精品解析：上海市复旦初级中学2025-2026学年下学期六年级数学试卷（期中）

六年级数学试卷 （时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分．共10分） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：二元一次方程组的定义为：由一次方程组成，且方程组中共含有两个未知数的整式方程组，叫做二元一次方程组. A中方程组仅含有两个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组； B中方程组含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； C中方程组仅含有两个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组； D中方程组仅含有两个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组． 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则， C. 写成等积式为 D. 2、4、4、8能组成比例式 【答案】B 【解析】 【详解】解：A：∵，∴，A说法正确； B：∵，仅表示a与b的比为，a和b可以取任意满足该比的数，并非一定，B说法错误； C：根据比例的基本性质得到C说法正确； D：∵，∴ 四个数可以组成比例，能组成比例式，D说法正确． 3. 以下四杯糖水中，最甜的是（ ） A. 糖和水的比是 B. 糖占糖水的 C. 糖占糖水的 D. 糖20克，水100克 【答案】C 【解析】 【分析】判断哪杯糖水最甜，本质是比较各杯糖水的含糖率，含糖率越高糖水越甜，将各选项的含糖率统一形式后比较大小即可得到结果． 【详解】解：选项A，糖和水的比为，含糖率； 选项B，已知糖占糖水的，即含糖率为； 选项C，糖占糖水的，含糖率； 选项D，糖20克，水100克，含糖率； 比较大小得 ， 选项C的含糖率最高，糖水最甜． 4. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，设的度数为，的度数为，若比的4倍还大，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据和之间的倍数关系和互余的关系列出方程组即可． 【详解】解：由图可知， 设的度数为，的度数为，比的4倍还大， ∴可列方程组为：． 5. 为了把扇形的面积扩大到原来的4倍，假设变换后的图形仍为扇形，在下列做法中，能达到目的的有（ ） ①半径不变，把圆心角扩大到原来的4倍； ②圆心角不变，把半径扩大到原来的2倍； ③圆心角扩大到原来的16倍，半径缩小到原来的． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】先写出扇形面积公式，分别计算三种变换后的扇形面积，与原面积比较，得到符合要求的做法个数，即可得到答案． 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为，根据扇形面积公式，原面积， ① 半径不变，圆心角扩大到原来的4倍，新圆心角为，则新面积，符合要求； ② 圆心角不变，半径扩大到原来的2倍，新半径为，则新面积，符合要求； ③ 圆心角扩大到原来的16倍，半径缩小到原来的，新圆心角为，新半径为，则新面积，符合要求， 因此3种做法都能达到目的． 6. 刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．用割圆术的方法将一张边长为的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，先根据题意求出圆的半径，再根据圆面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，圆的半径为， ∴圆的面积为， 故选：B． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7. 若一个比的前项为15，比值为，则这个比的后项是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查比与比值的定义，根据比值等于比的前项除以比的后项，可推得比的后项等于比的前项除以比值，由此计算求解． 【详解】解：由比值的定义可得，这个比的后项为 ． 8. 已知方程，若用来表示，可得___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 9. 一个零件长，如果画在图纸上为，那么这张图纸的比例尺为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：比例尺的定义为： ， 由题意得，图上距离为 ，实际距离为 ， 因此比例尺为 ． 10. 开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是______ （结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，根据弧长公式，代入数据计算即可求解． 【详解】解：这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是：． 故答案为：． 11. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 12. 如果方程组，中与的值相等，那么的值为___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据与相等，结合方程组第一个方程求出，的值，再代入第二个方程即可求出的值． 【详解】解：与相等， ，即， 解得， 把代入得： ， 解得． 13. 如图，现有五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为___________．（填字母） 【答案】B 和 C 【解析】 【分析】根据判断是否为二元一次方程解的方法，即可求解． 【详解】解：A卡片：将代入方程左边，右边， 左边右边，则不是的解； B卡片：将代入方程左边，右边， 左边右边，则是的解； C卡片：将代入方程左边，右边， 左边右边，则是的解； D卡片：将代入方程左边，右边， 左边右边，则不是的解； E卡片：将代入方程左边，右边， 左边右边，则不是的解； 综上可知：是B卡片上的方程和C卡片上的方程的解，即是二元一次方程组的解． 14. 小娟要剪一个面积是的圆形纸片，她至少要准备一张边长是___________的正方形纸．（取3.14） 【答案】6 【解析】 【分析】根据正方形中最大圆的直径等于正方形的边长求解即可． 【详解】解：由题意得，， 所以圆的半径为 ∴圆的直径，即她至少要准备一张边长是的正方形纸． 15. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则__． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：∵的周长为， ∴顺时针转动2周时，点P移动的弧长为， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦．设共有只乌鸦，棵树，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“每棵树上有3只乌鸦，5只落在地上”，可得等量关系：乌鸦总数树的总数，即．根据“每棵树上有5只乌鸦，有一棵树上没有乌鸦”，可得等量关系：乌鸦总数树的总数，即，即可得解． 【详解】解：可列方程组为． 17. 若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将待求解方程组变形，利用同结构方程组的解的对应关系，得到关于新方程组未知数的关系，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 解得． 18. 如图，在正方形格点图中，每个小正方形边长为1，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧，…的圆心依次按，，循环，当时，弧的长为___________． 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式与规律探究；解题的关键是准确分析渐开线中每段弧的半径、圆心角变化规律，再结合弧长公式计算． 先确定每段弧的圆心角均为，再分析半径的递推规律，得出第段弧的半径公式，最后代入弧长公式计算弧的长度． 【详解】解：由题意，每段弧的圆心角均为， 已知，四边形为正方形， 第1段弧：圆心为，半径， 第2段弧：圆心为，半径， 第3段弧：圆心为，半径， 第4段弧：圆心为，半径， 由此可得第段弧的半径为： 弧长公式为： 其中，故第段弧长： 弧为第2024段弧，代入，得：． 故答案为：． 三、计算题（第19-21题，每题5分，第22题6分共21分） 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解： 20. 求的值：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ∴， 解得 21. 已知，求． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：令， 原方程组为， 得，解得， 将代入得，解得， ， 得，解得， 将代入得，解得， ． 四、解答题（第23题6分，第24、25题7分，第26题8分，第27题9分，共37分） 23. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，华美学校利用课后服务时间，在初中部开展班级篮球赛，共16个班级参加． 比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ 【答案】该班级胜负场数分别是12场和3场． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 设胜了场，负了场，由某班级在15场比赛中获得总积分为39分，再建立方程组求解即可． 【详解】解：设胜了场，负了场， 根据题意得：， 解得，， 答：该班级胜负场数分别是12场和3场． 24. 某开发区的大标志牌上，要用油漆涂出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为，小圆半径为，且，如果均匀用料，请判断哪一个标点符号的油漆用得最多，并说明理由． 【答案】问号的油漆用得最多，理由见解析 【解析】 【分析】利用圆的面积公式分别求解三种标点符号中阴影部分面积，再比较即可． 【详解】解：问号的油漆用得最多，理由如下： 句号：； 逗号：； 问号：， 因为， 所以问号的油漆用得最多． 25. 下表是某次中国人民银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表． 人民币现行利率表 项目 年利率 金融机构人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 二年 三年 五年 （1）调整后，五年期的年利率比三年期的年利率高0.27个百分点，那么五年期的年利率是___________． （2）李明家打算将30000元存入银行，两年后取出．妈妈提出直接将30000元存两年定期；爸爸提出将30000元先存一年定期，到期后将本金和利息一起再存一年定期．如果你是李明，你会支持爸爸还是妈妈？请通过计算说明理由（结果保留整数） 【答案】（1） （2） 支持妈妈 【解析】 【分析】（1）根据表格数据用调整后三年期的年利率加上即可得出结果； （2）分别计算出两年后，两种存法所获得的利息，比较即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，调整后五年期的年利率是； 【小问2详解】 解：妈妈的方案：（元） 爸爸的方案：（元） ，则妈妈的方案获得的利息多， 答：支持妈妈． 26. 阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法比较简便． 解：由①②，得，所以．③ 将③，得．④ ②，得，将代入③，得，所以原方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组 （2）已知关于的方程组，该方程组的解为___________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题例进行解题即可； （2）根据题例进行解题即可． 【小问1详解】 解：， ，得． ∴③． 将，得， ，得． 把代入③，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， ， 将，得， ，得． 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 27. 综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 【答案】[操作观察] 逆时针；[计算思考]（1）加速；（2）350；（3）36，顺时针；[拓展应用] ，5.024 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，圆的周长的计算，正确理解题意是解题的关键． [操作观察]根据大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，即可确定小齿轮B转动方向； [计算思考]（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，即可确定加速； （2）根据齿数与转速的关系求解； （3）根据齿数与转速的关系求解； [拓展应用]根据圆的周长公式即可求解 【详解】[操作观察] 解：大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，故小齿轮B按逆时针方向旋转， 故答案为：逆时针； [计算思考] 解：（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速， 故答案为：加速； （2）小齿轮B每分钟转动（圈）， 故答案为：350； （3）齿轮C的齿数：（圈），齿轮C的方向与齿轮B的方向相反，因此C的方向为顺时针， 故答案为：36，顺时针； [拓展应用] 解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：， 故答案为：5.024． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试卷 （时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分．共10分） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则， C. 写成等积式为 D. 2、4、4、8能组成比例式 3. 以下四杯糖水中，最甜的是（ ） A. 糖和水的比是 B. 糖占糖水的 C. 糖占糖水的 D. 糖20克，水100克 4. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，设的度数为，的度数为，若比的4倍还大，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 5. 为了把扇形的面积扩大到原来的4倍，假设变换后的图形仍为扇形，在下列做法中，能达到目的的有（ ） ①半径不变，把圆心角扩大到原来的4倍； ②圆心角不变，把半径扩大到原来的2倍； ③圆心角扩大到原来的16倍，半径缩小到原来的． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．用割圆术的方法将一张边长为的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7. 若一个比的前项为15，比值为，则这个比的后项是___________． 8. 已知方程，若用来表示，可得___________． 9. 一个零件长，如果画在图纸上为，那么这张图纸的比例尺为___________． 10. 开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是______ （结果保留）． 11. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 12. 如果方程组，中与的值相等，那么的值为___________． 13. 如图，现有五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为___________．（填字母） 14. 小娟要剪一个面积是的圆形纸片，她至少要准备一张边长是___________的正方形纸．（取3.14） 15. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则__． 16. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦．设共有只乌鸦，棵树，则可列方程组为___________． 17. 若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 18. 如图，在正方形格点图中，每个小正方形边长为1，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧，…的圆心依次按，，循环，当时，弧的长为___________． 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中， 三、计算题（第19-21题，每题5分，第22题6分共21分） 19. 计算：． 20. 求的值：． 21. 已知，求． 22. 解方程组：． 四、解答题（第23题6分，第24、25题7分，第26题8分，第27题9分，共37分） 23. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，华美学校利用课后服务时间，在初中部开展班级篮球赛，共16个班级参加． 比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ 24. 某开发区的大标志牌上，要用油漆涂出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为，小圆半径为，且，如果均匀用料，请判断哪一个标点符号的油漆用得最多，并说明理由． 25. 下表是某次中国人民银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表． 人民币现行利率表 项目 年利率 金融机构人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 二年 三年 五年 （1）调整后，五年期的年利率比三年期的年利率高0.27个百分点，那么五年期的年利率是___________． （2）李明家打算将30000元存入银行，两年后取出．妈妈提出直接将30000元存两年定期；爸爸提出将30000元先存一年定期，到期后将本金和利息一起再存一年定期．如果你是李明，你会支持爸爸还是妈妈？请通过计算说明理由（结果保留整数） 26. 阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法比较简便． 解：由①②，得，所以．③ 将③，得．④ ②，得，将代入③，得，所以原方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组 （2）已知关于的方程组，该方程组的解为___________． 27. 综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $