8.5.2 直线与平面平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 1.如图所示，在正方体ABCD－A'B'C'D'中，E，F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　） A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 3.如图所示，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN等于（　　） A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5 4.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D两点，则四边形EFBC是（　　） A.空间四边形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形 5.若直线a，b为异面直线，则过直线a且与直线b平行的平面（　　） A.有且只有一个 B.有无数个 C.有且只有一个或不存在 D.不存在 6.已知平面α∩平面β＝l，直线a∥α，a∥β，则直线a与l的位置关系是（　　） A.平行或异面 B.相交 C.平行 D.异面 7.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥的棱中与平面α平行的有（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.1条或2条 8.（多选）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点（不包括端点）， 且MN∥平面PAD，则（　　） A.MN∥PD B.MN∥平面PAB C.MN∥AD D.MN∥PA 9.（多选）如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点.若该平行六面体的各棱长均相等， 则下列说法中，正确的有（　　） A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q C.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥ 平面D1PQB1 二、填空题 10.假设α为平面，a，b为两条不同的直线，若要得到b∥α，则需要在条件“a⊂α，b∥a”之外补充的一个条件是 . 11.如图1所示，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图2所示，则BF与平面ADE的位置关系是 . 图1　　图2 12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则的值为 . 13.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8，点P在棱AA1上，且AP＝2.若EF∥平面PBD，则CF＝ . 三、解答题 14.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，E是棱PC上的点（不与端点重合），平面ABE与棱PD交于点F. 证明：（1）AB∥平面PCD；（2）AB∥EF. 15.一正四面体木块如图所示，P是棱VA的中点. （1）过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？ （2）在面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？ 16.如图所示，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试确定点M的位置. 参 考 答 案 一、选择题 1.如图所示，在正方体ABCD－A'B'C'D'中，E，F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析： 由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AA'B'B，平面BB'C'C，平面CC'D'D，平面AA'D'D均平行，∴与EF平行的平面有4个. 2.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　B　） A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 解析： 若在平面α内存在与直线l平行的直线，∵l⊄α，∴l∥α，这与已知条件矛盾. 3.如图所示，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN等于（　B　） A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5 解析： ∵AB∥平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，∴AB∥MN.又M是AC的中点，∴MN是梯形ABDC的中位线， MN＝（AB＋CD）＝5. 4.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D两点，则四边形EFBC是（　C　） A.空间四边形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形 解析： ∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵BC⊂平面EFBC，平面EFBC∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵BC＝AD，EF＜AD，∴EF＜BC，∴四边形EFBC为梯形. 5.若直线a，b为异面直线，则过直线a且与直线b平行的平面（　A　） A.有且只有一个 B.有无数个 C.有且只有一个或不存在 D.不存在 解析： 在直线a上任取一点A，则过点A与直线b平行的直线有且只有一条，设为b'，∵a∩b'＝A，∴直线a与直线b'确定一个平面α，则平面α即为过直线a且与直线b平行的平面，可知它是唯一的. 6.已知平面α∩平面β＝l，直线a∥α，a∥β，则直线a与l的位置关系是（　C　） A.平行或异面 B.相交 C.平行 D.异面 解析： 如图所示，平面α∩平面β＝l，直线a∥α，a∥β，过a作平面γ∩α＝m，∵a∥α，∴易证m∥a.过a作平面η∩β＝n，∵a∥β，∴易证n∥a，∴m∥n.∵m⊄β，n⊂β，∴m∥β，而m⊂α，平面α∩平面β＝l，∴m∥l.综上，a∥l. 7.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥的棱中与平面α平行的有（　C　） A.0条 B.1条 C.2条 D.1条或2条 解析： 如图所示，平面α截三棱锥A－BCD所得截面为平行四边形EFGH，则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，EF∥GH，∴EF∥平面BCD.∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.同理可得AB∥平面EFGH. 8.（多选）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点（不包括端点）， 且MN∥平面PAD，则（　BD　） A.MN∥PD B.MN∥平面PAB C.MN∥AD D.MN∥PA 解析： 在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，∵MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，∴由直线与平面平行的性质定理可得MN∥PA.∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB. 9.（多选）如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点.若该平行六面体的各棱长均相等， 则下列说法中，正确的有（　ACD　） A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q C.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥ 平面D1PQB1 解析： 连接PM，∵M，P分别为棱AB，CD的中点，∴PM∥AD，且PM＝AD，由题意知AD∥A1D1，且AD＝A1D1，∴PM∥A1D1，且PM＝A1D1，∴四边形PMA1D1为平行四边形，∴A1M∥D1P，A正确；显然A1M与B1Q为异面直线，B错误；∵A1M∥D1P，D1P⊂平面DCC1D1，D1P⊂平面D1PQB1，A1M⊄平面DCC1D1，A1M⊄平面D1PQB1，∴A1M∥平面DCC1D1，A1M∥平面D1PQB1，C，D正确. 二、填空题 10.假设α为平面，a，b为两条不同的直线，若要得到b∥α，则需要在条件“a⊂α，b∥a”之外补充的一个条件是　b⊄α　. 解析： 由直线与平面平行的判定定理可知，还要保证直线b在平面α外，即b⊄α. 11.如图1所示，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图2所示，则BF与平面ADE的位置关系是　平行　. 图1　　图2 解析： 由图1可知BF∥ED，由图2可知，BF⊄平面AED，ED⊂平面AED，∴BF∥平面AED. 12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则的值为　1　. 解析： 连接BC1，设B1C∩BC1＝O，连接DO.∵A1B∥平面B1CD，A1B⊂平面A1BC1，且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD.∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，即＝1. 13.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8，点P在棱AA1上，且AP＝2.若EF∥平面PBD，则CF＝　2　. 解析： 如图所示，连接AC，交BD于点O，连接PO，过点C作CQ∥OP，交AA1于点Q.∵EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，∴EF∥PO.∵CQ∥OP，∴EF∥QC，又EQ∥CF，∴四边形EQCF为平行四边形，∴QE＝CF.∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点，又CQ∥OP，∴PQ＝AP＝2.∵AE＋CF＝AP＋PQ＋QE＋CF＝2＋2＋CF＋CF＝8，∴CF＝2. 三、解答题 14.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，E是棱PC上的点（不与端点重合），平面ABE与棱PD交于点F. 证明：（1）AB∥平面PCD；（2）AB∥EF. 证明：（1）由题意，底面ABCD是菱形，可得AB∥CD， ∵AB⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD， 根据线面平行的判定定理，可得AB∥平面PCD. （2）AB∥EF. 证明：（2）由（1）知AB∥平面PCD， 又由AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面PCD＝EF，根据线面平行的性质定理，可得AB∥EF. 15.一正四面体木块如图所示，P是棱VA的中点. （1）过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？ 解：（1）取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F， 分别连接PD，PF，EF，DE，则PD，PF，EF，DE即为在木块表面画的线. （2）在面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？ 解：（2）在面ABC中所画的线EF与棱AC平行，证明如下： ∵PF∥DE，∴P，D，E，F四点共面，且AC∥平面PDEF，∵平面ABC∩平面PDEF＝EF，∴AC∥EF. 16.如图所示，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试确定点M的位置. 解：如图所示，连接BD交AC于点O1，连接OM. ∵PC∥平面MEF，PC⊂平面PAC，平面PAC∩平面MEF＝OM，∴PC∥OM，∴＝. 在菱形ABCD中，∵E，F分别为边BC，CD的中点，∴＝.又AO1＝O1C，∴＝＝，PM∶MA＝1∶3， 即M为线段PA上靠近点P的四等分点. 学科网（北京）股份有限公司 $