浙江省温州中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

温州中学2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位里. 1.已知粜合A=xeNx2-4x-550,B={0≤x≤4，则4nB=（▲· A.01,23,4B.{12,3,4 {0≤xs4} D.(sxs4 2.命题“Vx∈N,x2+x20”的否定是（▲ A3x∈N,x2+xs0 B.3xEN,x2+x<0 C.xN,x2+x<0 D VxeN,x2+x<0 3.设xyeR,则“x>y”是“"1og2x>log2y”的（▲ A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数y= 的图象大致为《▲） x2-1 其 5.函数f()=og(:2-4x+3)的单调增区间为（▲） A.(2,to) B.(3,+00) C.（o,2) L（o,1) 6.已知函数f创=2州+3，记a=(引6=f02c=盟)则（▲ A.a<b<c B.c<a<b C b<a<e D.b<c<a 1日如高最因-侣)4满是对套气eR,音时，6飞， 为一3 成立，则实数a的取值范围是（▲ 武卷第1页，共4页 .（-0,2] B.【-1,2] c（. 8.已知a>1,b>1几ab=8,则1og。4+log2的最小值为（▲) A.5+2W6 卫.7+2W6 c.5+26)D.7+2W同 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中，正确的有（▲ A.若日分，则a>b B.若0<ac<bc,则a2<b' C.若a>b,c<d,则a-c<b-d D若b>a>0,m>0,则>+m aa+m 10下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（▲ A.y=￥-2x与y=x2+2x B!y=x与y=X3-x C.y=22与y=32 D.y=lgx与lg(3x) 11.已知∫(x),g(x)均为定义域为R的奇函数，且f(x)+g(x+)=x,则（▲） A.g(1)=0 B.∫(2025)=2025 C.(2x-5)是奇函数 D.g(2x-5)是奇函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在答题卷的相应位置. 12.若(3-2m<(m+)},则实数m的取值范围是▲ 13.已知log.2>-】（a>0且a≠1)，则a的取值范围是 14.己知定义在R上的单调函数v=(x)满足了((x)-3-2x)=6.若对∈[1,2]，头，，，，∈[-1,0] (neN),使得∫(x)≤∫(s)+f(2)++∫《)成立，则n的最小值为▲ 四、解答题：本大愿共5小题，共77分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤。 5(13分)已知金集U=R,集合A=b-15x≤2a+,B=共号<0} (I)当a=2时，求A∩B: (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 试卷第2页，共4页 16.(15分)如图所示，学校要围建一个而积为400m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用I旧增（利用 门墙时需要维修)，其他三面固墙要新建，在门墙对而的新增上要留·个宽度为3m的进出口，已知门培 的维色费用为56元/m,新增的造价为200元/m,设利用1旧增的长度为.x(单位：m),修建此矩形场地 的总费用为”（单位：元）， 旧墙 ®：：出·日 ()求y关于x的函数表达式： (2)当x=20时，求总费用y: (3)试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用 17.已知函数f(x)=c+ke为奇函数. ()求实数k的值： 若对任意的xe山，2]，存在x∈[5+)，使得不等式e2∫（名）成立，求实数的取值范围。 1这7分)数e-k-,aeR。 (1)写出函数f(x)的单调区问： (2)若函数f八)有两个不同竖点，求实数a的取值范阁： (3)若f八)=(3)=2，且名>，>0，求x-名+a的取值范围。 试卷第3页，共4页 19.(17分)已知函做∫(x)=2VF-ar-lar-2+1,44oeR. (1)并∫(x)是偶函数.求的值： (2)当o=2时，求f(x)的域： (3)若∫(x)恰有一个妥点，求·的取值范困. 命怒：陈文集审贮：李短做 试卷郭页.共4页 数学答案 一、单选题 二、多选题 12 3 4 5 6 7 86 9 10 11 ABB B D BD ACD ABD 三、填空题 业（作 (（ot+oj 14.7 四、解答题 1点18分)1)解当a2时，架合4=sxs列，又由8-r智<0--1<到 所以AnB={x1sx<3} (2)解：由集合A={xa-1≤x≤2a+1},B={x|-1<x<3}, 因为AUB=B,所以ASB, ①当A=⑦时，a-1>2a+1,即a<-2时，符合题意： a-1≤2a+1 ②当A≠⑦时， a-1>-1,解得0<a<1, 2a+1<3 综上可得，实数a的取值范围(-o,-2)U(0,I). 16.(15分) (1)由题意知，矩形的一边长为m,另一边长为40， , 则y=56x+20x-3)+200×40×2=256x+16000-60(x>3), 故y=256x+1600-600x>3). (2)由(1)知，y=256x+160060(x>3),所以当x=20时，y=12520. (3)因为x>0,所以256x+16000≥2256x400=12800, 所以y=256x+1600-600≥12200， 当且仅当256x=16000,即x=25时，等号成立 故当利用旧墙的长度为25m时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元. 17.(15分) (1)因为xER,f(x)为奇函数，所以(O)=l+k=0, 所以k=-1,(x)=e-e,经检验，满足题意， 故k=-1. (2)因为任意的x∈[，2]，存在：，∈[5+o),使c-≥f(x2)成立，所以m≤8 ∫(x)=e-e在R上为增函数，所以∫(x)的最小值为m=e-e'。令m=k- ①当1s1时，m=k-在x=1处取小值为1-t,所以g。=e d-e'≤e,即e”≤e+l,所以2xsn(1+e-sn+e,所以1snte, 2 2 ②当1<t<2时，m=k-在x=1处取小值为0，所以gm=e°=1 所以e-s1台广-。-1s0,即0<d≤+5，解得！sh+5<he=,与>1矛盾，故舍去： 2 2 @当22时，m=-在x=2处取小值为1-2，所以8=，所以≤号· 所以1sh号=2-g-)与≥2牙盾，放舍去 In(1+e) 综上所述，1的范围为： 2 18.（17分) [-4+a,x[-2,0)[2,网 x -2x+4+a,x(-∞，-2习0,2习 则f(x)的单调递增区间是(-2,0)，(2，+∞)，单调递减区间是(-0-2)，(0,2)， (2)函数f(x)在(-∞，-2)单调递减，在(-2,0)单调递增， 故fx)在(-∞，0)的最小值为了(-2)=a+2' 同理，f(x)在(0，∞)的最小值为f(2)=a-2, 故结合图象可得，函数∫(x)有两个零点时 奏 ) 需满足-2)=a+2=0解得：a=-2. a<0 [f(-2)=a+2>0 或f2)=a-2<0解得：0<a<2. (a>0 综上所述：a=-2或0<a<2. (3)由题意得： a>2 ,则2<a<4. f(2)=a-2<2 )=-2x+4+a=2 1a=2x1--+21 且 ，则 /(s)=-4+a=2 4 a-2 因为a>2,0<<2,所以a-2=2x-4-2-40,故2<<4. 22++2 4云-ca0-引子感8 所-引子三+半.版403 因此：-为3+a的取值范围为（∞，3）， 19.(17分) 1-3≥0 (1)①当a>0时，f(x)的定义域为(-o,0U(a,+o), 小-旷 不合题意： ②当a<0时，∫(x)的定义域为(-o,aU(0,+o),不合 ÷1=90-223 题意： 令u=所以y=90-2u在写上单调适减， ③当a=0时，f(x)=2-1是偶函数. 综上所述， 在[6》上单调递游 a=0. (2)当 a=2 时 因此1=日-2站1≥3有唯一解 f(x)=2Vx2-2x-2k-1+1,x∈(-o,0U(2,+∞) ÷-10-ae, 令 t=kx-le[l,+o∞) 所 以 (i)当 t<2 时 f(x)=8)=2WP-1-21+1= 2一+1<1 1-120 P-1+t 因为g)在[山，+∞)单调递增，所以g。=8()=-1 g小时· 又因为1→∞时，一-2一→0，所以了(x)的值域为 2-1+t -10+2s1 【-1,) 令w=∈(-o,0U[L,+∞），所以y=2+2u在(-0，-上 (3)①当a=0时，∫(x)=2州-1=0，则x=±1，不合 单调递减，在(-1,0)和(1，+∞)上单调递增； 题意. 因此1+站31有唯一解 ②当a>0时，令t=ax，则 0间=2--a-24+1-2日1-24+1=0 --1e[0,3)-ae(l,2] 所以， 2日-1-41怡有个g点台ae同 所以，关于的方程2日-1--241拾有-个零点 ②当a<0时，同理可得a∈(-3，-) (1)当 t22 时 综上所述，a∈(-5，-U5)