第19-21章高频易错题专项训练（八种类型）-2025-2026学年数学八年级下册人教版期中复习

第19-21章高频易错题专项训练（八种类型） 目录 高频易错题型一二次根式几次性质 1 高频易错题型二二次根式的乘法与除法 1 高频易错题型三二次根式的加法与减法 2 高频易错题型四勾股定理及其应用 2 高频易错题型五勾股定理的逆定理及其应用 3 高频易错题型六四边形及多边形 3 高频易错题型七平行四边形 4 高频易错题型八特殊的平行四边形 5 高频易错题型一二次根式几次性质 1．给出下列各式：．其中二次根式的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（  ） A．b B．b－2a C．2a－b D．2a+b 3．已知a是正整数，且二次根式的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ）． A．24 B．26 C．28 D．30 高频易错题型二二次根式的乘法与除法 4．估计的值在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．已知是整数，则正整数的最小值是（    ） A． B． C． D． 高频易错题型三二次根式的加法与减法 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．当时，多项式的值为（   ） A．1 B． C． D． 9．学习完二次根式后，李老师为甲、乙、丙三名同学各发了一张测试卡片，卡片上分别写有一个算式，其中计算结果为无理数的是（    ） 甲： 乙： 丙： A．甲 B．乙 C．丙 D．都不是 高频易错题型四勾股定理及其应用 10．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点A落在延长线上的点D处，折痕为，则的长为（    ） A．5 B．2 C．1 D．0.5 12．如图，在中，，，，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B． C． D． 高频易错题型五勾股定理的逆定理及其应用 13．如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 14．在中，若，，，则下面说法正确的是（   ） A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．无法判定 15．在中，，，的对边分别为，，，下列不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 高频易错题型六四边形及多边形 16．“四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．四边形的四个外角中最多有钝角（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 18．如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（    ） A． B． C． D． 高频易错题型七平行四边形 19．如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 20．下列说法正确的有（    ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；    ②平行四边形的对角互补． ③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；    ④平行四边形的四个内角之比可以是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 高频易错题型八特殊的平行四边形 22．如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作，分别交、于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 23．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 24．如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 参考答案 1．B 【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 【详解】解：①∵，∴是二次根式； ②6不是二次根式； ③∵，∴不是二次根式； ④∵，∴，∴是二次根式； ⑤∵，∴是二次根式； ⑥是三次根式，不是二次根式． 所以二次根式有3个． 2．A 【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ． 3．B 【分析】根据是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【详解】解：∵a是正整数，的值是整数， ∴， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，正整数a的值可以是10，9，6，1， ∴所有可能的a之和为． 4．B 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算化简后无理数的范围，即可得到结果． 【详解】解：， 又， ∴， 不等式两边同时减2，可得，即， 因此原式的值在1到2之间． 5．B 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意. 6．B 【分析】先化简二次根式，根据二次根式为整数的条件，得出被开方数为完全平方数，结合为正整数，即可求出的最小值． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是整数，即为完全平方数， ∵是正整数， 当时，，不是完全平方数， 当时，，是完全平方数， ∴正整数的最小值是． 7．A 【分析】先利用乘法分配律展开，然后根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．B 【分析】先根据x的取值推导得到关于x的二次降次关系式，再将三次多项式降次化简，求出三次多项式的值，最后计算幂得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 两边平方得， 展开整理得， 对多项式变形为 将代入得： ， 由可得， 因此，， 所以，多项式的值为． 9．C 【分析】本题考查二次根式运算与无理数的定义，分别计算三个算式的结果，再根据定义判断即可得到答案． 【详解】解：计算甲的算式： ∵ ，3是有理数， ∴甲的计算结果为有理数； 计算乙的算式： ∵ ，是有理数， ∴乙的计算结果为有理数； 计算丙的算式： ∵ ，是无理数， ∴丙的计算结果为无理数． 10．C 【分析】根据勾股定理求出的长，则可得到的长，再用点C表示的数减去的长即可得到a的值． 【详解】解：如图所示，由勾股定理得 ∴， ∴． 11．C 【分析】根据题意利用勾股定理求得的长，再由折叠的性质得到，从而利用线段和差关系求得的长． 【详解】解：在中，， ∴， 由折叠的性质得， ∴． 12．D 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 过点A作于点E，先求出，，再根据勾股定理找到等量关系，进而得出答案． 【详解】解：过点A作于点E， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴的值不变． 故选：D． 13．C 【分析】根据网格结构利用勾股定理分别求出、、的长度，再利用勾股定理逆定理判断的形状，最后根据等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：，，， ∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∴． 14．A 【分析】根据勾股定理的逆定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∴为直角三角形，且是直角． 15．B 【分析】本题利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项：， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A不符合题意． B选项：，三角形内角和为 最大角， 不是直角三角形，故B符合题意． C选项：， 设，，， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故C不符合题意． D选项：， ， 又， ，即， 则是直角三角形，故D不符合题意． 16．D 【分析】逐个检验是否能用三角形内角和及确定的角表示出四边形内角和即可． 【详解】 解：对于，将一个四边形分成两个三角形，则四边形的内角和等于两个三角形内角和相加，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成三个三角形，则四边形的内角和等于三个三角形内角和相加、再减去一个平角，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成四个三角形，则四边形的内角和等于四个三角形内角和相加、再减去一个周角，为，符合要求； 对于，将一个四边形补全为三角形，，，，， ，符合要求； 综上所述，个图形中的辅助线均可证明． 17．B 【分析】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用内角和定理是解题关键． 四边形的外角与内角互补，外角为钝角当且仅当内角为锐角，因此，问题转化为求四边形内角中最多有多少个锐角． 【详解】解：∵四边形的内角和为，且每个锐角小于， ∴若四个内角均为锐角，则内角和，矛盾， ∴最多有三个内角为锐角． ∵每个锐角内角对应一个钝角外角， ∴最多有三个钝角外角． 故选：B． 18．C 【分析】由多边形外角和及正多边形的性质可求得每个外角的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：在五边形中，， ∴． 19．C 【分析】取边的中点G，连接、．根据三角形中位线定理易求、的长度，并且，所以在直角中，利用勾股定理来求的长度． 【详解】解：取边的中点G，连接、． E，F 分别为的中点， 是的中位线，是的中位线， 又 在直角中，由勾股定理，得 即的长度是10． 20．C 【分析】根据平行四边形的判定和性质，逐一判断每个说法的正误即可得到答案． 【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理，故①正确； ②平行四边形的性质为对角相等，邻角互补，并非对角互补，故②错误； ③将两个全等三角形的一组相等边重合反向拼接，即可得到平行四边形，故③正确； ④平行四边形对角相等，邻角互补，若四个内角比为，满足对角占比相等，根据四边形内角和为，可计算得四个角分别为，，，，满足对角相等，邻角和为，符合平行四边形的性质，故④正确， 综上，正确的说法共有3个． 21．A 【分析】根据含角的直角三角形和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 由平移的性质可知：，， 四边形为平行四边形， 点A对应直尺的刻度为14，点对应直尺的刻度为0， ， ． 22．C 【分析】连接，由矩形的性质可得是的垂直平分线，即得，再利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵矩形， ∴，，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 23．A 【分析】先根据菱形的性质得，利用得到为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ． 24．D 【分析】过点C作于点H，证明，则，得到，设，则，由勾股定理得，，由等积法得到，由勾股定理得，证明，则，得到，则为的垂直平分线，由等腰三角形的性质得到，则，即可得到． 【详解】解：过点C作于点H，如图， ∵四边形为正方形， ∴， ∵和边的中点、， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 由三角形面积公式得，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $