8.5.3 平面与平面平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 1.在长方体ABCD－A'B'C'D'中，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A'B'C'D'＝E'F'，则EF与E'F'的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 2.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是　（　　） A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A'，B'，C'.若PA'∶AA'＝2∶3，则'B'C'∶BC等于（　　） A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5 4.设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C（　　） A.不共面 B.不论点A，B如何移动，都共面 C.当且仅当点A，B分别在两直线上移动时才共面 D.当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 5.如图所示，在一个平面内的三条不同的平行直线和两个平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的两个三角形是（　　） A.相似但不全等的三角形 B.全等三角形 C.面积相等的不全等三角形 D.以上结论都不对 6.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与底面ABC交于直线DE，其中D，E分别为棱AC，BC上的点，则DE与AB的位置关系是（　　） A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 7.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在B1D1上，点F在A1B1上，且＝，过点E作EH∥B1B交BD于点H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都有可能 8.（多选）如图所示为正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列结论中，正确的有（　　） A.BM与平面DE不平行 B.CN∥平面AFB C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF 9.（多选）如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则（　　） A.EF∥D1C B.EF＝a C.CF＝a D.三棱锥A－EFC的体积为a3 10.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过点C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为（　　） A.2 B.4 C. D.5 二、填空题 11.已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不同的直线.若α∩β＝a，β∩γ＝b，且α∥γ，则a与b的位置关系是 . 12.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝ . 13.如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A'B'C'分别在α，β内，线段AA'，BB'，CC'交于点O，点O在平面α和平面β之间.若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA'＝3∶2，则△A'B'C'的面积为 . 三、解答题 14.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，点F在棱PA上，且PF＝2FA，E为棱PD的中点，证明：CE∥平面BDF. 15.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，2AB＝2BC＝AD＝2，设E，F，O分别为PD，PA，AD的中点，证明： （1）CE∥平面PAB； （2）平面BOF∥平面CDE. 16.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点. （1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？ （2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值. 参 考 答 案 一、选择题 1.在长方体ABCD－A'B'C'D'中，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A'B'C'D'＝E'F'，则EF与E'F'的位置关系是（　A　） A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 解析： 由面面平行的性质定理易得EF∥E'F'. 2.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是　（　A　） A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 解析： 在平面E1FG1与平面EGH1中，∵E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1＝G1，EG∩EH1＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1. 3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A'，B'，C'.若PA'∶AA'＝2∶3，则'B'C'∶BC等于（　B　） A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5 解析： 平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A'B'，AB，∴AB∥A'B'，同理B'C'∥BC，易得△ABC∽△A'B'C'，∴S△A'B'C'∶S△ABC＝＝＝. 4.设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C（　B　） A.不共面 B.不论点A，B如何移动，都共面 C.当且仅当点A，B分别在两直线上移动时才共面 D.当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 解析： 如图所示，不论点A，B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面α，平面β平行. 5.如图所示，在一个平面内的三条不同的平行直线和两个平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的两个三角形是（　B　） A.相似但不全等的三角形 B.全等三角形 C.面积相等的不全等三角形 D.以上结论都不对 解析： 由面面平行的性质定理，得AC∥A'C'，则四边形ACC'A'为平行四边形，∴AC＝A'C'.同理BC＝B'C'，AB＝A'B'，∴△ABC≌△A'B'C'. 6.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与底面ABC交于直线DE，其中D，E分别为棱AC，BC上的点，则DE与AB的位置关系是（　B　） A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 解析： ∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，平面A1B1C1∥平面ABC，平面ABC∩平面A1B1ED＝DE，平面A1B1C1∩平面A1B1ED＝A1B1，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB. 7.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在B1D1上，点F在A1B1上，且＝，过点E作EH∥B1B交BD于点H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是（　A　） A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都有可能 解析： 在平面A1B1C1D1中，∵＝，∴EF∥A1D1.由B1C1∥A1D1，知EF∥B1C1.又EH∥B1B，EH，EF⊂平面EFH，BB1，B1C1⊂平面BB1C1C，EH∩EF＝E，BB1∩B1C1＝B1，∴平面EFH∥平面BB1C1C. 8.（多选）如图所示为正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列结论中，正确的有（　BCD　） A.BM与平面DE不平行 B.CN∥平面AFB C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF 解析： 以ABCD为下底面还原正方体，如图所示，则易判定A错误，B，C，D正确. 9.（多选）如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则（　AD　） A.EF∥D1C B.EF＝a C.CF＝a D.三棱锥A－EFC的体积为a3 解析： 如图所示，连接AC，A1B，∵在正方体中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABB1A1∩平面EFCD1＝EF，平面CDD1C1∩平面EFCD1＝CD1，根据面面平行的性质可得EF∥D1C，A正确；EF＝A1B＝a，CF＝＝a，B，C错误；VA－EFC＝VE－AFC＝×a××a×a＝a3，D正确. 10.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过点C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为（　C　） A.2 B.4 C. D.5 解析： 如图所示，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，∴截面是梯形CD1MN，易求MN＝，CD1＝2，MD1＝NC＝，∴此截面的面积S＝×（＋2）×＝. 二、填空题 11.已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不同的直线.若α∩β＝a，β∩γ＝b，且α∥γ，则a与b的位置关系是　平行　. 解析： 由平面与平面平行的性质定理可得a∥b. 12.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝　　. 解析： ∵平面MNE∥平面ACB1，∴ME∥AB1，NE∥CB1.∵BE＝EB1， ∴AM＝MB，BN＝NC，∴MN＝AC. 13.如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A'B'C'分别在α，β内，线段AA'，BB'，CC'交于点O，点O在平面α和平面β之间.若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA'＝3∶2，则△A'B'C'的面积为　　. 解析： ∵AA'，BB'相交于点O，∴AA'，BB'确定的平面与平面α、平面β的交线分别为AB，A'B'，则AB∥A'B'，＝＝＝，同理可得AC∥A'C'，＝＝，BC∥B'C'，＝＝，∴△ABC∽△A'B'C'，且＝，又S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×2×2×＝，∴S△A'B'C'＝. 三、解答题 14.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，点F在棱PA上，且PF＝2FA，E为棱PD的中点，证明：CE∥平面BDF. 证明：取PF的中点M，连接ME，MC. ∵PF＝2FA，∴F为MA的中点. 连接AC，交BD于点O，连接OF. ∵四边形ABCD是正方形，∴O为AC的中点. 又F为MA的中点，∴OF∥MC. ∵OF⊂平面BDF，MC⊄平面BDF，∴MC∥平面BDF. ∵M，E分别为PF，PD的中点，∴ME∥FD， 又ME⊄平面BDF，FD⊂平面BDF，∴ME∥平面BDF. ∵MC∩ME＝M，MC⊂平面MCE，ME⊂平面MCE，∴平面BDF∥平面MCE，又CE⊂平面MCE，∴CE∥平面BDF. 15.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，2AB＝2BC＝AD＝2，设E，F，O分别为PD，PA，AD的中点，证明： （1）CE∥平面PAB； 证明：（1）在四棱锥P－ABCD中，连接EF，由E，F分别为PD，PA的中点，得EF∥AD，EF＝AD. 又BC∥AD，BC＝AD，则EF∥BC，EF＝BC，四边形BCEF为平行四边形，因此CE∥BF，而CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB. （2）平面BOF∥平面CDE. 证明：（2）由O为AD的中点，F为PA的中点，得FO∥PD， 又PD⊂平面CDE，FO⊄平面CDE，∴FO∥平面CDE， 由（1）知，CE∥BF，而CE⊂平面CDE，BF⊄平面CDE， ∴BF∥平面CDE，又BF∩FO＝F，BF，FO⊂平面BOF， ∴平面BOF∥平面CDE. 16.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点. （1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？ 解：（1）如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1. 连接A1B，交AB1于点O，连接OD1. 由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，∴O为A1B的中点.在△A1BC1中，O，D1分别为A1B，A1C1的中点，∴OD1∥BC1.又OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1，∴当＝1时，BC1∥平面AB1D1. （2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值. 解：（2）由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O， 得BC1∥D1O，∴＝， 又由（1）可知＝，＝1，∴＝1，即＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $