北京交通大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中练习数学试卷

北京交通大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中练习数学试卷 2026.04 考生须知 1.本题共6页，共三部分，20道题，满分120分．考试时间90分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3.答穼一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角（正角）的弧度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知向量满足，则的夹角（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 6. 已知平面向量，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，斜边，为线段上的动点（包含端点），为的中点．将线段绕着点旋转得到线段，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 已知，则__________. 12. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________. 13. 函数的定义域为__________. 14. 已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线.①当时，面积的最小值为___________；②若存在是等腰直角三角形，则的最小值为__________. 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②区间是的单调区间； ③在上无最大值； ④若，则. 其中所有正确结论的序号为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点． （1）求的值； （2）求的值； （3）记点的横坐标为，若，求的值． 17. 已知函数 （1）用“五点法”画函数在一个周期内的图象，其中； （2）求的单调递减区间； （3）当时，求函数的最值及取得最值时的值. 18. 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调. （1）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心. （2）根据（1）中确定，若函数在上有唯一零点，求的取值范围. 19. 在天文学中，变星是指亮度会随时间变化的恒星，天文学家常用“视星等”来描述恒星的亮度.造父变星是一类“视星等”随时间呈周期性连续变化的变星，其“视星等”随时间的变化可近似地用函数来表示，其中为振幅，为光变周期，为平均“视星等”，为初相且.一个天文学团队于每晚20:00记录某颗造父变星的“视星等”，设第一次记录时间为.下表为连续10次的记录数据： 观测时间 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 “视星等” 4.5 5.0 4.5 3.5 3.0 3.5 4.5 5.0 4.5 3.5 根据该天文学团队的记录数据，回答下列问题： （1）求该造父变星的光变周期和平均“视星等”； （2）求时该造父变星的“视星等”； （3）已知“视星等”数值越小，亮度越大.若变星在其一个光变周期内“视星等”不高于3.2的时间能够达到该光变周期的及以上，则该天文学团队便将这颗变星的亮度视为“合格”，据此判断该造父变星的亮度是否“合格”，并说明理由. 20. 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数. （1）分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）： ①； ②. （2）若为阶梯函数，求的所有可能取值； （3）已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且. 北京交通大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中练习数学试卷 2026.04 考生须知 1.本题共6页，共三部分，20道题，满分120分．考试时间90分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3.答穼一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 0 0 1 0 0 （2） （3）函数的最大值为，此时；最小值为，此时. 【18题答案】 【答案】（1）选①或③都可得，不能选②； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）合格 【20题答案】 【答案】（1）①否；②是 （2）， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $