内容正文:
2025—2026学年度第二学期学情检测卷
六年级数学
(时间:100分钟 总分:100分)
一、填空。(每空1分,共24分)
1. 小明从家向东走5米,记作﹢5米,那么﹣3米,表示从家( )。
2. 9∶( )=( )%=0.75=( )(折扣)=( )(成数)。
3. ﹣10℃表示( ),读作( )。
4. 利民超市某月的营业额是64万元,按营业额的5%缴纳营业税,这个月该超市要缴纳营业税( )元。
5. 王叔叔家去年收小麦1200kg,今年收入1500kg,今年比去年增产( )(填成数)。
6. 一台电烤箱按八五折出售,便宜了90元,电烤箱的原价是( )元,若现在继续促销“折上折—打九折”,现价( )元。
7. 把一根2m长的圆柱形木材,截成3个小圆柱后,表面积增加了50.24cm2,这根木材原来的体积是( )cm3。
8. 某日北京气温是﹣5℃~8℃,这天的最大温差是( )℃。
9. 一个比例两个外项分别是9和7,两个比的比值都是3,这个比例是( )。
10. 李叔叔将5000元钱存入银行,存期三年,年利率为2.65%,到期时可以从银行取出( )元。
11. 一件衣服原价120元,先提价20%,后又按八折销售,现价是( )元.
12. 把一个棱长为4分米的正方体,削成一个最大的圆柱体,圆柱体的体积是( )。
13. 2.54m3=( )dm3=( )L。
14. 某种薯片的包装袋上标着:净重(2505g),实际每袋最多不超过( )g,最低不低于( )g。
15. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥,它们的体积共48dm3,那么这个圆锥的体积是( )dm3。
16. 如果4X=3Y(X、Y均不为0),那么X∶Y=( )。
17. 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆锥,圆锥的高是________分米。
二、判断。(共5分)
18. 一个数不是正数就是负数。( )
19. 任意两个比都可以组成一个比例。( )
20. 存钱的时间一定,利率一定,本金越多,利息就越多。( )
21. 圆锥的体积比圆柱的体积少。( )
22. 圆柱的底面半径和高扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的4倍。( )
三、选择正确答案的序号填在括号里。(每题2分,共10分)
23. 在直线上﹣3在﹣2的( )。
A. 左边 B. 右边 C. 无法确定
24. 一件商品打九折后又提价10%,现价是原价的( )。
A. 100% B. 20% C. 99% D. 91%
25. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π
26. 等底等高的圆柱、正方体、长方体,它们体积相比较,( )。
A. 正方体的体积大 B. 长方体的体积大 C. 圆柱的体积大 D. 一样大
27. 下面不能成比例的是( )。
A. 正方形的周长和边长 B. 圆的面积与它的半径 C. 总价一定,单价和数量 D. 圆的周长与它的直径
四、计算。(共27分)
28. 直接写出得数。
800×5%= 8.6÷40%= 0.3+70%=
458÷51≈
29. 解方程或解比例。
30. 怎样简便怎样算。
0.125×32×25
31. 列式计算。
一个数的等于200的75%,这个数是多少?
32. 比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5,求x?
五、求组合图形的体积。(单位:厘米)(5分)
33. 求组合图形的体积。(单位:厘米)
六、解决问题。(第一小题4分,2—6小题各5分,共29分)
34. 某厂去年用电450万千瓦时,今年用电比去年节约二成五,今年用电多少万千瓦时?
35. 元旦期间,甲商场以“打九折”的方案优惠,乙商场以“满100元减10元”的方式销售。妈妈要买一条标价420元的裙子,在哪家购买划算些?
36. 一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.5米把这堆沙子铺在一个长5米、宽2米的长方形沙坑里,能铺多少米的厚度?
37. 在一幅比例尺是1∶7500000的地图上,量得甲、乙两地的距离是10厘米,一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出,3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2,客车每小时行多少千米?
38. 小东家的客厅是正方形的,用边长0.6米的方砖铺地,正好需要80块。如果改用边长0.8米的方砖铺地,需要多少块?(用比例方法解)
39. 一个圆柱形的蓄水池,底面周长是94.2米,深3米。在底面和四壁抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?水面离蓄水池口0.5米,这时蓄水池内有多少立方米水?
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2025—2026学年度第二学期学情检测卷
六年级数学
(时间:100分钟 总分:100分)
一、填空。(每空1分,共24分)
1. 小明从家向东走5米,记作﹢5米,那么﹣3米,表示从家( )。
【答案】向西走3米
【解析】
【分析】规定向东走记作正数,根据方向的相对性,与东相反的方向是西,因此负数表示向西走。数值部分表示距离,符号部分表示方向。据此解答。
【详解】向东走5米记作﹢5米,所以负号表示向西走。﹣3米中的数字3表示距离是3米。 所以﹣3米表示从家向西走3米。
2. 9∶( )=( )%=0.75=( )(折扣)=( )(成数)。
【答案】 ①.
12 ②.
75 ③.
七五折 ④.
七成五
【解析】
【分析】将小数的小数点向右移动两位,再加上百分号,即可将小数化为百分数;
把0.75化为分母是100的分数,再约分为最简分数是,根据分数与比的关系=a∶b(b≠0)得=3∶4,再根据比的基本性质,前项和后项同时乘3求出后项;
几折就是百分之几十,几成就是百分之几十。
【详解】0.75=75%
0.75===
=3∶4=(3×3)∶(4×3)=9∶12
75%=七五折=七成五
综上,9∶12=75%=0.75=七五折=七成五。
3. ﹣10℃表示( ),读作( )。
【答案】 ①. 零下10摄氏度 ②. 负十摄氏度##零下十摄氏度
【解析】
【分析】0℃以下(零下)的温度用负数表示。按照数学的读法,负号读作负(按照温度的读法,负号读作零下),再读数字,最后读摄氏度。
【详解】﹣10℃表示:零下10摄氏度,读作:负十摄氏度(或零下十摄氏度)。
4. 利民超市某月的营业额是64万元,按营业额的5%缴纳营业税,这个月该超市要缴纳营业税( )元。
【答案】32000
【解析】
【详解】略
5. 王叔叔家去年收小麦1200kg,今年收入1500kg,今年比去年增产( )(填成数)。
【答案】二成五
【解析】
【分析】王叔叔家去年收小麦1200kg,今年收入1500kg,则今年比去年多收1500-1200=300kg,根据分数的意义,今年比去年增产:300÷1200=25%,即二成五。
【详解】(1500-1200)÷1200
=300÷1200
=25%
=二成五
【点睛】解答此题要注意几成即为十分之几,或百分之几十。
6. 一台电烤箱按八五折出售,便宜了90元,电烤箱的原价是( )元,若现在继续促销“折上折—打九折”,现价( )元。
【答案】 ①.
600 ②.
459
【解析】
【分析】根据折扣的意义,“八五折”相当于按原价的85%出售,把原价看作单位“1”,用优惠金额90元除以(1-85%)即可求出原价;“折上折”意味着在八五折的基础上再打九折,用原价乘85%后再乘90%,即可求出现价。
【详解】90÷(1-85%)
=90÷15%
=90÷0.15
=600(元)
600×85%×90%
=600×0.85×0.9
=510×0.9
=459(元)
所以,电烤箱的原价是600元,现价459元。
7. 把一根2m长的圆柱形木材,截成3个小圆柱后,表面积增加了50.24cm2,这根木材原来的体积是( )cm3。
【答案】2512
【解析】
【分析】把圆柱形木料截成3段后,表面积增加了4个圆柱的底面积,由表面积增加的50.24cm除以4,可得圆柱的底面积,圆柱的体积=底面积×高,代入数据计算即可。
注意统一单位,将题中的2m转化为200cm。
【详解】2m=200cm
体积:50.24÷4×200
=12.56×200
=2512(cm)
8. 某日北京气温是﹣5℃~8℃,这天的最大温差是( )℃。
【答案】13
【解析】
【分析】用某日北京的最高气温减去最低气温,求出这天的最大温差是多少即可。
【详解】8-(﹣5)=13(℃)
答:这天的最大温差是13℃。
答案为:13
【点睛】此题主要考查了正、负数的运算,要熟练掌握运算方法。
9. 一个比例两个外项分别是9和7,两个比的比值都是3,这个比例是( )。
【答案】
9∶3=21∶7##7∶=27∶9##7∶=27∶9
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。如果9作为第一个比的前项,用9除以3求出第一个比的后项,7作为第二个比的后项,用7乘3求出第二个比的前项;如果7作为第一个比的前项,用7除以3求出第一个比的后项,9作为第二个比的后项,用9乘3求出第二个比的前项。分别写出对应的比例。
【详解】9÷3=3
7×3=21
这个比例是9∶3=21∶7。
7÷3=
9×3=27
这个比例也可以写为7∶=27∶9。
10. 李叔叔将5000元钱存入银行,存期三年,年利率为2.65%,到期时可以从银行取出( )元。
【答案】5397.5
【解析】
【分析】根据利息计算公式“利息=本金×利率×存期”,先求出三年的利息,再加上本金即可求出到期取出的总钱数。
【详解】5000×2.65%×3+5000
=5000×0.0265×3+5000
=132.5×3+5000
=397.5+5000
=5397.5(元)
11. 一件衣服原价120元,先提价20%,后又按八折销售,现价是( )元.
【答案】115.2
12. 把一个棱长为4分米的正方体,削成一个最大的圆柱体,圆柱体的体积是( )。
【答案】50.24立方分米
【解析】
【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱,那么圆柱的底面直径、高都等于正方体的棱长;根据圆柱的体积公式V=πr2h,代入数据计算即可。
【详解】3.14×(4÷2)2×4
=3.14×4×4
=3.14×16
=50.24(立方分米)
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式,明确正方体削成一个最大的圆柱体,圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系是解题的关键。
13. 2.54m3=( )dm3=( )L。
【答案】 ①. 2540 ②. 2540
【解析】
【分析】根据1m3=1000dm3,1dm3=1L,大单位换算成小单位时乘进率,小单位换算成大单位时除以进率,据此解答。
【详解】2.54×1000=2540(dm3)
所以2.54m3=2540dm3=2540L。
14. 某种薯片的包装袋上标着:净重(2505g),实际每袋最多不超过( )g,最低不低于( )g。
【答案】 ①. 255 ②. 245
【解析】
【分析】“净重(250±5g)”表示薯片的标准质量是250g,最多不超过250+5=255g,最低不低于250-5=245g。
【详解】250+5=255(g)
250-5=245(g)
15. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥,它们的体积共48dm3,那么这个圆锥的体积是( )dm3。
【答案】12
【解析】
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,把圆锥的体积看作1份,圆柱的体积看作3份,圆锥与圆柱的和是1+3=4份,用它们的体积和除以4即可求出圆锥的体积。
【详解】圆锥体积:48÷(1+3)
=48÷4
=12(dm3)
16. 如果4X=3Y(X、Y均不为0),那么X∶Y=( )。
【答案】
3∶4
【解析】
【分析】在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。若把X和4同时看作比例的外项,则Y和3同时为比例的内项。
【详解】如果4X=3Y(X、Y均不为0),那么X∶Y=3∶4。
17. 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆锥,圆锥的高是________分米。
【答案】12
【解析】
【分析】因为是用正方体熔铸成的圆锥,所以它们的体积相等,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,圆锥的体积=×底面积×高,据此作答即可。
【详解】圆锥的高是:6×6×6×3÷54=12(分米)
二、判断。(共5分)
18. 一个数不是正数就是负数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】本题考查对正数、负数和 0 的认识。0 既不是正数也不是负数。
【详解】根据正数和负数的定义,数分为正数、负数和 0。0 既不是正数,也不是负数。
故答案为:×
19. 任意两个比都可以组成一个比例。( )
【答案】×
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例,只有比值相等的两个比才能组成比例。
【详解】任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题考查了比例的认识。
20. 存钱的时间一定,利率一定,本金越多,利息就越多。( )
【答案】
√
【解析】
【分析】利息=本金×利率×存期,当两个因数一定时,另一个因数越大,积就越大。
【详解】根据“利息=本金×利率×存期”可知,存钱的时间一定,利率一定,本金越多,利息就越多。原说法正确。
故答案为:√
21. 圆锥的体积比圆柱的体积少。( )
【答案】
×
【解析】
【分析】圆锥的体积,圆柱的体积。只有当圆锥与圆柱等底等高时,圆锥的体积才是圆柱体积的,此时圆锥体积比圆柱体积少。由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件,无法确定两者的体积关系,所以原题说法错误。
【详解】由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件,故无法确定两者的体积关系,因此“圆锥的体积比圆柱的体积少”说法错误。
故答案为:×
22. 圆柱的底面半径和高扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的4倍。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式:v=sh,圆柱的底面半径扩大2倍,底面积扩大4倍,再根据因数与积的变化规律,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,据此解答。
【详解】根据分析知:圆柱的底面半径扩大2倍,底面积扩大4倍,圆柱的底面半径和高扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的:4×2=8倍。
故答案为:×
【点睛】考查了圆柱的体积公式和积的变化规律。
三、选择正确答案的序号填在括号里。(每题2分,共10分)
23. 在直线上﹣3在﹣2的( )。
A. 左边 B. 右边 C. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】在直线上表示数时,从0开始往左的负整数依次是﹣1,﹣2,﹣3,…。
【详解】从0开始往左的负整数依次是﹣1,﹣2,﹣3,所以﹣3在﹣2的左边。
24. 一件商品打九折后又提价10%,现价是原价的( )。
A. 100% B. 20% C. 99% D. 91%
【答案】C
【解析】
【分析】把原价看作单位“1”,打九折表示现价是原价的90%;又提价10%,是把打九折后的价格看作单位“1”,现价是打折后价格的(1+10%),据此求出现价是原价的百分之几。
【详解】打九折后:90%
提价10%后:90%×(1+10%)
=90%×110%
=99%
现价是原价的99%。
25. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π
【答案】B
【解析】
【分析】明确圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系:圆柱侧面展开图为正方形时,其边长一边是圆柱的高,另一边是底面圆的周长。设出底面直径,根据圆的周长公式求出底面周长,进而得出底面直径与高的比。
【详解】解:设这个圆柱的底面直径是d,高是h,
则πd=h,
所以d∶h=1∶π。
故答案为:B
26. 等底等高的圆柱、正方体、长方体,它们体积相比较,( )。
A. 正方体的体积大 B. 长方体的体积大 C. 圆柱的体积大 D. 一样大
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱、正方体、长方体的体积公式,代入底面积相等、高相等的条件,进行比较即可。圆柱体积=底面积×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高,长方体体积=长×宽×高=底面积×高。
【详解】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算,所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
27. 下面不能成比例的是( )。
A. 正方形的周长和边长 B. 圆的面积与它的半径 C. 总价一定,单价和数量 D. 圆的周长与它的直径
【答案】B
【解析】
【分析】判断两种相关联的量是否成比例,关键是看这两种量的比值是否一定(成正比例)或乘积是否一定(成反比例)。若比值和乘积都不一定,则不成比例。
【详解】A.正方形的周长=4×边长,周长÷边长=4,说明周长和边长的比值一定,成正比例;
B.圆的面积=π×半径²,则面积÷半径=π×半径,因为半径是变量,所以比值不一定,不成比例;
C.总价=单价×数量,总价一定,说明单价和数量的乘积一定,两个量成反比例;
D.圆的周长=π×直径,圆的周长÷直径=π,π是定值,所以两个量成正比例。
四、计算。(共27分)
28. 直接写出得数。
800×5%= 8.6÷40%= 0.3+70%=
458÷51≈
【答案】
40;;21.5;1;
;;64;9
29. 解方程或解比例。
【答案】;;;
【解析】
【分析】分数形式的比例,分子、分母交叉相乘积相等,将比例转化为方程,先化简,再根据等式的性质求解;
根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,将比例转化为方程,先化简,再根据等式的性质求解;
把70%化为小数0.7,根据等式的性质,方程两边同时减去15,再同时除以0.7求解;
根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,将比例转化为方程,先化简,再根据等式的性质求解。
【详解】
解:
解:
解:
解:
30. 怎样简便怎样算。
0.125×32×25
【答案】
100;2013;
【解析】
【分析】把32拆为(8×4),然后运用乘法结合律简算;
把化为小数0.75,然后运用乘法分配律简算;
先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算括号外面的除法。
【详解】0.125×32×25
=0.125×(8×4)×25
=(0.125×8)×(4×25)
=1×100
=100
=2013×0.25+2013×0.75
=2013×(0.25+0.75)
=2013×1
=2013
=
=
=
=
=
31. 列式计算。
一个数的等于200的75%,这个数是多少?
【答案】200×75%÷=1200
【解析】
【分析】先根据“求一个数的百分之几是多少,用乘法”,求出200的75%是多少,再根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法”,用上一步的结果除以求出这个数。
【详解】200×75%÷
=200×0.75÷
=150÷
=150×8
=1200
这个数是1200。
32. 比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5,求x?
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意,列比例解比例即可。
【详解】x∶2=5∶2.5
解:2.5x=5×2
2.5x÷2.5=10÷2.5
x=4
答:x是4。
【点睛】此题中所列比例,也可以把两个内项2和5调换位置,但根据比例的基本性质,x的值是不变的。
五、求组合图形的体积。(单位:厘米)(5分)
33. 求组合图形的体积。(单位:厘米)
【答案】125.6立方厘米
【解析】
【分析】圆柱的体积=(为底面半径,为圆柱的高);圆锥的体积=(为底面半径,为圆锥的高);组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积。
【详解】
(平方厘米)
(立方厘米)
六、解决问题。(第一小题4分,2—6小题各5分,共29分)
34. 某厂去年用电450万千瓦时,今年用电比去年节约二成五,今年用电多少万千瓦时?
【答案】
337.5万千瓦时
【解析】
【分析】把去年用电量看作单位“1”,今年用电比去年节约二成五,即节约25%,则今年用电量是去年的(1-25%),用去年的用电量乘(1-25%)即可求出今年的用电量。
【详解】450×(1-25%)
=450×75%
=450×0.75
=337.5(万千瓦时)
答:今年用电337.5万千瓦时。
35. 元旦期间,甲商场以“打九折”的方案优惠,乙商场以“满100元减10元”的方式销售。妈妈要买一条标价420元的裙子,在哪家购买划算些?
【答案】
甲商场
【解析】
【分析】甲商场:“打九折”即现价是原价的90%,把原价看作单位“1”,用原价乘90%算出实际付款金额;
乙商场:“满100元减10元”,先算原价中包含几个100元,就可以减去几个10元,用原价减去减免金额求出实际付款金额。
最后比较两家商场的实际付款金额,越少越划算。
【详解】甲商场:420×90%=420×0.9=378(元)
乙商场:420÷100=4……20(元)
420-10×4
=420-40
=380(元)
378<380
答:在甲商场购买划算些。
36. 一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.5米把这堆沙子铺在一个长5米、宽2米的长方形沙坑里,能铺多少米的厚度?
【答案】0.628米
【解析】
【分析】根据圆锥体积=求出体积,然后再除以(5×2)即可解答。
【详解】×3.14×22×1.5÷(5×2)
=×3.14×4×1.5÷10
=6.28÷10
=0.628(米)
答:能铺0.628米厚。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的应用。
37. 在一幅比例尺是1∶7500000的地图上,量得甲、乙两地的距离是10厘米,一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出,3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2,客车每小时行多少千米?
【答案】
150千米
【解析】
【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米,即75千米,用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出实际距离。
路程和=速度和×相遇时间,用两地之间的距离除以相遇时间求出两车的速度和,共3+2=5(份),用速度和除以5求出每份的速度,再乘3即可求出客车的速度。
【详解】7500000厘米=75千米
75×10=750(千米)
(750÷3)÷(3+2)×3
=250÷5×3
=50×3
=150(千米/小时)
答:客车每小时行150千米。
38. 小东家的客厅是正方形的,用边长0.6米的方砖铺地,正好需要80块。如果改用边长0.8米的方砖铺地,需要多少块?(用比例方法解)
【答案】45块
【解析】
【分析】根据题意可知,客厅地面的面积一定,即每块方砖的面积×块数=客厅地面的面积(一定),乘积一定,那么每块方砖的面积与块数成反比例关系,据此列出反比例方程,并求解。
【详解】解:设需要x块。
(0.8×0.8)=(0.6×0.6)×80
0.64=0.36×80
0.64=28.8
=28.8÷0.64
=45
答:如果改用边长0.8米的方砖铺地,需要45块。
39. 一个圆柱形的蓄水池,底面周长是94.2米,深3米。在底面和四壁抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?水面离蓄水池口0.5米,这时蓄水池内有多少立方米水?
【答案】989.1平方米;1766.25立方米
【解析】
【分析】(1)抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面的面积。需先根据底面周长:周长=2πr,反推出r=周长÷2÷π,π取3.14,求出底面半径,再根据侧面积=底面周长×高,底面积=π,分别计算侧面积和底面积,最后求和。
(2)求水的体积,需先求出水的深度,用总深度减去水面离池口的距离,再利用圆柱体积公式:体积=底面积×高,计算出这时蓄水池内水的体积。
【详解】
=30÷2
=15(米)
3.14×
=3.14×225
=706.5(平方米)
(平方米)
(平方米)
(米)
(立方米)
答:抹水泥的面积是989.1平方米,这时蓄水池内有1766.25立方米水。
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