《我也来称象》（教案）-2025-2026学年北师大版数学三年级下册

该教案聚焦质量单位综合应用及等量代换、化整为零数学思想，以语文《曹冲称象》故事导入，衔接学生已学的克、千克、吨知识，搭建从故事情感到数学原理的探究支架。 特色在于跨学科融合与实践探究结合，通过模拟实验（用小船、石子验证大象与石子质量相等）和分层应用（解决西瓜称重等问题），培养量感、推理意识和模型意识。帮助学生深化数学思想理解与应用能力，为教师提供可操作的探究式教学流程，提升课堂效率。

《我也来称象》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册 一、学情分析 三年级学生已在本单元前几课学习了克、千克、吨三个质量单位，掌握了基本的单位换算，能对常见动物体重选择合适的质量单位，具备初步的观察、比较与简单逻辑推理能力。学生在语文课程中已听过曹冲称象的故事，对故事内容有基本印象，但仅停留在情节层面，未从数学角度深入思考其中的原理与方法。 此阶段学生思维以具体形象思维为主，对抽象的数学思想方法理解较薄弱。他们好奇心强、喜欢动手操作，但在等量代换、化整为零等数学思想的理解与应用上存在困难，尤其难以将故事中的方法迁移到数学问题解决中。同时，学生合作交流意识逐步形成，但在小组探究中表达、归纳、总结的能力仍需培养。本课通过故事回顾、模拟实验、问题探究，让学生在直观操作中理解数学原理，符合其认知规律与学习特点。 二、教材分析 《我也来称象》以经典历史故事曹冲称象为载体，是本单元质量单位知识的综合应用与思想提升课。 教材编排紧扣“称象”核心问题，呈现故事回顾—方法探究—原理提炼—模拟实验—迁移应用的逻辑：先呈现曹冲称象的情境图与步骤文字，引导学生梳理称象流程；再通过问题串引导思考“为什么石头能代替大象”“等量关系是什么”，提炼等量代换与化整为零的数学思想；最后设置模拟称象实验与生活问题，让学生在实践中深化理解、应用方法。 本课打破学科界限，融合语文故事与数学探究，既是对“千克、吨”等质量单位、换算、求和知识的巩固，更是培养学生量感、推理意识、应用意识、创新意识的重要载体，帮助学生体会“转化”思想在解决复杂问题中的价值，为后续代数学习、复杂问题解决奠定思维基础。 三、核心素养目标 1. 量感：结合称象情境，进一步感知“吨”的实际意义，理解大型物体质量计量的思路，强化对质量单位的实际应用能力。 1. 推理意识：经历曹冲称象方法的探究过程，理解等量代换与化整为零的数学思想，能推理出“大象质量=石头总质量”的等量关系。 1. 运算能力：能运用质量单位换算、加法计算，解决模拟称象中的质量求和、单位转换问题。 1. 应用意识：能理解并迁移曹冲称象的方法，解决生活中“无法直接称重”的类似实际问题，体会数学方法的实用性。 1. 模型意识：初步建立“等量代换”的数学模型，能将复杂、不可直接测量的问题转化为简单、可测量的问题，提升解决问题的策略意识。 1. 文化自信：感受古代人民的数学智慧，激发对数学探究的兴趣，培养勇于创新、善于思考的学习品质。 四、教学重难点 教学重点：理解曹冲称象的具体步骤，掌握其中的等量代换数学原理；能通过模拟实验验证“大象质量=石头总质量”的等量关系。 教学难点：深入理解等量代换的核心本质，能清晰解释“为什么石头能代替大象”；并将此方法迁移应用到生活实际问题中，形成解决问题的策略。 五、教学过程 （一）故事导入，唤醒旧知，揭示课题 师：同学们，在语文课上，我们听过一个特别经典的历史故事——《曹冲称象》。大家还记得故事里讲了一件什么事吗？谁愿意简单给大家讲一讲？ 生1：古时候有人送给曹操一头大象，大家想知道大象有多重，但是没有那么大的秤，没办法直接称。 生2：曹操的儿子曹冲很聪明，他想出了一个办法，把大象赶到船上，画线再装石头，最后称石头的重量就知道大象的重量了。 师：两位同学讲得很清楚！在古代，没有能称起大象的大型工具，要知道这头庞然大物的体重，是个大难题。那曹冲的方法到底妙在哪里？这里面藏着什么数学奥秘呢？今天，我们就一起走进数学综合实践课——《我也来称象》，用数学的眼光解密称象的智慧，也当一回小小“曹冲”。 设计意图：从学生熟悉的语文故事导入，快速唤醒已有认知，激发探究兴趣，自然衔接数学探究主题，让学生带着“解密数学奥秘”的任务进入课堂，明确学习目标。 （二）梳理步骤，解读方法，初识等量 师：首先，我们一起结合教材上的情境图，把曹冲称象的步骤一步步梳理清楚。请大家翻开教材第46页，仔细观察图片，默读文字，同桌互相说一说称象的每一步做了什么。 （学生观察教材、同桌交流，教师巡视指导） 师：谁能结合教材内容，按顺序说说曹冲称象的完整步骤？ 生：第一步，把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，沿着水面在船舷上画一条线；第二步，把大象赶下船，往船上装石头，一直装到船下沉到刚才画线的地方为止；第三步，称出船上所有石头的总重量，石头的重量就是大象的重量。 师：你说得非常完整、准确！我们把这三步整理一下（出示板书/PPT）： 1. 赶象上船，画线标记 1. 牵象下船，装石至线 1. 称石求和，知象重量 师：现在我们来深入思考第一个关键问题：为什么船下沉到同一条线时，大象的重量就等于石头的总重量呢？这里藏着什么秘密？ 生1：因为船下沉的深度一样，说明重量一样。 生2：大象把船压下去那么深，石头也把船压下去那么深，所以它们一样重。 师：大家说到了重点！在数学上，我们把两个相等的量叫做等量。当船下沉到同一标记线时，说明大象对船的压力效果和石头对船的压力效果完全相同，也就意味着：大象的总质量 = 石头的总质量。 师：那第二个问题：曹冲为什么不直接称大象，而是要换成石头来称呢？ 生：因为大象太大了，没有那么大的秤，没办法一次称出来；石头可以分成很多份，一块一块称，最后加起来就行。 师：太对了！大象是一个整体、不可拆分的庞然大物，无法直接称重；而石头是可以拆分、分次称重的。曹冲把“称大象”这个难解决的问题，变成了“称多块石头”的简单问题，这种方法叫化整为零。 师：我们再结合质量单位想一想，一头大象大约重5吨，也就是5000千克。如果用石头代替，假设每块石头重100千克，需要多少块这样的石头才能和大象一样重呢？ 生：5000÷100=50（块），需要50块石头。 师：没错！我们可以把5吨的大象，转化成50块100千克的石头，分次称重后求和，就得到了大象的体重。这就是等量代换的神奇之处——用相等的量互相替换，把复杂问题变简单。 设计意图：结合教材图文梳理步骤，通过层层递进的师问生答，引导学生从“知道方法”到“理解原理”，初步建立“等量代换”与“化整为零”的概念，结合质量单位计算，实现旧知与新知的融合，突破认知难点。 （三）模拟实验，验证原理，深化理解 师：刚才我们从理论上明白了曹冲称象的奥秘，到底是不是这样呢？接下来，我们就分组做模拟称象实验，亲身体验这个过程，验证我们的结论。 师：先看实验材料（出示：水槽代表江河、塑料小船代表大船、塑料大象模型代表大象、小石子代表石头、记号笔、天平、记录表）。请大家听清实验要求： 1. 第一步：将塑料船放入水槽，把大象模型放入船中，待水面稳定后，用记号笔在船舷上沿水面画标记线； 1. 第二步：取出大象模型，往船里放小石子，直到船下沉至标记线处； 1. 第三步：用天平分次称出每块小石子的质量，记录在表格中，最后算出石子总质量； 1. 第四步：对比大象模型的质量与石子总质量，看看是否相等。 （学生分组实验，分工合作：一人操作、一人记录、一人称量、一人检查，教师巡视指导，提醒操作规范、记录准确） 师：哪个小组愿意分享你们的实验记录和结果？ 小组1：我们的大象模型重200克。石子质量：50克、45克、55克、30克、20克。总质量：50+45=95，95+55=150，150+30=180，180+20=200克。和大象模型质量一样！ 小组2：我们的大象模型重150克。石子：60克、40克、35克、15克。总质量：60+40+35+15=150克，也是相等的！ 师：所有小组的实验结果都证明：当船下沉到同一标记线时，大象模型的质量 = 石子的总质量！这就验证了我们刚才的结论——等量代换是成立的。 师：现在老师再提一个问题：如果实验时，装石子时船下沉超过了标记线，或者没到标记线，结果会怎样？ 生1：超过线的话，石子就比大象重了，总质量就大了。 生2：没到线的话，石子就比大象轻，总质量就小了。 师：非常正确！所以标记线是保证等量的关键，只有到达同一标记线，两个量才是真正的等量，才能互相代换。 设计意图：通过动手模拟实验，让学生在直观操作中验证数学原理，将抽象的“等量代换”转化为可感知、可操作的实践活动，强化理解；同时培养学生的动手能力、合作能力与科学探究精神，落实“做中学”的理念。 （四）对比分析，构建模型，总结思想 师：我们刚才梳理了步骤、做了实验，现在把曹冲称象的数学方法再系统总结一下。请大家看这个流程图（出示）： 无法直接称大象（整体、超重） → 等量代换 → 用石头代替大象 → 化整为零 → 分次称石头 → 求和得大象质量 师：在这个过程里，有两个核心数学思想，我们一起来记住： 1. 等量代换：相等的量可以互相替换。因为大象质量=石头总质量，所以可以用石头质量代替大象质量。 1. 化整为零：把一个不可直接测量的整体，拆分成多个可测量的部分，通过计算部分总和得到整体总量。 师：我们再结合教材上的拓展问题想一想：如果当时没有石头，还能用什么东西代替石头来称象呢？ 生1：可以用士兵，让士兵站到船上，到线后称每个士兵的体重再加起来。 生2：可以用沙袋、木箱，只要能拆分、能称重的东西都行。 师：大家太聪明了！只要满足两个条件：一是能让船下沉到同一标记线（保证等量），二是可以拆分称重（实现化整为零），任何物体都可以代替石头，这就是等量代换的灵活性。 师：那我们联系生活，除了称大象，生活中还有哪些地方用到了“等量代换”或“化整为零”的方法？ 生1：称一大袋米，先称一小碗，再数有多少碗，乘起来就是总重量。 生2：称一堆苹果，先称一个，再数个数算总重量。 生3：换零钱，1张100元可以换2张50元，或者10张10元，也是等量代换。 师：大家举的例子都非常贴切！无论是称重、换钱，还是其他问题，只要是用相等的量互相替换，把复杂变简单、把整体变部分，都是这两种数学思想的应用。 设计意图：通过流程图梳理、核心思想总结、拓展替换物、生活案例联想，帮助学生构建“等量代换”的数学模型，实现从“具体情境”到“抽象思想”的升华，培养学生的模型意识与知识迁移能力。 （五）巩固应用，解决问题，提升能力 师：现在我们用今天学到的“曹冲称象”的方法，来解决几个数学问题，看看大家能不能灵活运用！ 问题1（教材基础题）：一头大象重6吨，用载重1吨的卡车运石头，需要运几车石头，才能和大象的重量相等？如果每车石头重1000千克，运了6车，石头总质量是多少千克？合多少吨？ 师：谁来说说解题思路？ 生：因为大象质量=石头总质量，大象6吨，每车石头1吨，所以需要6车。1000×6=6000千克，6000千克=6吨。 师：完全正确！抓住“等量相等”，问题就很简单。 问题2（变式题）：小明想知道一个大西瓜的重量，但是家里的秤最多称5千克，西瓜重8千克，无法直接称。请你用今天学的方法，帮小明设计一个称西瓜的方案。 生：可以把西瓜切成小块，分成几份，每份都不超过5千克，分别称出每块的重量，最后加起来，就是西瓜的总重量。 师：太棒了！这就是化整为零的应用，把不可直接称的整体，拆成可称的部分，再求和。 问题3（综合题）：一艘船，放大象时下沉到标记A，放石头时也下沉到标记A。大象重4吨，石头分5次称，质量分别是：800千克、900千克、700千克、850千克、750千克。请你算一算，石头总质量是多少？是否和大象质量相等？ 生：先统一单位，4吨=4000千克。再算石头：800+900=1700，1700+700=2400，2400+850=3250，3250+750=4000千克。4000千克=4吨，和大象质量相等！ 师：计算准确、思路清晰！既用到了单位换算，又用到了等量代换，完美解决问题。 设计意图：设计分层练习题，从教材基础题到生活变式题、综合计算题，层层递进，让学生在解决问题中巩固等量代换、化整为零的方法，强化质量单位换算与计算能力，提升应用意识与解决实际问题的能力。 （六）拓展延伸，创新思考，激发智慧 师：同学们，曹冲在六七岁的时候，就能想出这么巧妙的方法，解决大人都解决不了的难题，靠的是什么？ 生：爱思考、爱观察、很聪明、会用数学方法。 师：没错！遇到难题时，不要只想着“直接做”，而是要像曹冲一样，换个角度思考，用转化的方法，把难的变简单、把不会的变会的。 师：最后老师留一个创新思考任务：如果现在让你称一头蓝鲸（约150吨），你会用什么方法？可以结合今天的方法，也可以设计新方案，下节课我们一起分享。 设计意图：通过评价曹冲的智慧，引导学生感悟数学思考的价值，激发创新意识；布置拓展任务，延伸课堂学习，鼓励学生将方法应用到更复杂的问题中，培养持续探究的兴趣。 六、课堂小结 师：今天的综合实践课就要结束了，我们一起解密了《曹冲称象》的数学奥秘，大家都有哪些收获？谁来和大家分享一下？ 生1：我知道了曹冲称象用了等量代换和化整为零的数学方法。 生2：我明白了相等的量可以互相替换，大象的重量等于石头的总重量。 生3：我学会了用模拟实验验证数学结论，还会用这个方法解决生活中不能直接称重的问题。 生4：我觉得数学很有用，能帮我们解决很多难题，以后遇到问题要多思考、想办法转化。 师：大家的收获真丰富！今天我们不仅掌握了等量代换、化整为零的数学思想，巩固了质量单位的知识，更重要的是，学会了用“转化”的眼光看问题、用智慧的方法解难题。希望大家以后都能像曹冲一样，爱观察、爱思考、爱探究，用数学的智慧解决生活中的更多问题，传承古人的聪明才智，做一个有智慧、爱数学的小学生！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $