7.3解一元一次不等式题型突破 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（七题型）

**基本信息** 本练习以三级梯度分层设计，从概念辨析到综合应用系统覆盖一元一次不等式全知识点，通过基础巩固、技巧提升到跨知识整合的路径，培养抽象能力与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次不等式概念、基本解法|题型一（概念判断）、题型二（解法步骤），强化符号意识与运算能力| |进阶层|特殊解、含参数不等式、最值问题|题型三（负整数解）、题型四（参数范围），发展推理意识与逻辑思维| |综合层|含绝对值不等式、方程与不等式综合|题型六（绝对值转化）、题型七（方程组结合），提升模型意识与应用能力|

7.3解一元一次不等式题型突破2025-2026华东师大版 七年级下册（七题型） 题型一：一元一次不等式的概念 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若是关于的一元一次不等式，则 ． 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 题型二：解一元一次不等式 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 3.解下列不等式： （1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5；（2）． 4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 题型三：一元一次不等式的特殊解 1.不等式的负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的正整数解是 ． 3.满足不等式的正整数有___________、___________． 4.解不等式：，并写出该不等式的正整数解． 5．解不等式1，并写出它的非负整数解． 题型四：含参数的一元一次不等式的解法 1.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（     ） A．3 B．2 C．1 D．-1 2．若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0 3.已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4.（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． （2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 5.已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集 题型五：一元一次不等式的最值问题 1．不等式的最小整数解是 ． 2.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 3.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 4.若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________． 5.解不等式：，并写出不等式的最大整数解． 题型六：含绝对值的一元一次不等式 1.不等式的解集是__________． 2.已知不等式的解是，则a＝ ． 3.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 4.若关于的不等式有解，则的取值范围是__________. 5.解不等式： 题型七：方程与不等式的综合求参数范围 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 3.关于的二元一次方程组的解满足，则的范围为_____． 4.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 5.已知方程组的满足，求m的取值范围． 【答案】 7.3解一元一次不等式题型突破2025-2026华东师大版 七年级下册（七题型） 题型一：一元一次不等式的概念 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 题型二：解一元一次不等式 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.解下列不等式： （1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5；（2）． 【答案】解：（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5， 去括号得：﹣2x+4＞﹣3x+5， 移项合并同类项得x＞1； （2）， 去分母得：2（7﹣x）≤3（x+2）+6， 去括号得：14﹣2x≤3x+6+6， 移项合并同类项得：﹣5x≤﹣2， 解得：． 4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2， 移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8， 合并同类项，得5x≥5， 系数化成1得：x≥1， 不等式的解集在数轴上表示如下 ； （2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5）， 去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10， 移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6， 合并同类项，得x＞5， 不等式的解集在数轴上表示如下 ． 题型三：一元一次不等式的特殊解 1.不等式的负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 3.满足不等式的正整数有___________、___________． 【答案】     1     2 4.解不等式：，并写出该不等式的正整数解． 【答案】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20， 移项得：3x﹣10x＞6﹣20， 合并得：﹣7x＞﹣14， 解得：x＜2， ∴正整数解为1． 5．解不等式1，并写出它的非负整数解． 【答案】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项，得：﹣x＞﹣5， 系数化为1，得：x＜5， 所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4． 题型四：含参数的一元一次不等式的解法 1.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（     ） A．3 B．2 C．1 D．-1 【答案】C 2．若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0 【答案】C． 3.已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． （2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 【答案】          5.已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集 【答案】（1）；（2）当时，原不等式有解；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【详解】（1）当时， ∴； （2）去分母得： ∴ ∴当时，原不等式有解 当时，即，原不等式的解集为； 当时，即，原不等式的解集为． 题型五：一元一次不等式的最值问题 1．不等式的最小整数解是 ． 【答案】 2.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【答案】-1 3.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【答案】 4.若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________． 【答案】 5.解不等式：，并写出不等式的最大整数解． 【答案】解：， 去分母，得：3（x﹣4）≤6﹣2（7﹣x）， 去括号，得：3x﹣12≤6﹣14+2x， 移项及合并同类项，得：x≤4． ∴原不等式的解集为x≤4， ∴不等式的最大整数解为4． 题型六：含绝对值的一元一次不等式 1.不等式的解集是__________． 【答案】 2.已知不等式的解是，则a＝ ． 【答案】 3.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 【答案】a＞3． 4.若关于的不等式有解，则的取值范围是__________. 【答案】 5.解不等式： 【答案】x＜-5或x＞1 【详解】解：令，解得：x=±4， 令，解得：x=， ∴当x＜-4时，， 解得：x＜-5， ∴此时x＜-5； 当-4≤x＜时，， 解得：x＜-7， ∴此时无解； 当≤x＜0时，， 解得：x＞， ∴此时无解； 当0≤x＜4时，， 解得：x＞1， ∴此时1＜x＜4； 当x≥4时，， 解得：x＞3， ∴此时x≥4； 综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1． 题型七：方程与不等式的综合求参数范围 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 【答案】B． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 【答案】A． 3.关于的二元一次方程组的解满足，则的范围为_____． 【答案】a＞ 4.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 【答案】3 5.已知方程组的满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】因为 ②×2-①，得3y=3+m， 解得 把代入②，得， 所以方程组的解为，· 因为， 所以≥， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $