第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动及多过程问题（举一反三讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义围绕自由落体运动、竖直上抛运动及多过程问题核心考点，按“基础规律-特殊性质-综合应用”逻辑架构知识，通过必备知识回顾、重难模型精讲、典例变式训练、分层练习环节，帮助学生系统突破公式应用、对称性分析等难点，体现复习的系统性和针对性。 资料突出科学思维与模型建构，如将竖直上抛拆解为分段匀减速与自由落体模型，用逆向思维简化计算，结合频闪照片分析比例关系培养科学推理能力。设置分层练习配合考情透析，指导教师把控节奏，提升学生情境建模和多过程问题解决能力。

第03讲自由落体运动和竖直上抛运动及多过程问题 目录 1 3 考点一自由落体运动 3 考向1：自由落体运动的基本规律 3 考向2：自由落体运动的比例关系 4 考向3：非质点类自由落体运动 5 考向4：多物体的自由落体运动 5 考点二竖直上抛运动 9 考向1：竖直上抛运动的规律与应用 9 考向2：竖直上抛运动的对称性、逆向法与多解性 10 考点三匀变速直线运动的多过程问题 12 考向1：直线运动多过程问题 13 考向2：多物体运动 13 15 基础巩固练 15 综合提升练 26 核心考点 1.自由落体运动：初速为零、只受重力的匀加速直线运动（a=g）；掌握其规律、公式及比例关系。 2.竖直上抛运动：具有对称性（上升与下落时间相等、速度大小相等）与多解性（落点位置不同）；掌握分段法（上升匀减速、下落自由落体）与全程法（统一匀减速处理）。 3.伽利略的研究方法与科学推理：理解伽利略对自由落体运动的推理、实验与思想方法（如斜面实验、理想实验、外推法）。 4.多过程问题的衔接与处理：识别多个匀变速直线运动阶段（如先自由落体后匀减速刹车、先加速后匀速再减速等），找准衔接点的速度和位移/时间关系。 考情透析 1.题型与难度：选择题与计算题均高频出现，难度涵盖基础（直接代公式）到中档/偏难（多过程综合、与实际情境结合）。 2.命题规律：常以生活实践（跳水、跳伞、高楼坠物、蹦极）和科技情境（航天器着陆、加油机高度差）为背景。 3.考查方向：侧重实际情境中的过程建模（如运动员跳水分阶段）、对称性与多解性理解（如物体能到达某一高度的时间可能有两个）、多过程的衔接与关联（如落体与刹车衔接）。常与图像（v-t图）、自由落体微小时间测量（如曝光时间估算）结合考查。 素养对接 1.理想实验与科学推理：体会伽利略利用斜面实验“冲淡”重力，结合理想实验外推自由落体规律的科学思想方法。 2.模型建构：将跳水、蹦极等实际问题“拆解”为自由落体、竖直上抛、匀减速等标准运动模型，并确定衔接条件。 3.逆向思维：将竖直上抛的上升过程逆向为自由落体求解，将多过程分段处理转化为多个简单模型。 4.数形结合与对称思维：利用v-t图像的斜率、面积分析位移与速度变化；利用竖直上抛的时间与速度对称性简化计算。 学习目标 1.知识目标：能准确说出自由落体与竖直上抛的公式和规律（含对称性）；能写出多过程问题中各段运动的位移、时间、速度的关系式。 2.能力目标： 建模与分析：能从文字情境中识别自由落体/竖直上抛/多阶段的特征，并画出运动过程示意图（标清初末速度、时间、位移）。 灵活选用方法：能正确选择分段法或全程法处理竖直上抛问题；能利用“平均速度法”、“逆向思维法”简化计算。 多解与临界判断：能正确分析竖直上抛中“何时到达某处高度”可能存在的双解性；对刹车与自由落体衔接能判断是否已落地或停止。 备考建议 1.熟练基本公式，重视方法优化：熟悉自由落体与竖直上抛的核心公式。但不要机械记忆，要注重用平均速度（中间时刻速度）法和逆向思维法（匀减速→初速为零的匀加速）简化计算，提升解题速度。 2.强化过程分析与示意图：对于多过程问题（如跳水、跳伞），务必画出分阶段“运动示意图”，标清各段的a、v₀、vt、t、x，并特别注意“衔接处速度相等”这一最关键的桥梁关系。 3.专项训练易错题型：重点攻克竖直上抛的双解性问题（如物体落回抛出点下方某处、或从某高度被抛出经过另一高度）、自由落体与后续匀减速的衔接问题（如落体+刹车）、比值与比例关系的应用。 4.关注生活与科技情境：多练习以跳水、蹦极、跳伞、频闪照相、火箭分离等为背景的题目，训练从真实情境中提取物理过程并建模的能力。 考点一自由落体运动 【必备知识回顾】 1．运动性质 自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动。 2．自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝gt。 ②位移与时间的关系式：。 ③速度与位移的关系式：v2＝2gh。 (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 【重难模型精讲】 考向1：自由落体运动的基本规律 【典例1】（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设位置较低的小铁球下落总时间为（），则位置较高的小铁球下落总时间为。 AB．高度差，因，故，故AB错误； CD．落地速度差，故C正确，D错误。 故选C。 考向2：自由落体运动的比例关系 【典例2】（2025高三上·湖南·阶段检测）如图为用频闪相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D为照片中苹果对应的四个位置，苹果运动的实际位移与照片中对应的高度之比为k，已知频闪相机每隔相等时间T闪光一次，苹果的运动可看成匀变速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．照片中各段位移关系为 B．照片中各段位移关系为 C．苹果运动的加速度大小为 D．运动至B位置时，苹果的瞬时速度大小为 【答案】B 【详解】A．由于不清楚图中A位置苹果的速度是否为零，故无法确定图中x1，x2，x3的比例关系，故A错误； B．已知频闪相机每隔相等时间闪光一次，根据匀变速直线运动规律知 可得 整理得 故B正确； C．苹果运动的加速度大小为 故C错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，运动至B位置时，苹果的瞬时速度大小为 故D错误。 故选B。 考向3：非质点类自由落体运动 【典例3】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中，有2L= 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L= ， 解得，A正确。 考向4：多物体的自由落体运动 【典例4】（2025·四川·一模）如图所示，A、B两球用长为1m的轻绳相连，手提B球从某高度由静止释放。两球落地的时间间隔为0.2s，重力加速度取，A球距地面的高度为（　　） A．0.8m B．1m C．1.4m D．1.6m 【答案】A 【详解】A、B两球均做自由落体运动，设A球下落时间为t，离地高度为h，A、B两球落地的时间间隔为，绳长为l，由匀变速直线运动规律可得 解得 可得A球距地面的高度 故选A。 【变式训练与拓展】 【变式1】（多选）（2026·湖南怀化·三模）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的是（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 【答案】BC 【详解】A．设点速度为，加速度为。由题可知，，，。根据位移公式有， 联立解得， 因为A点速度不是零，所以质点不是从点开始下落的，故A错误； B．设开始下落点为，则 解得，故B正确； C．质点经过点时的速度，故C正确； D．过点后再经过时间，根据位移差公式可知 解得过点后再经过时间，质点下落的距离为，故D错误。 故选BC。 【变式2】（2026高三上·江苏·阶段检测）图为用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【详解】A．根据题意，由逐差法Δx=aT² 有 解得，故A错误； B．根据题意，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到点的速度大小为，故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，点并不一定是下落点，故点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系，故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 【变式3】（2026高三上·湖南岳阳·期末）如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【答案】C 【详解】A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端时，下降高度为，故自由落体的时间，故A错误； B．直杆开始自由下落到上端刚好穿出圆筒时，下降高度为 故自由落体的时间 直杆穿过圆筒所用的时间为，故B错误； C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，可知此时直杆的速度大小为 释放圆筒自由下落，两者均存在竖直向下的重力加速度g，则以圆筒为参考系，直杆做匀速运动，穿过圆筒的时间为，故C正确； D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点用时 该段时间内，圆筒上升高度为 直杆下降高度为 可知直杆下端与圆筒A端相距，故D错误。 故选C。 【方法规律】 1．运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2．规律推论 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考点二竖直上抛运动 【必备知识回顾】 竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：匀变速直线运动。 (3)基本规律 速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 速度与位移的关系式：。 上升的最大高度：H＝。 上升到最高点所用时间：t上＝。 【重难模型精讲】 考向1：竖直上抛运动的规律与应用 【典例5】（2026高一上·北京东城·期末）某研究小组使用自动轨迹追踪软件videophysics记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为，以篮球抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，如图甲所示。通过软件拟合得出图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度取。下列说法不正确的是（　　） A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m B．篮球抛出时的速度大小约为10m/s C．图线在s时的斜率大小约为10m/s D．若空气阻力不可忽略，且保持不变，篮球上升到最高点的时间 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，篮球在时到达最高点。竖直上抛运动可以看作从最高点开始的自由落体运动的逆过程。根据自由落体运动的位移公式得，故A正确，不符合题意； B．上升，所以由速度公式，故B正确，不符合题意； C．图线的斜率表示瞬时速度。在时，篮球回到抛出点，由对称性可知此时的速度大小，即斜率大小为。故C正确，不符合题意； D．若空气阻力不可忽略，篮球在上升过程中，受到竖直向下的重力和竖直向下的空气阻力，其合力。根据牛顿第二定律，上升过程的加速度大小 由运动学公式 可知，上升到最高点的时间小于，故D不正确，符合题意。 故选D。 考向2：竖直上抛运动的对称性、逆向法与多解性 【典例6】（2026高一上·福建泉州·期中）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据竖直上抛运动规律可知，当两小球竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 甲小球到达最高点时距离抛出点的高度为 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度为 故选D。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单个小球竖直上抛运动的时间 由运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间 由于共有5个小球，手中始终停留1个，说明同一时刻空中有个小球，要使表演连续，相邻两次抛球的时间间隔（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分，因此每个小球在手中停留的时间，故选C。 【变式5】（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 即 故选C。 【变式6】（2026高三上·江苏镇江·期中）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由运动的对称性可知第二幅图到第三幅图所经历的时间为T，因为两个小球在同一水平线上，由此可以推得在时刻到达最高点，则从0时刻开始到上升到最高点所经历的时间为 小球的初速度为 故选C。 【方法规律】 1．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：加速度大小为g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 考点三匀变速直线运动的多过程问题 【必备知识回顾】 一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。 【重难模型精讲】 考向1：直线运动多过程问题 【典例7】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 【答案】B 【详解】设自动驾驶系统的反应时间为，由题知汽车的速度， 汽车做匀速直线运动的位移为 汽车做匀减速直线运动的位移为 根据题意有 联立解得 故选B。 考向2：多物体运动 【典例8】（25-26高一上·江苏苏州·期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人后（人已走过），又用了的时间匀加速至原来的速度，设开始刹车时为计时起点（即），求： (1)汽车在前内的位移大小； (2)汽车因礼让行人而延迟的时间。 【答案】(1)20m (2)14.5s 【详解】（1）设汽车刹车停下来需要时间，则有 10s末汽车已停止且未重新启动，则汽车在前10s内的位移为 （2）根据题意可知，加速过程的位移大小为 正常情况下司机通过该段路的时间为 汽车因礼让行人而延迟的时间为 【变式训练与拓展】 【变式7】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【答案】C 【详解】滑块向左加速至R位置时，根据速度与位移的关系有 解得滑块到达处时的速度为 上述匀加速过程经历的时间 利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0经历的时间与位移为 令匀加速过程由S到的时间为，匀减速过程由到S的时间为，利用逆向思维，根据位移公式有 滑块在S点左侧滑动的时间为，滑块在S点右侧滑动的时间为，则有 联立可解得 易得S点距离点的距离为 则S点距离点的距离为 故选。 【变式8】（2025·陕西·模拟预测）电子不停车快捷收费系统又称ETC，相比人工收费，大大提高了通行效率，但由于ETC通信技术的限制，一般限速不超过20km/h。假设ETC收费车道和人工收费车道的长度均为40m，司机驾车进入两种收费通道的车速均为18km/h，走ETC车道的汽车以18km/h匀速通过，而走人工车道的汽车从进入收费车道就立刻开始匀减速，直至减速到零时刚好停在收费窗口位置，经过1min的停车缴费后，再匀加速驶离收费通道，刚好在离开收费通道时的车速恢复至18km/h，则（　　） A．走人工收费通道的总时间为68s B．通过人工收费通道的平均速度为2.5m/s C．走ETC收费通道比走人工收费通道节约时间为68s D．由于人工收费窗口到通道两端距离未知，无法计算通过人工收费通道的具体时间 【答案】C 【详解】AD．走人工收费通道，汽车由5m/s匀减速到零再匀加速到5m/s的过程中，不计停车收费的时间，汽车的平均速度为2.5m/s，所以汽车通过人工车道汽车行驶的时间为 s=16s 加上停车缴费的时间总共通过人工收费通道的时间为 故A、D错误； B．走人工收费通道的平均速度 = 故B错误； C．走ETC车道的时间 s=8s 故比走人工收费通道节约 故C正确； 故选C。 【方法规律】 1．问题特点 一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2．解决思路 (1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。 (3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。 3．分析要点 (1)题目中有多少个物理过程？ (2)每个过程物体做什么运动？ (3)每种运动满足什么物理规律？ (4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？ 基础巩固练 1．我们学习物理不仅要了解物理规律的发现过程，还要学会科学的观察和思考，树立正确的自然观。如图所示为伽利略对自由落体运动的研究过程，请你结合所学的知识分析，得出的说法正确的是（　　） A．斜面倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．伽利略做了上百次实验，结果表明：不同质量的小铜球从同一斜面（倾角相同）滚下，质量大的比质量小的铜球加速度大 C．伽利略通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速直线运动 D．伽利略对落体运动的研究过程中把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 【答案】D 【详解】A．斜面倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的平方成正比，故A错误； B．伽利略做了上百次实验，结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的，故B错误； C．伽利略的研究逻辑是：先通过斜面实验得出小球在斜面上做匀变速直线运动，再合理外推到倾斜角为90度时的情况，即推出自由落体运动情况，因此是从斜面实验外推到自由落体运动，而不是通过自由落体运动的研究推出斜面运动，故C错误； D．伽利略对落体运动的研究过程中把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故D正确。 故选D。 2．牛顿管实验如图所示：长玻璃管一端封闭、另一端有开关，把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃管里。先打开开关使管内空气与大气连通，把玻璃管迅速倒转，让金属片和羽毛同时下落：当金属片落到管底时，羽毛还悠悠地飘在空中。抽掉玻璃管里的空气（近似真空）再倒转玻璃管，可看到它们同时落到管底。对这个实验，下列说法正确的是（　　） A．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片的下落时间会略有差异 B．真空中的羽毛重力比空气中羽毛重力大 C．它们能同时落到底端是因为抽气后他们没有重力了 D．抽气前羽毛比金属片下落的慢，原因是羽毛受到空气阻力而金属片不受空气阻力 【答案】A 【详解】A．抽气后，两者均做自由落体运动，由于赤道和北京两处的重力加速度不同，根据知，下落的时间会略有差异，故A正确； B．真空中羽毛重力和空气中羽毛重力大小相等，故B错误； C．抽气后，两者均只在重力作用下做自由落体运动，根据知，下落的时间相同，故C错误； D．管内空气未抽出时，两者都受到空气阻力，空气阻力对羽毛的影响比对金属片的影响大，所以抽气前羽毛比金属片下落得慢，故D错误。 故选A。 3．高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度取，则网球（　　） A．最后0.6s内上升的高度为2.1m B．最初0.6s中间时刻的速度大小为15m/s C．上升过程的时间为1.7s D．上升的最大高度为11.25m 【答案】D 【详解】A．根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后即自由落体开始，则最后0.6s内上升的高度为 故A错误； B．最初0.6s上升的高度为 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6s中间时刻的速度大小为 故B错误； CD．从最初0.6s中间时刻到最高点的时间为 上升过程的时间为 上升的最大高度为 故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为（方向向下）。已知和时速率均为。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度。求解初速度和加速度关系：设初速度为，在时，小球处于上升阶段（因为），速度为。由 解得 在时，速度为0，有 联立解得，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条斜率为负的直线，穿过轴。选项A画的是速率（标量）图像，故A错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个关于的一次函数，截距为，代入，截距应为 选项B中截距为，故B错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C的图像是抛物线，且最高点对应，故C正确； D．表示时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为，纵轴截距为，当时（即回到抛出点）， 选项D中图像与横轴交点为，故D错误。 故选C。 5．如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（） A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为 D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 【答案】C 【详解】AB．若乙释放时的高度为0.5H，则由 可得乙落地时的速度大小为 落地时间为 乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 与地面碰后上升的时间为 乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 故AB错误； C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，设乙第一次上升的最大高度为h，与地面碰后速度大小为v3，则有 由乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍可知，乙第一次下落的时间 则甲与乙碰撞时运动的总时间为 则有 联立可得 故C正确； D．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙下落高度为 所以若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 故D错误。 故选C。 6．如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为h=5m的O点处，给一个质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0，小滑块将沿筒内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取g=10 m/s2。小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过O1点，且OO1的距离为0.2m。则下列说法正确的是（　　） A．小滑块的初速度v0为1 m/s B．小滑块经过O1点的速度大小为2 m/s C．小滑块最后刚好能从O点正下方的On点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力不变 【答案】C 【详解】A．对小滑块的运动分解为竖直方向的自由落体运动和沿水平方向的匀速圆周运动，小滑块从O点运动到O1点的过程有， 解得小滑块的初速度，故A错误； B．小滑块经过O1点的速度大小，故B错误； C．根据，可知小滑块从O点下落到圆筒底部所需时间，所以小滑块最后刚好能从O点正下方的On点滑离圆筒，故C正确； D．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力方向一直在改变，故D错误。 故选C。 7．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光灯间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（取）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度大小满足 D．水滴在各点的瞬时速度大小满足 【答案】B 【详解】A．由题图可知 所以水滴做初速度为零的匀加速直线运动，即自由落体运动，且水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，即，故A错误； B．由可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 因为调节间歇闪光灯间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，所以闪光灯的闪光间隔时间也是，故B正确； C．由可知水滴在相邻两点间的平均速度大小满足，故C错误； D．由可知水滴在各点的瞬时速度大小满足，故D错误。 故选B。 8．(多选)如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（　　） A．20cm刻度所对应的时间刻度约为0.2s B．0.1s与0.2s刻线间的距离，比0.2s和0.3s刻线间的距离短 C．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 D．若下落时直尺略有倾斜，则测量出的反应时间会比实际值略大 【答案】ABD 【详解】A．由运动学公式可得，故A正确； B．刻度尺自由下落，做自由落体运动，根据运动学推论可知，匀变速运动连续相同时间内有位移差且位移差相等，故各相邻时间刻度值间的长度越来越大，即0.1s与0.2s刻线间的距离，比0.2s和0.3s刻线间的距离短，故B正确； C．由运动学公式可得 赤道的重力加速度比北京小，则对于相同长度刻度，则赤道的“反应时间测量尺”对应的反应时间应较大，故在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略小，故C错误； D．由运动学公式可得 若下落时直尺略有倾斜，则偏大，所以测量出的反应时间会比实际值略大，故D正确。 故选ABD。 9．(多选)频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力（　　） A．小球由A到B以及由B到C的时间小于 B．小球通过B点和C点速度大小之比为 C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度大小之比为 D．OC段位移与BC段位移之比xOC:xBC=9:4 【答案】BC 【详解】A．由题意知，小球从O点由静止下落，频闪相机曝光时间间隔为0.2s，即经过各段的时间都是，所以小球由A到B以及由B到C的时间都等于，故A错误； B．自由落体中，连续相等时间内的位移比为1，设间距离为，则间距离为，间的距离为，小球下落的加速度为，所以通过点的速度为 小球通过点的速度为 则小球通过B点和C点速度大小之比为，故B正确； C．由前面分析可知、段的位移之比为3：5，通过两段的时间相等，根据可知，平均速度大小之比3：5，故C正确； D．OC段位移与BC段位移之比，故D错误。 故选BC。 10．为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； （2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间； （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。 【答案】（1）50s；100m（2）13.5s（3）36.5s 【详解】(1)汽车通过人工收费的减速时间： 减速路程： 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间： 加速路程： 故通过人工通道的总时间： 总路程： (2)汽车通过ETC通道的减速时间： 减速路程： 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间： 加速路程： 汽车以5m/s匀速通过ETC通过的时间： 比人工通道少走位移： 对应时间： 故通过ETC通道的总时间： (3)比人工通道节约时间： 11．如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； (2)若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 【答案】(1) (2)55m或 【详解】（1）根据速度位移关系 可得小球1落地瞬间的速度大小为 反弹速度大小为 解得 则小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值为 （2）小球1下落的时间 反弹到最高点的时间 解得 设小球1反弹到距地面上方高度处时间为，则有 代入数据得 若在小球1上升过程相遇，相遇时小球2下落的高度 解得 若在小球1下降过程相遇，相遇时小球2下落的高度 解得 故小球2离地的初始高度或 综合提升练 1．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s 【答案】B 【分析】本题考查自由落体运动。 【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s 下落前5m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故选B。 2．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 3．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A．13s B．16s C．21s D．26s 【答案】C 【详解】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间，通过的位移为，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：，总时间为：，故C正确，A、B、D错误； 4．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，g取10m/s2（　　） A．三个 B．四个 C．五个 D．六个 【答案】C 【详解】小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，在空中运动的总时间为 每隔抛出一个小球，在这1.2s内，共抛出6个球，第7个球即将抛出，不在抛出点以上。在第一个小球下落的阶段，第一个小球会依次与5个球在空中相遇。故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为 故ABD错误，C正确。 故选C。 5．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 6．（2018·浙江·高考真题）杂技运动员在训练时的照片如图所示．有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v--t图像中正确的是(　　) A．B． C．D． 【答案】B 【详解】下落过程，速度越来越大，方向为正，当碰撞瞬间，速度发生突变（即没有时间发生改变，一瞬间速度即变为负向最大，如D图表示有一定的时间发生改变）为竖直向上，即方向为负，由于碰撞能量损失，所以起跳的速度要小于刚落地时的速度，如此重复，故B正确． 7．（多选）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示．则（） A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40m B．t＝4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 【答案】BD 【详解】A．根据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，知t=2s时，甲球通过的位移为 乙的位移为零，两球位移之差等于40m，但两球初始的高度未知，故t=2s时两球的高度相差不一定为40m，A错误； B．t=4s时，甲球相对于抛出点的位移为 乙球相对于抛出点的位移为 故两球相对于各自的抛出点的位移相等，B正确； C．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律 h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，C错误； D．由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3s，D正确。 故选BD。 8．（多选）（2020·海南·高考真题）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，则射出的水（） A．在空中的运动时间为 B．水平射程为 C．落地时的速度大小为 D．落地时竖直方向的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据得，运动时间 故A错误； B．水平射程为 故B正确； CD．竖直方向分速度为 水平分速度为 落地速度为 故C错误，D正确。 故选BD。 9．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由自由落体运动规律，代入数据解得 （2）由匀变速直线运动规律 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲自由落体运动和竖直上抛运动及多过程问题 目录 1 3 考点一自由落体运动 3 考向1：自由落体运动的基本规律 3 考向2：自由落体运动的比例关系 3 考向3：非质点类自由落体运动 4 考向4：多物体的自由落体运动 4 考点二竖直上抛运动 6 考向1：竖直上抛运动的规律与应用 7 考向2：竖直上抛运动的对称性、逆向法与多解性 7 考点三匀变速直线运动的多过程问题 9 考向1：直线运动多过程问题 9 考向2：多物体运动 9 11 基础巩固练 11 综合提升练 15 核心考点 1.自由落体运动：初速为零、只受重力的匀加速直线运动（a=g）；掌握其规律、公式及比例关系。 2.竖直上抛运动：具有对称性（上升与下落时间相等、速度大小相等）与多解性（落点位置不同）；掌握分段法（上升匀减速、下落自由落体）与全程法（统一匀减速处理）。 3.伽利略的研究方法与科学推理：理解伽利略对自由落体运动的推理、实验与思想方法（如斜面实验、理想实验、外推法）。 4.多过程问题的衔接与处理：识别多个匀变速直线运动阶段（如先自由落体后匀减速刹车、先加速后匀速再减速等），找准衔接点的速度和位移/时间关系。 考情透析 1.题型与难度：选择题与计算题均高频出现，难度涵盖基础（直接代公式）到中档/偏难（多过程综合、与实际情境结合）。 2.命题规律：常以生活实践（跳水、跳伞、高楼坠物、蹦极）和科技情境（航天器着陆、加油机高度差）为背景。 3.考查方向：侧重实际情境中的过程建模（如运动员跳水分阶段）、对称性与多解性理解（如物体能到达某一高度的时间可能有两个）、多过程的衔接与关联（如落体与刹车衔接）。常与图像（v-t图）、自由落体微小时间测量（如曝光时间估算）结合考查。 素养对接 1.理想实验与科学推理：体会伽利略利用斜面实验“冲淡”重力，结合理想实验外推自由落体规律的科学思想方法。 2.模型建构：将跳水、蹦极等实际问题“拆解”为自由落体、竖直上抛、匀减速等标准运动模型，并确定衔接条件。 3.逆向思维：将竖直上抛的上升过程逆向为自由落体求解，将多过程分段处理转化为多个简单模型。 4.数形结合与对称思维：利用v-t图像的斜率、面积分析位移与速度变化；利用竖直上抛的时间与速度对称性简化计算。 学习目标 1.知识目标：能准确说出自由落体与竖直上抛的公式和规律（含对称性）；能写出多过程问题中各段运动的位移、时间、速度的关系式。 2.能力目标： 建模与分析：能从文字情境中识别自由落体/竖直上抛/多阶段的特征，并画出运动过程示意图（标清初末速度、时间、位移）。 灵活选用方法：能正确选择分段法或全程法处理竖直上抛问题；能利用“平均速度法”、“逆向思维法”简化计算。 多解与临界判断：能正确分析竖直上抛中“何时到达某处高度”可能存在的双解性；对刹车与自由落体衔接能判断是否已落地或停止。 备考建议 1.熟练基本公式，重视方法优化：熟悉自由落体与竖直上抛的核心公式。但不要机械记忆，要注重用平均速度（中间时刻速度）法和逆向思维法（匀减速→初速为零的匀加速）简化计算，提升解题速度。 2.强化过程分析与示意图：对于多过程问题（如跳水、跳伞），务必画出分阶段“运动示意图”，标清各段的a、v₀、vt、t、x，并特别注意“衔接处速度相等”这一最关键的桥梁关系。 3.专项训练易错题型：重点攻克竖直上抛的双解性问题（如物体落回抛出点下方某处、或从某高度被抛出经过另一高度）、自由落体与后续匀减速的衔接问题（如落体+刹车）、比值与比例关系的应用。 4.关注生活与科技情境：多练习以跳水、蹦极、跳伞、频闪照相、火箭分离等为背景的题目，训练从真实情境中提取物理过程并建模的能力。 考点一自由落体运动 【必备知识回顾】 1．运动性质 自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动。 2．自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝gt。 ②位移与时间的关系式：。 ③速度与位移的关系式：v2＝2gh。 (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 【重难模型精讲】 考向1：自由落体运动的基本规律 【典例1】（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 考向2：自由落体运动的比例关系 【典例2】（2025高三上·湖南·阶段检测）如图为用频闪相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D为照片中苹果对应的四个位置，苹果运动的实际位移与照片中对应的高度之比为k，已知频闪相机每隔相等时间T闪光一次，苹果的运动可看成匀变速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．照片中各段位移关系为 B．照片中各段位移关系为 C．苹果运动的加速度大小为 D．运动至B位置时，苹果的瞬时速度大小为 考向3：非质点类自由落体运动 【典例3】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1：t2为（　　） A． B． C． D． 考向4：多物体的自由落体运动 【典例4】（2025·四川·一模）如图所示，A、B两球用长为1m的轻绳相连，手提B球从某高度由静止释放。两球落地的时间间隔为0.2s，重力加速度取，A球距地面的高度为（　　） A．0.8m B．1m C．1.4m D．1.6m 【变式训练与拓展】 【变式1】（多选）（2026·湖南怀化·三模）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的是（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 【变式2】（2026高三上·江苏·阶段检测）图为用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【变式3】（2026高三上·湖南岳阳·期末）如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【方法规律】 1．运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2．规律推论 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考点二竖直上抛运动 【必备知识回顾】 竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：匀变速直线运动。 (3)基本规律 速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 速度与位移的关系式：。 上升的最大高度：H＝。 上升到最高点所用时间：t上＝。 【重难模型精讲】 考向1：竖直上抛运动的规律与应用 【典例5】（2026高一上·北京东城·期末）某研究小组使用自动轨迹追踪软件videophysics记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为，以篮球抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，如图甲所示。通过软件拟合得出图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度取。下列说法不正确的是（　　） A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m B．篮球抛出时的速度大小约为10m/s C．图线在s时的斜率大小约为10m/s D．若空气阻力不可忽略，且保持不变，篮球上升到最高点的时间 考向2：竖直上抛运动的对称性、逆向法与多解性 【典例6】（2026高一上·福建泉州·期中）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（） A． B． C． D． 【变式5】（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【变式6】（2026高三上·江苏镇江·期中）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【方法规律】 1．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：加速度大小为g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 考点三匀变速直线运动的多过程问题 【必备知识回顾】 一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。 【重难模型精讲】 考向1：直线运动多过程问题 【典例7】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 考向2：多物体运动 【典例8】（25-26高一上·江苏苏州·期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人后（人已走过），又用了的时间匀加速至原来的速度，设开始刹车时为计时起点（即），求： (1)汽车在前内的位移大小； (2)汽车因礼让行人而延迟的时间。 【变式训练与拓展】 【变式7】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【变式8】（2025·陕西·模拟预测）电子不停车快捷收费系统又称ETC，相比人工收费，大大提高了通行效率，但由于ETC通信技术的限制，一般限速不超过20km/h。假设ETC收费车道和人工收费车道的长度均为40m，司机驾车进入两种收费通道的车速均为18km/h，走ETC车道的汽车以18km/h匀速通过，而走人工车道的汽车从进入收费车道就立刻开始匀减速，直至减速到零时刚好停在收费窗口位置，经过1min的停车缴费后，再匀加速驶离收费通道，刚好在离开收费通道时的车速恢复至18km/h，则（　　） A．走人工收费通道的总时间为68s B．通过人工收费通道的平均速度为2.5m/s C．走ETC收费通道比走人工收费通道节约时间为68s D．由于人工收费窗口到通道两端距离未知，无法计算通过人工收费通道的具体时间 【方法规律】 1．问题特点 一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2．解决思路 (1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。 (3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。 3．分析要点 (1)题目中有多少个物理过程？ (2)每个过程物体做什么运动？ (3)每种运动满足什么物理规律？ (4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？ 基础巩固练 1．我们学习物理不仅要了解物理规律的发现过程，还要学会科学的观察和思考，树立正确的自然观。如图所示为伽利略对自由落体运动的研究过程，请你结合所学的知识分析，得出的说法正确的是（　　） A．斜面倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．伽利略做了上百次实验，结果表明：不同质量的小铜球从同一斜面（倾角相同）滚下，质量大的比质量小的铜球加速度大 C．伽利略通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速直线运动 D．伽利略对落体运动的研究过程中把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 2．牛顿管实验如图所示：长玻璃管一端封闭、另一端有开关，把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃管里。先打开开关使管内空气与大气连通，把玻璃管迅速倒转，让金属片和羽毛同时下落：当金属片落到管底时，羽毛还悠悠地飘在空中。抽掉玻璃管里的空气（近似真空）再倒转玻璃管，可看到它们同时落到管底。对这个实验，下列说法正确的是（　　） A．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片的下落时间会略有差异 B．真空中的羽毛重力比空气中羽毛重力大 C．它们能同时落到底端是因为抽气后他们没有重力了 D．抽气前羽毛比金属片下落的慢，原因是羽毛受到空气阻力而金属片不受空气阻力 3．高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度取，则网球（　　） A．最后0.6s内上升的高度为2.1m B．最初0.6s中间时刻的速度大小为15m/s C．上升过程的时间为1.7s D．上升的最大高度为11.25m 4．如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（） A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为 D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 6．如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为h=5m的O点处，给一个质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0，小滑块将沿筒内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取g=10 m/s2。小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过O1点，且OO1的距离为0.2m。则下列说法正确的是（　　） A．小滑块的初速度v0为1 m/s B．小滑块经过O1点的速度大小为2 m/s C．小滑块最后刚好能从O点正下方的On点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力不变 7．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光灯间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（取）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度大小满足 D．水滴在各点的瞬时速度大小满足 8．(多选)如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（　　） A．20cm刻度所对应的时间刻度约为0.2s B．0.1s与0.2s刻线间的距离，比0.2s和0.3s刻线间的距离短 C．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 D．若下落时直尺略有倾斜，则测量出的反应时间会比实际值略大 9．(多选)频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力（　　） A．小球由A到B以及由B到C的时间小于 B．小球通过B点和C点速度大小之比为 C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度大小之比为 D．OC段位移与BC段位移之比xOC:xBC=9:4 10．为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； （2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间； （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。 11．如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； (2)若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 综合提升练 1．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s 2．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A．13s B．16s C．21s D．26s 4．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，g取10m/s2（　　） A．三个 B．四个 C．五个 D．六个 5．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 6．（2018·浙江·高考真题）杂技运动员在训练时的照片如图所示．有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v--t图像中正确的是(　　) A．B． C．D． 7．（多选）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示．则（） A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40m B．t＝4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 8．（多选）（2020·海南·高考真题）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，则射出的水（） A．在空中的运动时间为 B．水平射程为 C．落地时的速度大小为 D．落地时竖直方向的速度大小为 9．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $