精品解析：陕西师范大学附属中学2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 0 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】解：“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是随机事件． 4. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和为求出最大角度数，再根据三角形分类判断结果． 【详解】解：∵，， ∴的最大角， ∴ 是锐角三角形． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用单项式乘法、积的乘方、完全平方公式、同底数幂除法的法则，逐一判断选项正误． 【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算错误，不符合题意； C．，故该选项计算错误，不符合题意； D．，故该选项计算正确，符合题意； 6. 在学习《用频率估计概率》时，某数学兴趣小组的同学们设计了一个电子投掷实验：在电脑上设置一个标靶，通过按键进行投掷飞镖．如图，这是他们在这个实验中投掷后的结果． 可以估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是（ ） A. 0.74 B. 0.75 C. 0.76 D. 0.79 【答案】B 【解析】 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，随着试验次数的增加，投中标靶的频率逐渐稳定在0.75附近， 故估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是0.75． 7. 如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．依据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），不合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），不合题意； C．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，符合题意； D．，则（内错角相等，两直线平行），不合题意； 故选：C． 8. 如图，点是直线外的一点，点在直线上，且于点，，则下列判断不正确的是（ ）． A. 线段是点到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离定义及垂线段最短性质，逐项分析各选项即可． 【详解】解：选项：点到直线的距离是“垂线段的长度”，是一个数值，而“线段”是几何图形，选项表述错误； 选项：由垂线段最短性质，从点到直线上各点连线中，垂线段最短，选项正确； 选项：已知，故点到直线的垂线段为，所以线段的长是点到直线的距离，选项C正确； 选项：同理，，故点到直线的垂线段为，所以线段的长度即为点到直线的距离，选项正确． 9. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平行线和折叠性质求出，再通过同旁内角互补求出． 【详解】解：根据题意可知，， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 10. 如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①三角形的中线将三角形分成等底等高、面积相等的两部分，故； ②根据直角三角形的面积公式，用面积法可算出斜边上的高； ③通过“同角的余角相等”和“对顶角相等”，可推出； ④利用“同角的余角相等”和角平分线，可推出等于，即． 【详解】解：①是中线， ， 等底等高的两个三角形面积相等， ，正确； ②，，，，是边上的高， ， ， 解得，正确； ③，， ，， 平分， ， ， ， ，正确； ④，， ，， ， ， ，正确． 综上，正确的说法有个． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为______． 【答案】15或18 【解析】 【分析】分两种情况讨论腰长的取值，再根据三角形三边关系验证能否组成三角形，最后计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论∶ 情况一∶若腰长为，则底边长为，此时三角形三边长分别为、、． ∵，，满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时周长为． 情况二∶若腰长为，则底边长为，此时三角形三边长分别为、、． ∵，，满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时周长为． 13. 如图，直线，，直线分别与，交于点，，点在直线上，于点，则图中与互余的角共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可知，根据对顶角相等可得，根据余角的定义可得，根据平行线的性质可得，，根据对顶角相等可得． 【详解】解：于点， ， ， ， 和互余； ， ， 和互余； ， ， ， ， ， 和互余； ， ， ， 和互余； ， ∴， 和互余； 综上所述，图中与互余的角共有个． 14. 如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形，先由已知的和求出，再将阴影部分拆分为两个三角形，用、表示出面积并整体代入求值． 【详解】解：，， 可得， 根据题图可知，阴影部分的大三角形面积为，小三角形面积为，则阴影部分的面积为． 15. 如图，在中，，，为过点的一条直线，过点作于点，且，则的度数_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先利用直角三角形内角和求出和，再通过角的和差关系求出，最后利用平角的定义求出． 【详解】解：在中，，， ， 于点，且， ， ， ． 16. 如图，在长方形中，，，连接，点为上一点且，作垂直于交于，点在线段上（与，不重合），连接，并将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则和的面积和为_______． 【答案】40.5 【解析】 【分析】过点作于，过点作于，延长、相交于，证明四边形是长方形，得到，再证明，得到，从而求得，然后根据求解即可． 【详解】解：过点作于，过点作于，延长、相交于，如图， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵ 将绕点顺时针旋转得到线段， ∴, ， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质，涉及长方形的判定与性质，旋转的性质，正确作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算乘方、负指数幂和绝对值，再算加减； （2）利用平方差公式将原式转化为，再进行运算； （3）多项式除以单项式，用分配律逐项相除，再合并； （4）先展开多项式乘法，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式的代入求值． 先进行整式的混合运算，根据平方差公式、完全平方公式去括号，根据单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可得到答案．将已知数值代入化简后的代数式计算即可得到答案. 【详解】解：， ， ， ， ∵其中，， ∴代入上式得：． 19. 如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】作∠BMT＝∠A，射线MT交AC于点P，点P即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 20. 如图，在中，过点作于点．点、分别是、边上的点，过点作于点，连接交于点，且，试说明：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，进而得到，可知，得到，进而得到，证明，即可证明． 【详解】略． 21. 某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或蓝色区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以获得相应的奖品分别为笔袋、圆规、笔记本．小颖和妈妈购买了110元的商品，可以获得一次转动转盘的机会． 请解答下列问题： （1）小颖获得圆规的概率是______． （2）小颖获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2）小颖获得奖品的概率是； （3）需要再将4个空白扇形涂上颜色. 【解析】 【分析】（1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案. 【小问1详解】 解：， ∴小颖获得圆规的概率是； 【小问2详解】 解：， ∴小颖获得奖品的概率是； 【小问3详解】 解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将4个空白扇形涂上颜色. 22. 如图，的三边相等，三个内角也相等，点、分别是的边、的延长线上一点，且，连接，连接并延长交于点． （1）试说明； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵的三边相等，三个内角也相等， ， ， 在和中， ， ； ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合三角形内角和定理可得，，根据邻补角的性质可得，即可证明，则； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据对顶角相等可得，由三角形内角和可得，根据邻补角互补可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 23. 【问题情景】为了提高同学们探究数学的热情，某校初一年级开展了“倍长中线微专题”探究活动，刘老师提出了如下问题： （1）如图1，在中，，，，，点为边上的中点，则的长为______． （2）【思考探究】如图2，在四边形中，若与不平行，是边的中点，且，平分，若，，试求的长度． （3）【拓展延伸】如图3，和是以点为公共锐角顶点的两个等腰直角三角形，，，，连接，点为的中点，连接，．将绕点逆时针旋转．若所在的直线恰好经过点时，请直接写出的面积为________． 【答案】（1） （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，证明，得出，，再证明，据此计算即可解答； （2）在上取点，使，证明，得出，，证明，据此计算即可解答； （3）分两种情况讨论：当，在同侧和，在异侧时，利用全等三角形的判定和性质，进而解答． 【小问1详解】 解：延长到点，使， ∵点为边上的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在上取点，使， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵和是以点为公共锐角顶点的两个等腰直角三角形，，，， ∴，，，， 当，在同侧时： 如图，延长至点，使得，连接，， ∵所在的直线恰好经过点， ∴， 为中点， 同法可得， ，，， 设，则， ， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴； 当，在异侧时： 如图，延长至点，使得，连接，，设、交于点， 同理可得， ，，， ， 同理求得， ， ，， ， ， 为中点， 综上：的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 0 C. 5 D. 2. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学习《用频率估计概率》时，某数学兴趣小组的同学们设计了一个电子投掷实验：在电脑上设置一个标靶，通过按键进行投掷飞镖．如图，这是他们在这个实验中投掷后的结果． 可以估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是（ ） A. 0.74 B. 0.75 C. 0.76 D. 0.79 7. 如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是直线外的一点，点在直线上，且于点，，则下列判断不正确的是（ ）． A. 线段是点到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 9. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为______． 13. 如图，直线，，直线分别与，交于点，，点在直线上，于点，则图中与互余的角共有______个． 14. 如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是______． 15. 如图，在中，，，为过点的一条直线，过点作于点，且，则的度数_______． 16. 如图，在长方形中，，，连接，点为上一点且，作垂直于交于，点在线段上（与，不重合），连接，并将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则和的面积和为_______． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在中，过点作于点．点、分别是、边上的点，过点作于点，连接交于点，且，试说明：． 21. 某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或蓝色区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以获得相应的奖品分别为笔袋、圆规、笔记本．小颖和妈妈购买了110元的商品，可以获得一次转动转盘的机会． 请解答下列问题： （1）小颖获得圆规的概率是______． （2）小颖获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 22. 如图，的三边相等，三个内角也相等，点、分别是的边、的延长线上一点，且，连接，连接并延长交于点． （1）试说明； （2）求的度数． 23. 【问题情景】为了提高同学们探究数学的热情，某校初一年级开展了“倍长中线微专题”探究活动，刘老师提出了如下问题： （1）如图1，在中，，，，，点为边上的中点，则的长为______． （2）【思考探究】如图2，在四边形中，若与不平行，是边的中点，且，平分，若，，试求的长度． （3）【拓展延伸】如图3，和是以点为公共锐角顶点的两个等腰直角三角形，，，，连接，点为的中点，连接，．将绕点逆时针旋转．若所在的直线恰好经过点时，请直接写出的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $