云南楚雄市紫溪中学2025-2026学年高三下学期4月月考数学试题

云南楚雄市紫溪中学2025-2026学年高三下学期4月月考数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 3. （ ） A. 0 B. C. 2 D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为，若直线BF的方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 函数的大致图象为（ ）． A. B. C. D. 6. 某校安排高一年级班共个班去五个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一班恰被安排到基地的排法种数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在直线上，且，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的两个极值点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某厂生产的一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设表示其体温误差，且，则下列结论正确的是（ ） （附：） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 点是图象的一个对称中心 D. 在上单调递增 11. 如图，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. ，，三点共线 C. D. 平面平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则____________． 14. 已知点是椭圆的下顶点，是的右焦点，延长交于点，若，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求； （2）已知的角平分线CD交AB于点，若，求的面积及CD的长． 16. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 已知函数． （1）若，讨论的单调性； （2）若有两个极值点，求的取值范围． 18. 某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球､足球､排球三类相关知识题量占比分别为．甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为． （1）若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； （2）若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得分．设该校友回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望； （3）知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于道，即可获得奖励．现以获得奖励的概率大小为依据，若甲校友在和之中选其一，则他应如何选择？并说明理由． 19. 已知双曲线的焦距为，且过点． （1）求的方程． （2）设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于P，Q两点． （i）证明：直线AP和AQ斜率的乘积为定值． （ii）若直线AP，AQ与圆分别交于M，N两点，记四边形PQNM的面积为的面积为，求的取值范围． 云南楚雄市紫溪中学2025-2026学年高三下学期4月月考数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： -3 1 5 9 数学期望为 （3），理由如下： 当时，为甲校友答对题目的数量， 由题意可知，其中， 故当时，甲校友获得奖励的概率， 当时，甲校友获得奖励的情况可以分为如下情况： ①前8题答对题目的数量大于等于5， ②前8题答对题目的数量等于4，且最后2题至少答对1题， ③前8题答对题目的数量等于3，且最后2题全部答对， 故当时，甲校友获得奖励的概率， 所以， 因为，所以，即， 所以甲校友应选． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明： 由（1）知，， 由题意可知直线的斜率不为0，设直线， 联立得， 因为直线与的右支交于两点． 所以，解得， 又， 则 （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $