内容正文:
2024—2025学年度第二学期期中学情检测
六年级数学
一、读题细致,认真填空。(每空1分,共23分)
1. 1小时45分=( )小时 1500kg=( )吨
0.012立方米=( )立方分米=( )毫升
【答案】 ①. 1.75#### ②. 1.5#### ③. 12 ④. 12000
【解析】
【分析】1小时=60分,1吨=1000千克,1立方米=1000立方分米,1立方分米=1升=1000毫升
大单位转换成小单位要乘进率,小单位转换成大单位要除以进率。
【详解】1小时45分=1小时+小时=1.75小时
1500kg=(1500÷1000)吨=1.5吨
0.012立方米=(0.012×1000)立方分米=12立方分米
12立方分米=(12×1000)毫升=12000毫升
2. 3÷( )=( )∶16=0.75=( )%=( )(填成数)。
【答案】 ①.
4 ②.
12 ③.
75 ④.
七成五
【解析】
【分析】把转化为最简分数;根据分数与除法的关系确定除数;根据比的基本性质或比值定义确定比的前项;根据小数化百分数的方法确定百分数;根据成数的意义确定成数。
【详解】
=
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号, ;
,就是七成五。
所以3÷4=12∶16=0.75=75%=七成五。
3. 3∶0.75化成最简整数比是( ),比值是( )。
【答案】 ①. 4∶1 ②. 4
【解析】
【分析】根据比的基本性质化简整数比即可;用比的前项除以比的后项求比值即可。
【详解】3∶0.75=(3×100)∶(0.75×100)=300∶75=4∶1
3∶0.75=3÷0.75=4
【点睛】熟记求比值和化简比的方法,切勿混淆。
4. 100减去x的4倍,差是20。用方程表示:( )。
【答案】
100-4x=20
【解析】
【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法,所以题目中的等量关系用方程可表示为:100-x×4=20。据此解答即可。
【详解】根据分析得,用方程表示等量关系如下:100-4x=20
5. 同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( ),最小三位数是( )。
【答案】 ①. 990 ②. 120
【解析】
【分析】2的倍数特征:个位数是0、2、4、6或8;5的倍数特征:个位数是0或5;3的倍数特征:各个数位上的数字和是3的倍数;同时是2、3、5的倍数特征:个位是0,且各个数位上的数字和是3的倍数,据此判断。要使同时是2、3和5的倍数,则个位上只能填0,要使三位数最小,则百位上写1,3的最小倍数为3,所以十位上是(3-1);要使三位数最大,则百位上写9,十位上也要尽可能写最大,已知990是3的倍数,所以十位上最大写9。据此解答。
【详解】3-1=2
根据分析可知, 同时是2、3、5的倍数的最大三位数是990,最小三位数是120。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
6. 3米长的绳子,先截下,再截下米,还剩( )米。
【答案】
【解析】
【分析】把绳子长度看作单位“1”,截下就剩余总长度的1-=,先运用分数乘法意义,求出第一次截下后剩余绳子长度,再减第二次截去长度即可解答。
【详解】3×(1-)-
=3×-
=2-
=(米)
则还剩米。
【点睛】运用分数乘法意义,求出第一次截下后剩余绳子长度,是解答本题的关键。
7. m、n是自然数(0除外),且m是n的,m和n的最小公倍数是( )。
【答案】
n
【解析】
【分析】根据题意推导关系:,可得n=3m,说明n是m的倍数,m是n的因数,两个数成倍数关系。
【详解】当两个非零自然数成倍数关系时,它们的最小公倍数是其中较大的数,因此m和n的最小公倍数是n。
8. 芳芳已经吃了一盒巧克力豆的,决定将剩下的平均分给她的4个小朋友,每个小朋友能分到这盒巧克力豆的。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知,剩下这盒巧克力豆的(1-),再除以4即可求出每个小朋友分到这盒巧克力豆的几分之几。
【详解】(1-)÷4
=÷4
=
【点睛】本题较易,一定要先求出剩下这盒巧克力豆的几分之几。
9. 某校教师人数在80—90人之间,男、女教师的人数比是4∶7,该学校女教师人数是( )人。
【答案】56
【解析】
【分析】因为男教师人数∶女教师人数=4∶7,所以教师总人数是4+7=11的倍数,据此找到80—90之间11的倍数就是总人数,总人数÷总份数,求出一份数,一份数乘女教师的对应份数,即可求出女教师的人数。
【详解】总份数:4+7=11(份)
说明教师总人数一定是11的倍数。
在80—90之间,11的倍数只有:11×8 = 88(人)
所以教师总人数是88人。
88÷11=8(人)
8×7=56(人)
10. 一个长2分米,宽1分米的长方形,如果以1分米的宽为轴旋转一周,所形成的立体图形是( ),其体积是( )立方分米。
【答案】 ①.
圆柱 ②.
12.56
【解析】
【分析】先确定旋转后形成的圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的体积公式计算出体积。
【详解】当长方形以宽为轴旋转一周时,所形成的立体图形是圆柱;
以1分米的宽为轴旋转,宽就是圆柱的高,长就是圆柱的底面半径即2分米,根据圆柱的体积公式;
3.14×22×1
=3.14×4
=12.56(立方分米)
所以体积为12.56立方分米。
11. 在下午课外活动的同一时刻,小明测得一棵杨树的影子长是400厘米,小军测得3米长的竹竿直立在地面的影子长是100厘米,那么杨树高是( )米。
【答案】
12
【解析】
【分析】同一时间、同一地点,物体高度和影长成正比例关系(即比值一定)。先用竹竿的高度和影长求出物体高度与影长的比值,再利用杨树的影长乘比值即可求出杨树的高度。
【详解】100厘米=1米,400厘米=4米
高度与影长的比值:3∶1=3
4×3=12(米)
12. 一个横截面是正方形的长方体,其表面积是250平方厘米,它刚好分成两个同样大小的正方体,这两个正方体的表面积都是( )平方厘米。
【答案】150
【解析】
【分析】一个长方体刚好能分成两个同样大小的正方体,说明这个长方体是由两个完全相同的正方体拼接而成的。且有两个相对的面是正方形。一个正方体有6个面,两个独立的正方体一共有12个面。当它们拼接成一个长方体时,中间重合了两个面,这两个面在长方体内部,不属于表面积。因此,这个长方体的表面积相当于两个正方体表面积之和减去2个面的面积,也就是相当于10个正方体面的面积。
即可以先根据长方体的表面积求出正方体一个面的面积,再根据正方体表面积公式(一个面的面积×6)求出其中一个正方体的表面积。
【详解】250÷10=25(平方厘米)
25×6=150(平方厘米)
则这两个正方体的表面积都是150平方厘米。
13. 科学老师在实验中把2L药水倒入等底等高的一个圆柱和一个圆锥两个容器中,刚好都倒满,则圆柱形容器的容积是( )L,圆锥形容器的容积是( )L。
【答案】 ①. 1.5#### ②. 0.5##
【解析】
【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,圆柱和圆锥的容积和为2L。2L的即是圆锥的容积,圆锥的容积乘3即是圆柱的容积。
【详解】圆锥:(L)
圆柱:(L)
二、仔细推敲,判断对错。对的打“√”,错的打“×”。(5分)
14. 在一个比例里,两个外项的积减去两个内项的积,差一定为0。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。因此,两个外项的积减去两个内项的积,差必然为0。
【详解】例如:比例4∶2=6∶3,外项的积为4×3=12,内项的积为2×6=12,12-12=0。由此可知,在一个比例里,两个外项的积减去两个内项的积,差一定为0,说法正确。
故答案为:√
15. 在比例尺中,图上距离总是小于实际距离。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例尺实际需要,可分放大和缩小两种比例尺,放大比例尺,图上距离要比实际距离大,据此就可作答。
【详解】因为放大型的比例尺,图上距离要比实际距离大,所以“在比例尺中,图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的。
故答案为:×
【点睛】此题主要考查对比例尺的认识,掌握比例尺可分放大和缩小两种比例尺以及它们的意义是解题关键。
16. 一个正方形按3∶1放大后,周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
【答案】×
【解析】
【分析】把一个正方形按3∶1放大,即原来正方形的边长都乘3,根据正方形的周长=边长×4,正方形的面积=边长×边长,分别求出原来、放大后正方形的周长、面积,再用除法求出周长、面积扩大到原来的几倍。
【详解】设正方形原来的边长为a。
放大后的正方形的边长:a×3=3a
原来正方形的周长:a×4=4a
放大后正方形的周长:3a×4=12a
原来正方形的面积:a×a=a2
放大后正方形的面积:3a×3a=9a2
周长扩大到原来的:12a÷4a=3
面积扩大到原来的:9a2÷a2=9
所以,周长扩大到原来的倍,面积扩大到原来的倍。
原题说法错误。
故答案为:×
17. 圆的半径和它的面积成正比例关系。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆的面积=π×圆的半径的平方,所以圆的面积:圆的半径=π×圆的半径。因为圆的半径不是定值,所以π×圆的半径也不是定值,所以圆的半径和它的面积不成正比例。
【详解】根据分析:圆的面积:圆的半径=π×圆的半径不成正比例,所以原题说法错误。
故答案为:×
18. 一件产品的售价是300元,先提价10%后再降价10%,这时售价不变。( )
【答案】
×
【解析】
【分析】先把原价看成单位“1”,提价10%后是原价的(1+10%)用乘法求出提价后的价格;再把提价后的价格看成单位“1”,现价是提价后价格的(1-10%),再用乘法求出现价。据此解答。
【详解】300×(1+10%)×(1-10%)
=300×1.1×0.9
=330×0.9
=297(元)
297<300
所以这时售价降低了,原题说法错误。
故答案为:×
三、反复比较,果断选择。(10分)
19. 一种精密零件的长是4毫米,画在图纸上长是4厘米,这幅图纸的比例尺是( )。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶100 D. 100∶1
【答案】B
【解析】
【分析】先统一图上距离和实际距离的单位,再根据比例尺的定义,用图上距离比实际距离,最后根据比的基本性质化简比。
【详解】4厘米=40毫米
40毫米∶4毫米
=40∶4
=(40÷4)∶(4÷4)
=10∶1
所以这幅图纸的比例尺是10∶1。
20. 小红家在小强家北偏东42°的方向上,小强家在小红家( )的方向上。
A. 南偏西42° B. 北偏东48° C. 南偏西48° D. 北偏东42°
【答案】A
【解析】
【分析】小红家在小强家北偏东42°的方向上,是以小强家为观测点;小强家在小红家的方向是以小红家为观测点;
根据位置的相对性可知,观测点不同,方向相反,夹角的度数相同,距离相同;
由此可知,北偏东42°相对的是南偏西42°,南和西之间的夹角是90°,90°-42°=48°,所以南偏西42°方向,还可以说成西偏南48°方向。
【详解】90°-42°=48°
小红家在小强家北偏东42°的方向上,小强家在小红家南偏西42°或西偏南48°的方向上。
故答案为:A
21. 两个高相等,底面半径之比是的圆柱与圆锥,它们的体积之比是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设它们的高是h,圆柱的底面半径是1,圆锥的底面半径是2,然后根据圆柱的体积公式:V=Sh,圆锥的体积公式:V=Sh,最后用圆柱的体积比上圆锥的体积即可。
【详解】π×12×h∶×π×22×h
=πh∶πh
=1∶
=3∶4
故答案为:B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积,熟记公式是解题的关键。
22. 下列数量关系中,成反比例关系的是( )。
A. 单价一定,购买的数量和总价 B. 全校学生人数一定,出勤人数和缺勤人数
C. 圆的面积和它的半径 D. 运送一批物资,每天运的数量与需要的天数
【答案】D
【解析】
【分析】两个相关联的量乘积一定时成反比例,两个相关联的量比值一定时成正比例。依次分析每个选项中的数量关系是否满足条件。
【详解】A.总价=数量×单价,当单价一定时,总价与数量的比值为单价(固定值)符合正比例关系,非反比例。
B.全校人数=出勤人数+缺勤人数,全校人数一定时,出勤人数与缺勤人数是和一定,而非乘积一定,不符合反比例关系的定义。
C.面积=πr2,其中π是常数,面积与半径的平方的比值为π(固定值),而非乘积一定,,不符合反比例关系的定义。
D.平均每天运的数量×需要的天数=货物总量。货物一定时,平均每天运的数量与需要的天数的乘积为固定值,符合反比例关系的定义。
23. 一间会议室长6米,宽4.8米,计划在地面上铺方砖,要求用整块的方砖,恰好填满,方砖的边长可以是( )厘米。
A. 50 B. 60 C. 80 D. 110
【答案】B
【解析】
【分析】要求用整块的方砖,且恰好填满,也就是方砖的边长必须是会议室的长和宽的公因数。分别求出会议室长和宽的因数,找出它们的公因数,确定方砖的边长。
【详解】4.8米=480厘米
6米=600厘米
600的因数有:1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,25,30,40,50,60,75,100,120,150,200,300,600。
480的因数有:1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,30,32,40,48,60,80,96,120,160,240,480。
A.50不是600和480的公因数,不符合。
B.60是600和480的公因数,符合。
C.80不是600和480的公因数,不符合。
D.110不是600和480的公因数,不符合。
边长可以是60厘米。
四、看清数据,灵活计算。(26分)
24. 直接写出得数。
0÷1.35= 32×0.125=
75×20%= 1-0.92=
【答案】
0;3.2;0.16;4;
15;0.08;1.5;
25. 计算。(能简算的要简算)
0.47×12.5×8
【答案】47;;31
;9.1;
【解析】
【分析】(1)运用乘法结合律简算;
(2)将小数转化成分数,运用减法的性质简算;
(3)将括号里的数看作一个整体,先将分数除法转化成分数乘法,再运用乘法分配律简算;
(4)先将分数除法转化成分数乘法,再运用乘法分配律简算;
(5)先算乘法,再算减法,最后算加法;
(6)将27拆分成26+1,再运用乘法分配律简算。
【详解】0.47×12.5×8
=0.47×(12.5×8)
=0.47×100
=47
=
=
=
=
=
=
=30+9-8
=39-8
=31
=
=
=
=
=
=4.32+4.78
=9.1
=
=
=
=
26. 求下面左图阴影部分的面积和右图物体的体积。(单位:cm)
【答案】6.28;2785
【解析】
【分析】(1)左图阴影部分的面积=四分之一圆的面积-半圆的面积。由图可知,四分之一圆的半径是4cm,半圆的直径是4cm。圆的面积=πr2。
(2)右图的体积=长方体的体积+半圆柱的体积。由图可知,长方体的长是10cm,宽是20cm,高是10cm。半圆柱的底面直径是10cm,高是20cm。长方体的体积=长×宽×高,半圆柱的体积=底面积×高÷2。
【详解】3.14×÷4
=3.14×16÷4
=50.24÷4
=12.56()
4÷2=2(cm)
3.14×÷2
=3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28()
12.56-6.28=6.28()
10×20×10
=200×10
=2000()
3.14××20÷2
=3.14××20÷2
=3.14×25×20÷2
=78.5×20÷2
=1570÷2
=785()
2000+785=2785()
六、解决问题。(共28分)
27. 一桶芝麻油连桶重52.5千克,用去了油的后,连桶重还有40千克。该桶重多少千克?
【答案】
2.5千克
【解析】
【分析】原来的总重量-剩余的总重量=用去的油的重量;用去的油的重量÷对应的分率=原来油的重量;原来的总重量-原来油的重量=桶的重量。
【详解】52.5-40=12.5(千克)
12.5÷
=12.5×4
=50(千克)
52.5-50=2.5(千克)
答:该桶重2.5千克。
28. 王大爷家去年板栗产量是400千克,今年板栗的产量是460千克,今年板栗产量比去年增加了百分之几?
【答案】15%
【解析】
【分析】求今年比去年增加了百分之几,把去年板栗产量看作单位“1”,先求出今年比去年增加的产量,再除以去年的产量,即可求出增加的百分率。
【详解】(460-400)÷400×100%
=60÷400×100%
=0.15×100%
=15%
答:今年板栗产量比去年增加了 15%。
29. 根据规定,购买化妆品需要缴纳30%的消费税,聪聪从妈妈化妆品的发票上知道消费税是297元。妈妈买化妆品一共花了多少钱?
【答案】1287元
【解析】
【分析】应纳税额=计税金额×税率。已知消费税(应纳税额)是297元,税率是30%,可以把化妆品的价格(计税金额)看作单位“1”,利用除法求出化妆品的价格。再加上税钱即可求解。
【详解】297÷30%+297
=990+297
=1287(元)
答:妈妈买化妆品一共花了1287元。
30. 一辆汽车从甲地到乙地,开出2.5小时行了150千米,照这样的速度,又行了4小时到达乙地,甲乙两地相距多少千米?(用比例解答)
【答案】390千米
【解析】
【分析】由题意可知,这辆汽车的速度不变,路程÷时间=速度(一定),则路程与时间成正比例关系,(总路程-150千米)∶4小时=150千米∶2.5小时,据此列比例解答。
【详解】解:设甲乙两地相距x千米。
(x-150)∶4=150∶2.5
2.5×(x-150)=150×4
2.5x-2.5×150=600
2.5x-375=600
2.5x=600+375
2.5x=975
x=975÷2.5
x=390
答:甲乙两地相距390千米。
31. 学校要买一些羽毛球,每个3元,甲商场购买200个以上打八折;乙商场满200元省50元,学校想买260个,算一算:到哪家购买比较合算?
【答案】甲商场
【解析】
【分析】根据“总价=单价×数量”求出购买260个羽毛球需要的总钱数。
甲商场:打八折表示现价占原价的80%,根据“现价=原价×折扣”求出实际需要的钱数;
乙商场:先求出总钱数里面有几个200元,有几个200元就减去几个50元,实际需要的钱数=总钱数-优惠的钱数,最后比较大小选择所需钱数最少的商场。
【详解】260×3=780(元)
甲商场:八折=80%
780×80%=624(元)
乙商场:780÷200≈3(个)
780-3×50
=780-150
=630(元)
624元<630元
答:到甲商场购买比较合算。
32. 有一圆锥形沙堆,底面积是14.4平方米,高2米,把这堆沙填在长8米,宽3米,深0.9米的长方体沙坑里,沙坑可以填多高?
【答案】0.4米
【解析】
【分析】先根据圆锥的体积公式V=Sh求出沙堆的体积,然后将沙子填入长方体沙坑,沙坑内沙的形状变为长方体,其体积等于沙堆体积。根据长方体体积公式V=abh,可得h=V÷(ab)代入数值即可求出沙的高度,最后将求出的高度与沙坑深度进行比较,确保未溢出。
【详解】×14.4×2÷(8×3)
=4.8×2÷24
=9.6÷24
=0.4(米)
0.4米<0.9米,符合题意。
答:沙坑可以填0.4米高。
第1页/共1页
学科网(北京)股份有限公司
$
2024—2025学年度第二学期期中学情检测
六年级数学
一、读题细致,认真填空。(每空1分,共23分)
1. 1小时45分=( )小时 1500kg=( )吨
0.012立方米=( )立方分米=( )毫升
2. 3÷( )=( )∶16=0.75=( )%=( )(填成数)。
3. 3∶0.75化成最简整数比是( ),比值是( )。
4. 100减去x的4倍,差是20。用方程表示:( )。
5. 同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( ),最小三位数是( )。
6. 3米长的绳子,先截下,再截下米,还剩( )米。
7. m、n是自然数(0除外),且m是n的,m和n的最小公倍数是( )。
8. 芳芳已经吃了一盒巧克力豆的,决定将剩下的平均分给她的4个小朋友,每个小朋友能分到这盒巧克力豆的。
9. 某校教师人数在80—90人之间,男、女教师的人数比是4∶7,该学校女教师人数是( )人。
10. 一个长2分米,宽1分米的长方形,如果以1分米的宽为轴旋转一周,所形成的立体图形是( ),其体积是( )立方分米。
11. 在下午课外活动的同一时刻,小明测得一棵杨树的影子长是400厘米,小军测得3米长的竹竿直立在地面的影子长是100厘米,那么杨树高是( )米。
12. 一个横截面是正方形的长方体,其表面积是250平方厘米,它刚好分成两个同样大小的正方体,这两个正方体的表面积都是( )平方厘米。
13. 科学老师在实验中把2L药水倒入等底等高的一个圆柱和一个圆锥两个容器中,刚好都倒满,则圆柱形容器的容积是( )L,圆锥形容器的容积是( )L。
二、仔细推敲,判断对错。对的打“√”,错的打“×”。(5分)
14. 在一个比例里,两个外项的积减去两个内项的积,差一定为0。( )
15. 在比例尺中,图上距离总是小于实际距离。( )
16. 一个正方形按3∶1放大后,周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
17. 圆的半径和它的面积成正比例关系。( )
18. 一件产品的售价是300元,先提价10%后再降价10%,这时售价不变。( )
三、反复比较,果断选择。(10分)
19. 一种精密零件的长是4毫米,画在图纸上长是4厘米,这幅图纸的比例尺是( )。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶100 D. 100∶1
20. 小红家在小强家北偏东42°的方向上,小强家在小红家( )的方向上。
A. 南偏西42° B. 北偏东48° C. 南偏西48° D. 北偏东42°
21. 两个高相等,底面半径之比是的圆柱与圆锥,它们的体积之比是( )
A. B. C. D.
22. 下列数量关系中,成反比例关系的是( )。
A. 单价一定,购买的数量和总价 B. 全校学生人数一定,出勤人数和缺勤人数
C. 圆的面积和它的半径 D. 运送一批物资,每天运的数量与需要的天数
23. 一间会议室长6米,宽4.8米,计划在地面上铺方砖,要求用整块的方砖,恰好填满,方砖的边长可以是( )厘米。
A. 50 B. 60 C. 80 D. 110
四、看清数据,灵活计算。(26分)
24. 直接写出得数。
0÷1.35= 32×0.125=
75×20%= 1-0.92=
25. 计算。(能简算的要简算)
0.47×12.5×8
26. 求下面左图阴影部分的面积和右图物体的体积。(单位:cm)
六、解决问题。(共28分)
27. 一桶芝麻油连桶重52.5千克,用去了油的后,连桶重还有40千克。该桶重多少千克?
28. 王大爷家去年板栗产量是400千克,今年板栗的产量是460千克,今年板栗产量比去年增加了百分之几?
29. 根据规定,购买化妆品需要缴纳30%的消费税,聪聪从妈妈化妆品的发票上知道消费税是297元。妈妈买化妆品一共花了多少钱?
30. 一辆汽车从甲地到乙地,开出2.5小时行了150千米,照这样的速度,又行了4小时到达乙地,甲乙两地相距多少千米?(用比例解答)
31. 学校要买一些羽毛球,每个3元,甲商场购买200个以上打八折;乙商场满200元省50元,学校想买260个,算一算:到哪家购买比较合算?
32. 有一圆锥形沙堆,底面积是14.4平方米,高2米,把这堆沙填在长8米,宽3米,深0.9米的长方体沙坑里,沙坑可以填多高?
第1页/共1页
学科网(北京)股份有限公司
$