精品解析：河北省秦皇岛市第七中学2025-2026学年第二学期期中质量检测七年级 数学试卷

秦七中2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将原方程整理为标准形式，根据二元一次方程定义，未知数的系数不能为0，只需令x的系数不为0，即可求出m的取值范围． 【详解】解：先整理原方程，移项得， 合并同类项得， ∵方程是关于，的二元一次方程，且的系数， ∴的系数， 解得 ． 2. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件，同时不满足命题的结论，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵原命题的条件是，结论是 ∴反例要满足且 对于选项C，，，满足条件但不满足结论，是原命题的反例 选项A满足条件也满足结论，不是反例 选项B、D不满足命题的条件，不是反例 故选：C． 3. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 7、3 C. 3、7 D. 2、4 【答案】B 【解析】 【分析】先将已知的代入，求出第二个被遮盖的的值，再将和的值代入，求出第一个被遮盖的数，即可得到结果． 【详解】解：∵方程组的解为， 将代入，得， 解得，即第二个被遮盖的数为， 再将，代入，得，即第一个被遮盖的数为， 因此被遮盖的前后两个数分别为、． 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可． 【详解】解 ：A.和是内错角，且，能判定； B.，能判定，而不能判定； C.和是内错角，且，能判定； D.和是同旁内角，且，能判定． 故选：B． 5. 下面是小丽同学计算的过程： 解：…① …② …③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ） A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：…① …② …③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法． 故选：A． 6. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质可得，结合已知即可求解． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴． 7. 若，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，再对比右边的式子的对应项的系数相同即可． 【详解】 ∵ ∴，． 8. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，角度计算等知识，综合运用以上知识是解题的关键．先求出的度数，再求出的度数，最后根据“对顶角相等”求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 若，，则的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 36 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则，将所求式子变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 下列说法错误的是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项． 【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确； A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意； B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意； C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意； D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念． 11. 如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知，则，由折叠可知，根据已知条件，则可知，再根据，则题目可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿折叠，A、D两点分别与、对应， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和整式加法运算，将等式左右两边化简为同底数幂的形式，利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系即可． 【详解】解：∵ 又∵ 由题可知等式左右两边相等， ∴ ， 可得 ， 整理得 ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 已知方程组，那么与的关系是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用加减消元法和整体的思想进行计算，即可解答． 【详解】解：， ②得：③， ①③得：， 即， 故答案为：． 16. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义；解题的关键是利用平行线间的折线模型，推导角之间的数量关系，再结合角平分线计算．过点、分别作平行线，分两种情形讨论,利用平行线的“折线模型”，先由得到或，再根据角平分线定义，得到，从而求出的度数． 【详解】解：过点作，过点作，分两种情形讨论: 情形一:如图, ∵ ， ∴ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ． 情形二,如图, ∵ ， ∴ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：或。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 将代入得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 将③代入②得： 解得， 将代入③得：， ∴原方程组的解为． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 20. 如图，在方格纸上平移三角形，得到三角形，点A移到点处．画出平移后的三角形． 【答案】 如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到平移的方式，再找到关键点、的位置，顺次连接即可． 【详解】解：从点和对应点可知，三角形是由三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，将点、按照平移方式平移，得到、的位置，顺次连接即可． 21. 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）． 如图，，． 试说明：． 解：因为， 所以________________（________）． 因为， 所以________________（________）． 所以（________）． 【答案】 ；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 由内错角相等、两直线平行可得，运用同旁内角互补、两直线平行可得，最后根据平行于同一条直线的两直线平行即可证明结论． 【详解】解：因为， 所以（内错角相等，两直线平行）． 因为， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 所以（平行于同一条直线的两直线平行）． 22. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据看错系数但未看错的方程仍然成立的原则，将甲、乙的解分别代入未看错的方程，得到关于、的二元一次方程组，再解方程组求出和的值． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的，解得， ∴是方程②的解， ∴，即③． ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴是方程①的解， ∴，即④． 由，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴，． 23. 已知：如图，，于点G． （1）请说明； （2）若，试说明； （3）在（2）的基础上，与有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1） 解：， ； （2） 解：，， ， ； （3） 解：，理由如下： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由内错角相等，两直线平行进行判定，即可求解； （2）等量代换得，由同位角相等，两直线平行进行判定，即可求解； （3）由两直线平行，同位角相等得，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 随着科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加．某五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元． （1）求A、B两型智能开关的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），销售1个A型开关可获利35元，销售1个B型开关可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如开关全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型智能开关的单价是75元，B型智能开关的单价是30元； （2）该商店共有2种购买方案：购进A型智能开关个，B型智能开关个或购进A型智能开关个，B型智能开关个，最大利润是205元． 【解析】 【分析】（1）设A型智能开关的单价是x元，B型智能开关的单价是y元，根据五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型智能开关m个，B型智能开关n个，根据该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A型智能开关的单价是x元，B型智能开关的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A型智能开关的单价是75元，B型智能开关的单价是30元； 【小问2详解】 解：设购进A型智能开关m个，B型智能开关n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A型智能开关个，B型智能开关个，利润为（元）； ②购进A型智能开关个，B型智能开关个，利润为（元）； ， 最大利润是205元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦七中2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 3. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 7、3 C. 3、7 D. 2、4 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是小丽同学计算的过程： 解：…① …② …③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ） A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 6. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 7. 若，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 9. 若，，则的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 36 D. 64 10. 下列说法错误的是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 11. 如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 15. 已知方程组，那么与的关系是_____ 16. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程组． （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2） 19. 先化简，再求值．，其中，． 20. 如图，在方格纸上平移三角形，得到三角形，点A移到点处．画出平移后的三角形． 21. 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）． 如图，，． 试说明：． 解：因为， 所以________________（________）． 因为， 所以________________（________）． 所以（________）． 22. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 23. 已知：如图，，于点G． （1）请说明； （2）若，试说明； （3）在（2）的基础上，与有怎样的位置关系？请说明理由． 24. 随着科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加．某五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元． （1）求A、B两型智能开关的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），销售1个A型开关可获利35元，销售1个B型开关可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如开关全部售出，最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $