云南大理白族自治州民族中学2027届高三首考数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 大理白族自治州民族中学2027届高三首考 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [o] [0] [0] [0] [o] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 可▣ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] 31 [3] [3] [3] [3] 白 [4] [4] [4] 41 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■ 缺考标记☐ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8l [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][Cc][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14. ■ 囚囚■ 解答题 15. 囚囚■ ■ 16. ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ 口 19 ■大理白族自治州民族中学2027届高三首考 数学答案解析 【答案】 1.c 2.A 3.A 4.c 5.D 6.D 7.A8.B 9.ACD 10.ABD 11.AC 12器 13器 14 15.解：(1)由题意可得，X的所有可能取值为0,1,2， P0K=0-美Pe=)-器-是P6x==遵专 .(3*3分=9分) 故X的分布列为： X 0 1 2 1 D 1-5 35 5 (2②)由(1)得选取的2个中至少有1个豆沙棕的概率P=P(X=1)+P《=2)=+号=青 .(4分) 16.解：(1)由等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=9,S5=65, 设等差数列{an}的公差为d, 可得a1+d=9,5a1+10d=65,即a1+2d=13, 解得a1=5,d=4, 所以an=a1+(n-1)d=4n+1.. .(7分) (2)证明：由(1)知an=4n+1,bm= a1a+445a5) 1 所以7，=1+b+tb-传吉)+（后亩）t(信京)++（点s〗 化简得7。=付)=六- 1 1 由于n∈N*,所以Tn=2044n+5<20(8分) (1)直接计算等差数列的基本量，从而可得通项公式： (2)直接用裂项求和法可得前n项和，进而可证不等式. 第1页，共8页 本题考查等差数列的通项公式与求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中 档题. 17.(1)证明：建立如图所示的直角坐标系， Z , ----D BE--- C x 则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P0,0,2) 在Rt△BAD中，AD=2,BD=2V2, ·AB=2.B(2,0,0)、C(2,2,0), ∴AP=(0,0,2),AC=(2,2,0),BD=(-2,2,0) ~BD·AP=0,BD·AC=0,即BD1AP,BD1AC, 又因为APnAC=A,AP,AC∈平面PAC. BD1平面PAC;(5分) (2)由(1)得PD=(0,2,-2),cD=(-2,0,0) 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),则n·PD=0,n·CD=0, 即士2000-化g放平面cD的法向量可取为m=01) PA1平面ABCD,·AP=(0,0,1)为平面ABCD的法向量. 设二面角P-CD-B的大小为0，依题意可得cOs0=|肥l 1API 2 .(5分) (3)由(1)得PB=(2,0,-2),PD=(0,2,-2), 设平面PBD的法向量为=(a,b,c), 则m丽=0网历-0,648-2=8 ∴a=b=c,故可取为m2=(1,1,1) 第2页，共8页 PC=(2,2,-2), ·C到面PBD的距离为d= 2P元 2w3 3 (5分) 18.解：①因为函数f(x)=xlnx,(x>0) 所以f(x)=nx+x·1=nx+1, f'(1)=lm1+1=1,又因为f(1)=0, 则所求切线斜率为1，切点坐标为(1,0)， 所以y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=x-1;......(5分) (Ⅲ)函数f(x)=xnx的定义域为(0，+o), 由①可知，f(x)=lnx+1, 由f'()>0,解得x>是由f'()<0,解得0<x< 所以fx)的单调递增区间是（日，+）， f)的单调递减区间是(0，：5分) (四当≤x≤e时，f()≤ax-1恒成立， 等价于a≥lnx+恒成立， 令)=x+xe[哈q,g=克=xe[哈，e 当x∈[日，1)时，g'(x)<0,所以g(x)在区间[日，1)单调递减； 当x∈(1，e]时，g'(x)>0,所以g(x)在区间(1，e]单调递增. 而g(合)=-lme+e=e-1>1.5, ge)=lme+=1+<15. 所以g(x)在区间[2，e]上的最大值为g(台)=e-1, 所以当a≥e-1时，对于任意xe[日，e,都有f)≤ax-1. 实数a的取值范围为[e-1,十o)..... .(7分) 第3页，共8页 19,解：（①因为a=1,e=后-√1+号-V1+-3, 所以b2=8,故C的标准方程为x2-晋=1：4分 (2) MO 设A(x1,y1),B(x2,y2),根据题意易得x1≠x2, - =1 因为A,B是C上的两点， 所以 8 两式相减得-x3-。3=0,即Y1业=81+2 8 x1-x2y1+y2 因为x1+名=另y1+y2=乡，所以k4=出=2=1， X1-X2 y1+y2 所以直线AB的方程为y=(x-》+=x+1,经检验，此时直线AB与双曲线C有两个交点，满足题意， 则直线AB的方程为y=X十1..(6分) (3)证明：依题意可设直线AB的方程为x=ty+n, 由2苦-1得82-1P+16的+8n2-8=0. (x=ty+n +%=y%-4>0, M(-1,0),由(2)知MA=x1+1,y1)=(ty1+n+1,y1),MB=(x2+1,y2)=(ty2+n+1,y2), 因为MA·ME=0,所以(ty1+n+1)ty2+n+1)+y1y2=0, 即(t2+1)y1y2+t0m+1)0y1+y2)+(m+1)2=0, 即e+1)0+0+10()+0a+1)2=0, 即(t2+1)(8m2-8)-16t2n(m+1)+(8t2-1)(+1)2=0,得7m2-2n-9=0,解得n-号或-1， 第4页，共8页 当n=-1时，直线AB:x=ty-1,直线AB过点M(-1,0),不符合题意，舍去： 当n=,直线AB:x=ty+号，满足A>0,则直线AB过定点(，0)， 故直线AB过定点(，0）(7分) 【解析】 1.解：因为z-出+，所以=罗四故选：C 2.解：由a2>a,解得a<0或a>1,故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选：A. 3.解：如图， y 1 1 =BA+BA+AC-BA+4AC,所以E丽-子AE-AC.故选A. 4.解：由频率之和为1得：10(0.01+0.02+0.03+2a+0.01)=1, 解得：a=0.015, 由10×0.01=0.1<0.25,10×0.01+10×0.02=0.3>0.25， 故第25百分位数位于[40,50)内， 则第25百分位数为40+8×10=475， 可以估计该地区学生每天体育活动时的第25百分位数约为47.5，故选C. 5.解：函数f(-)=-2+2二=-fx,得函数为奇函数，排除A,C, 又x>0时，f(x)>0,排除B,故选D. 6.【分析】先将5人分成3、1、1或1、2、2分成三组，再安排给3个不同的场馆，即可求解. 【详解】将5人分成3、1、1或1、2、2分成三组， 第5页，共8页 有3c1+3C1-25, A 4吃 再分配到3个场馆有25×A?=150,故答案为：150选D 7.解：因为f(x)=ax3-3x2+x+8, 所以f′(x)=3ax2-6x+1, 又f(x)=ax3-3x2+x+8存在极值点， @①当a=0时，x=为函数的极值点， ②当a≠0时，函数存在极值点， 则△=36-12a>0,解得a<3且a≠0， 综合①②得：实数a的取值范围是a<3,故选：A. 8.解：根据题意，令h(x)=xf(x), 因为f(x)=f(-x)对x∈R成立，所以h(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-h(x), 因此函数h(x)为R上奇函数.又因为当x∈(-∞，O]时， h'(x)=f(x)+xf'(x)<0,所以函数h(x)在(-∞，0]上为减函数， 又因为函数h(x)为奇函数，所以函数h(x)在R上为减函数， 因为log2日<0<m2<1<26,所以n(og2日)>hn2)>h(2), 即c>b>a.故选B. 9.解：设f(x)=(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5, 当x=0时，得a0=1,故A正确； 当x=1时，有-1=a0+a1+a2+a3+a4+a5, 得a1+a2十a3+a4+a5=-2,故B错； 当x=-1时，有ao-a1+a2-ag+a4-a5=(1+2)5=35,故C正确； ao-lal a2-la31 as-lasl =ao+a1+a2+a3+a4+a5=f(1)=-1,故D正确. 故选：ACD. 10.解：对于A,c0sC=1-2sm2号=1-2×分可知4A项正确； 对于B,根据A项的结论，可得c0sC= 第6页，共8页 由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC,ACc0sC=1+25-2×5×号=21，解得AB=V2i,故B项正 确： 对于C,由于在△ABC中，C∈(O,π)，可得sinC>0, 所以inc=V1-cosC-J1-子受，5ac=专8 ACsinC=-×5x号-5平，故c项错误： 对于D,设△ABcC外接圆半径为R,则2R-品-=2V7,故D项正确， 故选ABD 11.解：设A1:第一天去甲餐厅，A2:第二天去甲餐厅， B1:第一天去乙餐厅，B2:第二天去乙餐厅， 所以P(A1)=0.4,P(B1)=0.6,P(A2lA1)=0.6,PA2lB1)=0.5, 则P(A2)=P(A1)P(A2A1)+P(B1)P(A2B1)=0.4×0.6+0.6×0.5=0.54,故A正确， P(B2)=1-P(A2)=0.46,故B错误； P(B14,)=P2AB-605-多故C正确： P(A2) 0.54 Pa1lB）=P4P4d-Pal4-D4x6o6-是故D错误。 P(B2) P(B2) 0.46 故本题选AC 12.解：因为tana=5, 所以ina-3cosa tana-3_5-3 2 2sina+cosa 2tana+1-2×5+1-11: 2 故答案为： 利用同角三角函数基本关系式即可计算得解， 本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题. 13,解：某射手每次射击击中目标的概率是号 这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为： p=cxx1-2=品 14.解：根据PA1平面ABCD,PA=3,AB=2,AD=1,且四边形ABCD为矩 形，所以：PA⊥AD,PA1AB,AD⊥AB,以PA、AD、AB为棱构造长方体 即长方体的体对角线即为四棱锥外接球的直径 第7页，共8页 设该阳马外接球的半径为R,所以2R=V√32+22+12=√14， 解得R-空则：V-智-，故答案为： 第8页，共8页大理白族自治州民族中学2027届高三首考 数学 命题、审题人：阿训兰张娟娟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.(基础题)已知复数2=告 i为虚数单位，则z=() A.2 B C.V10 2 D 2.(基础题)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.(基础题)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=() A丽-4C B.A丽-4C C.3AB+AG D.AB+AC 4.(基础题)为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查 了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组： 第一组[30,40)，第二组[40,50)，第三组[50,60)，第四组[60,70)，第五组[70,80)，第 六组[80,90]，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活 动时间的第25百分位数约为() 频率/组距 0.03 0.02 0.01 时间/分钟 30405060708090 A.42.5分钟 B.45.5分钟 C.47.5分钟 D.50分钟 5.函数f)=+的图象大致为() 第1页，共4页 6.(错题重考)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少 分配一名志愿者的方案种数为()· A.540 B.300 C.180 D.150 7.若函数f(x)=ax-3x2+x+8存在极值点，则实数a的取值范围是() A.（-0o,3) B.(-0,3] C.(-∞，0)U(0,3] D.(-∞，0)U(0,3) 8.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x∈(-o,0]时，f(x)+xf′(x)<0成立， 若a=(2.6)·f(20.6),b=(m2)·fm2),c=og2日)·fog2日)，则a,b,c的大小 关系是() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 二、多选题：共3小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若(1-2x)5=a+a1x+a2x2+a3x3+a44+asx5,则下列结论中正确的是() A.a0=1 B.a1+a2+a3+a4+as=2 C.a0-a1+a2-a3+a4-as=35 D.ao-lail az-la3l a4-lasl =-1 10,在△ABc中，sim号=分BC=1,AC=5,则() Ac0sC=方 B.AB=V21 C,△ABC的面积为 D.△ABC外接圆的直径是2V7 11.(教材改编)某高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分 别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一 天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学() A.第二天去甲餐厅的概率为0.54 B.第二天去乙餐厅的概率为0.44 C第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为号 D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(错题重考●教材改编●基础题)已知tana=5,则ta-3cosa 2sina+cosa 13.若某射手每次射击击中目标的概率是专，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标 的概率为 14.(错题重考)我国古代数学名著仇章算术》中将底面为矩形且有一侧 棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”（如图所示），其中 PA1底面ABCD,PA=3,AB=2,AD=1,则该“阳马”的外接球的 体积为 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2 个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. (1)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列： (2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 16.(本小题15分)（错题重考） 己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=9,Ss=65. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设6.=数列和3的前n项和为，求证：工<六 17.(本小题15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA1平面ABCD, PA=AD=2,BD=22 (1)求证：BD⊥平面PAC: (2)求二面角P-CD一B余弦值的大小： (3)求点C到平面PBD的距离. P D 第3页，共4页 18.(本小题17分)已知函数f(x)=xlnx. ⑨求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： I四求f(x)的单调区间： 四若对于任意x∈[，e,都有fx)≤ax-1,求实数a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知双曲线C:2-器=1b>0)的左顶点为M,离心率为3，AB是C上的两点 (1)求C的标准方程： (2)若线段AB的中点为（行，》，求直线AB的方程； (3)若MA·MB=0(M不在直线AB上)，证明：直线AB过定点 第4页，共4页