专题05 二元一次方程组章末易错必刷题型专训（54题18个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 聚焦二元一次方程18个易错考点，以54题构建“概念-解法-应用”三阶训练体系，提炼代入消元、整体代换等实用方法，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-9题|定义判断、解的验证|从二元一次方程（组）定义到解的判定，构建概念认知基础| |基本解法|16-21题|代入消元、加减消元|从代数式表示到方程组求解，形成运算能力阶梯| |特殊解法|22-24题|整体代换、换元转化|通过结构分析实现复杂问题简化，培养推理意识| |含参问题|13-15、25-33题|参数求解、错解分析|结合方程解的意义，深化对参数作用的理解| |实际应用|37-54题|建模分析（行程/工程/利润等）|从实际问题抽象等量关系，发展模型观念|

专题05 二元一次方程章末易错必刷题型专训（54题18个考点） 【易错必刷一 二元一次方程的定义】 1．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义，判定解答即可． 本题考查二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】解： A. ，不是二元一次方程，不符合题意；     B. ，不是二元一次方程，不符合题意； C. ，不是二元一次方程，不符合题意；     D. ，是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·广西南宁·期中）若是关于x和y的二元一次方程，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义可得 ，求出的值，再解即可． 【详解】解：根据题意： ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】a=﹣3 【分析】根据了二元一次方程组的定义，可得 且a﹣3≠0，解出即可 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴ 且a﹣3≠0， ∴a=﹣3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键． 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 4．（24-25七年级下·浙江金华·期中）下列各组方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程． 利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A. 该方程组是二元一次方程组，选项符合题意； B.方程 ，含未知数的项的次数是2次，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； C. 该方程组含有三个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； D.方程不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义可得， 答案：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键． 6．（2025七年级下·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】或3或2或 【分析】根据二元一次方程组的定义得到或，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值． 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【易错必刷三 判断是否是二元一次方程组的解】 7．（24-25七年级下·陕西安康·期末）下列方程组的解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入各选项，判断两个方程是否都成立即可． 【详解】解：不是的解， 不是的解，故A不符合题意； 不是的解， 不是的解，故B不符合题意； 既是的解，也是的解， 是的解，故C符合题意； 不是的解， 不是的解，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握定义．使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解． 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下列各组x，y的值：①，②，③，④中，_____是方程的解；_____是方程的解；_____是方程组的解．（填序号） 【答案】 ②④/④② ①②③ ② 【分析】分别把四组值代入两个方程，如果方程左右两边相等则是方程的解，如果左右两边不相等则不是方程的解． 【详解】解：当时，， ∴不是方程的解，是方程的解； 当时，， ∴是方程的解，是方程的解； 当时，， ∴不是方程的解，是方程的解； 当时，， ∴是方程的解，不是方程的解； 故答案为：②④；①②③；②． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 9．（2025七年级下·浙江·专题练习）已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）将三对值代入方程判断即可得到解； （2）将三对值代入方程判断即可得到解； （3）找出两方程的公共解，即为方程组的解． 【详解】（1）解：将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； （2）解：将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； （3）解：两方程的公共解为， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【易错必刷四 二元一次方程的解】 10．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列以及对角线上的三个数之和都相等，则（    ） 6 0 A．5 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程．根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：C 11．（24-25七年级下·吉林长春·月考）写出二元一次方程的一组正整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义，写出一组正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴二元一次方程的一组正整数解可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）填表，使上下每对，的值是方程的解． 0 2 0 3 【答案】见解析 【分析】当已知的值时，把的值代入即可得到一个关于的方程，解方程求得对应的的值即可； 当已知的值时，把的值代入即可得到一个关于的方程，解方程求得对应的的值即可． 【详解】解：中， 当时，代入方程得：，解得； 当时，代入方程得：，解得； 当时，代入方程得：，解得； 当时，代入方程得：，解得； 当时，代入方程得：，解得； 当时，代入方程得：，解得； 当时，代入方程得：，解得； 当时，代入方程得：，解得； 故答案为： 0 2 2 11 5 0 3 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确解一元一次方程是关键． 【易错必刷五 已知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若是二元一次方程组的解，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 把代入，解关于的方程组，再求解的值． 【详解】解：∵是二元一次方程组中的解 ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 14．（24-25七年级下·北京·期中）是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）已知是关于m、n的方程组的解，求a、b的值． 【答案】a的值为，b的值． 【分析】将代入关于m、n的方程组，即得出关于a，b的方程组，解出a，b即可． 【详解】将代入得：， 解得：． 故a的值为，b的值． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．掌握方程组的解就是使方程组成立的未知数的值是解题关键． 【易错必刷六 代入消元法】 16．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）方程，用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解二元一次方程．将看作已知数，通过移项、y的系数化为1解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：B． 17．（24-25七年级下·广东东莞·期末）已知x，y满足方程组，则xy的值为___________． 【答案】2 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 分别计算、的值，进而计算，即可求解； 【详解】解： 将①代入②，可得：， 解得：， 将代入①，可得：； 当，时， ； 故答案为：2 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)将①代入②，即可消去，求出值，再把值代入①，求出即可得解；(2)将②变形得到．③代入①消去，求出的值，然后把值代入③求出值，即可得解． 【详解】（1）解：（1）把①代入②，得 ， 解得：． 把代入①， 得：． 故原方程组的解是 （2）解：（2）由②，得 ③ 把③代入①得 ， 解得． 把代入③，得 ． 故原方程组的解是 【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组．解题关键是掌握运用代入法解二元一次方程组的方法． 【易错必刷七 加减消元法】 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）规定，如．如果同时满足，那么的值分别为（   ） A． B． C．4，5 D．5，4 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 由新定义得：，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：由新定义，得 ①-②，得 解得： 把代入②，得 解得： ∴方程组的解为 故选： C． 20．（2025七年级下·江苏·学业考试）若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加后，进行求解即可． 【详解】解： ，得, ∴ 故答案是：． 21．（25-26七年级下·福建莆田·月考）解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由得，，解得； 将代入①得，，解得， ∴原方程组的解为． 【易错必刷八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知关于x，y的方程组的解为，那么关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设方程组中的x、y分别为，则可得到关于s、t的方程组的解为，据此可得关于x，y的方程组的解为． 【详解】解：设方程组中的x、y分别为， ∴方程组即为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s、t的方程组的解为， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：D． 23．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的特殊解法，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可． 【详解】解：， 方程组中两个方程的两边都除以2，得， ∵方程组的解是， ∴， ∴， 故答案为． 24．（24-25七年级下·河南安阳·月考）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，，把代入方程①，得，所以方程组的解为 ，请你解决以下问题 (1)模仿小强同学约“整体代换”法解方程组 (2)已知x、y满足方程组求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握整体思想． （1）根据题干提供的信息，解二元一次方程组即可； （2）求出，得出答案即可． 【详解】（1）解：， 将方程②变形：，即③， 把方程①代入③得：， 解得， 把代入方程①，得， 所以方程组的解为； （2）解：原方程组化为， ，得， ∴． 【易错必刷九 看错系数错题问题】 25．（24-25七年级下·黑龙江绥化·月考）解方程组时某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（   ） A． B．a，b不能确定， C． D．a，b，c的值不能确定 【答案】C 【分析】看错后的解满足，正确的解满足两个方程，进行求解即可． 【详解】解：∵把c看错后得到， ∴满足方程，即： ∵正确的解是， ∴， ∴， 解方程组可得：； ∴； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组错解复原以及二元一次方程组的解．熟练掌握方程组的解满足方程组中的方程，以及消元法解二元一次方程组，是解题的关键． 26．（2025九年级·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________． 【答案】 2 0 1 【分析】先把把代入求得c，把代入可得，把代入可得，最后解关于a、b的二元一次方程组即可解答． 【详解】解：把代入，解得： 再把代入可得： 把代入可得： 联立，解得． 故答案为：2，0，1． 【点睛】本题主要考查学生对二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识点，理解二元一次方程组的解是解答本题的关键． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，求的值． 【答案】1 【详解】将，代入，得，解得． 将，代入后，左右两边不相等，故是方程的解． 将，代入后可得，解得，故． 【易错必刷十 构造二元一次方程组求解】 28．（24-25七年级下·全国·期末）已知：，则和的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 解得：； 故选：C. 【点睛】本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的求解，根据非负数的性质得出方程组是解题的关键. 29．（24-25七年级下·山东烟台·期末）在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为，．例如：明文1、2对应的密文是、．当接收方收到密文是6、3，则解密后得到的明文是_____________． 【答案】3，－1 【分析】明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n，当接收方收到密文是6、3时，实际就是转化为二元一次方程组求解问题． 【详解】解：由题意，可得， 解得：， 故答案为：3，-1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意知道传送密码和接收密码的关系列出二元一次方程组求解． 30．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）在代数式中，当，时，它的值是，当，时，它的值是17，求，的值． 【答案】 【分析】当，时，的值是；当，时，的值是分别代入得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可． 【详解】解：∵在代数式中，当，时，它的值是11；当，时，它的值是， ∴ ①+②×5得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，将已知条件代入建立关于a、b的二元一次方程组是解题关键． 【易错必刷十一 参数含参易错大题】 31．（24-25七年级下·广东广州·月考）已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，把方程组中的看作常数，利用加减消元法，用含的式子分别表示出与，然后根据与的值之和为，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：， 得：， 与的值之和等于， 解得： 故选：A． 32．（24-25七年级下·广东肇庆·期末）关于的方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程组的解满足， ∴ 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， ∴， 故答案为：8． 33．（24-25七年级下·全国·单元复习）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组 小辉：哈哈！直接①②可以更简便地求出的值 请结合他们的对话，解答下列问题： (1)按照小云的方法，的值为 ，的值为 ． (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】(1)5， (2)1 【分析】（1）联立①③，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）解不含的二元一次方程组，求出，的值；（2）两方程作差结合结合，找出关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：联立①③得：， 得：， 将代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． 故答案为：5，； （2）解：， 得：， ， ， ． 【易错必刷十二 三元一次方程组的定义及解】 34．（2026七年级下·江苏·专题练习）在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴， 解得：． 35．（24-25八年级上·贵州毕节·月考）将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得． 【详解】解：， 由②③得：④， ∴ 故答案为：． 36．（24-25七年级下·四川南充·月考）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的基本方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 即， 把④代入③得：， 解得：， 得：， 把代入⑤得：， 解得：， 把，，代入③得： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【易错必刷十三 方案问题(二元一次方程组的应用)】 37．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）哪吒的战斗武器是混天绫和风火轮，已知：混天绫的长度是风火轮直径的3倍，混天绫的长度与风火轮直径的和为16米，求混天绫的长度和风火轮的直径． 【答案】混天绫的长度为12米，风火轮的直径为4米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意正确列方程组是解题关键．设混天绫的长度为米，风火轮的直径为米．根据“混天绫的长度是风火轮直径的3倍，混天绫的长度与风火轮直径的和为16米”列方程求解即可． 【详解】解：设混天绫的长度为米，风火轮的直径为米． 由题意得， 解得， 答：混天绫的长度为12米，风火轮的直径为4米． 38．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你直接写出该公司的租车方案． 【答案】(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． (2)①型车1辆，型车6辆；②型车5辆，型车3辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨，根据“用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有27吨货物，即可得出，即，由、均为正数即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． （2）解：设分别租辆型车和辆型车， 由题意可得：， ． ，均为整数，（要求既有型车又有型车） 有和两种情况． 故共有两种租车方案，分别为： ①型车1辆，型车6辆； ②型车5辆，型车3辆． 39．（2025·安徽淮北·三模）某手工陶器作坊制作了A，B两种型号的陶器摆件共80件，其成本和售价如下表， 型号 成本/（元/件） 售价/（元/件） A 40 70 B 30 50 该手工陶器作坊销售完这批陶器摆件，获得利润2100元．分别求这批陶器摆件中A，B两种型号的数量． 【答案】50件，30件 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设这批陶器摆件中A型号的数量为x，B型号的数量为y．某手工陶器作坊制作了A，B两种型号的陶器摆件共80件，手工陶器作坊销售完这批陶器摆件，获得利润2100元．据此列出方程组，接方程组即可得到答案． 【详解】解：设这批陶器摆件中A型号的数量为x，B型号的数量为y． 由题意可得， 解得． 答：这批陶器摆件中A型号的数量为50件，B型号的数量为30件 【易错必刷十四 行程问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25七年级下·山东济宁·月考）列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？ 【答案】甲的平均速度为，乙的平均速度为． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．设甲的平均速度是千米小时，乙的平均速度是千米小时，根据题意列出方程组并求解即可． 【详解】解：设甲的平均速度为，乙的平均速度为， 由题意得：， 解得：． 答：甲的平均速度为，乙的平均速度为． 41．（24-25八年级上·江西九江·月考）小明步行从家到学校，其中有一段为上坡路，另一段为平路．如果保持走上坡路的速度为，走平路的速度为，走下坡路的速度为，从家到学校需要分钟，从学校到家需要分钟，那么小明家到学校的距离是多少？ 【答案】 【分析】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．设从家到学校的上坡路为x千米，平路为y千米，由时间关系列出方程组，即可求解． 【详解】解：设从家到学校的上坡路为x千米，平路为y千米，由题意得 解得， 所以． 答：小明家到学校的距离是． 42．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线需，求飞机无风时的平均速度与风速． 解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为． (1)用含x，y的代数式表示：①顺风速度为____；②逆风速度为____； (2)根据题意，列出方程组解决问题． 【答案】(1)①；②； (2)这架飞机无风时的平均速度为，风速为 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的实际应用． （1）根据顺风速度=飞机速度+风速．逆风速度=飞机速度风速，即可解答； （2）根据路程=速度×时间，列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为， 则风速度为；逆风速度为． 故答案为：，； （2）解：根据题意得：， 解得：． 答：这架飞机无风时的平均速度为，风速为． 【易错必刷十五 工程问题(二元一次方程组的应用)】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）某工程队共有120人，分别在甲、乙两工地施工．由于工程需要，现从甲工地调18人去乙工地，这时两工地施工的人数刚好相等，求调动前甲、乙两工地各有多少人． 【答案】调动前甲工地有78人，乙工地有42人 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设调动前甲工地有人，乙工地有人，根据“工程队共有120人，调动之后人数相等”列方程组求解即可． 【详解】解：设调动前甲工地有人，乙工地有人．根据题意，得 ， 解得． 答：调动前甲工地有78人，乙工地有42人． 44．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？ 【答案】4天；2天 【分析】本题考查了二元一次方程组在工程问题中的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程组． ①工程类问题中相等关系一般都比较明显，常见的一组相等关系是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量．2在工程类问题中如果没有工作总量，一般情况下把工作总量设为单位“1”． 根据题目中提供的信息找出两个相等关系建立方程求解即可． 【详解】解：设乙、丙两队合作了天，甲队加入后又做了天 根据题意有解得 答：乙、丙两队合作了4天，甲队加入后又做了2天． 45．（24-25八年级上·海南海口·期末）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数． 【答案】(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车； (2)所抽调的熟练工的人数为人． 【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可； （2）设需熟练工m名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数名熟练工一年安装的电动汽车数辆，根据等量关系列出方程即可． 【详解】（1）解：每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车， 根据题意可列方程，， 解得． 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车； （2）解：设需熟练工m名， 依题意有：， 整理得：． 所抽调的熟练工的人数为人． 【易错必刷十六 分配问题(二元一次方程组的应用)】 46．（24-25七年级下·全国·课后作业）七（1）班有54名学生参加学校运动会会场的布置，每名学生可搬2把椅子，2名学生可合作抬1张桌子，则在一次搬运过程中应安排多少名学生搬椅子，多少名学生抬桌子正好使桌椅配套？（注：1张桌子配2把椅子） 【答案】安排18名学生搬椅子，36名学生抬桌子 【分析】设应安排x名学生搬椅子，y名学生抬桌子，根据条件得到关于、的二元一次方程，即可得到答案． 【详解】解：设应安排x名学生搬椅子，y名学生抬桌子， 根据题意，得，解得. 答：应安排18名学生搬椅子，36名学生抬桌子正好使桌椅配套． 【点睛】本题主要考查二元一次方程，根据题意得到二元一次方程是解题的关键． 47．（24-25七年级下·陕西西安·月考）为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两地分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲比乙多3人，求调整前甲、乙分公司的人数分别为多少人？ 【答案】调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人 【分析】设调整前甲分公司的人数为人，乙分公司的人数为人，根据调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲分公司比乙分公司多3人，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设调整前甲分公司的人数为人，乙分公司的人数为人，根据题意，得 ， 解得：， 答：调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 48．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 【答案】(1)横式纸盒做个，竖式纸盒做个 (2)是的整数倍，理由见解析 【分析】（1）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板，可列出关于，的二元一次方程组，两方程相加，可得出，结合，均为正整数，即可得出是的整数倍． 【详解】（1）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， 解得：． 答：横式纸盒做个，竖式纸盒做个； （2）解：是的整数倍，理由如下： 设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 是的整数倍． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【易错必刷十七 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)】 49．（2025·江苏南京·模拟预测）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 【答案】A饮料每杯元，B饮料每杯8元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每杯饮料元，每杯饮料元，根据“小丽买了，饮料各1杯，用了元；小明买了3杯饮料和5杯饮料，用了元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯饮料元，每杯饮料8元． 50．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）某旅行社组织甲、乙两个公司的部分员工赴某景点游览，其中预订的一类门票、二类门票的数量和所花费用如表： 一类门票张 二类门票张 费用元 甲公司 乙公司 根据上表给出的信息，求一类门票和二类门票的单价． 【答案】一类门票的单价为元，二类门票的单价为元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练根据题意列出等式是解题的关键．设一类门票的单价为元，二类门票的单价为元，分别利用甲乙两公司的费用列方程组求解即可． 【详解】解：设一类门票的单价为元，二类门票的单价为元， 则有， 解得， 答：一类门票的单价为元，二类门票的单价为元． 51．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图是中国邮政发行的《数学之美》的邮票，其中一张圆周率邮票面值为80分，莫比乌斯带邮票面值为元．小宇购买这两种邮票共7张，恰好花了7元，求小宇购买这两种邮票各多少张． 【答案】小宇购买圆周率邮票5张，莫比乌斯带邮票2张 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找到等量关系是解题的关键． 设小宇购买圆周率邮票x张，莫比乌斯带邮票y张，根据题意，列出二元一次方程组，求出x与y，即可解答． 【详解】解：设小宇购买圆周率邮票x张，莫比乌斯带邮票y张，依题意，得 ， 解得． 答：小宇购买圆周率邮票5张，莫比乌斯带邮票2张． 【易错必刷十八 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)】 52．（24-25八年级上·陕西咸阳·月考）植树节甲、乙两人共植树158棵，甲所植的树比乙所植的树的2倍多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？ 【答案】甲植树108棵，乙植树50棵 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲植树棵，乙植树棵，根据等量关系列出方程组并解方程组即可求解，理清题意，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲植树棵，乙植树棵， 依题意得：， 解得：， 答：甲植树108棵，乙植树50棵． 53．（24-25七年级下·山东泰安·期末）某班对读书节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费260元；若购买甲种笔记本15个．乙种笔记本10个，需花费440元． (1)求甲、乙两种笔记本的单价； (2)如果再次购买甲、乙两种笔记本共40个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过720元，求至少购买多少个甲种笔记本？ 【答案】(1)16元；20元 (2)20个 【分析】（1）根据分别购买不同数量的两种笔记本的总费用，列二元一次方程组求解即可． （2）根据购买的两种笔记本的总数量和总费用不超过720元，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲笔记本的单价为x元，乙笔记本的单价为y元， 由题意得： 解得： 答：甲种笔记本的单价为16元，乙种笔记本的单价为20元． （2）解：设购买甲种笔记本a个，则：购买乙种笔记本（40-a）个， 由题意得：16a+20（40-a）≤720 解得：a≥20 答：至少购买20个甲种笔记本． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用—和差倍分类问题，以及一元一次不等式的应用．在解题时要注意两个问题中前面出现过的未知数，不能再应用在第二问中． 54．（24-25七年级下·山西·期末）某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 据表格提供的信息解答下列问题： （1）胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）胜一场积分，负一场积分；（2）不能，见解析 【分析】（1）设胜一场积分，负一场积分，根据A、B两队的得分情况列方程组，求解； （2）设胜场数是，则负场数是，由“胜场总积分等于负场总积分”，列出方程求解并判断． 【详解】解：（1）设胜一场积分，负一场积分 依题意得， 解得 答：胜一场积分，负一场积分． （2）不能 设胜场数是，则负场数是． 若胜场总积分等于负场总积分，依题意可得，解得． 必须为整数， 胜场总积分不能等于负场总积分． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，找出数量关系是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 二元一次方程章末易错必刷题型专训（54题18个考点） 【易错必刷一 二元一次方程的定义】 1．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广西南宁·期中）若是关于x和y的二元一次方程，则__________． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 4．（24-25七年级下·浙江金华·期中）下列各组方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__． 6．（2025七年级下·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【易错必刷三 判断是否是二元一次方程组的解】 7．（24-25七年级下·陕西安康·期末）下列方程组的解为的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下列各组x，y的值：①，②，③，④中，_____是方程的解；_____是方程的解；_____是方程组的解．（填序号） 9．（2025七年级下·浙江·专题练习）已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 【易错必刷四 二元一次方程的解】 10．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列以及对角线上的三个数之和都相等，则（    ） 6 0 A．5 B．4 C．6 D．8 11．（24-25七年级下·吉林长春·月考）写出二元一次方程的一组正整数解________． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）填表，使上下每对，的值是方程的解． 0 2 0 3 【易错必刷五 已知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若是二元一次方程组的解，则的值为（  ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·北京·期中）是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 15．（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）已知是关于m、n的方程组的解，求a、b的值． 【易错必刷六 代入消元法】 16．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）方程，用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·广东东莞·期末）已知x，y满足方程组，则xy的值为___________． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2)． 【易错必刷七 加减消元法】 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）规定，如．如果同时满足，那么的值分别为（   ） A． B． C．4，5 D．5，4 20．（2025七年级下·江苏·学业考试）若，则_____． 21．（25-26七年级下·福建莆田·月考）解方程组： 【易错必刷八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知关于x，y的方程组的解为，那么关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_______． 24．（24-25七年级下·河南安阳·月考）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，，把代入方程①，得，所以方程组的解为 ，请你解决以下问题 (1)模仿小强同学约“整体代换”法解方程组 (2)已知x、y满足方程组求的值； 【易错必刷九 看错系数错题问题】 25．（24-25七年级下·黑龙江绥化·月考）解方程组时某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（   ） A． B．a，b不能确定， C． D．a，b，c的值不能确定 26．（2025九年级·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，求的值． 【易错必刷十 构造二元一次方程组求解】 28．（24-25七年级下·全国·期末）已知：，则和的值为（    ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·山东烟台·期末）在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为，．例如：明文1、2对应的密文是、．当接收方收到密文是6、3，则解密后得到的明文是_____________． 30．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）在代数式中，当，时，它的值是，当，时，它的值是17，求，的值． 【易错必刷十一 参数含参易错大题】 31．（24-25七年级下·广东广州·月考）已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 32．（24-25七年级下·广东肇庆·期末）关于的方程组的解满足，则的值为_________． 33．（24-25七年级下·全国·单元复习）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组 小辉：哈哈！直接①②可以更简便地求出的值 请结合他们的对话，解答下列问题： (1)按照小云的方法，的值为 ，的值为 ． (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【易错必刷十二 三元一次方程组的定义及解】 34．（2026七年级下·江苏·专题练习）在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 35．（24-25八年级上·贵州毕节·月考）将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______． 36．（24-25七年级下·四川南充·月考）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【易错必刷十三 方案问题(二元一次方程组的应用)】 37．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）哪吒的战斗武器是混天绫和风火轮，已知：混天绫的长度是风火轮直径的3倍，混天绫的长度与风火轮直径的和为16米，求混天绫的长度和风火轮的直径． 38．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你直接写出该公司的租车方案． 39．（2025·安徽淮北·三模）某手工陶器作坊制作了A，B两种型号的陶器摆件共80件，其成本和售价如下表， 型号 成本/（元/件） 售价/（元/件） A 40 70 B 30 50 该手工陶器作坊销售完这批陶器摆件，获得利润2100元．分别求这批陶器摆件中A，B两种型号的数量． 【易错必刷十四 行程问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25七年级下·山东济宁·月考）列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？ 41．（24-25八年级上·江西九江·月考）小明步行从家到学校，其中有一段为上坡路，另一段为平路．如果保持走上坡路的速度为，走平路的速度为，走下坡路的速度为，从家到学校需要分钟，从学校到家需要分钟，那么小明家到学校的距离是多少？ 42．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线需，求飞机无风时的平均速度与风速． 解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为． (1)用含x，y的代数式表示：①顺风速度为____；②逆风速度为____； (2)根据题意，列出方程组解决问题． 【易错必刷十五 工程问题(二元一次方程组的应用)】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）某工程队共有120人，分别在甲、乙两工地施工．由于工程需要，现从甲工地调18人去乙工地，这时两工地施工的人数刚好相等，求调动前甲、乙两工地各有多少人． 44．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？ 45．（24-25八年级上·海南海口·期末）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数． 【易错必刷十六 分配问题(二元一次方程组的应用)】 46．（24-25七年级下·全国·课后作业）七（1）班有54名学生参加学校运动会会场的布置，每名学生可搬2把椅子，2名学生可合作抬1张桌子，则在一次搬运过程中应安排多少名学生搬椅子，多少名学生抬桌子正好使桌椅配套？（注：1张桌子配2把椅子） 47．（24-25七年级下·陕西西安·月考）为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两地分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲比乙多3人，求调整前甲、乙分公司的人数分别为多少人？ 48．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 【易错必刷十七 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)】 49．（2025·江苏南京·模拟预测）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 50．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）某旅行社组织甲、乙两个公司的部分员工赴某景点游览，其中预订的一类门票、二类门票的数量和所花费用如表： 一类门票张 二类门票张 费用元 甲公司 乙公司 根据上表给出的信息，求一类门票和二类门票的单价． 51．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图是中国邮政发行的《数学之美》的邮票，其中一张圆周率邮票面值为80分，莫比乌斯带邮票面值为元．小宇购买这两种邮票共7张，恰好花了7元，求小宇购买这两种邮票各多少张． 【易错必刷十八 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)】 52．（24-25八年级上·陕西咸阳·月考）植树节甲、乙两人共植树158棵，甲所植的树比乙所植的树的2倍多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？ 3．（24-25七年级下·山东泰安·期末）某班对读书节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费260元；若购买甲种笔记本15个．乙种笔记本10个，需花费440元． (1)求甲、乙两种笔记本的单价； (2)如果再次购买甲、乙两种笔记本共40个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过720元，求至少购买多少个甲种笔记本？ 54．（24-25七年级下·山西·期末）某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 据表格提供的信息解答下列问题： （1）胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $