2026年中考数学重点专题专项训练：四边形（全国通用）

2026年中考数学重点专题专项训练：四边形（全国通用） 一、选择题 1．下列命题是假命题的是（   ） A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 2．如图，等腰梯形中，，以点为圆心，为半径的弧与交于点，四边形是平行四边形，，则扇形（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C．π D．3π 3．如图，在正五边形中，的大小为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，，对角线相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s），的面积为，则点P分别在上运动时，y与x的函数关系分别是（    ） A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数 C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数 5．如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（） A． B． C． D．2 6．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 7．如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（   ） A． B． C． D． 9．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 10．六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 12．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 13．在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则__________． 14．如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则_______． 15．如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m． 16．如图 ，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC，AD 2 ，将腰CD 以点 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE ，连接 AE、CE ，△ADE 的面积为 3，则 BC 的长为_______. 三、解答题 17．如图，在四边形中，，，，垂足为E，F，G分别为边，的中点，连接，，． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的度数． 18．如图，等边的边在x轴上，反比例函数（）的图象经过边的中点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将反比例函数图象向上平移，当图象经过点A时，求函数图象平移的距离． 19．已知：如图，在中，是边上一点，在延长线上，．求证：． 20．如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，． (1)求证：是的切线； (2)若弦，求的半径． 21．已知：中，为边上的一点． (1)如图①，过点作交边于点，若，，，求的长； (2)在图（2），用无刻度的直尺和圆规在边上作点，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)如图③，点在边上，连接、，若，的面积等于，以为半径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 22．图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹． (1)在图①中，作中线； (2)在图2中，在上找一点E，使； (3)在图3中，将点向右平移个单位，得到点，连接；并在线段上找到一点，连接，使． 23．【对等角六边形】定义：在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”． (1)如图1，对等角六边形的对边，的位置关系是_____； (2)如图2，六边形是对等角六边形，若，求证：． (3)如图3，在对等角六边形中，对角线交于点，已知，求四边形的面积． 参考答案 1．C 【详解】根据平行四边形的性质知：平行四边形的对边相等，故A选项是真命题； 根据菱形的判定知：四条边都相等的四边形是菱形，故B选项是真命题； 根据矩形的性质知：矩形的对角线相等但不一定垂直，说法错误，故C选项是假命题； 根据等腰梯形的性质知：等腰梯形的两条对角线相等，故D选项是真命题． 故选：C 2．A 【分析】根据题意证得为等边三角形， 则；然后根据扇形面积公式可以求得扇形（阴 影部分） 的面积 ． 【详解】解：四边形是等腰梯形， 且， ； 又四边形是平行四边形， （平行四边形的对边相等） ， ； ， ， ， 扇形（阴 影部分） 的面积为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积的计算．根据已知条件证得为等边三角形是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴； 故选B． 4．D 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次函数的定义．当点P在上运动时，由题意得，，作于点，求得，利用列式计算即可；当点P在上运动时，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵正方形中，， ∴， ∴，， 当点P在上运动时，由题意得，， 作于点， ∵， ∴， ∴，是二次函数； 当点P在上运动时，由题意得， ∴，是一次函数； 故选：D． 5．B 【分析】先根据正方形边长和已知条件求出各线段长度，通过证明三角形全等得到的长度，再利用勾股定理求出、、的长度，最后通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出． 【详解】解：∵正方形中，， ∴，． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵，，， ∴（）， ∴，． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． ∵， ∴是直角三角形，且． ∴． 故选：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及勾股定理逆定理、锐角三角函数的定义，熟练掌握正方形的性质并结合全等三角形和勾股定理求解线段长度是解题的关键． 6．C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 由题意可得为的中位线，根据三角形的中位线定理可得，则，四边形是平行四边形，即可判断A、B、D；再由，是边的中点，即可判断C． 【详解】解：点、、分别是边、、的中点 ∴为的中位线， ∴， ∴，四边形是平行四边形， ∴， 故A、B、D正确，不符合题意； ∵，是边的中点， ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象、直角三角形的性质以及二次函数和一次函数的性质，熟练掌握分阶段分析动点运动过程并建立函数关系式是解题的关键． 分点在上和点在上两个阶段，分别求出的面积与运动时间的函数关系式，再根据函数关系式判断图象． 【详解】解：当点在上时（）： 过点作于点． ，， ． 又，， ． ． 这是一个二次函数，开口向下，顶点在处，但此阶段，函数在上图象不断上升，当时，． 当点在上时（）, ∵四边形是平行四边形， ，点从到用时秒， 此时在上的运动距离为，方向上的高与上的高相同，即（当时，后续在上时，到的距离不变）． ， ． 这是一个一次函数，随的增大而减小，当时，． 综上，当时，是开口向下的二次函数的一部分，图象不断上升；当时，是一次函数，图象不断下降． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 10．A 【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质等；由正六边形的性质得，，由余弦函数得，四边形是菱形，即可求解；掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：六边形是正六边形， ， ， ， ， 同理可求：， 在中， ， 同理可求：， 四边形是菱形， 四边形的面积是： ； 故选：A． 11．8 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，掌握知识点是解题的关键． 利用多边形的外角和定理，每个外角为，外角和为，即可求出多边形的边数． 【详解】解：每个内角为，则每个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 故答案为：8． 12．97 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 13．或/或 【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解． 【详解】解：当在之间时，作下图， 根据，不妨设， 由翻折的性质知：， 沿直线翻折至所在直线， ， 。 ， 过作的垂线交于， ， ， 当在的延长线上时，作下图， 根据，不妨设， 同理知：， 过作的垂线交于， ， ， 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查了菱形的性质，尺规作图作角平分线，角平分线的性质定理． 作交于I，根据菱形的性质可知，由作图可知平分，即，进而根据三角形面积公式计算即可． 【详解】如图，作交于I， ∵菱形， ∴，即， 由作图可知平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15．10 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意找出对应线段的长是解题关键． 先根据题意找出图中已知线段的长度，再利用平行线得到相似三角形，通过相似三角形对应线段成比例计算即可． 【详解】解：如图，过点B作，交于点M，于点N， ∴， 由题意，得，，， ∴， ∴，， ∴四边形，，都是矩形， ∴，，，， 由题意，得，，，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：10． 16．5. 【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解． 【详解】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点， 由旋转的性质可知CD=ED， ∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°， ∴∠EDG=∠FDC,又∠DFC=∠G=90°， ∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG， ∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2， ∴EG=3，则CF=EG=3， 依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2， ∴BC=BF+CF=2+3=5. 故答案为5 【点睛】此题考查旋转的性质，直角梯形，解题关键在于作辅助线. 17．(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据题意可得四边形为平行四边形，进而根据邻边相等可证明； （2）根据直角三角形斜边上中线的性质，三角形的内角和，平行线的性质以及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， F，G分别为边，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：∵， ∴， ∵F为边的中点， ∴， ∵， ， ∵， ， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数（）的图象经过，求出值，进而求反比例函数的表达式； （2）分别过点，作的垂线，垂足分别为，，确定，，继而得到，，得点，设平移后的函数表达式为，由平移后的函数图象经过点求出，进而得函数图象平移的距离． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为，， ∵点， ∴，， ∵C为边的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴点， 设平移后的函数表达式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴，解得， ∴函数图象平移的距离为． 19．见解析 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，结合，根据，证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 20．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）连接，先由圆周角定理求解，即可求解，再由四边形内角和等于求解即可； （2）过点O作，垂足为D，先由等腰三角形得到，再解即可求解半径． 【详解】（1）解：证明：连接 ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵与相切于点A ∴ 又∵，， ∴ 又∵点B是上的一点 ∴是的切线； （2）解：过点O作，垂足为D ∵，， ∴ 在中，， ∵，， ∴ ∴的半径为2． 21．(1)2 (2)见解析 (3)相切；理由见解析 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定及切线的判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定及切线的判定是解题的关键． （1）由题意易得，则有，根据相似三角形的性质与判定可进行求解； （2）作交于点，作，射线交于点，则点即为所求； （3）作交的延长线于点，连接，证明四边形是等腰梯形，推出，由，推出，推出，然后问题可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：①作交于点， ②作，射线交于点，则点即为所求； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴; （3）解：直线与相切，理由如下： 作交的延长线于点，连接，如图， ， 四边形是等腰梯形． ． 的面积等于， ， ， 是的半径， 直线与相切． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据矩形对角线互相平分即可解答； （2）如图，取点M、N，连接交于点E，则点E即为所求，利用相似三角形的性质得到，再根据三角形的面积求解即可； （3）取点H，连接交于点Q，则点Q即为所求，利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，在网格上取点E，连接交于点D，即为所求； 理由如下： ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为的中线； （2）解：如图所示，取点M、N，连接交于点E，则点E即为所求； 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，取点H，连接交于点Q，则点Q即为所求； 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 23．(1) (2)见解析 (3)7.5 【分析】（1）过点F作， 得，由，，得，得，得，即得答案； （2）连接， 可得四边形是平行四边形，得，可得，即得答案； （3）由六边形相对的边平行，得相对的两个三角形相似，得，得，得，同理，，得点O是六边形的对称中心，即得 【详解】（1）解：如图，过点F作， 则， ∵六边形是对等角六边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴. （2）连接，如图， 由（1）知，， 同理，， ∵， ∴四边形是平行四边形. ∴. ∵. ∴. ∵， ∴, ∴. （3）解：∵对等角六边形的对角线交于点， ∴对角线将六边形分割为 6 个小三角形， 由（1）知，六边形相对的边平行， ∴相对的两个三角形相似， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴点O是六边形的对称中心， ∵， ∴ 故四边形的面积为7.5． 学科网（北京）股份有限公司 $