8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.反映平面性质的三个基本事实及三个推论是什么？ 复习引入 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.即不共线的三点确定一个平面. .C . . 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内. . . 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. C . 推论1:一条直线和这条直线外一点确定一个平面. . . 推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面. a b . 推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面. 2.我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交等. 空间中的点、直线、平面还有其它的位置关系吗？ 我们借助长方体这个熟悉的空间图形进一步研究空间中点、直线、平面的位置关系. 观察 图中在长方体ABCD-中，12条棱对应12条棱所在直线，6个面对应6个面所在平面. 思考1 观察图中的直线与直线，它们有哪几种位置关系？ 三种 ①类似直线AB与AD,相交（共面）； ②类似直线AB与CD,平行（共面）； ③类似直线AB与C,不共面. 三种 ①类似直线AB与平面ABCD有无数个公共点； ②类似直线A与平面ABCD 有一个公共点A； ③类似直线与平面ABCD没有公共点. 思考2 观察图中的直线与平面，它们有哪几种位置关系？ 思考3 观察图中的平面与平面，它们有哪几种位置关系？ ①平面ABCD与平面没有公共点，我们称之为平行； ②平面ABCD与平面BC一条公共直线，我们称两平面相交. 3.根据以上分析可知，空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面各有不同的位置关系，这些位置关系有什么图形特征？如何用图形、符号表示？请同学们阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1. 直线与直线的位置关系及其图形特征是什么？ 直线与直线的位置关系 共面直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； 无公共点 注意 ①异面直线在作图时，通常用一个或两个平面来衬托. ②与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 9 2. 直线与平面的位置关系及其图形特征是什么？ 直线与平面的位置关系 直线在平面内—有无数个公共点； 直线与平面相交—有且只有一个公共点； 直线与平面平行—没有公共点. 注意 ①直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称直线在平面外， 记作 l； ②直线l与平面相交于点A,记作l=A;直线a与平面平行，记作a∥. 3. 平面与平面的位置关系及其图形特征是什么？ 平面与平面的位置关系 两个平面平行——没有公共点； 两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l 注意 画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 拓展探究 1.设a，b为直线，，β为平面，∩β=l.若a，b 则a，b的位置关系如何？画图表示. β 平行 相交 异面 β β 过平面外一点P，有无数条直线与平行；有且只有一个平面与. 2.过平面外一点P，有多少条直线与平行？有多少个平面与平行？ 3.三个平面可以将空间分成几部分？ 4部分 α β 6部分 7部分 8部分 例1 在正方体ABCD-中，M，N分别是棱D和B上的点，MD=D ，NB= B,那么正方体的过点M，N， 的截面图形是（ ）. 巩固应用 C A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 例2 下列命题中的真命题是（ ）. C A.若两个平面 α // ， a ，b ，则a//b ； B.若两个平面 α // ， a ，b ，则a与b是异面直线 ； C.若两个平面 α // ， a ，b ，则a与b一定不相交 ； D.若两个平面 α =b ， a ，则α与一定相交. 16 例3 （多选）下列命题中的真命题是（ ）. CD A.若直线a不在平面α内，则 a // α ； B.若直线l上有无数个点不在平面α内，则 l// α ； C.若l// α，则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点 ； D.平行于同一平面的两条直线可以相交. 17 例4 （多选）如图，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（ ） A B C D BD M N H G G G G H H H M M M N N N 小结 1.两条异面直线一定没有公共点，但没有公共点的两条直线可能异面，也可能平行. 2.直线、平面间的位置关系是通过公共点的个数定义的. 3. 当两个不重合的直线有一个公共点时，这两个平面一定相交；若要确定它们的交线，只需确定两个公共点即可. 作业 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 $