第二单元比和比例（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 北京版六年级下册数学第二单元比和比例单元自测试卷，90分钟100分，覆盖比的化简、比例应用等核心知识点，通过基础巩固与生活情境应用题，培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/26分|比的化简、正反比例判断、比例尺|结合种子发芽实验（第5题）考查比与百分率| |选择题|5题/10分|比例关系、比例尺应用|以东京奥运会奖牌数据（第15题）创设情境| |判断题|5题/5分|比例基本性质、正反比例|辨析2分米:1米单位换算（第22题）强化量感| |计算题|2题/24分|化简比、解比例|含不同单位比化简（第23题）提升运算能力| |解答题|7题/35分|行程问题、比例尺、工程问题|用比例解答往返行程（第26题）培养模型意识|

2025-2026学年北京版六年级下册数学第二单元比和比例单元自测试卷 (考试时间：90分 试题满分：100分) 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）的最简整数比是( )，比值是( )。 2．（本题2分）∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。 3．（本题2分）如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 4．（本题4分）8∶10＝＝40÷（    ）＝（      ）（填百分数）＝（    ）（填成数）。 5．（本题2分）农科站用500颗玉米种子做种子发芽实验，结果有495颗发芽。发芽种子与实验种子的最简整数比是( )∶( )，种子的发芽率是( )%。 6．（本题2分）把一根竹竿截成两段，第一段占全长的，第一段长米，原来这根竹竿长( )米，第一段长度与第二段长度的比是( )。 7．（本题2分）甲数是，乙数是 0.625，甲数和乙数的最简整数比是( )，比值是( )。 8．（本题2分）a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 9．（本题2分）如果甲数与乙数的比是5：7，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的　 　倍． 10．（本题2分）如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。 x 3 ？ y 12 24 11．（本题2分）如果4a＝5b，那么a∶b＝( )∶( )，a相当于b的( )%。 12．（本题2分）张强的爸爸想带家人自驾游，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，张强量得要去的地方距出发地为4.8厘米，这段路程的实际距离是( )千米，计划三小时到达目的地，小车的平均速度是( )千米/时。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）对图中a和b的关系描述错误的是（    ）。 A．a与b的比是5∶6 B．a比b少 C．b比a多 D．b比a多 14．（本题2分）圆形的花坛按1∶100缩小后画在图纸上直径是2cm，花坛的实际占地面积是（    ）m2。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．628 15．（本题2分）在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（    ）。 A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88 16．（本题2分）下面各选项中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。 C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。 17．（本题2分）参加数学测试的男生与女生人数的比是，平均分是86，其中男生的平均分是84，则女生的平均分是（    ）。 A．87 B．88 C．89 D．90 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( ) 19．（本题1分）乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。( ) 20．（本题1分）被减数一定，减数和差成正比例。( ) 21．（本题1分）如果3a＝5b（a、b≠0），那么＝。( ) 22．（本题1分）2分米∶1米＝2∶1。( ) 四、计算题（共24分） 23．（本题6分）先化简，再求比值。 0.125∶     360千克∶0.45吨     0.35∶1 24．（本题18分）解方程。           4x－12＝28            x＋x＝           5x－80%x＝21        x∶＝18∶4.5 五、解答题（共35分） 25．（本题5分）甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样计算，行完全程需要几小时？ 26．（本题5分）小明骑车从甲地到乙地，15分钟行了900米，照这样的速度，行完全程一共用了20分钟，返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解答） 27．（本题5分）在一幅比例尺是1∶2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的实际距离是多少千米？ 28．（本题5分）小明看一本故事书，第一天看了36页，第二天看了全书的，此时已看的页数和未看的页数比是7∶3。这本故事书一共有多少页？ 29．（本题5分）网通公司为光明小区安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完。如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？ 30．（本题5分）张大伯家的果园里有三种果树，其中苹果树的棵数占，梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，苹果树和梨树共有240棵。这个果园一共有多少棵果树？ 31．（本题5分）一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5∶1 5 【分析】根据比的基本性质化简整数比即可，用比的前项除以比的后项求比值即可。 【详解】2 ∶ ＝ ∶ ＝5∶1 2 ∶ ＝ ÷ ＝5 【点睛】熟记求比值和化简比的方法，这是解决此题的关键。 2． 16∶27 8 【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比； 1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。 【详解】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27 2吨＝2000千克 2000÷250＝8 所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。 3． 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【详解】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 4．4；50；80%；八成 【分析】根据比与分数的关系，分数的基本性质，8∶10＝＝＝；根据分数与除法的关系，商不变的规律，＝4÷5＝（4×10）÷（5×10）＝40÷50；再用4÷5＝0.8，再把小数的小数点向右移动两位，加上百分号化为百分数；再根据几成就是十分之几，也就是百分之几十，把百分数化为成数。 【详解】8∶10＝＝40÷50＝80%（填百分数）＝八成（填成数）。 【点睛】熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及百分数和成数的互化是解答本题的关键。 5． 99 100 99 【分析】最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质；发芽率＝发芽的种子个数÷总种子数×100%，据此可进行解答。 【详解】发芽种子与实验种子的最简整数比是495∶500＝99∶100 发芽率：495÷500×100% ＝0.99×100% ＝99% 【点睛】本题考查最简整数比和发芽率问题，明确最简整数比的概念和发芽率的计算方法是解题的关键。 6． 1 2∶3 【分析】已知一个竹竿的是米，用分量÷分率求出总长度；第一段是全长的，那么第二段就是全长的1－，求出最简整数比即可。 【详解】÷=1米；∶（1－） =2∶3。 【点睛】此题考查分数除法的应用以及化简比。已知一个数的几分之几是多少求这个数，注意量率对应。 7． 1∶5 0.2 【分析】根据比的基本性质化简整数比即可，用比的前项除以比的后项求比值即可； 【详解】∶0.625＝（×1000）∶（0.625×1000）＝125∶625＝1∶5； ∶0.625＝÷0.625＝0.2（或）。 【点睛】熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。 8．3∶10； 【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。 【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以 a∶c＝3∶4 c＝4a a∶c＝3∶10 a为3份，c为10份 则a比c少几分之几列式为： （10－3）÷10 ＝7÷10 ＝ 【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。 9．，1.4． 【分析】根据“甲数与乙数的比是5：7”，可知若甲数是5份数，那么乙数就是7份数，进而求出甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍． 【详解】把甲数看作5份数，那么乙数就是7份数，则： 甲数是乙数的：5÷7=； 乙数是甲数：7÷5=1.4； 故答案为，1.4． 10． 6 1.5 【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。 【详解】3∶12＝？∶24 解：12×？＝3×24 ？＝6； 3×12＝？×24 解：？×24＝36 ？＝1.5 【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。 11． 5 4 125 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以a∶b＝5∶4；a相当于b的百分之几，就是把b看作单位“1”，5÷4×100%＝125%。 【详解】5÷4×100%＝125% a∶b＝5∶4，a相当于b的125%。 【点睛】掌握比例的基本性质以及理清把“相当于”后面的数看作单位“1”是解题的关键。 12． 240 80 【分析】由题意可知，已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；已知路程和时间，求速度。根据速度＝路程÷时间即可。 【详解】4.8×5000000＝24000000（厘米）＝240（千米） 240÷3＝80（千米/时） 【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握比例尺＝图上距离÷实际距离是解题的关键。 13．C 【分析】根据题意可得：可将a看作5份，b看作6份，依次分析各个选项可得出答案。 【详解】A．a与b的比是5∶6，选项说法正确； B．（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝，a比b少，选项说法正确； C．（6－5）÷5 ＝1÷5 ＝，b比a多，选项说法错误； D．（6－5）÷5 ＝1÷5 ＝，b比a多，选项说法正确。 故答案为：C 14．A 【分析】已知圆形花坛的图上直径和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出花坛的实际直径，再除以2，即是花坛的实际半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的实际占地面积。注意单位的换算：1m＝100cm。 【详解】实际直径： 2÷ ＝2×100 ＝200（cm） 200cm＝2m 实际半径：2÷2＝1（m） 实际面积：3.14×1×1＝3.14（m2） 花坛的实际占地面积是3.14m2。 故答案为：A 15．C 【分析】用东京奥运会中中国代表团获得的银牌的枚数比上金牌枚数，再化简即可。 【详解】32∶38 ＝（32÷2）∶（38÷2） ＝16∶19 则东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是16∶19。 故答案为：C 16．C 【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。 【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得： A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例； B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例； C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例； D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 故答案为：C。 【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。 17．D 【分析】根据题意，可找出等量关系：女生的平均分×1＋男生的平均分×2＝全班平均分×3，设女生的平均分是x，列解方程即可解答。 【详解】解：设女生的平均分是x，由题意得： x＋84×2＝86×（1＋2） x＋168＝258 x＝90 故答案为：D 【点睛】本题的关键是找出等量关系：女生的平均分×女生占的份数＋男生的平均分×男生占的份数＝全班平均分×总份数，然后列方程解答。 18．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据“乙数比甲数少”可知，单位“1”是甲数，即乙数是甲数的（1－）。再根据比的意义，用甲数比乙数，并化成最简整数比。 【详解】1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶4 所以甲数与乙数的比是5∶4，即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了比的意义、根据比的基本性质化简比。解答此题的关键是根据题意先求出乙数是甲数的几分之几。 20．× 【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答，两个数的乘积一定，这两个数成反比例，两个数的比值一定，这两个数成正比例。 【详解】被减数＝减数＋差，被减数一定，但是减数与差的比值不一定是定值，不一定成正比例；减数与差的积不一定是定值，不一定成反比例；所以被减数一定，减数与差不一定成比例。 故答案为：× 【点睛】本题考查了辨别正、反比例的量，牢记两种相关联的量，积一定为反比例关系，比值一定为正比例关系。 21．× 【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可。 【详解】因为3a＝5b（a、b≠0）， 即a∶b＝5∶3 所以＝，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 22．× 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，不同单位的数量的比，首先进行名数的换算，然后化简比，据此解答。 【详解】2分米∶1米 ＝2分米∶10分米 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 23．1∶3，；4∶5，；7∶20， 【分析】利用比的基本性质或比的意义进行化简比和求比值的方法，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，据此解答。 【详解】0.125∶ ＝ ＝ ＝1∶3 0.125∶＝ 360千克∶0.45吨 ＝360千克∶450千克 ＝（360÷90）∶（450÷90） ＝4∶5 360千克∶0.45吨＝ 0.35∶1 ＝（0.35×100）∶（1×100） ＝35∶100 ＝（35÷5）∶（100÷5） ＝7∶20 0.35∶1＝ 24．x＝110；x＝10；x＝ x＝；x＝5；x＝ 【分析】x－x＝22，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 4x－12＝28，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋1的和即可。 5x－80%x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出5－80%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5－80%的差即可。 x∶＝18∶4.5，解比例，原式化为：4.5x＝×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5即可。 【详解】x－x＝22 解：x＝22 x÷＝22÷ x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 5x－80%x＝21 解：4.2x＝21 4.2x÷4.2＝21÷4.2 x＝5 x∶＝18∶4.5 解：4.5x＝×18 4.5x＝1.5 4.5x÷4.5＝1.5÷4.5 x＝ 25．7小时 【分析】因速度不变，路程与时间的比一定，据此列比例方程即可求解。 【详解】解：设行完全程需要x小时。 490∶x＝350∶5 350x＝490×5 x＝7 答：行完全程需要7小时。 【点睛】此题主要考查比例的应用。关键明白路程与时间的比是固定的。 26．12分钟 【分析】先利用除法将小明从甲地到乙地的骑车速度计算出来，再根据从甲到乙和返回时的路程是相等的，列出比例，再解比例即可。 【详解】解：设返回时用了分钟。 100x＝900÷15×20 100x＝1200 x＝12 答：返回时用了12分钟。 【点睛】本题考查了比例的应用，能够根据题意列出比例是解题的关键。 27．1200千米 【分析】根据比例尺的意义：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出北京到武汉的距离。 【详解】60÷＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 答：北京到武汉的实际距离是1200千米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 28．120页 【分析】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3可知：已看的页数是全书的，而第二天看了全书的，可以求出第一天看了全书的，而已知第一天看了36页，单位“1”未知，用除法，从而计算出全书的页数。 【详解】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3，可知已看的页数是全书的； ＝120（页）； 答：这本故事书一共有120页。 【点睛】求出两天共看的页数占全书的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。 29．5部 【分析】根据题意可知，这些电话机的总部数一定，也就是每天安装的部数与所用的天数的积一定，因此每天安装的部数与所用天数成反比例，可以设平均每天安装x部可以提前3天完成任务，即（18－3）x＝25×18，由此解方程即可，求出x再减去原来每天安装的部数即可知道平均每天要多装多少部。 【详解】解：设平均每天安装x部可以提前3天完成任务。 （18－3）x＝25×18 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 30－25＝5（部） 答：提前3天完成任务，平均每天要多装5部。 【点睛】本题主要考查比例应用题，解题的关键是判断题目中相关联的两个量成什么比例，乘积一定是反比例，比值一定是正比例，由此解答。 30．480棵 【分析】梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，则梨树的棵数占总数的＝，苹果树的棵数占 ，所以苹果树和梨树共占总数的＋＝ ；又知苹果树和梨树共有240棵，也就是说240棵树正好占总数的，因此总数为240÷，据此解答即可。 【详解】1＋5＝6（份） 240÷（＋） ＝240÷ ＝480（棵） 答：这个果园一共有480棵果树。 【点睛】本题考查分数除法、按比例分配问题，解答此题的关键是找出240所占总数的分率，根据题目中的数量关系列出算式，从而解决问题。 31．师傅196个；徒弟112个 【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。 【详解】84÷（－） ＝84÷（－） ＝84÷ ＝84× ＝308（个） 308× ＝308× ＝196（个） 308× ＝308× ＝112（个） 答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。 答案第16页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $