专题3.1 平面直角坐标系 中的易错题集（期中复习讲义） 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

专题3.1 平面直角坐标系 【易错题攻坚】 易错一 象限内的点和坐标轴上的点的特点分不清 1．（25-26七年级下·北京·期中）若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此建立方程求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 2．（25-26七年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 ． 3．（25-26七年级下·四川成都·月考）在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点所在象限的判断，解题关键是掌握各象限内点的坐标符号特征，以及平方数的非负性，先判断横纵坐标的符号，再根据象限特征判断即可． 【详解】解：∵任何实数的平方都为非负数，即， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为， 根据象限坐标特征，第二象限内点的横纵坐标符号为（负，正）， ∴点在第二象限． 4．（2026·江苏扬）若点在第二象限，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据点在第二象限得到，的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，即可确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 5．（2026·江苏宿迁）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限 【答案】一 【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的一元一次方程，求解得到的值，进而得到点的横纵坐标，根据象限的定义判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点”， ∴ 解得， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵第一象限内点的横纵坐标均为正， ∴点在第一象限． 易错二 点到坐标轴的距离与点的坐标关系不熟悉 6．（25-26七年级下·上海闵行·期中）在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点的坐标为，直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 7．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标的几何意义和第二象限点的坐标特征求解，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴点的横坐标小于，纵坐标大于 由题意可知，点到轴距离为，到轴距离为 ∵点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值 ∴点的横坐标绝对值为，纵坐标绝对值为 结合横纵坐标的符号可得，点的坐标为． 8．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点A的位置判断其所在象限，确定横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴的距离求出横纵坐标，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点在轴上方，轴左侧， ∴点的纵坐标大于0，横坐标小于0， ∵点距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 9．（25-26七年级下·北京·期中）已知点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，求代数式的值的平方根． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，得出，求出，再代入求出代数式的值，最后求出结果即可． 【详解】解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限， ∴， 解得：， 把代入得： ， 1的平方根为， ∴代数式的值的平方根为． 易错三 坐标系中分类问题漏解 10．（25-26七年级下·上海闵行·期中）已知点，点在轴上且线段的长度是4，那么点的坐标为______． 【答案】或/或 【分析】根据坐标特点可知点与点都在轴上，再结合线段的长度是4，分两种情况：当点在点上方时，当点在点下方时，分析求解，即可解题． 【详解】解：点，点在轴上且线段的长度是4， 当点在点上方时，点的坐标为， 当点在点下方时，点的坐标为， 点的坐标为或． 11．（25-26七年级下·福建厦门·期中）已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 【答案】或3 【分析】平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得的值，再根据得到，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中有和两点，且直线轴， ∴，， ∴或， ∴或． 12．（25-26七年级下·山东日照·期中）在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 代入得点坐标为或． 13．（25-26七年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，以为顶点的正方形的边长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】根据题意，点在轴上，则点可位于轴正半轴或负半轴，点在轴的正半轴上，可得点分别位于第一象限或第二象限，结合正方形的边长为即可求解． 【详解】解：∵点在轴的正半轴上，点在轴上， 当点在轴的正半轴上时，如图，则点在第一象限， ∵正方形的边长为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴； 当点在轴的负半轴上时，如图，则点在第二象限， ∵正方形的边长为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 14．（25-26七年级下·江苏南通·月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 (3)若点，直线轴，求a的值 (4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)或2 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0列方程可解答； （2）根据纵坐标横坐标列方程可解答； （3）根据平行于轴的直线纵坐标相等列方程可解答； （4）先根据第四象限的特征确定，，再由已知列方程可解答； （5）根据平行于轴的直线上的点横坐标相等列方程可得，由分两种情况确定点的坐标，最后可得的值． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， 的坐标为； （2）解：由题意得：， ， 的坐标为； （3）解：由题意得：， ； （4）解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴距离之和为9， ， ， ； （5）解：点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ， ， 的坐标为， ， 的坐标为或， 或， 或2． 易错四 坐标与图形综合中的易错 15．（25-26七年级下·河北·单元复习）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形缩放的面积变化规律，需明确横、纵坐标同乘一个数时，图形在两个坐标轴方向的缩放比例与面积缩放比例的关系． 【详解】解：∵将图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， ∴图形在轴方向的缩放比例为3，在轴方向的缩放比例也为3， 又∵平面图形缩放后，面积的缩放比例为各坐标轴方向缩放比例的乘积， ∴所得图形的面积是原图形的倍， 故选：B． 16．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中等腰三角形的存在性问题，通过分析为等腰三角形的三种情况，计算所有可能的点P坐标，解题关键是全面考虑等腰三角形的三种情况，并验证选项是否在可能点中． 【详解】解：∵， ， ， ∴，，， 当时，， 解得：或， ∴或； 当时，， 解得：或（与点重合，舍去）， ∴； 当时，， 解得：， ∴； ∴ 选项、、在可能点中，不在，故不可能． 故选：D． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 18．（25-26七年级下·全国·周测）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 【答案】(1)，，， (2)14 【分析】（1）根据图形结合坐标系写出各点坐标即可； （2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． （2）解：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，结合网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键． 19．（25-26七年级下·山东济宁·月考）如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 【答案】(1)6 (2)或或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 平面直角坐标系 【易错题攻坚】 易错一 象限内的点和坐标轴上的点的特点分不清 1．（25-26七年级下·北京·期中）若点在轴上，则点的坐标为__________． 2．（25-26七年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为_______． 3．（25-26七年级下·四川成都·月考）在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2026·江苏扬）若点在第二象限，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·江苏宿迁）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第__________象限 易错二 点到坐标轴的距离与点的坐标关系不熟悉 6．（25-26七年级下·上海闵行·期中）在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（    ） A．2 B．3 C． D． 7．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·北京·期中）已知点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，求代数式的值的平方根． 易错三 坐标系中分类问题漏解 10．（25-26七年级下·上海闵行·期中）已知点，点在轴上且线段的长度是4，那么点的坐标为______． 11．（25-26七年级下·福建厦门·期中）已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 12．（25-26七年级下·山东日照·期中）在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 13．（25-26七年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，以为顶点的正方形的边长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为___________． 14．（25-26七年级下·江苏南通·月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 (3)若点，直线轴，求a的值 (4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 易错四 坐标与图形综合中的易错 15．（25-26七年级下·河北·单元复习）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 16．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 18．（25-26七年级下·全国·周测）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 19．（25-26七年级下·山东济宁·月考）如图，△ABC的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求△ABC的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 学科网（北京）股份有限公司 $