福建同安第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测9试卷

同安一中2025-2026高二下数学第9周周测 一、单选题(6分×6) 1.已知某校4000名学生的体能测试得分X(单位：分)服从正态分布X~N(80,c2)(σ>0)，若P(X<6)=0.1, P(X285)=0.4,则得分在区间(75,95内的人数约为() A,1500 B.1800 C.2000 D.2600 2,某大学生将参加知识竞赛，答题环节有6道题目，每答对一道题得3分，答错一题扣1分，已知该学生每道 题日答对的概率是名，且各题日答对正确与否相互独立，X表示该生得分，则5(X)=（). 3 A.12 B.8 C.18 D.10 3.从0,2,4中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有() A.216个 B.162个 C.108个 D.180个 4,已知∫'(x)是函数(x)的导函数，若函数y=f(x)-1的图象大致如图所示，则 ∫(x)极值点的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5,已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩 X~N(4,σ)，乙班成绩y~(h,o),其密度曲线如图所示，则有() A.4<4且σ1<2 B.4>h且C>02 Y的密度曲线 C.P(X≤70)=P(Y≥75) X的密度曲线 D.P(X275)>P(Y≥75) ⊙ 65707380 6.茶产业不仅是产业发展的新引整，更是实现乡村振兴的关键力量.某山区农村茶产业合作社统计了村民每户 家庭人口数与每户茶产业年收入的情况，已知变量x和y满 足经验回归方程y=4.2x-7.9,且变量x和y一组相关数据 每户家庭人口数x（人) 3 4 5 6 统计结果如下表：则下列说法错误的是() A.m=14 B,变量x和y呈正相关 每户茶产业年收入y（万元) 58 m 17 C.该经验回归方程必过点(4,8) D.若某户家庭人口数为8时，预测该户茶产业的年收入为25.7万元 二、多选题(6分X2) 、7·已知随机变量X服从二项分布8,2，随 随机变量Y服从正态分布N(4,1),则() A.P(X≤2)=P(X25) B.P(Ys3)=P(Y25)C.E(X)=E(Y)D.D(x)=D(Y) 8.如图，某电子实验猫线路图上有A,B两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后， 维续前行，小，B丙个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为，P(0<p<).同学甲从第一-次实验到 第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X.同一次试验中在A,B两处遇到红灯的次数之和为Y,则() APK=2器 2 次验中，4，B两处至少遇到一次红灯的概率为 c.D(x)=号 D.当P=号时，0m=号 三、填空题(5分×3) ←} 9.为了研究某班学生的听力成绩x（单位：分)与笔试成锁y(单位：分)的关系， 从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现x与y之间有线性关系，设其回归直线为)=x+a,已知 25=40定，=1560，a=-2,若该班某学生的听力成续为28，据此估计其笔试成绩约为 lel 10.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组 对应数据(x,y),如下表所示.（残差=观测值一预测值） 6 y 2.5 4.5 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.7x+a,据此计算出在样本(6,45)处的残差为-0.05，则表 中m的值为 高二数学周测第1页，共4页 1.函数了(a)-a2-。+h(aeR)有两个极值点，则a的取值范园为 姓名， 班级： 座号： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 二、填空题 年辑售量y 20 9. 10. 11. 600 三、解答题 580 560 12,（13分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣 540 传费x（单位：千元)对年销售量)（单位：t)和年利润z(单位：千 520 500 元)的影响、对近8年的年宜传费名和年销售量(=L2,8)数据作了 480 初步处理，得到下面的散点图及些统计量的值 0346第40红44464850克46→ 年宜传费/千元 - w-网 宫x6-月 立g-0-列 46.6563 6.8289.8 1.6 1469 108.8 表中w=反，而=之%、 8 (I)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给 出判断即可，不必说明理由) (2)根据（1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程： (3)已知这种产品的年利润z与y的关系为z=02y-x、根据(2)的结果回答下列问题： ()年宜传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 融：日归直线+的串和我通的最小二估计分别为月空么-可心-列小 a=朗. 4- 高二数学周测第2页，共4页 13.(15分)为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推“有奖闯关”活动，活动规则如下：消费者成功闯 过第一关获得基础券（获得10元基础券的概率为0.6，获得20元基础券的概率为0.4）.闯过第一关后，可进行 第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券20元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额.已知消费者闯 过第一关的概率为P。,闯过第二关的概率为卫，某生产商将商品定价100元，成本41元：优惠券成本由生产商 承担基础券面额的30%，进阶券面额的50%. (1)若P。=0.8,p=0.5,记消费者购买一件该商品的实际支付金额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期 望E(X): (2)设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为r(p)=0.2+0.4p+0.2p2，记生产商销 售一件该商品的期望利润为f()(单位：元).（期望利润=购买概率×（支付金额的期望一商品成本）-优惠券 成本的期望)，求当P为何值时，∫(p)最大（结果保留1位小数）. 如图，四棱锥P-BCD的底面是边长为4的菱形，∠ABC=?,PALPD,PA=2, 是AD的中点. (I)证明：PA⊥CM: (②)若点N为线段AP上动点，是否存在这样的点N,使得直线CN与平面PBC所成角的正弦值为正？若存在， 求出点N的位置；若不存在，请说明理由. 高二数学周测第3页，共4页