精品解析：湖南张家界市永定区2025--2026学年下学期七年级期中教学质量监测数学试卷

永定区2026年春季学期七年级期中教学质量监测试卷数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于幂的运算法则进行计算，再根据计算结果逐项判断计算是否正确． 【详解】解：A选项：，故A选项计算正确； B选项：，故B选项计算错误； C选项：与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误； D选项：，故D选项计算错误． 2. 下列各数中，无理数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义判断即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：A选项，是整数，属于有理数，不符合题意． B选项，，是整数，属于有理数，不符合题意． C选项，是无限不循环小数，因此是无理数，符合题意． D选项，是分数，属于有理数，不符合题意． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，，故本选项错误，不符合题意； B. ，，故本选项错误，不符合题意； C. ，，故本选项错误，不符合题意； D. ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】若一个数的立方等于，即，则是的立方根，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据立方根的定义，的立方根是． 5. 若实数p是满足的整数，则p的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过比较平方数的大小估算出和的取值范围，再根据是整数确定的值即可． 【详解】解，，， ，，， ，， ，且为整数， ． 6. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征，两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，才可以用平方差公式计算，据此逐项判断即可． 【详解】解：对选项A，中，相同，与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 对选项B，，相同，与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 对选项C，，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 对选项D，，相同，与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 8. 每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ） A. 15x＋20（100﹣x）≥1800 B. 15x＋20（100﹣x）＞1800 C. 20x＋15（100﹣x）≥1800 D. 20x＋15（100﹣x）≤1800 【答案】C 【解析】 【分析】设参加活动的八年级学生x名，，则参加活动的七年级学生为（100-x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可． 【详解】设参加活动的八年级学生x名，则七年级参加活动的人数为（100-x）名，由题意得, 20x＋15（100﹣x）≥1800 故选C． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键． 9. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则和完全平方公式求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，，故，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 10. 如图，将两个边长为的小正方形分别放在两个边长为的大正方形中，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A. 49 B. 44 C. 39 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，由图可得阴影部分面积为4个直角三角形面积的和，列出代数式，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：，， ， ， 阴影部分面积为， 故选：A． 二、填空题（共18分） 11. 用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 【答案】 【解析】 【分析】的5倍与3的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，用符号“”表示，从而可得出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为． 12. 的负的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，可得，求出的负的平方根即可． 【详解】解：， ， 的负的平方根是， 故答案为：． 13. 已知，，则＝_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，可得：，再把，代入进行计算． 【详解】解：，， ． 14. 已知，那么的值约为_____（精确到）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 15. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式组得到x的取值范围，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：由不等式得：， 因此原不等式组的解集为， 不等式组只有4个整数解， 4个整数解为0、1、2、3， 可得， 不等式两边同时加2，得：． 16. 若关于x的整式是某个整式的平方，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式“”，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方，再合并同类项； （2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】；1，2，3． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有正整数解有1，2，3． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再算整式加减，然后将已知的a、b值入即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 已知的算术平方根是2，的立方根是， （1）求a，b的值； （2）求的平方根. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）4的算术平方根是2，的立方根是，据此即可求解； （2）先求出的值，即可计算． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，. 【小问2详解】 解：∵，，， ∴的平方根为. 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根．熟记相关定义即可． 21. 已知多项式的展开式中不含项． （1）求m的值； （2）化简：并在（1）的条件下求值． 【答案】（1） （2）；4 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据展开式中不含x2项得到关于m的方程，解方程即可； （2）将原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后将m的值代入计算即可． 【小问1详解】 原式 ， 展开式中不含项， ， 解得：； 【小问2详解】 原式 ； 当时， 原式． 22. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，若用380元可购进种娃娃7件，种娃娃8件；用340元可购进种娃娃11件，种娃娃4件． （1）求、两种娃娃的进价分别为多少？ （2）若每件种娃娃售价为25元，每件种娃娃售价为37元，某商店准备用不超过900元购进两种娃娃40件，且这两种娃娃全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 【答案】（1）A、B两种娃娃的进价分别为20元、30元 （2）一共有3种方案，当购进种30件，种10件时，获得最大利润220元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A、B两种娃娃的进价分别为元、元，然后根据题意可得方程组为，进而求解即可； （2）设商店准备购进A种娃娃a件 ，则购进B种娃娃件，由（1）即题意可得，然后分别求出利润即可． 【小问1详解】 解：设、两种娃娃的进价分别为元、元．根据题意得： 解得； 答：A、B两种娃娃的进价分别为20元、30元． 【小问2详解】 设商店准备购进A种娃娃a件，根据题意可得： 解得：； 故共有3种方案． 当，利润：（元）， 当，利润：元）， 当，利润：（元）， 答：一共有3种方案，当购进种30件，种10件时，获得最大利润220元． 23. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”的定义求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为0得到关于m的方程，解方程即可得到答案； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为小于9得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的“解集长度”是； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的“解集长度”为0， ∴， 解得， ∴原不等式组的解集为，即原不等式组的解集为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的解集长度小于9， ∴， 解得． 24. 如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）如图3，正方形边长为x，正方形边长为y，点在同一直线上，连接，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． （1）根据图形的面积可得到，，之间数量关系； （2）根据（1）的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解； （3）先利用完全平方公式变形求得，然后根据阴影部分的面积为，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：小正方形的边长为，此时面积为， 小正方形可以看作是由大正方形减去四个长方形，此时面积为， ∴， 即； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：，， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴阴影部分的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2026年春季学期七年级期中教学质量监测试卷数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是( ) A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 若实数p是满足的整数，则p的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是(　　) A. B. C. D. 8. 每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ） A. 15x＋20（100﹣x）≥1800 B. 15x＋20（100﹣x）＞1800 C. 20x＋15（100﹣x）≥1800 D. 20x＋15（100﹣x）≤1800 9. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将两个边长为的小正方形分别放在两个边长为的大正方形中，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A. 49 B. 44 C. 39 D. 34 二、填空题（共18分） 11. 用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 12. 的负的平方根是______． 13. 已知，，则＝_____ ． 14. 已知，那么的值约为_____（精确到）． 15. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 16. 若关于x的整式是某个整式的平方，则m的值是________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知的算术平方根是2，的立方根是， （1）求a，b的值； （2）求的平方根. 21. 已知多项式的展开式中不含项． （1）求m的值； （2）化简：并在（1）的条件下求值． 22. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，若用380元可购进种娃娃7件，种娃娃8件；用340元可购进种娃娃11件，种娃娃4件． （1）求、两种娃娃的进价分别为多少？ （2）若每件种娃娃售价为25元，每件种娃娃售价为37元，某商店准备用不超过900元购进两种娃娃40件，且这两种娃娃全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 23. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 24. 如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）如图3，正方形边长为x，正方形边长为y，点在同一直线上，连接，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $