7.3 解一元一次不等式（第2课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.3 解一元一次不等式（第2课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】根据一元一次不等式的解集求参数； 【2】会根据实际问题列出不等式并解决问题； 一、单选题 1．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 2．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键． 根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴ 解得：， 在数轴上可表示为： ． 故选：B． 3．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 4．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得， 故选：D． 5．春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（   ） A．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 【答案】C 【分析】根据题意，可以写出表示的含义，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，表示买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元． 6．现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（    ） A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆 【答案】B 【分析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆，根据题意找出不等关系列出不等式． 【详解】解：设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆， 根据题意得，， 解得：， 甲种运输车至少安排6辆车． 二、填空题 7．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，先解出不等式的解集，再根据正整数解确定的取值范围，最后结合是偶数确定的值即可． 【详解】解： ∴， 不等式的正整数解是1、2、3 ，即， 又是偶数， 或， 故答案为或． 8．满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式的最小值，b是不等式的最大值，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．已知关于，的方程组的解满足，请求出满足条件的正整数的值． 【答案】1，2，3，4 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式，解方程组得，将此代入，解不等式，即可求解． 【详解】解：， ①②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的正整数的值为1，2，3，4． 10．某工厂要将货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆．已知两种型号的汽车承载质量及其租金如下表所示： 承载质量/（/辆） 租金/（元/辆） 甲型汽车 16 800 乙型汽车 18 850 设租用甲型汽车辆，回答下列问题： (1)若想一次性把货物全部运走，请直接写出应满足的不等式． (2)若此工厂计划此次租车的费用不超过5000元，请直接写出应满足的不等式． 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握根据题干信息找出不等关系是解题的关键； （1）（2）根据题干所给要求找出符合题意的不等关系列出式子． 【详解】（1）解：已知租用甲型汽车x辆，总共租用6辆车， 则乙型汽车租用辆； 甲型汽车每辆承载质量为，乙型汽车每辆承载质量为，货物总重为； 则：． （2）解：已知租用甲型汽车x辆，总共租用6辆车， 则乙型汽车租用辆； 甲型汽车每辆租金为800元，乙型汽车租金每辆为850元； 则：． 【B能力提升】    1．关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况得到关于m的不等式组成为解题的关键． 根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为；再根据数轴可得，进而得到关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵该不等式的负整数解有且只有四个， ∴这四个负整数解为， 由数轴可知不等式解集为：， ∴，即． 故选：A． 2．关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质、解不等式等知识点，发现解集为一切实数的条件解题的关键． 由题意可得，由题意可得且，解答且，然后判断各选项即可解得． 【详解】解： ， ∵关于的不等式的解集为一切实数， ∴且， ∴且， ∴． 故选B． 3．若是方程的解，，是正整数，则的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解及一元一次不等式的求解，核心是利用方程的解得到与的数量关系，再结合正整数的约束条件求的最小值．先将方程的解代入方程，得到的关系式；再将转化为关于的代数式；最后根据的正整数取值范围，确定使最小的值，进而求出结果． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即． ∴， ∵，是正整数， ∴，解得， 又为正整数， ∴的取值为． ∴要使最小，需取最大值， 当时，，满足正整数条件，此时； 故答案为：． 4．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 5．先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、解不等式等知识点，从材料中得到解题方法是解题的关键． （1）把当做一个整体，然后利用阅读求出的取值范围，进而确定x的取值范围即可； （2）把当做一个整体，然后利用阅读求出的取值范围，进而确定x的取值范围即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：， ∴或， ∴或． （3）解：在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值． ∵在数轴上1和对应的点的距离为3， ∴满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为． 故答案为． 【C综合与实践】 1．【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得． 即． 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知，且，求的取值范围． (2)一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 【答案】(1) (2)一套桌椅定价应在不少于280元，不超过340元范围内 【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程的解，解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法． （1）根据题干中给定的方法进行求解即可． （2）设一张桌子的售价为x元，一把椅子的售价为y元，仿照例题，可得出，，，进一步得到，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：由，得：， ， ，解得， ， ， 而， ； （2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元， 由题意得：①，， 由①得，解得， ， 而， ， 答：一套桌椅定价应在不少于280元，不超过340元范围内． 2．在教科书中，我们将不等式（，）趣称为“糖水不等式”． 【模型推广】 “如果，那么（，）”，它可以看作两种浓度不同的溶液，取质量按进行混合，混合溶液的浓度高于低浓度的溶液，低于高浓度的溶液． （1）由，可判断_____（填写“”或“”），请证明不等式成立． 【应用模型】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁：糖的浓度为；（） 果汁：糖的浓度为． （2）若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为_____． （3）饮料公司需要生产一批的混合果汁，果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1），见解析；（2），；（3）生产果汁的质量为，生产果汁的质量为时，能获得最大利润，最大利润为2720元． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，不等式的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据不等式的性质可得，则可证明，再证明，即可证明，即； （2）根据两种果汁的糖的浓度和果汁的糖的浓度计算公式求解即可； （3）设生产果汁的质量为，则生产果汁的质量为，根据混合果汁的糖的浓度不高于列出不等式求出x的取值范围，再根据果汁A每千克的利润小于果汁B每千克的利润可得答案． 【详解】解：（1）∵，且， ∴不等式两边同时乘以得； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为； （3）设生产果汁的质量为，则生产果汁的质量为， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为160， ∵果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，且， ∴生产果汁A的质量越小，则获得的利润越大， ∴当时，能获得最大利润， 此时，最大利润为元， 答：生产果汁的质量为，生产果汁的质量为时，能获得最大利润，最大利润为2720元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 解一元一次不等式（第2课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】根据一元一次不等式的解集求参数； 【2】会根据实际问题列出不等式并解决问题； 一、单选题 1．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 2．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 4．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 5．春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（   ） A．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 6．现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（    ） A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆 二、填空题 7．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 8．满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 三、解答题 9．已知关于，的方程组的解满足，请求出满足条件的正整数的值． 10．某工厂要将货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆．已知两种型号的汽车承载质量及其租金如下表所示： 承载质量/（/辆） 租金/（元/辆） 甲型汽车 16 800 乙型汽车 18 850 设租用甲型汽车辆，回答下列问题： (1)若想一次性把货物全部运走，请直接写出应满足的不等式． (2)若此工厂计划此次租车的费用不超过5000元，请直接写出应满足的不等式． 【B能力提升】 1．关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A． B． C． D． 3．若是方程的解，，是正整数，则的最小值是______． 4．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______． 5．先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 【C综合与实践】 1．【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得． 即． 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知，且，求的取值范围． (2)一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 2．在教科书中，我们将不等式（，）趣称为“糖水不等式”． 【模型推广】 “如果，那么（，）”，它可以看作两种浓度不同的溶液，取质量按进行混合，混合溶液的浓度高于低浓度的溶液，低于高浓度的溶液． （1）由，可判断_____（填写“”或“”），请证明不等式成立． 【应用模型】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁：糖的浓度为；（） 果汁：糖的浓度为． （2）若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为_____． （3）饮料公司需要生产一批的混合果汁，果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $