 【小问1详解】 解：①由题意，设， 将点代入得：，解得， 则， 当时，， 故答案为：． ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，， 由表格和函数图象可知，当时，， 则， 即当光照强度为时， 电池板的输出电压与 电池板的输出电压之差约为， 故答案为：． ②由表格数据可知，当时，， 当时，，， ∴当时，， ∵都是随 的增大而增大， ∴如果想使两块电池板的输出电压之和不低于，则光照强度应至少达到， 故答案为：31． 25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG． （1）依题意补全图形，并证明∠FDG＝∠CDG； （2）过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM． ①直接写出图中和DE相等的线段； ②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）①DE＝EM；②BM＝AE，证明见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得结论； （2）①证得∠EDG＝∠ADC＝45°，则可得出结论DE＝EM； ②过点M作MN⊥AB交AB的延长线于点N，连接BM，证明△DAE≌△ENM（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝MN，AD＝EN，则得出AE＝BN＝MN，证得△BNM是等腰直角三角形，则可得出结论． 【详解】解：（1）依题意补全图形如图1， 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°， ∵点A关于直线DE的对称点为F， ∴△ADE≌△FDE， ∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°， ∴∠DFG＝90°， 在Rt△DFG和Rt△DCG中， ∵， ∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL）， ∴∠FDG＝∠CDG； （2）①DE＝EM． ∵∠ADE＝∠FDE，∠FDG＝∠CDG， ∴∠EDG＝∠ADC＝45°， ∵EM⊥DE， ∴∠MED＝90°， ∴∠EMD＝∠EDM＝45°， ∴DE＝EM； ②BM＝AE． 证明如下： 如图2，过点M作MN⊥AB交AB的延长线于点N，连接BM， ∵∠AED+∠NEM＝90°，∠AED+∠ADE＝90°， ∴∠NEM＝∠ADE， 又∵∠EAD＝∠MNE＝90°，DE＝EM， ∴△DAE≌△ENM（AAS）， ∴AE＝MN，AD＝EN， ∵AD＝AB， ∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN， ∴AE＝BN＝MN， ∴△BNM是等腰直角三角形， ∴BM＝MN＝AE． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 26. 在 中， 为 边上的中线，点E在边 上（不与点D重合），若，那么线段 的中点P称为 关于 的“斜等点”（如图1所示）．在平面直角坐标系中， 的顶点A与原点O重合，点B的坐标为，点C在x轴上方． （1）当 时，若存在 关于 的“斜等点”点P， ①下列各点中，符合题意的点C可能是________（不必写出坐标）． ． ②设 关于 的“斜等点”P的坐标为，若 ，则m的取值范围是______，n的取值范围是：_________． （2）若 关于 的“斜等点”P为定点，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）①、；②且，； （2）且． 【解析】 【分析】（1）① 为 边上的中线，线段 的中点P始终存在，只要根据“斜等点”的定义，分别根据点C的位置判断点E位置是否满足定义即可； ②根据点E坐标点C的横坐标范围，根据勾股定理确定CE长，即可确定点C的纵坐标范围，结合坐标中点公式列不等式即可解题； （2）由点P是线段 的中点，由坐标中点公式列不等式即可解题 【小问1详解】 解：如图，当 时，点B的坐标为， ∵ 为 边上的中线，即点D为AB的中点， ∴点D坐标为（2，0）， ①故当时，∵，∴点E坐标为（-3，0），此时点E不在AB边上，故不存在 关于 的“斜等点”点P， 故当时，∵，∴点E坐标为（0，0），此时点E与点A重合，此时存在 关于 的“斜等点”点P， 当时，∵，∴点E坐标为（2，0），此时点E与点D重合，不合题意，故不存在 关于 的“斜等点”点P， 当时，∵，∴点E坐标为（4，0），此时点E与点B重合，此时存在 关于 的“斜等点”点P， 综上所述：符合题意的点C可能是，， 故答案为：、 ②设点C坐标为（x，y），由“斜等点”的定义可知，当点C和点E的横坐标 的取值范围为且 ，， ∵，， 若 ， 则，即，即点C的纵坐标 的取值范围为， ∵点P是线段 的中点，∴，， ∴且，即且； ，即， 故答案为：且，； 【小问2详解】 由定义可知点D坐标为（t，0），设点C坐标为（x，y），且， ∵ 关于 的“斜等点”P为定点， ∴，即， ∴且解得：且． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题关键是理解“斜等点”的定义，根据坐标中点公式列不等式解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京交大附中2025-2026学年第二学期期中练习 初二数学 考生须知 1．本题共6页，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列各图中满足 是 的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 一次函数的图象经过点（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形 中，，对角线交于点 ，点 是 的中点，连接 ，点 是 的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 长方形纸片 中， ，，将纸片沿 折叠使点 与点 重合，折痕 与 相交于点 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，，垂足为 ，且，以 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，直线与 轴、 轴分别交于点A、B，以 为底边在 轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线 上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知点 ， ， ， 是矩形 各边的中点，， ，动点 从点 出发，沿匀速运动，设点 运动的路程 ，点 到矩形的某一个顶点的距离为 ，如果表示 关于 函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 如图，在 中，，则它斜边上的中线 为___________cm． 13. 在一次函数中，当 时，，则_______． 14. 在 中， ，，则________． 15. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示的是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为_____________．（填序号） ①；②；③． 16. 边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”． (1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____． (2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为)中的格点，则△ABC的面积为_____． 三、解答题（本小题共52分，第17题5分，第18-19题，每题4分，第20、21、23、24题，每小题5分，第25题7分，第22、26题，每小题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形 中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 19. 已知：，，求的值． 20. 下面是小明“作矩形”的尺规作图过程． 已知：四边形 是平行四边形． 求作：矩形（点 在 上，点 在 上）． 作法：①以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ②分别以点 和点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 （点 与点 在 异侧）； ③连接 交 于点 ； ④以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ⑤连接． 则四边形为所求作的矩形． （1）根据作法补全图形，保留作图痕迹； （2）根据小明的作法完成下面的证明． 证明：连接，，． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形为__________，（__________________）（填写推理依据）． ∴___________⊥___________， ∴， ∴四边形为矩形（_________________）（填写推理依据）． 21. 已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2 （1）求变量y与x的函数关系式； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　 　． 22. 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点F． （1）补全图形，并证明四边形BFCO是菱形； （2）若AB＝3，BC＝4，求四边形BFCO的周长． 23. 学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程． 24. 科学兴趣小组利用不同材料制作了 ， 两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为 （单位：）时， 电池板的输出电压（单位：）和 电池板的输出电压（单位：）．部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.6 1.2 1.8 m 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0 通过分析数据发现，可以用函数刻画与 ，与 之间的关系，回答下列问题： （1）①可以看作是关于 的正比例函数，则的值为______； ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．请选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”； （2）结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出，两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当光照强度为时， 电池板的输出电压与 电池板的输出电压之差约为______V（结果保留小数点后一位）； ②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于，则光照强度应至少达到______（结果保留整数）． 25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG． （1）依题意补全图形，并证明∠FDG＝∠CDG； （2）过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM． ①直接写出图中和DE相等的线段； ②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明． 26. 在 中， 为 边上的中线，点E在边 上（不与点D重合），若，那么线段 的中点P称为 关于 的“斜等点”（如图1所示）．在平面直角坐标系中， 的顶点A与原点O重合，点B的坐标为，点C在x轴上方． （1）当 时，若存在 关于 的“斜等点”点P， ①下列各点中，符合题意的点C可能是________（不必写出坐标）． ． ②设 关于 的“斜等点”P的坐标为，若 ，则m的取值范围是______，n的取值范围是：_________． （2）若 关于 的“斜等点”P为定点，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $