第02讲 自由落体运动和竖直上抛运动（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理复习讲义聚焦自由落体运动和竖直上抛运动两大高考核心考点，作为匀变速直线运动的典型模型，按考情分析、知识梳理、重难突破、分层集训的逻辑架构组织内容，通过考点解读、方法点拨、典例精讲和真题演练，帮助学生系统掌握运动规律、对称性及多解问题，突破重难。 资料突出真实情境命题特色，结合高空作业、体育运动等场景培养运动和相互作用观念，通过竖直上抛分段法与整体法对比、相遇问题公式与图像法结合，强化科学思维与模型建构能力。分层集训涵盖基础、能力、真题层，助力学生高效提升应考技能，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第02讲 自由落体运动和竖直上抛运动 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 自由落体运动 知识02 竖直上抛运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 自由落体运动 重难02 竖直上抛运动 重难03 自由落体和竖直上抛相遇类问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 2．能灵活处理多过程问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 自由落体运动 （5年9考） 湖北卷T12 广西卷T3、贵州卷T11 考点02 竖直上抛运动 （5年4考） 北京卷T17 考情解读 1．考查频次：本专题属于匀变速直线运动的典型模型，为高考常考内容，各地试卷均有涉及，多以选择题、计算题小问或实验题形式出现，单独命题或结合其他知识综合考查，整体考查频率稳定。 2．考查要点：主要围绕自由落体、竖直上抛的运动规律、公式及推论展开，侧重理解运动特点与矢量方向，常考查竖直上抛运动的对称性、多解问题，也会结合运动图像、追及问题综合命题，同时关联匀变速直线运动相关知识点灵活考查。 3．命题情境：多结合生活现象、体育运动、高空作业、物体下落等真实场景创设问题，也常依托实验探究情境命题，将实际场景转化为物理模型进行考查。 备考策略 1．熟记规律公式，规范矢量运算：掌握两类运动的特点与计算公式，明确竖直方向矢量正负规则，养成标注方向的解题习惯。 2．活用对称特性，掌握解题方法：掌握竖直上抛升降过程时间、速度对称性，按需选用整体法、分段法解题，规避位移双向取值的多解漏解问题。 3．聚焦专题易错，破除思维误区：区分竖直上抛最高点速度与加速度，牢记自由落体忽略空气阻力的前提，警惕物体落地后不再反向运动的陷阱。 基础・知识梳理 专题线索 1．概念线：以匀变速直线运动为基础，延伸出自由落体、竖直上抛两类特殊竖直运动，明确各自运动条件与受力特点。 2．规律线：依托匀变速公式推导两类运动表达式，重点梳理竖直上抛运动的对称规律与往返特点。 3．应用线：结合实际情境构建运动模型，区分整体法、分段法，针对性解决多解、临界等典型问题。 知识导图 核心梳理 知识1 自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律 （1）速度与时间的关系式：。 （2）位移与时间的关系式：。 （3）速度位移关系式：。 4．伽利略对自由落体运动的研究 （1）伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 （2）伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。 知识2 竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 （1）速度与时间的关系式：。 （2）位移与时间的关系式：。 （3）速度位移关系式：。 （4）上升的最大高度：。 （5）上升到最高点所用时间：。 4．竖直上抛的图像 5．竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 重难・核心突破 重难01 自由落体运动 【技法点拨】 1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1：3：5：7：……。 （2）Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3．非质点的自由落体运动的分析方法：当物体的大小、形状不可忽略，不能将物体视为质点时，可以用物体上的某点的运动来讨论整体的运动情况。 【典例突破】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s C．矿井的深度为60m D．矿井的深度为80m 【答案】D 【解析】A. 螺钉松脱时有向上的初速度 5m/s，故做竖直上抛运动，不是自由落体运动，故 A 错误； B. 设向下为正方向，螺钉初速度 ，加速度 ，时间 ，落至井底的速度 故 B 错误； CD. 螺钉位移（方向向下） 此即螺钉松脱点至井底的距离。升降机匀速上升，4 s 内上升距离 此即松脱点至井口的距离。设井深为 ，则 解得 ，故 C 错误，D正确。故选 D。 【变式研析】 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中和从木棒第二次下落到其下端经过A点的过程中，有2L = 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L = ， 解得，A正确。 2．（2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 【答案】BC 【解析】A．设点速度为，加速度为。由题可知，，，。根据位移公式有， 联立解得， 因为A点速度不是零，所以质点不是从点开始下落的，故A错误； B．设开始下落点为，则 解得，故B正确； C．质点经过点时的速度，故C正确； D．过点后再经过时间，根据位移差公式可知 解得过点后再经过时间，质点下落的距离为，故D错误。 故选BC。 3．（2025·陕西咸阳·一模） “跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： （1）此过程中的最大速度大小； （2）从开始下落到静止的总时间。 【答案】（1）40 m/s （2）6.5s 【解析】（1）自由落体运动的距离 由 得此过程中的最大速度 （2）后50 m匀减速运动，根据 解得a=-16 m/s2 加速度大小为16 m/s2，方向竖直向上； 自由落体的时间 减速运动的时间 故 t=t1+t2=6.5s 重难02 竖直上抛运动 【技法点拨】竖直上抛运动的研究方法 1．分段法 ①上升阶段：a＝g的匀减速直线运动。 ②下降阶段：自由落体运动。 2．全程法 将全过程视为初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向）。 ①若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方。 【典例突破】（2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s²，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】B 【解析】整个过程是匀变速直线运动，根据位移时间关系可得 解得 则第2s时的速度 第3s时的速度 则最后1s内对应的位移为 所以位移大小为20m。 故选B。 【变式研析】 1．库里在训练中进行定点罚球竖直抛球练习，将篮球从离手高度处竖直上抛，经过时间t后在同一位置接住篮球。不计空气阻力，重力加速度大小为g，取竖直向上为正方向，篮球从抛出到再被接住的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球上升的最大距离为 B．篮球抛出时的速度大小为 C．篮球速度的变化量为 D．篮球的平均速率为 【答案】B 【解析】A．竖直上抛运动上升和下落过程具有对称性，已知篮球运动的总时间为，故上升、下落的时间均为 篮球上升的最大距离等于自由下落的位移，所以篮球上升的最大距离为，故A错误； B．由于篮球全过程的位移为0，则根据竖直上抛位移与时间的关系式 解得篮球抛出时的速度大小为，故B正确； C．以竖直向上为正方向，则篮球抛出时的速度为，接住时的速度为，所以速度的变化量为，故C错误； D．平均速率为总路程与总时间的比值，篮球全过程的总路程为 故平均速率为，故D错误。 故选B。 2．为了研究竖直上抛的规律，将一物体从地面上方高的位置，以的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，重力加速度取，以抛出点为初始位置，竖直向上为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间为 B．物体落地时速度大小为 C．物体被抛出的第末，物体的位移为 D．物体距离地面的最大高度是 【答案】D 【解析】AD．运动至最高点的过程中，有   解得s，m 则离地面的最大高度为m 从最高点到落地的时间满足 则物体在空中运动的时间为s，故A错误，D正确； B．根据速度公式可知，物体落地时速度大小m/s，故B错误； C．物体上升到最高点需用1s，从最高点运动1.5s的距离为 则物体被抛出的第2.5s末，物体的位移为，故C错误； 故选D。 3．篮球运动中，球员需要拼抢篮板，合适的起跳时机有助于让自己在更高处接到球，若时刻篮球自离地面处的点开始竖直下落，初速为零，球员未起跳时手位于点，距离地面，假设球员起跳后点随身体做初速为的竖直上抛运动，不计一切阻力，忽略篮球和手的体积，重力加速度，则： （1）该球员起跳后点可以上升的最大高度是多少？ （2）若球员在时刻同时起跳，试判断球员是否可以在上升过程中接到篮球？ 【答案】（1） （2）不可以 【解析】（1）球员起跳后M点做竖直上抛运动，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）若球员在时刻同时起跳，利用逆向思维可知球员速度减为零所用时间为 此时间内，篮球的位移为 由于 可知，球员不可以在上升过程中接到篮球。 重难03 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【技法点拨】 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。根据相遇判断物理量范围的问题，可以将相遇分成某个物体上升阶段相遇和下降阶段相遇，运用极限的思想来推断，再列出方程，这样会让问题简便，解题时常使用下列两种方法。 1．基本公式法 ①根据两物体的运动性质，分别列出两物体的运动位移方程。 ②找出两个物体运动时间之间的关系。 ③利用两个物体相遇时处于同一位置，找出两个物体位移之间的关系，联立方程求解。 2．图像法：在解题时，分别画出两个相遇物体的位移图像或者速度图像，根据图像的特点判断两个物体的相遇情况。 【典例突破】（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【解析】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 【变式研析】 1．离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】D 【解析】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为的匀速直线运动，则球穿过管的时间为，故AB错误； CD．当球下落h时刚要进入管，设该过程所用时间为，则有， 可得 设球落地时的速度为，则有 解得，故C错误，D正确。故选D。 2．如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【答案】C 【解析】A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端时，下降高度为，故自由落体的时间，故A错误； B．直杆开始自由下落到上端刚好穿出圆筒时，下降高度为 故自由落体的时间 直杆穿过圆筒所用的时间为，故B错误； C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，可知此时直杆的速度大小为 释放圆筒自由下落，两者均存在竖直向下的重力加速度g，则以圆筒为参考系，直杆做匀速运动，穿过圆筒的时间为，故C正确； D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点用时 该段时间内，圆筒上升高度为 直杆下降高度为 可知直杆下端与圆筒A端相距，故D错误。故选C。 3．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 （1）求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； （2）若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 【答案】（1） （2）55m或 【解析】（1）根据速度位移关系 可得小球1落地瞬间的速度大小为 反弹速度大小为，解得 则小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值为 （2）小球1下落的时间 反弹到最高点的时间，解得 设小球1反弹到距地面上方高度处时间为，则有 代入数据得 若在小球1上升过程相遇，相遇时小球2下落的高度，解得 若在小球1下降过程相遇，相遇时小球2下落的高度，解得 故小球2离地的初始高度或 4．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： （1）管经过多长时间上升到最高点； （2）小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 拔高・分层集训 基础演练 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 2．（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【答案】C 【解析】楼层实际高度为3m，照片中楼层高度为3cm，则缩放比例 照片中拖尾长3mm，则对应实际位移 曝光时间0.01s极短，这段时间内的平均速度近似等于落地瞬时速度，则有 忽略苹果核的初速度与空气阻力，苹果核做自由落体运动，根据 解得总下落时间t=3s 故选C。 3．（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 【答案】B 【解析】A．水柱做平抛运动，速度不断变化，所以动量不断变化，故A错误； B．水柱在下落过程中只受重力，加速度为g且保持不变，加速度表示速度的变化率，所以速度变化率保持不变，故B正确； C．水柱在竖直方向做加速运动，相同时间内下降的高度不同，故C错误； D．若遇到水平方向的风力，不会影响竖直方向的运动，所以下落时间不变，故D错误。 故选B。 4．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设位置较低的小铁球下落总时间为（），则位置较高的小铁球下落总时间为。 AB．高度差，因，故，故AB错误； CD．落地速度差，故C正确，D错误。 故选C。 5．（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】单个小球竖直上抛运动的时间 由运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间 由于共有5个小球，手中始终停留1个，说明同一时刻空中有个小球，要使表演连续，相邻两次抛球的时间间隔（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分，因此每个小球在手中停留的时间，故选C。 6．（2026·湖北恩施·二模）将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　） A．乙球的速度大小为 B．重力加速度大小为 C．乙球最初离地高度为 D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可 【答案】C 【解析】ABC．由图可知：乙向下做匀速直线运动，甲做自由落体运动且运动时间为2t0； 时： 第一个内，甲向下运动的位移为，则 解得， 又由，AB错误，C正确。 D．图中时共速并恰好相遇一次；若时恰好相遇，则恰好相遇2次，则 故要相遇2次，需满足，D错误。 故选C。 7．（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【解析】设第一个曝光时间内的初速度为；根据运动学公式，第一个曝光时间内的位移 第三次曝光的初速度 第三次曝光时间内的位移 故选B。 8．（2026·河北·一模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】每个小球上升的时间都是 设两球抛出的时间间隔为，根据竖直上抛运动的对称性可知，当手刚接住一个小球时，空中有3个小球，一个刚上升，有一个在上升，一个在下降，共3个时间间隔，所以球在手中停留的时间为空中总时间的三分之一 故选B。 9．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C．） D． 【答案】D 【解析】根据竖直上抛运动规律可知，当两小球竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 甲小球到达最高点时距离抛出点的高度为 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度为 故选D。 10．（2025·浙江宁波·模拟预测）某品牌照相机的曝光时间为0.02s，让一块石子从砖墙前高处自由下落，同时另一位同学用该品牌照相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每块砖的平均厚度为6cm，则石子开始下落时离地面的高度约为（   ） A．1.5m B．1.8m C．2.2m D．3m 【答案】C 【解析】石子在曝光时间内的平均速度为 此速度为AB中间时刻的瞬时速度，则A点的速度 结合匀变速直线运动规律可知，下落点到A的距离为 则石子下落时距地面的高度为 故选C。 11．利用自由落体运动的特点可以制作一把“人的反应时间测量尺”，如图所示，甲握住刻度尺的0刻度，某时刻突然释放刻度尺，乙迅速夹住，根据乙夹住的刻度位置判断乙的反应时间。若某次测得乙的反应时间约为，乙夹住的刻度为处，重力加速度取，则直尺释放时乙手放置的刻度约为（　　） A．处 B．处 C．处 D．处 【答案】A 【解析】根据自由落体运动的位移一时间规律，可求得内直尺下落位移为 乙夹住的刻度为处，则最初位置应在处。 故选A。 12．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　） A．0.4s B．0.3s C．0.2s D．0.1s 【答案】D 【解析】由于在空中小球和圆筒的加速度均为重力加速度，所以以圆筒为参考系，小球相对圆筒以竖直向下做匀速运动，则小球穿过圆筒的时间为 故选D。 13．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： （1）开始下落时，PQ连接体的加速度大小； （2）比萨斜塔的高度H； （3）P、Q球落地的时间差△t。 【答案】（1）10m/s2 （2）51.2m （3）0.2s 【解析】（1）开始下落时，PQ连接体只受重力作用，则加速度大小为g=10m/s2； （2）根据自由落体运动的规律，对Q从开始下落打落到地面有 解得H=51.2m （3）根据，可得P落地的时间 P、Q球落地的时间差 14．一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： （1）求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 （2）这根杆经过窗户所需要的时间 【答案】（1） （2）0.3s 【解析】（1）杆下端初始位置与楼顶对齐，下落至窗户上边沿时，下落高度 由自由落体速度位移公式 解得 （2）从杆下端到达窗户上沿开始，到杆上端离开窗户下沿结束，这根杆经过窗户所需时间为两段过程所用时间的差值。由自由落体位移公式 得下落时间 杆下端到达窗户上沿的时间 已知窗高，杆长，当杆上端离开窗户下沿时，杆下端总下落高度 对应时间 因此杆经过窗户的时间 15．某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的O点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 （1）时，求小球距地面的高度； （2）若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； （3）若该同学在时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度大小和方向。 【答案】（1） （2） （3），方向竖直向下 【解析】（1）设小球距点的高度为 解得 小球距地面的高度 解得 （2）方法一：设小球上升的时间为，下降的时间为，上升的最大高度为， 解得 解得 自由落体过程 解得 所以小球从抛出到落到地面的时间 方法二：取向上为正方向 对全程 解得 （3）设第1个小球抛出后经过时间后两球相遇 第1个小球位移 第2个小球位移 满足 解得 此时第1个小球的速度为 解得 所以第1个小球的速度大小为，方向竖直向下。 能力进阶 1．如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球下落过程做自由落体运动，根据 解得，小球下落时间为 同理可知，圆筒下落时间为 则释放圆筒时，小球的速度为 所以，以圆筒为参考系，释放圆筒后，小球相对圆筒做匀速直线运动，速度为，则小球穿过圆筒的时间为 联立，解得 故选A。 2．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】C 【解析】AB．设若甲球与乙球经过时间t相遇，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为 乙球竖直上抛运动的总时间 甲乙两球能在空中相遇，必须满足 联立以上整理得 即 故当h < 20 m时，甲乙两球一定能在空中相遇；当h > 20 m时，甲乙两球不能在空中相遇，故AB错误； C．当t上 < t < t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即 解得 故当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C正确； D．当t < t上时，乙球能在上升过程中与甲球相遇，即 解得 故D错误。 故选C。 3．一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过．已知重力加速度为g，不计空气阻力．关于该运动过程说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】B 【解析】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为 故A错误； B．刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则 故B正确； C．若小球在管刚着地时穿管，有 解得 结合B分析可知小球在管下降阶段穿过管则 故C错误； D．根据以上分析可知，故D错误。 故选B。 4．视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差与时间的图像如图所示，重力加速度为，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．甲距抛出点的最大高度为 D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 【答案】B 【解析】A．设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有 解得 故A错误； B．乙回到抛出点的时刻为 故B正确； C．设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性 结合 可得 故C错误； D．设甲运动到最高点的时刻为，由图像的对称性可得 至，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 综合可得 故D错误。 故选B。 5．（2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P从静止下落，经过0.15s的反应时间后，游戏者的手从A点由静止开始沿AB连线做匀加速运动，到达B点（位于圆棒P的正下方）时刚好抓住正在通过B点的圆棒，B点与圆棒P下端的距离为45cm ，A、B间距20cm，不计空气阻力，。则游戏者的手从A点运动到B点的加速度可能为（　　） A．30m/s2 B．10m/s2 C．2m/s2 D．0.5m/s2 【答案】B 【解析】圆棒的下端达到B点时，其位移为，由自由落体运动公式 解得所需时间 圆棒的上端达到B点时，其位移为 由自由落体运动公式 解得所需时间 考虑游戏者的反应时间，则人的手从A点运动到B点的时间介于0.15s-0.25s，根据位移时间公式，可得则人的加速度最小值为 加速度的最大值为，故选B。 6．（2024·山东烟台·三模）在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为（    ） A．1.5m B．3m C．4.5m D．6m 【答案】B 【解析】根据题意，设狞猫离地时速度为，根据动力学公式 整理得 可知图像与坐标轴围成的面积表示，则 解得 狞猫离地后，根据动力学公式 解得狞猫离地后重心上升的最大高度为 故选B。 7．如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： （1）若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； （2）若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 【答案】（1）直杆通过小球的时间 （2）小球向上通过直杆的时间 （3）小球向上抛出的速度大小满足 【解析】（1）从静止释放到直杆B端到达C点，用时，位移为 从静止释放到直杆A端到达C点，用时，位移为 解得， 则直杆通过小球的时间 （2）小球到达B端时速度为， 小球到达A端时速度为， 解得， 则小球从A运动至B过程中，平均速度 （3）规定向下为正方向，满足题设要求需： 相对运动位移 小球与直杆下端相遇时，小球速度 小球与直杆下端相遇时，运动时间 解得 即小球向上抛出的速度大小满足 8．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 （1）小球运动过程中距离地面的最大高度； （2）求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； （3）为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【答案】（1）11.8m （2）1m （3）匀加速或者匀减速 【解析】（1）根据 可得小球上升的最大高度 则距离地面最大高度为 （2）设小球经过时间落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端的距离为 （3）①若小车做匀加速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向前 ②若小车做匀减速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向后 9．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 （1）求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； （2）若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）圆筒做自由落体运动，设第一次落地速率为，有 圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动，有 联立解得 （2）设圆筒下端运动到地面的时间为，根据自由落体运动规律有 设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为，则 圆筒第一次弹起后与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 小球下落高度 圆筒长度 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 自由落体运动和竖直上抛运动 （培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 自由落体运动 1．重力 静止 2．匀加速直线 3． 知识2 直上抛运动 1．自由落体 2．匀变速直线 3． 重难・核心突破 重难01 自由落体运动 【典例突破】 D 【变式研析】 1．A 2．BC 3．（1）40 m/s （2）6.5s 重难02 【典例突破】 B 【变式研析】 1．B 2．D 3．（1） （2）不可以 重难03 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【典例突破】 D 【变式研析】 1．D 2．C 3．（1） （2）55m或90m 4．（1）0.4s （2）0.75m 拔高・分层集训 基础演练 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．D 13．（1）10m/s2 （2）51.2m （3）0.2s 14．（1） （2）0.3s 15．（1） （2） （3），方向竖直向下 能力进阶 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．（1）直杆通过小球的时间 （2）小球向上通过直杆的时间 （3）小球向上抛出的速度大小满足 8．（1）11.8m （2）1m （3）匀加速或者匀减速 9．（1） （2） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 自由落体运动和竖直上抛运动 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 自由落体运动 知识02 竖直上抛运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 自由落体运动 重难02 竖直上抛运动 重难03 自由落体和竖直上抛相遇类问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 2．能灵活处理多过程问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 自由落体运动 （5年9考） 湖北卷T12 广西卷T3、贵州卷T11 考点02 竖直上抛运动 （5年4考） 北京卷T17 考情解读 1．考查频次：本专题属于匀变速直线运动的典型模型，为高考常考内容，各地试卷均有涉及，多以选择题、计算题小问或实验题形式出现，单独命题或结合其他知识综合考查，整体考查频率稳定。 2．考查要点：主要围绕自由落体、竖直上抛的运动规律、公式及推论展开，侧重理解运动特点与矢量方向，常考查竖直上抛运动的对称性、多解问题，也会结合运动图像、追及问题综合命题，同时关联匀变速直线运动相关知识点灵活考查。 3．命题情境：多结合生活现象、体育运动、高空作业、物体下落等真实场景创设问题，也常依托实验探究情境命题，将实际场景转化为物理模型进行考查。 备考策略 1．熟记规律公式，规范矢量运算：掌握两类运动的特点与计算公式，明确竖直方向矢量正负规则，养成标注方向的解题习惯。 2．活用对称特性，掌握解题方法：掌握竖直上抛升降过程时间、速度对称性，按需选用整体法、分段法解题，规避位移双向取值的多解漏解问题。 3．聚焦专题易错，破除思维误区：区分竖直上抛最高点速度与加速度，牢记自由落体忽略空气阻力的前提，警惕物体落地后不再反向运动的陷阱。 基础・知识梳理 专题线索 1．概念线：以匀变速直线运动为基础，延伸出自由落体、竖直上抛两类特殊竖直运动，明确各自运动条件与受力特点。 2．规律线：依托匀变速公式推导两类运动表达式，重点梳理竖直上抛运动的对称规律与往返特点。 3．应用线：结合实际情境构建运动模型，区分整体法、分段法，针对性解决多解、临界等典型问题。 知识导图 核心梳理 知识1 自由落体运动 1．定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的 运动。 3．基本规律 （1）速度与时间的关系式：。 （2）位移与时间的关系式： 。 （3）速度位移关系式：。 4．伽利略对自由落体运动的研究 （1）伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 （2）伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。 知识2 竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。 2．运动性质： 运动。 3．基本规律 （1）速度与时间的关系式：。 （2）位移与时间的关系式： 。 （3）速度位移关系式： 。 （4）上升的最大高度：。 （5）上升到最高点所用时间：。 4．竖直上抛的图像 5．竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 重难・核心突破 重难01 自由落体运动 【技法点拨】 1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1：3：5：7：……。 （2）Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3．非质点的自由落体运动的分析方法：当物体的大小、形状不可忽略，不能将物体视为质点时，可以用物体上的某点的运动来讨论整体的运动情况。 【典例突破】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s C．矿井的深度为60m D．矿井的深度为80m 【变式研析】 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 3．（2025·陕西咸阳·一模） “跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： （1）此过程中的最大速度大小； （2）从开始下落到静止的总时间。 重难02 竖直上抛运动 【技法点拨】竖直上抛运动的研究方法 1．分段法 ①上升阶段：a＝g的匀减速直线运动。 ②下降阶段：自由落体运动。 2．全程法 将全过程视为初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向）。 ①若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方。 【典例突破】（2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s²，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【变式研析】 1．库里在训练中进行定点罚球竖直抛球练习，将篮球从离手高度处竖直上抛，经过时间t后在同一位置接住篮球。不计空气阻力，重力加速度大小为g，取竖直向上为正方向，篮球从抛出到再被接住的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球上升的最大距离为 B．篮球抛出时的速度大小为 C．篮球速度的变化量为 D．篮球的平均速率为 2．为了研究竖直上抛的规律，将一物体从地面上方高的位置，以的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，重力加速度取，以抛出点为初始位置，竖直向上为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间为 B．物体落地时速度大小为 C．物体被抛出的第末，物体的位移为 D．物体距离地面的最大高度是 3．篮球运动中，球员需要拼抢篮板，合适的起跳时机有助于让自己在更高处接到球，若时刻篮球自离地面处的点开始竖直下落，初速为零，球员未起跳时手位于点，距离地面，假设球员起跳后点随身体做初速为的竖直上抛运动，不计一切阻力，忽略篮球和手的体积，重力加速度，则： （1）该球员起跳后点可以上升的最大高度是多少？ （2）若球员在时刻同时起跳，试判断球员是否可以在上升过程中接到篮球？ 重难03 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【技法点拨】 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。根据相遇判断物理量范围的问题，可以将相遇分成某个物体上升阶段相遇和下降阶段相遇，运用极限的思想来推断，再列出方程，这样会让问题简便，解题时常使用下列两种方法。 1．基本公式法 ①根据两物体的运动性质，分别列出两物体的运动位移方程。 ②找出两个物体运动时间之间的关系。 ③利用两个物体相遇时处于同一位置，找出两个物体位移之间的关系，联立方程求解。 2．图像法：在解题时，分别画出两个相遇物体的位移图像或者速度图像，根据图像的特点判断两个物体的相遇情况。 【典例突破】（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【变式研析】 1．离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 2．如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 3．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 （1）求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； （2）若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 4．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： （1）管经过多长时间上升到最高点； （2）小球穿出下管口时离地的高度。 拔高・分层集训 基础演练 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 3．（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 4．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 5．（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·湖北恩施·二模）将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　） A．乙球的速度大小为 B．重力加速度大小为 C．乙球最初离地高度为 D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可 7．（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 8．（2026·河北·一模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C．） D． 10．（2025·浙江宁波·模拟预测）某品牌照相机的曝光时间为0.02s，让一块石子从砖墙前高处自由下落，同时另一位同学用该品牌照相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每块砖的平均厚度为6cm，则石子开始下落时离地面的高度约为（   ） A．1.5m B．1.8m C．2.2m D．3m 11．利用自由落体运动的特点可以制作一把“人的反应时间测量尺”，如图所示，甲握住刻度尺的0刻度，某时刻突然释放刻度尺，乙迅速夹住，根据乙夹住的刻度位置判断乙的反应时间。若某次测得乙的反应时间约为，乙夹住的刻度为处，重力加速度取，则直尺释放时乙手放置的刻度约为（　　） A．处 B．处 C．处 D．处 12．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　） A．0.4s B．0.3s C．0.2s D．0.1s 13．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求： （1）开始下落时，PQ连接体的加速度大小； （2）比萨斜塔的高度H； （3）P、Q球落地的时间差△t。 14．一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： （1）求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 （2）这根杆经过窗户所需要的时间 15．某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的O点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 （1）时，求小球距地面的高度； （2）若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； （3）若该同学在时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度大小和方向。 能力进阶 1．如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 3．一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过．已知重力加速度为g，不计空气阻力．关于该运动过程说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 4．视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差与时间的图像如图所示，重力加速度为，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．甲距抛出点的最大高度为 D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 5．（2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P从静止下落，经过0.15s的反应时间后，游戏者的手从A点由静止开始沿AB连线做匀加速运动，到达B点（位于圆棒P的正下方）时刚好抓住正在通过B点的圆棒，B点与圆棒P下端的距离为45cm ，A、B间距20cm，不计空气阻力，。则游戏者的手从A点运动到B点的加速度可能为（　　） A．30m/s2 B．10m/s2 C．2m/s2 D．0.5m/s2 6．（2024·山东烟台·三模）在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为（    ） A．1.5m B．3m C．4.5m D．6m 7．如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： （1）若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； （2）若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 8．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 （1）小球运动过程中距离地面的最大高度； （2）求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； （3）为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 9．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 （1）求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； （2）若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $