广东深圳市2026届高三年级下学期第二次调研考试数学试题

2026年深圳市高三年级第二次调研考试数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型A．填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，留存试卷，交回答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. {1} C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，平面，满足，则下列命题一定正确的是（ ） A. 存在，使得相交 B. 存在，使得 C. 存在，使得的夹角为 D. 存在，使得 7. 双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是上一点，，则的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 为偶函数 D. 的图象关于直线对称 10. 某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表： 月份 1 2 3 4 5 销售额万元 1.8 2.2 2.8 3.1 根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为，则（ ） A. 变量与正相关 B. C. 样本数据的下四分位数为1.8 D. 当时，的预测值为4.1万元 11. 已知正三棱柱的高为2，且有内切球（球位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点），若过三点的平面截该三棱柱所得截面为，则（ ） A. B. 平面平面 C. 截面的面积为 D. 该三棱柱被截面分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线是曲线的一条切线，则___________． 13. 已知等差数列的前项和为，首项为的最大值，则的值可以为___________．（写出符合条件的一个值即可） 14. 已知圆是圆上的一动点，．若存在一个半径为的圆与直线相切于点，且与圆内切，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明、明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若的面积为1，求的周长． 16. 已知函数． （1）若在时取极值，求的值和的极小值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 17. 已知抛物线的焦点为是上不同的两点（其中在第一象限），点．当与轴垂直，且时，． （1）求的方程； （2）若为轴上一点，且（点与不重合）．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①三点共线； ②轴； ③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 18. 如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，母线，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为． （1）求长度的最小值； （2）若点在圆上，且（是所对的圆心角，），证明：存在非零向量，使得恒成立； （3）在（2）的条件下，可知是平面曲线，记所在平面为，求平面与夹角余弦值的取值范围． 19. 一个微生物在如图所示方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格．方格是初始位置，是营养丰富的角落，每次到达方格时，微生物进行一次繁殖．记该微生物第次繁殖时所经过的总移动步数为． （1）求； （2）求； （3）求． 参考公式： 1．若，对于，则； 2．若是离散型随机变量，则． 2026年深圳市高三年级第二次调研考试数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型A．填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，留存试卷，交回答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】260（均可） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明、明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：选①②⇒③ 解法1：由题意知，与轴不垂直，不妨设点， 则， 于是直线，即， 若三点共线，，则， 取中点，连接，由，则， 而， 则，则； 解法2：由题，与轴不垂直，不妨设直线， 点，，联立直线与： 则 所以 取中点，连接，由，则， 而， 则，则； 解法3：如图，设的准线为，过点分别作的垂线，垂足为， 过点作， 设直线的倾斜角为，于是，则， 即，同理，， 在与中，， 取中点，连接， 于是，则， 于是， 且， 且，则，于是，即； ①③② 解法1：由题，与轴不垂直，不妨设点， 则， 于是直线，即， 若三点共线，则， 取中点，连接， 由于， 由，且，则， ，且， 则，即， 则，则轴，轴； 解法2：由题，与轴不垂直，不妨设直线， 点，，联立直线与： 取中点，连接， 由于， 由，且，则， ，且， 则，即， 则，则轴，轴： 解法3：如图，设的准线为，过点分别作的垂线，垂足为， 设直线的倾斜角为，于是，则， 即，同理，， 在中，， 取中点，连接， 于是，则， 则， 在与中，， 且，则，于是，即轴，轴； 选②③① 解法1：由题，与轴不垂直，不妨设点， 则， 于是直线，即， 取中点，连接，由，则， 而 由，则， ，于是， 则直线恒过定点，即三点共线． 解法2：由题，与轴不垂直，不妨设直线， 点，联立直线与： 取中点，连接，由，则， 而， 由，则， ，于是，此时， 则直线恒过定点，即三点共线． 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，在底面圆中，过点作交圆于点， 由于平面，平面，故，， 则，两两垂直， 如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系， 于是，设， 则， 于是，则， 于是， 于是令，则； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $