（第一、二单元）学情自测卷（3月）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

2026春季学期六年级数学下册（第一、二单元）学情自测卷 （3月）北京版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下面长方形的长与宽的比是3∶2的图形是（    ）。 A．A B．B C．C 2．下面两个量成正比例关系的是（    ）。 A．正方体体积和棱长 B．小明的身高和年龄 C．汽车耗油量和行程 3．加工一批零件，单独做，甲要用 小时完成，乙要用 小时完成，甲和乙的工作效率比是（ ） A．3：4    B．4：3 C．： 4．一幅地图的比例尺是500∶1，它表示图上距离是实际距离的（    ）。 A．500倍 B． C．501倍 5．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（    ）cm。 A．15 B．10 C．5 6．一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是4分米，它的高是（    ）。 A．2厘米 B．2分米 C．20米 二、填空题（20分） 7．圆柱上下两个面叫做( )，它们是( )的两个圆，两底面( )叫做圆柱的高． 8．把2∶0.75化成最简单的整数比是( )． 9．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时后到达，如果要3小时到达，每小时应行驶多少千米？ （1） 一辆汽车从甲地开往乙地，就是（    ）一定． （2） （    ）和（    ）成（    ）比例． 10．判断两个比能不能组成比例，要看( )． 11．4÷7=(　　)∶(　　)= 12．拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数． 13．把0.75：化成最简整数比是( )，比值是( )； 14．美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是( ):( )． 15．据北京市气象台发布的全市降水量统计，2025年1月1日至8月28日，北京累计降水量约为800毫米，比去年同期偏多10%。去年同期累计降水量与今年累计降水量的比是( )。 16．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 三、判断题（12分） 17．圆柱的侧面展开后不一定是长方形。( ) 18．组成比例的两个比，一定是最简整数比． ( ) 19．车轮前进的米数一定，车轮的周长和转动的周数成反比例．( ) 20．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例( ) 21．如果＝那么x与y成反比例。( ) 22．长方形的长一定，长方形的宽和周长成正比例．( ) 23．乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。( ) 四、计算题（26分） 24．直接写出下面各题的得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ ⑨    ⑩ 25．解方程。              26．计算下面各题。                                 27．计算下面图形的表面积。 五、解答题（30分） 28．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？ 29．下面是学校平面图，请根据明明提供的信息，算一算他学校的面积大约是多少平方米？看看够不够1公顷？ 30．银泰商城的北面500m处是威龙大厦，东偏北45°方向400m处是文化宫，在银泰商城西面300m处有一条红湖与人民路垂直．请你按前面的叙述选择合适的比例尺在图中画出各场所的位置． 31．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？ 32．一个车间生产零件的情况如下表． 每小时生产数量/个 800 400 200 100 50 生产时间/时 1 2 4 8 16 (1)写出几组对应的每小时生产数量和生产时间的积，并比较大小． (2)这个积表示的是什么？ (3)每小时生产数量和生产时间成反比例吗？为什么？ 33．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 34．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2026春季学期六年级数学下册（第一、二单元）学情自测卷（3月）北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A B B 1．A 【分析】分别求出各个长方形的长与宽的比，据此找出长与宽的比是3∶2的图形。 【详解】A．A图形：6∶4＝3∶2； B．B图形：9∶4； C．C图形：6∶5。 故答案为：A 【点睛】考查了比的意义，两个量相除，叫做两个量的比。 2．C 【分析】两个量成正比例关系，即一个量变化，另一个量也随之变化，但它们的比值是恒定的。 【详解】A．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，它与棱长的比值并不是常数，所以该选项错误； B．小明的身高会随着年龄变化而变化，但比值不是常数，所以选项错误； C．汽车的耗油量＝每公里耗油量×行程，它们的比值是恒定的，所以选项正确。 故答案选择C。 【点睛】本题考查的是两个量正比例关系的定义，准确判定两个量的比值否恒定是解题的关键。 3．A 【解析】略 4．A 【详解】略 5．B 【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。 【详解】15÷3＝5（cm） 20－15＋5 ＝5＋5 ＝10（cm） 故答案为：B 【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。 6．B 【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可知，圆柱的高的＝侧面积÷底面周长，据此解答即可。 【详解】50.24÷（2×3.14×4） ＝50.24÷25.12 ＝2（分米）； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆柱侧面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 7． 底面 完全相等的 之间的距离 【详解】略 8．8:3 【详解】试题分析： 点评：把0.75化为4分之三更简单些． 9．（1）路程 （2）速度 时间 反 【详解】略 10．比值是否相等 【详解】略 11．4　7　21 【详解】略 12．正比例，因为耕地的总公顷数与天数的比值一定． 【详解】判断两种量成正比例的依据：1.两种变量是相关联的量；2.在变化的过程中，这两种量比值是一定的．因为耕地的总公顷数÷天数=拖拉机每天耕地的公顷数（一定）， 是比值一定，所以拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数成正比例． 13． 4:3 【详解】先把比的前项0.75化成分数再利用比的基本性质化成最简整数比 14． 1 1 【详解】此题可根据题意写出相对应的比，即男生人数：女生人数，由于男生人数和女生人数相等，所以它们的比是1:1． 15．10∶11 【分析】把去年同期累计降水量看作单位“1”，那么今年累计降水量是去年同期的（1＋10%），已知今年累计降水量约为800毫米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，求出去年同期累计降水量；然后再计算去年同期累计降水量与今年累计降水量的比。 【详解】去年同期累计降水量为： 800÷（1＋10%） ＝800÷1.1 ＝（毫米） 去年同期累计降水量与今年累计降水量的比为： ∶800 ＝÷800 ＝× ＝ ＝10∶11 16．795 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】26.5÷ ＝26.5×3000000 ＝79500000（厘米） 79500000厘米＝795千米 这条铁路的实际距离为795千米。 17．√ 【分析】根据对圆柱的认识、圆柱的侧面展开图的特点进行判断即可。 【详解】由分析可知： 当圆柱的底面周长等于圆柱的高，此时圆柱的侧面展开后是正方形。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征，明确圆柱侧面展开图的特征是解题的关键。 18．× 【详解】根据只要两个比的比值相等即可组成比例，而比值相等的比不一定是最简的比． 19．正确 【详解】车轮前进的米数＝车轮的周长×转动的周数．车轮前进的米数一定，车轮的周长和转动的周数的积就一定，所以车轮的周长和转动的周数成反比例． 20．× 【详解】判断两种量成正比例的依据：1.两种变量是相关联的量；2.在变化的过程中，这两种量比值是一定的．因吃掉的和剩下的是相关联的量，但吃掉的重量+和剩下的重量=大米的总量（一定），是和一定，所以大米的总量一定，吃掉的和剩下的不成比例． 21．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，分析这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，则成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果＝，则＝＝，种相关联的量比值一定，所以x与y成正比例。 故答案为：× 【点睛】掌握判断两种相关联的量成正反比例关系的方法是解答题目的关键。 22．错误 【详解】长方形的长＝长方形的周长÷2－宽．周长和宽的比值不一定，所以长方形的长一定，长方形的宽和周长不成正比例． 23．× 【分析】根据“乙数比甲数少”可知，单位“1”是甲数，即乙数是甲数的（1－）。再根据比的意义，用甲数比乙数，并化成最简整数比。 【详解】1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶4 所以甲数与乙数的比是5∶4，即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了比的意义、根据比的基本性质化简比。解答此题的关键是根据题意先求出乙数是甲数的几分之几。 24．①；②0；③4；④ ⑤1.4；⑥；⑦1；⑧ ⑨8；⑩ 【详解】略 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘8求解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减，再同时除以求解； （3）根据等式的性质，方程左右两边先同时加，再同时减，最后再同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．； 73；72 【分析】第一小题先计算括号里面的分数加法，通分为分母是8的分数做加法，再从左到右依次计算分数除法、分数乘法，可计算得出答案； 第二小题中可将除法化为乘法，运用乘法分配律的逆运算提取公因数，进而运用分数乘法计算得出答案； 第三小题运用乘法分配律，分别计算分数乘法再相加得出答案； 第四小题先计算括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算分数除法可得出答案。 【详解】 27．3113cm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 28．936克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的质量即可。 【详解】30×12××7.8 ＝360××7.8 ＝936（克） 答：这个零件的质量是936克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 29．12000平方米；够1公顷 【分析】根据题意，明明走2步大约是1米，那么沿学校宽边走了160步，大约是：160÷2＝80米； 沿学校长边走了300步大约是：300÷2＝150米； 利用长方形的面积公式＝长×宽，即可算出明明学校的面积大约是多少平方米，再把它转化成公顷即可。 【详解】160÷2＝80（米） 300÷2＝150（米） 150×80＝12000（平方米） 12000平方米＝1.2公顷 答：他学校的面积大约是12000平方米，够1公顷。 【点睛】此题图文结合，主要考查长方形面积公式的灵活运用以及面积单位之间的转换。 30．见解析 【详解】根据图示可选比例尺为：1：100，根据比例尺=图上距离：实际距离，可求得图上距离，根据图示方向可画图． 解：500×=5（厘米） 400×=4（厘米） 300×=3（厘米） 作图如下： 31．62.8升=62.8立方分米 圆柱体的底面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）； 圆柱体的高为：62.8÷12.56=5（分米）； 答：高应是5分米． 【详解】略 32．答：(1)800×1=400×2=200×4=100×8=50×16， 所以它们的乘积是相等的． (2)这个积表示工作总量． (3)每小时生产数量和生产时间的乘积等于工作总量，且工作总量是一定的，所以每小时生产数量和生产时间成反比例． 【详解】当两个量的乘积一定时，这两个量成反比． 33．1004.8毫升 【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25） ＝3.14×16×15＋3.14×16×5 ＝3.14×16×（15＋5） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 【点睛】本题考查体积的计算，解题关键是明确瓶子正放和倒放时空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。 34．2355个 【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去的钢材即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5 ＝3.14×25×150÷5 ＝11775÷5 ＝2355（个） 答：这段钢材能生产2355个这种零件。 【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $