6.4.1平面几何中的向量方法 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.1 平面几何中的向量方法 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：              班级：              学号：             

一、选择题

1.在△ABC中，已知A（4，1），B（7，5），C（－4，7），则BC边上的中线AD的长是（　　）

A.2 B. C.3 D.

2.若＝2e1，＝－3e1，｜｜＝｜｜，则四边形ABCD是（　　）

A.平行四边形    B.梯形  C.等腰梯形    D.菱形

3.在四边形ABCD中，若＋＝0，且｜－｜＝｜＋｜，则该四边形是（　　）

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形

4.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为，且·＝－1，则A等于（　　）

A. B. C. D.

5.若O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则O是△ABC的（　　）

A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心

6.如图所示，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·的值是（　　）

A.－ B.－ C.－ D.－

7.若M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝0，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　）

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5

8.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，P为线段CD的中点，则等于（　　）

A.2 B.4 C.5 D.10

9.（多选）已知O是四边形ABCD内一点，若＋＋＋＝0，则下列说法中，错误的有（　　）

A.四边形ABCD为正方形，O是正方形ABCD的中心

B.四边形ABCD为一般四边形，O是四边形ABCD对角线的交点

C.四边形ABCD为一般四边形，O是四边形ABCD的外接圆的圆心

D.四边形ABCD为一般四边形，O是四边形ABCD的对边中点连线的交点

10.在△ABC中，设－＝2·，那么动点M形成的图形必经过△ABC的（　　）

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

二、填空题

11.在四边形ABCD中，若＝（1，3），＝（－6，2），则该四边形的面积为          .

12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝           .

13.已知AD为△ABC的边BC上的中线，O为△ABC的重心且AD＝3，BC＝2，则·＝           .

三、解答题

14.如图所示，若D是△ABC内一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，证明：AD⊥BC.

 

 

 

 

15.已知△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于点F，连接DF.证明：∠ADB＝∠FDC.

 

 

 

 

 

16.如图所示，O是平行四边形ABCD的中心，点E，F分别在边CD，AB上，且＝＝.

证明：点E，O，F在同一直线上.

 

 

 

 

 

 

参 考 答 案

一、选择题

1.在△ABC中，已知A（4，1），B（7，5），C（－4，7），则BC边上的中线AD的长是（　B　）

A.2 B. C.3 D.

解析： BC的中点为D，＝，∴＝.

2.若＝2e1，＝－3e1，｜｜＝｜｜，则四边形ABCD是（　C　）

A.平行四边形    B.梯形  C.等腰梯形    D.菱形

解析： 由于＝－，∴∥，且｜｜≠｜｜，∴四边形ABCD是梯形.又｜｜＝｜｜，即梯形的两腰长相等，因此四边形ABCD是等腰梯形.

3.在四边形ABCD中，若＋＝0，且｜－｜＝｜＋｜，则该四边形是（　C　）

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形

解析： ∵｜－｜＝｜＋｜，∴（－）2＝（＋）2，＋－2·＝＋＋2·，整理可得·＝0，易知，均为非零向量，则⊥，∵＋＝0，∴AB∥CD，且｜｜＝｜｜，∴四边形ABCD为矩形.

4.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为，且·＝－1，则A等于（　A　）

A. B. C. D.

解析： ∵·＝｜｜·｜｜·cos∠BOC＝2cos∠BOC＝－1，

∴cos∠BOC＝－，∴∠BOC＝，∴A＝∠BOC＝.

5.若O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则O是△ABC的（　B　）

A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心

解析： ∵·＝·，∴（－）·＝0，即·＝0，∴OB⊥AC.