第1-3章高频易错题专项训练（十二大类型）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版期中复习

第1-3章高频易错题专项训练（十二大类型） 目录 高频易错题型一等腰三角形 1 高频易错题型二直角三角形 2 高频易错题型三线段的垂直平分线 3 高频易错题型四角平分线 3 高频易错题型五不等关系 5 高频易错题型六不等式的基本性质 5 高频易错题型七一元一次不等式 6 高频易错题型八一元一次不等式与一次函数 7 高频易错题型九元一次不等式组 8 高频易错题型十图形的平移 8 高频易错题型十一图形的旋转 9 高频易错题型十二简单的图案 10 高频易错题型一等腰三角形 1．等腰梯形四个内角度数之比可能是（   ） A． B． C． D． 2．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为__________． 3．如图，在中，点、分别是、延长线上的点，平分，，，求的度数． 高频易错题型二直角三角形 4．如图，梯形ABCD中，，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的度数为_____． 6．如图所示，已知等边三角形的两个顶点坐标为，，点在第二象限，，试求点的坐标和的面积． 高频易错题型三线段的垂直平分线 7．添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，于E，于D．，，______ 9．已知：如图，，是的高交于O点，且． (1)求证：是等腰三角形． (2)求证：． 高频易错题型四角平分线 10．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 12．已知∶如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为24，求的周长． 高频易错题型五不等关系 13．如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（    ） A．16 B． C．11 D．7 14．如图，直线，点E，F分别是直线，上的点，和的平分线交于点G，于点H，若，则直线与之间的距离为________． 15．如图，在平行四边形中，已知． (1)实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明. 高频易错题型六不等式的基本性质 16．若，则下列各式中，错误的是（  ） A． B． C． D． 17．已知关于的不等式，两边同时除以，得，则的取值范围为__________． 18．已知，，为直角三角形的三边，为斜边，比较和的大小． 高频易错题型七一元一次不等式 19．春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（   ） A．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 20．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打x折销售，则列不等式：______． 21．随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品店购买若干个篮球和排球． (1)若该学校第一次到该体育用品店购买篮球和排球共100个，且购买排球数量不少于篮球数量的，那么该学校最多可以购买多少个篮球？ (2)若此体育用品店篮球的售价为每个160元，排球的售价为每个120元，学校第二次从该体育用品店一次性购买篮球和排球共60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？ 高频易错题型八一元一次不等式与一次函数 22．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 23．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①，②，③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是________． 24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． (1)求直线的解析式； (2)当取何值时，． 高频易错题型九元一次不等式组 25．关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．已知不等式组的解集是，则的值为_______． 27．已知点是平面直角坐标系内的一点，求出满足下列条件的的值或取值范围（要有解题过程）． (1)若点在轴上； (2)若点在第三象限． 高频易错题型十图形的平移 28．如图，将沿向左平移得到，，相交于点G，如果的周长是，四边形周长为（） A． B． C． D． 29．如图，直角三角形的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是________． 30．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为． (1)根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，文化馆，超市的坐标； (3)已知游乐场在市场的西南方向上且相距个单位长度，请在图中标出游乐场位置，并写出点坐标． 高频易错题型十一图形的旋转 31．下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 32．在平面直角坐标系中，点是一次函数图像上一点，将线段绕点顺时针方向旋转后，点的对应点恰好落在一次函数图像上，则点的坐标是______ 33．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标． 高频易错题型十二简单的图案 34．如图1，现有长，宽的、两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则、两种卡片各需要的张数可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 35．如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是__________． 36．以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 参考答案 1．B 【分析】根据等腰梯形的性质，等腰梯形同一底上的两个内角相等，两底平行，同旁内角互补，结合四边形内角和为，即可判断选项． 【详解】解：∵等腰梯形有两个底，同一底上的两个内角相等，∴等腰梯形的四个内角中，必有两组相等的角，即四个内角度数比中，有两个不同的数各出现次， A选项四个数均不同，C选项仅一个数出现次，其余数各出现一次，D选项仅一个数出现次，其余数各出现一次，均不符合性质，排除； 验证B选项：总份数为，每份度数为，四个内角分别为，，，； ∵等腰梯形两底平行，腰两侧的内角为同旁内角，和为，满足互补的要求，符合等腰梯形的性质． 2．40 【分析】由正多边形内角和定理求出的度数，则可求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，最后根据平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图所示， 由题意得，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵太阳光线是平行光线， ∴． 3． 【分析】先根据角平分线得到，利用邻补角性质得到，再利用三角形外角性质解题即可． 【详解】解：平分，， ， ， 又， ． 4．C 【分析】先根据求出的度数，也就是的度数，再根据及三角形内角和，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．/度 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，理解网格特点，证得是等腰直角三角形是解答的关键． 先根据网格特点和勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形，进而利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：依题意，连接， 则，， ∴， ∴， 则是等腰直角三角形， ∴． 6．；的面积为 【分析】先求出，根据等边三角形的性质求出，进而求出，由勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：，， ． 是等边三角形，， ，． ． ∴， ； ． 7．B 【分析】利用三角形内角和定理、三角形三边关系相关知识逐一判断各选项． 【详解】解：A、，仅能说明是等腰三角形，无法得出存在内角为，故A错误． B、，三角形内角和为，，是直角三角形，故B正确． C、，，解得，是等边三角形，故C错误． D、设三边长分别为，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故D错误． 8．2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 证明，根据全等三角形的对应边相等即可证得，，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 9．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据、是的高，得出，证明 ， 得出，即，则，即是等腰三角形； （2）由（1）中，可得， 即，即可证明． 【详解】（1）证明：∵、是的高， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，即， ∴，即是等腰三角形； （2）证明：由（1）中，可得， 即， ∴． 10．C 【分析】根据中垂线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：设边的中垂线为， ， ，，， ， ． 11．10 【分析】根据连接，，根据等腰三角形的性质和面积可求得和，然后由线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短可推出，进而即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵的面积为16，，，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵垂直平分，点P为线段上的一动点， ∴， ∴周长， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，最小值为， 此时周长取得最小值，最小值为． 12．(1) (2)40 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得到，求出，利用等腰三角形的性质求出,继而得到； （2）先求出，再推出,计算即可得到答案． 【详解】（1）解∶的垂直平分线交于点， ， 是等腰三角形； 又， ， ； （2）解：的垂直平分线交于点，， ，， 的周长为24， ， 的周长． 13．B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再结合角平分线的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 14．6 【分析】作于点，延长交于点，由角平分线的性质定理可得，由平行线的性质得出，再结合角平分线的性质得出，即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，延长交于点， ， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴直线与之间的距离为． 15．(1)见解析 (2)平行四边形，证明见解析 【分析】本题考查角平分线的尺规作图方法，平行四边形的判定和性质等知识点． （1）根据判定两个三角形全等作的角平分线，以点为圆心，在上截取，连接即可． （2）通过平行线以及角平分线的性质得到，根据，继而证明，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形得证结论． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点和，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． ； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴且， ∴四边形为平行四边形． 16．B 【分析】根据不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】， ，故A正确，不符合题意； ， ，故B错误，符合题意； ， ，故C正确，不符合题意； ， ，故D正确，不符合题意． 17． 【分析】根据不等式的性质，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向会发生改变．不等式两边除以后，不等号方向由“”变为“”，说明除数是负数，由此可列出关于的不等式求解． 【详解】解：已知不等式，两边同时除以后不等号方向改变，得：． 根据不等式的性质，这说明除数 解这个不等式：： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是记住“不等式两边除以负数时，不等号方向改变”这一性质，从而判断出的符号，进而求出的取值范围． 18． 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，勾股定理，不等式的基本性质，掌握作差法比较代数式大小是解题的关键． 由勾股定理、三角形三边之间的关系可得到，，利用作差法即可判断代数式的大小． 【详解】解：，，为直角三角形的三边，为斜边， ，． ， ． 19．C 【分析】根据题意，可以写出表示的含义，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，表示买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元． 20． 【分析】根据打折的含义得到打折后的实际售价，结合利润率不低于的要求，利用利润、成本、利润率的关系列不等式即可． 【详解】解：若将这种品牌的手机打折销售，则打折后的实际售价为元， 根据利润率不低于，可得利润不低于成本的， 因此列不等式得：． 21．(1)该学校最多可以购买60个篮球 (2)学校最多可以购买篮球36个 【分析】（1）设学校购买篮球个，则购买排球个，根据“购买排球数量不少于篮球数量的”列不等式求解即可； （2）设学校购买篮球y个，则购买排球个，根据“总费用不超过8640元”列不等式求解即可； 【详解】（1）解：设学校购买篮球个，则购买排球个， 依题意得：． 解得：． 答：该学校最多可以购买60个篮球． （2）解：设学校购买篮球y个，则购买排球个， 依题意得：． 解得， 答：学校最多可以购买篮球36个． 22．B 【分析】根据图象过点，且，即可确定不等式的解集． 【详解】解：根据函数图象可知，不等式的解集是：． 23．3 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与轴、轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：一次函数经过第一、二、三象限， ，故①正确； 一次函数与轴交于负半轴，与轴交于， ，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式组的解集是，故⑤正确； 正确的一共有3个． 24．(1) (2)当时， 【分析】（1）将点、点的坐标代入，解方程组求出、的值，即可求出函数解析式； （2）把代入，求出的值，根据图像即可得出答案． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线过点， ∴， 解得：， ∴由图象可知，当时，． 25．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是利用数轴确定两个不等式解集无公共部分的条件；若不等式组无解，则两个不等式解集的公共部分为空集，结合数轴即可求出 的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为，且不等式组无解， ∴两个不等式的解集没有公共部分， 若要与没有公共部分，需满足，此时不存在同时满足两个不等式的x， ∴的取值范围是， 故选：A. 26．1 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到含a，b的解集，结合已知解集求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴． 27．(1) (2) 【分析】（）根据轴上的点纵坐标是列出方程解答即可求解； （）根据第三象限内的点横坐标和纵坐标都是负数列出不等式组解答即可求解； 本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟记各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第三象限， ∴， 解得． 28．C 【分析】根据平移的性质可得，，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是， ∴四边形周长为． 29．2026 【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，从而得解． 【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边，较短的直角边平移后等于边，斜边之和等于边长， ∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长， ∵直角三角形的周长为2026， ∴5个小直角三角形的周长之和为2026． 30．(1)见详解 (2)体育场：，文化馆：，超市： (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标表示，解题关键是根据已知点的坐标确定原点位置，再据此写出其他点的坐标，并结合方向与距离确定未知点的位置．先由火车站的坐标确定x轴与y轴，再根据方格纸写出各点坐标，最后根据方向和距离确定游乐场的位置与坐标． 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系； （2）解：如图，体育场：，文化馆：，超市：； （3）解：如图，市场的坐标为， 游乐场在市场的西南方向上且相距个单位长度， 所以在方格纸中，沿该方向移动个单位，即向左、向下各移动2个单位长度， 点P的坐标为． 31．C 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、图案不是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，不符合题意； C、图案是中心对称图形，符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意． 32． 【分析】先设出点的坐标，利用一次函数表达式表示其纵坐标，再根据点绕原点顺时针旋转后的对应点坐标为得到点的坐标，最后将代入一次函数解析式，解方程求出参数，进而得到点的坐标． 【详解】解：因为点在一次函数的图像上， 设点的坐标为， 则点旋转后的对应点的坐标为， 因为点在一次函数的图像上， 所以，解得 将代入点的纵坐标表达式，得， 故点的坐标为． 33．(1) (2)图见解析，坐标为 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点、、的位置，描出，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：由图可得，的面积． （2）解：如图所示： 由图可得，坐标为； 34．A 【分析】本题考查图形的拼接，解题的关键是正确理解题意，通过平移、旋转、轴对称或中心对称等方法拼成符合题意的正方形，即可得出答案． 【详解】解：∵用长，宽的、两种卡片各若干张拼成一个的大正方形， ∴每张卡片的面积为：， 大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为， 设卡片的数量为，卡片的数量为， ∴， ∴， 为避免对角线相连，将卡片顺时针旋转使对角线为左上到右下（横向），卡片为左上到右下（纵向），如图所示， ​其中卡片（横向）共有张，卡片（纵向）共有张． 故选：A． 35． 【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可． 【详解】解：将向右下平移，再经过轴对称即可得到， 故答案为：． 36．(1)柿蒂纹 (2)轴对称；平移 (3)见解析 【分析】本题考查图形的平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键， （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案； （2）根据“连续纹样”的定义并结合图1和图2可得到答案； （3）根据（2）中的图形的变换规律即画出图形． 【详解】（1）解：如意纹：是轴对称图形，不是中心对称图形； 柿蒂纹：是轴对称图形，也是中心对称图形； 梅花纹：是轴对称图形； 回字纹：是中心对称图形； 故答案为：柿蒂纹． （2）解：由图可得：图1变换到图2的过程为： 第一单位图先轴对称得到第二单位图，再将第一单位和第二单位图整个平移， 故答案为：轴对称；平移． （3）解：由（2）的规律可得图，如下： 学科网（北京）股份有限公司 $