考点1.3 自由落体运动和竖直上抛运动 讲义-2027届高考物理一轮复习100考点精讲

2027高考物理一轮复习100考点精讲 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 考点1.3 自由落体运动和竖直上抛运动 【知识导图】 【课标要求】 1.通过实验，认识自由落体运动规律. 2.结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用. 3.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，能够应用匀变速直线运动规律解决相关问题。 【科学素养】 1.物理观念：理解自由落体运动、竖直上抛运动等概念，增强对运动观念的认识. 2.科学思维：掌握竖直上抛运动的分段处理和全程处理的不同方法，进一步体会研究多过程运动的方法. 3.科学探究：通过实验认识自由落体运动的规律；知道证据是物理研究的基础，能使用简单直接的证据表达自己的观点. 4.科学态度与责任：通过对伽利略研究自由落体运动的学习，认识到实验探究与科学思维的结合对物理学发展的重要作用. 【命题分析预测】 自由落体运动、竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，高考命题一般结合生产生活等情境进行考查，且常与其他知识结合命题，难度中等，题型一般为选择题或计算题.多过程问题往往结合其他知识点，如牛顿第二定律、动能定理等进行考查.预计2027年高考会考查联系生产生活的多过程问题 考点一　自由落体运动 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 (3)基本规律： ①速度与时间的关系式：v=gt。 ②位移与时间的关系式：h=gt2。 ③速度位移关系式：v2=2gh。 (4)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动比例关系及推论等规律都适用。 【例1】.高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识.假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，重力加速度g取10m/s2，则物体下落的总高度为（　　） A.82.45m B.97.65m C.101.25m D.110.85m 命题拓展 情境创新与方法创新 有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）计算石子到达A点的速度大小vA； （2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）. 方法点拨 1.方法技巧 （1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用. （2）Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同. （3）位移差公式：Δh＝gT2. 2.常用的基本关系式变形 ＝＝gt，t＝，h＝，v＝. 【例2】.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g取10m/s2）.问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 命题拓展 命题条件不变，一题多设问 （1）此时第3滴水的速度大小为多少？ （2）第1滴水落地的速度大小为多少？ （3）水滴通过窗子的平均速度大小为多少？ 方法点拨 “水滴下落”类问题的分析方法 像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度等方法进行求解. 【例3】.如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求： （1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； （2）木杆通过圆筒所用的时间t2. 考点二　竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：全过程是匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v=v0-gt。 ②位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若速度v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？ 【例4】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足（　　） A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 【例5】.如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 命题拓展 增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点 [多选]若小球到抛出点的距离为1.8m，其所经历的时间可能是（ABD　） A.0.2s B.1.8s C.2.52s D.2.17s 方法点拨 1.分析竖直上抛运动的方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向）； 若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落； 若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的两个特性 对称性 多解性 物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解 【例6】　为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求物体： (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【针对性训练】 1.以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 2 (2025·浙江温州市新力量联盟期中联考)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。根据直尺下落的高度，即可算出乙同学的反应时间。则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越短 B.若把刻度尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值也是均匀的 C.若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则20 cm处标注的时间刻度值是0.2 s D.若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1 m/s 3.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　） A.伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化 B.丁是实验现象，甲是经过合理的外推得到的结论 C.运用甲实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行测量 D.运用丁实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 4.如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 5.[2024山西运城高三校联考]高空坠物已成为城市中危害极大的社会安全问题.从某高楼高层的窗口自由下落的物体在最后10m内的平均速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，该物体开始下落的位置距地面高度约为（　　） A.28m B.25m C.22m D.20m 6. 一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.小球在第3s内的下落高度为25m B.小球在前3s内的平均速度为30m/s C.小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶5 7.[2024黑龙江绥化一中校考]苹果从3.75m高处的树上坠落，正下方恰好有人用双手将苹果接住并托着苹果一起以接住前速度大小继续向下做匀减速运动，到地面时苹果的速度恰好减为零.已知苹果被人接住时离地面大约为1.5m，苹果可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则苹果做匀减速运动的加速度大小为（　　） A.40m/s2 B.15m/s2 C.10m/s2 D.4m/s2 8. 某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（　　） A.火箭离地面的最大高度为80m B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s D.火箭落地速度为30m/s 9.[2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（　　） A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 10.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精讲 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 考点1.3 自由落体运动和竖直上抛运动 【知识导图】 【课标要求】 1.通过实验，认识自由落体运动规律. 2.结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用. 3.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，能够应用匀变速直线运动规律解决相关问题。 【科学素养】 1.物理观念：理解自由落体运动、竖直上抛运动等概念，增强对运动观念的认识. 2.科学思维：掌握竖直上抛运动的分段处理和全程处理的不同方法，进一步体会研究多过程运动的方法. 3.科学探究：通过实验认识自由落体运动的规律；知道证据是物理研究的基础，能使用简单直接的证据表达自己的观点. 4.科学态度与责任：通过对伽利略研究自由落体运动的学习，认识到实验探究与科学思维的结合对物理学发展的重要作用. 【命题分析预测】 自由落体运动、竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，高考命题一般结合生产生活等情境进行考查，且常与其他知识结合命题，难度中等，题型一般为选择题或计算题.多过程问题往往结合其他知识点，如牛顿第二定律、动能定理等进行考查.预计2027年高考会考查联系生产生活的多过程问题 考点一　自由落体运动 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 (3)基本规律： ①速度与时间的关系式：v=gt。 ②位移与时间的关系式：h=gt2。 ③速度位移关系式：v2=2gh。 (4)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动比例关系及推论等规律都适用。 【例1】.高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识.假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，重力加速度g取10m/s2，则物体下落的总高度为（　C　） A.82.45m B.97.65m C.101.25m D.110.85m 解析　物体开始2s内下落高度h1＝gt2＝×10×m＝20m，由于开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，因此最后2s内下落的高度为h2＝70m，最后2s中间时刻的速度为v＝＝m/s＝35m/s，物体自由下落的时间为t总＝＋＝s＋1s＝4.5s，所以物体下落的总高度为h＝×10×4.m＝101.25m，C正确. 【答案】C 命题拓展 情境创新与方法创新 有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）计算石子到达A点的速度大小vA； （2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）. 答案　（1）6m/s　（2）0.02s 解析　（1）设石子从O点自由下落，hOA＝1.8m，由自由落体运动规律可知 hOA＝g 解得tA＝＝0.6s，vA＝gtA＝6m/s. （2）由图可知hAB近似为两块砖的厚度，hAB＝12cm＝0.12m，hOB＝hOA＋hAB＝1.92m， hOB＝g，tB＝＝0.62s，曝光时间Δt＝tB－tA＝0.02s. 另解：由于hAB很小，因此石子从A到B的速度变化很小，可以忽略不计， 故曝光时间Δt＝＝0.02s. 方法点拨 1.方法技巧 （1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用. （2）Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同. （3）位移差公式：Δh＝gT2. 2.常用的基本关系式变形 ＝＝gt，t＝，h＝，v＝. 【例2】.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g取10m/s2）.问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 答案　（1）3.2m　（2）0.2s 解析　 解法1：利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得， 第1滴水的位移h＝g（4T）2， 第2滴水的位移h2＝g（3T）2， 第3滴水的位移h3＝g（2T）2， 由题意知h2－h3＝1m，联立解得T＝0.2s，h＝3.2m. 解法2：用比例法求解 （1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m，屋檐高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m. （2）由自由落体运动规律x0＝gT2，解得滴水的时间间隔为T＝＝s＝0.2s. 解法3：用平均速度求解 设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝ 由vt＝gt知，水滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT，由于＝vt，故有＝2.5gT，解得T＝0.2s，则屋檐高度h＝g（4T）2＝3.2m. 命题拓展 命题条件不变，一题多设问 （1）此时第3滴水的速度大小为多少？ （2）第1滴水落地的速度大小为多少？ （3）水滴通过窗子的平均速度大小为多少？ 答案　（1）4m/s　（2）8m/s　（3）5m/s 解析　（1）此时第3滴水下落时间为t＝0.4s，故速度大小为v3＝gt＝4m/s. （2）第1滴水落地的速度大小v1＝＝m/s＝8m/s. （3）水滴通过窗子的平均速度大小为＝＝m/s＝5m/s. 方法点拨 “水滴下落”类问题的分析方法 像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度等方法进行求解. 【例3】.如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求： （1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； （2）木杆通过圆筒所用的时间t2. 答案　（1）（2－）s　（2）（－）s 解析　（1）木杆由静止开始做自由落体运动， 木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝s＝s 木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝＝s＝2s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－）s. （2）木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝s 木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝＝s＝s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（－）s. 考点二　竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：全过程是匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v=v0-gt。 ②位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若速度v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？ 答案　速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体已经运动到抛出点下方。 【例4】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足（　C　） A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 解析　本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝2＋，即3＜＜4，C正确. 【答案】C 【例5】.如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　C　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 解析　根据＝2gh可得小球的上抛初速度为v0＝m/s＝10m/s，则小球上升到最高点所用的时间为t0＝＝s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后回到初位置，即位移为0，故A错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝5m＋5m＋3m＝13m，故B错误；小球上升过程的平均速度为＝＝m/s＝5m/s，故C正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误. 【答案】C 命题拓展 增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点 [多选]若小球到抛出点的距离为1.8m，其所经历的时间可能是（　） A.0.2s B.1.8s C.2.52s D.2.17s 解析　取竖直向上为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点1.8m处时，位移为x＝1.8m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－gt2，解得t1＝0.2s，t2＝1.8s；当小球运动到抛出点下方离抛出点1.8m处时，位移为x'＝－1.8m，由x'＝v0t－gt2，解得t1≈2.17s或t2≈－0.17s（负值舍去），A、B、D正确，C错误. 【答案】ABD 方法点拨 1.分析竖直上抛运动的方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向）； 若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落； 若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的两个特性 对称性 多解性 物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解 【例6】　为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求物体： (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 答案　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2+)s 解析　(1)运动到最高点时速度为0， 由v=v0-gt1得t1=-==2 s (2)由=2ghmax得hmax==20 m， 所以Hmax=hmax+h0=45 m (3)方法一　分段，由(1)(2)知上升时间t1=2 s， hmax=20 m，下落时，hmax=g， 解得t2=2 s，故t=t1+t2=4 s 方法二　由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下， 则由v1=v0-gt，得t=-=4 s 方法三　由h=v0t-gt2，令h=0， 解得t3=0(舍去)，t4=4 s (4)方法一　分段法 由Hmax=g，解得t5=3 s，故t总=t1+t5=5 s 方法二　全程法 由-h0=v0t'-gt'2 解得t6=-1 s(舍去)，t7=5 s (5)当物体在抛出点上方时，h=15 m， 由h=v0t-gt2，解得t8=1 s，t9=3 s， 当物体在抛出点下方时，h=-15 m，由h=v0t-gt2，得t10=(2+)s，t11=(2-)s(舍去)。 1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【针对性训练】 1.以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 答案　C 解析　石子竖直上升的最大高度为H==3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1==0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1=g=0.8 m，则小树高约为h=H-h1=2.4 m，故选C。 2 (2025·浙江温州市新力量联盟期中联考)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。根据直尺下落的高度，即可算出乙同学的反应时间。则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越短 B.若把刻度尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值也是均匀的 C.若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则20 cm处标注的时间刻度值是0.2 s D.若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1 m/s 答案　C 解析　乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越长，故A错误；刻度尺的下落速度增大，连续相等时间内的位移也增大，若把刻度尺的长度刻度直接标注为时间刻度，则刻度不是均匀的，故B错误；若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则20 cm处标注的时间刻度值设为t，由h=gt2，解得t== s=0.2 s，直尺的速度为v=gt=10×0.2 m/s=2 m/s，故C正确，D错误。 3.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（　C　） A.伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化 B.丁是实验现象，甲是经过合理的外推得到的结论 C.运用甲实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行测量 D.运用丁实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 【答案】C 解析　甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理的外推得到的结论，即伽利略没有用实验直接验证自由落体运动的速度随时间均匀变化，A、B错误；由于伽利略时代靠滴水计时，不能精确测量自由落体运动所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，而是让铜球沿阻力较小的斜面滚下，“冲淡”重力的作用，使铜球沿斜面下滑的时间增加，容易测量，故C正确，D错误. 4.如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　BCD　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BCD 解析　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10m，B正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确. 5.[2024山西运城高三校联考]高空坠物已成为城市中危害极大的社会安全问题.从某高楼高层的窗口自由下落的物体在最后10m内的平均速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，该物体开始下落的位置距地面高度约为（　B　） A.28m B.25m C.22m D.20m 答案 B 解析　由于该物体最后10m内的平均速度为20m/s，则下落最后10m所需时间t＝＝0.5s，根据x＝v0t＋gt2，解得v0＝17.5m/s，所以开始下落的位置距地面高度约为 h＝＋x＝25.3125m，选项B正确，选项A、C、D错误. 6. 一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法正确的是（　AC　） A.小球在第3s内的下落高度为25m B.小球在前3s内的平均速度为30m/s C.小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶5 答案 AC 解析　小球在第3s内的下落高度等于前3s内下落的高度减去前2s内下落的高度，即h3＝g－g＝25m，A正确；3s末的速度v3＝gt3＝30m/s，前3s内的平均速度＝＝15m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确；由h＝gt2得前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶4∶9，D错误. 7.[2024黑龙江绥化一中校考]苹果从3.75m高处的树上坠落，正下方恰好有人用双手将苹果接住并托着苹果一起以接住前速度大小继续向下做匀减速运动，到地面时苹果的速度恰好减为零.已知苹果被人接住时离地面大约为1.5m，苹果可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则苹果做匀减速运动的加速度大小为（　B　） A.40m/s2 B.15m/s2 C.10m/s2 D.4m/s2 答案 B 解析　苹果下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为2.25m，然后减速了1.5m到速度为0，根据运动学公式，自由下落阶段有2gh1＝v2，设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0－v2＝－2ah2，联立解得苹果向下做匀减速运动的加速度大小为a＝15m/s2，选项B正确，选项A、C、D错误. 8. 某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（　AC　） A.火箭离地面的最大高度为80m B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s D.火箭落地速度为30m/s 答案 AC 解析　根据h＝得火箭匀加速上升的加速度a＝＝m/s2，火箭到达离地面60m处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t＝＝s＝2s，故B错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋＝60m＋m＝80m，故A正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝＝s＝4s，则火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C正确；火箭落地速度为v1＝＝m/s＝40m/s，故D错误. 9.[2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（　B　） A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 答案 B 解析　根据位移公式有h＝gt2，解得空降兵自由下落的高度h＝125m，设打开降落伞时空降兵的速度大小为v1，空降兵做匀减速直线运动的位移大小为x，则v1＝gt＝50m/s，x＝H－h＝99m；设空降兵做匀减速直线运动的时间为t'，结合上述分析有x＝，其中0≤v地≤5m/s，解得3.6s≤t'≤3.96s，即第一个空降兵在空中运动时间为8.6s至8.96s，跳伞间隔为Δt＝1s，则第一个空降兵着地时在空中的空降兵人数有8人，选项B正确. 10.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　A　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 答案 A 解析　两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $