2026年中考数学重点专题专项训练：圆（全国通用）

2026年中考数学重点专题专项训练：圆（全国通用） 一、选择题 1.如图，AB为⊙0的直径，弦CD与AB交于点E,若E0=EC,∠COE=50°，则 ∠BOD的度数为() D A.150 B.130° C.90 D.70° 2.如图，AB是O0的直径，弦CD交AB于点F,CE⊥AB于点E,若AF=2, BF=8,CF=4,则CE的长为(). D A.3 B.3.2 C.3.6 D.4 3.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，当筒车工作时，盛水桶的 运行路径可以看作是以轴心O为圆心的⊙0，且圆心在水面上方.在某一时刻， O0被水面截得的弦AB长为6米，过点O作0C1AB,交O0于点C,交AB于点 D,水面下盛水桶的最大深度为1米（即CD=1米），则o0的半径为() A.5.5米 B.5米 C.4.5米 D.4米 4.如图所示，BD是O0的直径，点A,C在O0上，AB=AD,AC与BD交于点 G,∠B0C=54°，则LAGB的度数为() G B A.108 B.110 C.106° D.117° 5.下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的 圆心角所对的弧相等；④三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点.其中是 真命题的有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，过A 、B、C三点的圆与网格线交于点D,则tan∠ADC的值为(). B A.23 B.33 D.3 13 13 c. 7.如图，⊙0是ABC的外接圆，AD是O0的直径，若⊙0的直径为5，AC=4, 则cosB的值是() A. 2-3 B. c. D.青 8.如图，已知直线PA与PB与圆O分别相切于点A,B,若PB=√5，∠APB=90°， 则劣弧AB的长为() A B A. B.√5玩 c D.3元 9.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以E为圆心，AE为半径画弧，则 图中阴影部分的面积为() A.24V5-12π B.24v5-6元 C.36√5-18π D.36√5-9元 10.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠B=30°，AB=2,以B为圆心、BC的长 为半径画弧交AB于点D,以A为圆心、AC的长为半径画弧交AB于点E,则阴 影部分的面积为() a.智-26 B.5m+3 C. 5元+25 D. 5n3 122 122 二、填空题 11.如图，线段AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，连接AC,BC,以点C为 圆心，线段AC长为半径所作的弧恰好经过点B.若⊙0的半径为2，现假设可以 随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 12.如图，A,B,C,D四点均在⊙0上，若LA0B=30°，OA∥BC,则∠D的度数 为 13.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8,∠BAC=90°，以AB为直径的 OO切AC于点A,交BC于点D,则图中阴影部分的面积为 B 14.刘微在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周 率.某同学在学习割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形 ABCDEF,连接AC,若该正六边形的半径为2，则AC的长为 .0 15.我国魏晋时期数学家刘微在为《九章算术》作注时，创立了割圆术”.如图 是研究割圆术时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形， 边CD与⊙0相切于点E,连接BE,若LABE=9°，OA=10,则图中AB的弧长为 (结果用表示). B 16.如图，在平面直角坐标系中，C(0,8),A(6,0),0A半径为4，P为0A上任意 一点，E是PC的中点，则OE的最小值是 E 三、解答题 17.如图， ABC内接于O0,AC是OO的直径，射线OD⊥AC交BC于点D,交 AB的延长线于点E,F是DE的中点，连接BF. D (I)求证：BF是O0的切线， (2)如果4B=，smE=兮，求线段BE的长. 18.如图⊙0是ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC至点D,连接AD,使得 AD∥OC,AB交OC于E. B O E D (1)求证：AD与⊙0相切； (2)若AE=2√5，CE=2.求O0的半径和AB的长度. 19.如图，射线AM交一圆于点B,C,射线AN交该圆于点D,E,且BC=DE· E M (I)求证：AC=AE (2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点 F(保留作图痕迹，不写作法)求证：EF平分∠CEN 20.如图，⊙0是△ADC的外接圆，AB为⊙0的直径，DE∥AC,连接0D,0C, OC的延长线交DE于点E,OD交AC于点F,若∠ACD=∠COD. (1)求证：DE是o0的切线； 2若m∠ACD-},AD=6. ①求o0的半径； ②求CE的长. 21.某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习. 【项目背景】 某博物馆展出了一面珍贵的战国“山字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一 个标准的圆形.为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非 遗传承技艺制作了一个1：1的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的 圆心. O。 图1 图2 图3 【项目任务】 (1)任务一圆心定位.请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青 铜镜镜面的圆心.请在图2中作出示意图，保留作图痕迹， (2)任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为20cm,“山字纹的顶 点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内 接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）.参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81， tan36°≈0.73. 22.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器.其早在战国时期就已被发明，是现 在所用指南针的始祖.如图，司南中心为一圆形，圆心为点O,直径为20，根 据八个方位将圆形八等分（图2中点A~H),过点E作⊙0的切线与AG的延长 线交于点M,连接EG. 北 西北B H东北 西C G东 西南D 练南M 南 图1 图2 (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 (2)求AG的长. (3)求线段ME与EG的长，并比较大小. 23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的 顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为-3，，点B的坐标 为-1,4)，点C的坐标为(-1，. VA B (I)若P(m,n为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△ABC,使点P(m,n)移到点 P(m-4,n处，请在图上画出Rt△4B,C,并直接写出点A的坐标为 (2)将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A,B,C2,请在图上画出 Rt△A,B,C2,并直接写出点B到B运动路线的长度为 参考答案 1.A 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠0CE的度数，再利用圆的半径相等得到 LD=LOCE,进而求出∠C0D的度数，最后利用角的和差关系及邻补角定义求 出∠BOD的度数. 【详解】解：E0=EC,∠C0E=50°， .∠0CE=LC0E=50°， :0C=0D, .LD=L0CE=50°， ∴.∠C0D=180°-∠0CE-∠D=180°-50°-50°=80°， :LC0D=∠COE+LEOD, ∴.LE0D=LC0D-LC0E=-80°-50°=30°， ∠B0D+∠E0D=180°， .∠B0D=180°-30°=150°. 2.D 【分析】本题考查圆的性质、勾股定理的逆定理、在同一平面内，经过直线外一 点有且仅有一条直线与已知直线垂直等，熟练掌握各个性质是解题的关键 先连接C0,根据条件得出直径AB=10,半径A0=C0=5,再根据勾股定理的逆 定理求出△CF0为直角三角形，最后根据在同一平面内，经过直线外一点有且仅 有一条直线与已知直线垂直得出点E、点F重合，再求解即可. 【详解】解：连接C0, B D :AB是OO的直径，弦CD交AB于点F,AF=2,BF=8, .AB AF BF=10. .A0=C0=5, .0F=A0-AF=5-2=3. :0F2=9,C02=25,CF2=16, 得：OF2+CF2=C02, .△CF0为直角三角形，CF⊥AB. CE⊥AB,CF⊥AB, 点E、点F重合， .CE =CF=4. 故选：D 3.B 【分析】由垂径定理可得AD=AB=3米，设00的半径为r米，则0D=(:-)米， 再由勾股定理计算即可得出结果 【详解】解：0C1AB, AD-4B=3米， 设00的半径为r米，则0D=0C-CD=(r-1)米， 由勾股定理可得：OA2=OD2+AD, r2=r-12+32, .r=5, 即o0的半径为5米. 4.A 【分析】根据直径所对的圆周角为90°，可知∠DAB=90°，根据AB=AD可得 LADB=∠ABD=45°，根据邻补角互补、“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半以 及已知条件可得∠CAD=)∠C0D=63°，最后根据三角形外角的定义和性质求解即 可. 【详解】解：BD是⊙O的直径， .∠DAB=90°， AB=AD, .∠ADB=∠ABD=45°， :LB0C=54°， .∠C0D=180°-∠B0C=126°， ∠CAD=∠C0D=63°， .∠AGB=∠CAD+∠ADB=63°+45°=108°. 5.A 【分析】根据弦的定义，等弧的定义，圆心角与弧的关系，三角形外心的定义， 逐一判断命题真假即可得到结果： 【详解】解：①直径是圆中最长的弦，该命题为真： ②等弧的定义是同圆或等圆中能够完全重合的弧，仅长度相等的两条弧不一定是 等弧，该命题为假； ③只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，缺少前提条件，该命题 为假： ④三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形内角平分线的交点是内 心，该命题为假； 综上，真命题共1个 6.C 【分析】连接AC,BC,由同弧所对的圆周角相等可得LABC=LADC,利用网格 求出tan ZABC即可. 【详解】解：如图，连接AC,BC, AC=AC' .ZABC=ZADC 结合网格可知，AC=2,BC=3,∠ACB=90°， 在RIABC中，tan∠ABC=AC_2 BC3 :tan∠A0c=tan∠ABc=3 2 7.B 【分析】连接CD,则∠ACD=90°，利用勾股定理求出CD的长，则可求出 cos∠ADC的值，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠ADC,据此可得答案. 【详解】解：如图所示，连接CD, :AD是O0的直径， .∠ACD=90°， :00的直径为5，AC=4,即AD=5, .CD=AD2-AC2=3, .cos LADC=CD3 AD5 AC=AC' .∠B=LADC, cosB=cos∠ADC=3 8.A 【分析】连接OA,OB,证明四边形OBPA为正方形，可得LA0B=90°， OA=PB=√5，代入弧长公式计算即可. 【详解】解：如图，连接OA,OB, :直线PA与PB与圆O分别相切于点A,B, OA⊥PA,OB⊥PB, .∠APB=90°， :.四边形OBPA为矩形， 0A=0B, .四边形OBPA为正方形， .∠A0B=90°，OA=PB=V5, ·劣弧AB的长为90m×5-V3π 1802 9.C 【分析】连接BE,利用正六边形内角与边长性质证△ABE、△CBE为直角三角形， 得出∠AEB=∠CEB=30°，进而得圆心角∠AEC=60°，再用两个直角三角形的面积 和减去该圆心角的扇形面积，即可求出阴影部分面积. 【详解】解：如图，连接BE, :六边形ABCDEF是边长为6的正六边形， .AB=BC=AF=FE=6,每个内角为120°，BE平分∠ABC, ∠ABE=120=60，∠Fa6-1802,∠F=30, 2 ∴.∠BAE=∠BAF-∠FAE=90°， .△ABE是直角三角形，LAEB=30°， ∴.BE=2AB=12, ∴.AE=VBE2-AB2=V122-62=6V5, Se=)AB1E=185, 同理得S.cE=18V5,LCEB=30°， ∴.∠AEC=∠AEB+∠CEB=60°， ·S扇形AEC 60xπ×(63月 =18π， 360 .S例影=S4Be+S,cE-S扇形Ec=18V5+18V5-18元=365-18m. 10.D 【分析】过点C作CF⊥AB交AB于点F,得出∠A=60°，BC=√5，通过面积的计 算得出S阴影=S彩cD+Sm形ACE-SABc,结合扇形公式进行求解即可. 【详解】解：过点C作CF⊥AB交AB于点F,对各区域面积进行标注，如下图所 示： F S2 B ∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2, 4C=2AB1,∠A=60 .BC=V√AB2-AC2=V3, S1=S扇形BcD-S.BCF,S2=S扇形ACE-S4CP, .S阴影=S,+S,=S用形BcD-S.BCF+S院形ACE-S.ACP=S鼎形Bcn+S角形4CE-SABC, .S阴影=S南形BCD+S前形ACB-S4BC 360x×(V3j'+,60 30° 122 山.是 【分析】分别求出⊙0的面积和阴影的面积，然后利用概率公式求解. 【详解】解：00的半径为2， .S00=元×22=4π，S￥周04B=2π :线段AB是o0的直径，点C是O0上一点， .∠ACB=90°，AB=4, AC=BC, .AC2+BC2=AB2,2AC2=42 .AC=22 S傲形C4B 90πx22 =2元’S.c4B=2 1x22x22=4, 360 .S阴影=2π-2π-4)=4 :这个点取在阴影部分的概率是头日 12.75°/75度 【分析】根据平行线的性质得出∠OBC=∠AOB=30°，根据等腰三角形的性质和三 角形内角和定理求出∠0BA=∠0AB=180°-∠4OB)=75°，求出∠ABC的度数，根 据圆内接四边形的性质得出∠D+∠ABC=180°，再求出答案即可. 【详解】解：连接AB, ∠A0B=30°，0A∥BC, D C ∠0BC=∠A0B=30°， ∠A0B=30°，0A=0B, ∠0BA=∠0AB=)180°-∠40B)=75 :∠ABC=∠0BA+L0BC=75°+30°=105°， :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .LD+∠ABC=180°， ∠D=75°. 13.4π-8 【分析】连接0D,推导出ABC是等腰直角三角形，且LB=45°，得到 ∠BOD=90°，再求出扇形BOD的面积与△BOD的面积，即可解答. 【详解】解：连接OD,如图 B .AB=AC=8,∠BAC=90° .ABC是等腰直角三角形，且LB=45°， ∴.A0D=2LB=90°， .∠B0D=90°， OB=OD=二×8=4， 2 90° 扇形80D的面积为360元，4=4r, △B0D的面积为)44=8 .S所影=Sa形80D-S.80p=4r-8. 14.25 【分析】连接OA,OB,OC,OB,AC交于点G,根据正六边形的性质，求出 4B=BC,∠A0C=360°-60°，进而得到OB垂直平分4C,进而求出4G的长即可 6 【详解】解：连接OA,OB,OC,OB,AC交于点G,则0A=0B=0C=2, :正六边形ABCDEF, :AB=BC,∠40C=360 ×2=120°， 6 .OB垂直平分AC,L0AC=∠0CA=30°， AG=0Mc0s30°=2×5-5， 2 ∴AC=2AG=2V3 15.2π 【分析】连接OE,根据切线的性质得出口OE⊥CD口，根据四边形ABCD是矩形， 得出AB‖CD,则OE⊥AB,垂径定理得出∠AOB=2∠AOE,圆周角定理求出 ∠A0E=18°口，即可得∠A0B=36°，再根据弧长公式求解即可. 【详解】解：连接OE, 0<-------------- E.CD与O0O相切于E, B .OE⊥CD, :四边形ABCD是矩形， .ABII CD, OE⊥AB, .OE平分圆心角∠A0B,即∠A0B=2∠A0E, ∠ABE=9°， .∠A0E=2∠ABE=2×9°=18°， .∠A0B=2×180=36°， 36π×10 =2元. 180 16.3 【分析】连接AC,取AC的中点H,连接EH,OH.利用三角形的中位线定理可 得EH=2,推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为2的圆，据此求解即可. 【详解】解：如图，连接AC,取AC的中点H,连接EH,OH. D CE=EP,CH=AH, M时M=2, ∴.点E的运动轨迹是以H为圆心半径为2的圆， C0,8),A(6,0), .H(3,4), .0H=V32+42=5, .OE的最小值=0H-EH=5-2=3. 17.(1)见解析 @片 【分析】(1)连接OB,证明OB⊥BF。因为AC是OO的直径，可得△DBE是直 角三角形；又因为F是DE中点，可证得∠FBD=∠FDB;结合OD⊥AC,利用等 角的余角相等，推导∠0BF=90°. (2)在RIAAOE中，利用sinE的定义结合OA与AC的关系，设未知数表示相关线 段；再利用锐角三角函数列方程求解， 【详解】证明：连接OB, D E: AC是O0的直径， .∠ABC=90°，即∠DBE=90°. :F是DE中点，△DBE是直角三角形， ∴.BF=DF=EF, ∴.∠FBD=∠FDB. OD⊥AC, ∴.∠0DC+∠0CD=90°， 又：∠FDB=∠ODC, .∠FBD+∠OCD=90°. :0B=0C, .∠0CD=∠0BC, .∠FBD+∠0BC=90°，即∠0BF=90°，OB⊥BF. OB是⊙0半径， .BF是OO的切线， (2)解：0D⊥AC，,∠AOE=90, .∠A+∠E=90°， 又Rt△ABC中∠A+∠C=90°， .∠E=∠C, sinC=sin E=1 3. 在RIABC中，sinC=AB C' 31 AC3,解得AC=9, :A0=AC、9 22 在R1aA0E中，sinE=40_」 AE 3 927 .AE=3A0=3 22 :BB=4E-AB=27-3=21 2 21 18.(1)见详解 (2)4;16v5 5 【分析】本题考查了圆的切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理，勾股定理， 平行线的性质等知识点， (1)连接OA,通过圆周角定理，平行线的性质，得到∠OAD=90°，继而得证结 论 (2)作0H⊥AB于点H,设O0的半径为R,根据勾股定理可得R=4,利用三角 形不同边上的高计算面积相等，得到OH=45,继而根据勾股定理得到4H及 AB的长 【详解】(1)证明：连接OA, B E :∠ABC=45°， D :∠A0C=2LABC=90°， 又：ADIIOC, ∠0AD=180°-∠A0C=180°-90°=90°， 0A⊥AD, AD是⊙0的切线； (2)解：如图，作OH⊥AB于点H, B 设O0的半径为R,则0A=R,0E=R-2, :AE=25, :在Rt△0AE中，OA2+OE2=AE2, R2+(R-22=(25,解得R=4, 0E=0C-CE=4-2=2, :OH⊥AB, :AH=BH=-AB, 2 OH 4E--OE:04 2 0H=OE·04_2x44V5 AE255 在Rt△AOH中，AH=VOA-OH 4B=2AH=16V5 5 19.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)作0P⊥AM,OQ⊥AN于Q,连接A0,B0,D0,证△APO≌△AQO ,由BC=DE,得CP=EQ后得证； (2)按照要求作出图形，根据AC=AE得∠ECM=∠CEN,由CE=EF得 ∠FCE=∠FEC=}∠MCE=∠CEN得证. 【详解】(1)证明：如图，作0P1AM,O9⊥AN于Q,连接A0,BO,D0, M BC=DE, .BC=DE, :OP⊥AM,OQ⊥AN 1 BP-BC-DE-DO :0B=OD, :RtOBPS≌RtAODO(HL), ∴0P=00, :A0=A0, .Rt△APO≌Rt△AQO(HL). .AP=AO, CP=EO, ...AP+CP=AO+OE,AC=AE (2)解：作图如下： 证明：：AC=AE, :ZACE=ZAEC, :ZECM ZCEN :AF是CE的垂直平分线， :CF=EF, :∠FCE=∠FEC=I∠MCE=∠CEN. .EF平分∠CEN. 20.(1)见解析 (2000的半径为5：②cE=0 【分析】(1)证明OD⊥AC,得到OD⊥DE,即可证明DE是⊙O的切线； 2①根据正切函数的定义求得-，得到D=8,再利用勾股定理即可求 解： ②设DF=3x,CF=4,由勾殷定理求得x=名，再利用平行线分线段成比例即可 求解 【详解】1)证明：：∠4CD=A0D,∠4CD=号4C0D, .ZAOD=ZCOD ∴.A0=C0, OD⊥AC, :DE∥AC, .OD 1 DE, :0D是O0的半径， .DE是O0的切线； (2)解：①.AB为00的直径， .LADB=90°， AD=AD, .LB=∠ACD, ∴.tanB=tan∠ACD= ,即D、3 3 BD4' :AD=6, .BD=8, AB=V62+82=10, .00的半径为5； ②：∠CAD=7∠C0D,∠ACD ⊥C0D, .LACD=∠CAD, ∴.AD=CD=6, :OD⊥AC,tan∠ACD=3 设DF=3x,CF=4x, .CD=CF2+DF2=5x=6, 解得x=6 5 DF=18 ·OF=0D-DF=5-18-7 55 DE∥AC,即DE∥CF, 7 OF OC 5 即8CE’ ·CE=90 21.(1)见解析 (2)11.8cm 【分析】(1)在圆上任取三点A,B,C,连接AB,BC,作AB,BC的垂直平分线， 两条垂直平分线的交点即为圆心： (2)连接OC,OD,作0F1CD于点F,求出中心角的度数，利用垂径定理和解 直角三角形进行求解即可. 【详解】(1)解：操作步骤： 第一步，在圆上任取三点A,B,C,连接AB,BC; 第二步，作AB的垂直平分线FG; 第三步，作BC的垂直平分线DE,DE与FG相交于点O; 点O就是这面青铜镜镜面的圆心. 作图如下： 图2 (2)解：连接OC,OD,作0F1CD于点F. B D 图3 正五边形ABCDE, AB=BC=CD=DE=EA,∠C0D=360°=72. 5 OC=OD,OF⊥CD, :∠C0F=∠C0D=x72°=36°，CD=2CF. 在RIA OCF中，sin∠COF=CF 0c· .CF=0Csin∠C0F=10sin36°=10x0.59=5.9(cm） .CD=2CF=25.9=11.8cm), 答：镜面的内接正五边形ABCDE的边长I1.8cm. 22.(1)45 (2)102 (3)线段ME>EG 【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、三角形的内角和定理、解直角三 角形等知识，熟练掌握圆中相关性质是解答的关键， (1)根据八个方位将圆形八等分直接求解即可； (2)根据圆周角定理和三角形的内角和定理可求得∠GAE=∠AEG=45°，然后解直 角三角形即可求解； (3)根据切线性质得到LAEM-90°，再根据等腰直角三角形的判定与性质可求 得ME=AE=20;连接0G,根据圆周角定理得到LG0E=2LGAE=90°，然后求得 EG的长，然后比较大小即可. 【详解】(1)解：由题意可知：八个方位将圆形八等分， :.相邻两个方位间所夹的圆心角的度数 360°=45°. 8 (2):AE为⊙0的直径， .∠AGE=90°， AG=EG, ∴.∠GAE=∠AEG=45°， 4G=AE-COSZG4E=20x10 答：AG的长是10W2; (3):ME为O0的切线， ∴.∠AEM=90°， 由(2)知：∠GAE=45°， .ME AE=20 如图所示，连接0G, 北 西北B H东北 西C G东 西南D入 V陈南M AE是直径， LAGE=90°， :∠GAE=45°， .LAEG=45°， EG=20 2 =10W2, :20>10W2, .ME>EG. 答：线段ME>EG. 23.1)见解析，（-7,1； (2)见解析，7 元 2 【分析】(1)由题意得，Rt△ABC向左平移4个单位长度得到Rt△ABC,由此作 图即可，可得出点A的坐标 (2)根据旋转的性质作图即可，根据网格求出OB的长，最后利用弧长公式可得 出答案 【详解】（1)：若P(m,n为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△4B,C, 又P(m,n移到点P（m-4,n处， .Rt△ABC向左平移4个单位长度得到Rt△AB,G, 如图所示， A x 点A的坐标为-7，. (2)如图所示，Rt△A,BC,为所求的三角形，连接OB、OB2, B C2--- B :0B=V1+42=V17, 又'∠B0B2=90°， “点B到B运动路线的长度为弧B,的长=90mx匝-面元 180