精品解析：河北省衡水市故城县运河中学2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷（冀教版） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 0条或1条 D. 无数条 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理的定义：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可直接得结论． 【详解】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，， 当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键． 2. 已知光速约为，从太阳发出一束光，到达地球最短时间约为s，则太阳距地球的距离约为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】D 【解析】 【详解】解：太阳距地球的距离约为． 3. 要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例是（ ） A. 该角等于 B. 该角等于 C. 该角等于 D. 该角等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，补角的定义，解题的关键在于掌握反证法的意义及步骤．根据“任何一个角的补角都大于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角不大于这个角，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，“任何一个角的补角都大于这个角”反证法的假设是：至少有一个角的补角不大于这个角， A．该角等于，该角的补角为，，故此选项符合题意； B．该角等于，该角的补角为，，故此选项不符合题意； C．该角等于，该角的补角为，，故此选项不符合题意； D．该角等于，该角的补角为，，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 小明在探究平行线的做法时，发现可以利用两个相同的直角三角板画平行线，如图是小明画平行线a，b的做法，这样画的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可知，小明画平行线a，b的做法的依据是内错角相等，两直线平行． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 如图，直线相交于点O，过点O作，且在内部，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分． ∴， ∴ 7. 若是关于x，y的二元一次方程 的一组解，则的值是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程得到m，n的关系式，再通过整体变形计算出目标代数式的值． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的解． ∴ 将 代入方程得 整理得 等式两边同乘2得 ∵ ∴ ． 8. 有一块长为a 米，宽为b米的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米，则改变后的花园的面积（ ） A. 变小 B. 变大 C. 没有变化 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的实际应用，解题思路是分别求出花园变化前后的面积，作差后结合已知条件判断差的符号，即可得出面积变化情况． 【详解】解：∵原长方形花园的长为米，宽为米， ∴原面积为平方米， ∵改变后长增加10米，宽减少10米， ∴改变后面积为平方米， ∵， ∴， ∴， 即， 因此改变后的花园面积变小． 9. 《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，将文字信息转化为数学式子． 明确题目中的两个等量关系：每人出5钱时，总钱数加上还差的钱等于羊价；每人出7钱时，总钱数加上还差的3钱等于羊价；设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据上述等量关系分别列出方程，组成方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 若每人出5钱，还差钱，则总钱数加上还差的钱等于羊价即， 若每人出7钱，还差3钱，则总钱数加上还差的3钱等于羊价即， 因此，可列方程组为， 故选：C． 10. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 11. 如图①，在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓，正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅的运行，图②是其简易示意图，若在某一时刻，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 某村计划修建中心广场，其平面图是一个长，宽为的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（ ）块？ A. 90，90，180 B. 91，91，218 C. 92，92，184 D. 93，93，196 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式进行解答即可． 【详解】解： ， 即甲、乙、丙型号的地砖各需要块，块，块． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是______． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的概念，命题可改写为“如果…那么…”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，据此拆分即可得到结果． 【详解】解：命题“对顶角相等”可改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等． 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂的除法运算法则，将所求式子变形为含已知条件的形式，再代入数值计算即可． 【详解】解： 将代入得 原式 15. 若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【详解】解： ∵多项式的结果与的取值无关， ∴含项的系数为0， 即， 解得：． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，与交于点G，再将其沿折叠，点分别落在点处，若折叠后，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和垂直的定义求出，再根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， 由题可知， ∴， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得到，，解得， 把代入①得到，， 解得 ∴ 【小问2详解】 解： 得到，，解得 把代入①得到，解得 ∴ 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 = 当时，原式= 20. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为F，．试说明：，下面是小丽的说理过程，请你补充完整． 解：（已知） （垂直的定义） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （同角的补角相等） （ ） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；3；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】解：（已知） （垂直的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） 21. 甲，乙两公司全体员工为希望小学捐款，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款110元．如图是甲，乙两公司员工的一段对话． （1）甲，乙两公司各有多少人？ （2）现甲，乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种套装图书，A种图书元/套，B种图书元/套．若购买B种套装图书不少于20套，并恰好将捐款用完，直接写出所有可能的购买方案（A，B两种图书均需购买） 【答案】（1）甲，乙两公司各有220人，240人 （2）共有2种方案，①A种套装图书购买22套，B种套装图书购买24套；②A种套装图书购买11套，B种套装图书购买36套． 【解析】 【分析】（1）根据人数和钱数分别列出方程得到方程组，解方程组即可； （2）根据设A种套装图书购买m套，B种套装图书购买n套，根据总钱数得到，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲公司有人，乙公司有人， 根据已知题意，得， 解得， 答：甲，乙两公司各有220人，240人； 【小问2详解】 解：设A种套装图书购买m套，B种套装图书购买n套， 根据题意，得， 即， 整理得， ∵，且都是整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 答：共有2种方案：①A种套装图书购买22套，B种套装图书购买24套；②A种套装图书购买11套，B种套装图书购买36套． 22. 作图题 （1）如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由． 答：在__________开始挖掘 理由：____________________． （2）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． ①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的； ②线段与线段的关系是__________． 【答案】（1）点H，垂线段最短 （2）①见解析；②平行且相等 【解析】 【分析】（1）过点P作于点H，根据垂线段相等，得到点H即为开挖点； （2）①找到点A、C平移后的对称点，顺次连接，即可得到； ②根据平移的性质即可得到线段与线段的关系． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作于点H，在点H开始挖掘，理由是垂线段最短， 故答案为：点H，垂线段最短 【小问2详解】 ①如图所示，即为所求， ②根据平移的性质可知，线段与线段的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 【点睛】此题考查了垂线段最短、平移的作图与性质等知识，熟练掌握平移的作图和性质是解题的关键． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）40；（3）15 【解析】 【分析】（1）用边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积即为S1，用边长为a的正方形的面积减去一个边长分别为a、（a－b）的长方形的面积再减去两个边长分别为b、（a－b）的长方形的面积即为S2，据此解答即可； （2）先计算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再将a+b＝10，ab＝20整体代入计算即可； （3）先计算S3＝（a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2， S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab； （2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40； （3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab）， ∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30， ∴S3＝×30＝15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值及相关图形面积的计算，属于常见题型，熟练掌握完全平方公式及其变形、灵活应用整体思想是解题关键． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动．如图，已知直线，． 【操作发现】 （1）如图①，若 求的度数； （2）如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点在直线之间，点在直线的上方时，与有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由． （3）【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，点在直线上方时，他们得出的结论是 ，开拓小组的结论是否正确？请说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 （3）开拓小组的结论正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质进行解答即可； （2）根据平行线的性质进行解答即可； （3）根据平行线的性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵ 直线， ∴ ， ∵ ， ∴ 【小问2详解】 解：． 理由：如图②，过点 B 作， ∵， ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：开拓小组的结论正确． 理由：如图③所示，过点 A 作， ∵ 即 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴开拓小组的结论正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷（冀教版） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 0条或1条 D. 无数条 2. 已知光速约为，从太阳发出一束光，到达地球最短时间约为s，则太阳距地球的距离约为（ ） A. m B. m C. m D. m 3. 要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例是（ ） A. 该角等于 B. 该角等于 C. 该角等于 D. 该角等于 4. 小明在探究平行线的做法时，发现可以利用两个相同的直角三角板画平行线，如图是小明画平行线a，b的做法，这样画的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点O，过点O作，且在内部，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x，y的二元一次方程 的一组解，则的值是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8. 有一块长为a 米，宽为b米的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米，则改变后的花园的面积（ ） A. 变小 B. 变大 C. 没有变化 D. 无法判断 9. 《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图①，在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓，正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅的运行，图②是其简易示意图，若在某一时刻，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 某村计划修建中心广场，其平面图是一个长，宽为的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（ ）块？ A. 90，90，180 B. 91，91，218 C. 92，92，184 D. 93，93，196 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是______． 14. 若，则_______． 15. 若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，与交于点G，再将其沿折叠，点分别落在点处，若折叠后，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为F，．试说明：，下面是小丽的说理过程，请你补充完整． 解：（已知） （垂直的定义） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （同角的补角相等） （ ） 21. 甲，乙两公司全体员工为希望小学捐款，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款110元．如图是甲，乙两公司员工的一段对话． （1）甲，乙两公司各有多少人？ （2）现甲，乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种套装图书，A种图书元/套，B种图书元/套．若购买B种套装图书不少于20套，并恰好将捐款用完，直接写出所有可能的购买方案（A，B两种图书均需购买） 22. 作图题 （1）如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由． 答：在__________开始挖掘 理由：____________________． （2）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． ①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的； ②线段与线段的关系是__________． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动．如图，已知直线，． 【操作发现】 （1）如图①，若 求的度数； （2）如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点在直线之间，点在直线的上方时，与有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由． （3）【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，点在直线上方时，他们得出的结论是 ，开拓小组的结论是否正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $