6.4.1 平面几何中的向量方法&6.4.2 向量在物理中的应用举例(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

二、1.√x2+y2.√/(x1-x2)2+(y-y2) 6.4平面向量的应用 3. x1x2十y1y2 √十y·√十y 6.4.1:平面几何中的向量方法 【牛刀小试】 6.4.2。向量在物理中的应用举例 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 【自主学习】 一、1.向量 向量问题2.向量运算 2.D3.A4.B5.B6.C 二、1.向量2.加减法运算 .(-2￥5， a=(1,2),b=(x,1),且a⊥b,∴.a· 【牛刀小试】 1.(1)×(2)√(3)/ (4)/(5)/ b=x十2=0，.x=一2，故b=（一2,1)，.与b方向相同 2.B3.D4.B 的单位向量为名=(25，写】 5.16由∠C=90°，AC=BC=4,知△ABC是等腰直角三 8.解(1)因为a=(1,2),b=(-3,1),所以a十3b=(1,2)十 角形，BA=4V2,∠ABC=45°，BA.BC=4V2X4X (-9,3)=(-8,5); c0s45°=16. 6.5因为两个力F1,F2的夹角为90°，它们的合力F的大 (2)a,b的夹角为0，则cos0=aa6b 小为10N,合力F与F1的夹角为60°，所以根据平面向量 运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知F的大小 1×(-3)+2×1=_ w√1+4×wW9+1 101 为10×cos60°=5. ·90· 7.5如图所示，由题意可得Aò=2(A店+AC)→AD= 2.C3.C4.B 5.2由余弦定理得b2=a2+c2一2 accos B=4+12-2X }(A+A衣+2A店.AC)=只，即号+子Ac 2X25×5=4,所以6=2. 是AC=2,解得AC=5. 6号由B=C,26=5a,可得b=c=a,所以0sA= 3 b21c2-a24a十42a2 1 2bc 3 6.4.3余弦定理、正弦定理 2a 6.4.3.1余弦定理 6.4.3.2正弦定理 【自主学习】 【自主学习】 一、平方平方的和余弦的积的两倍b十c2一2 bccos A 6 一~sinB sin C 正弦 a+c-2accos B a+6-2abcos C b2+c2-a2 2bc 【牛刀小试】 a2+c2-b2a2+b2-c2 1.(1)×(2)/(3)×(4)/ 2ac 2ab 2.A3.B4.B 二、1.直角钝角锐角2.(1)三角(2)两边一角 【牛刀小试】 5.5或15由正孩定理品A品B得nA- 21 1.(1)/(2)/(3)×(4) .a>b,∴.A=60°或A=120°，.C=75°或15° ·91·6.4平面向量的应用 6.4.1平面几何中的向量方法 二、向量在物理中的应用 1.物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是 6.4.2向量在物理中的应用举例 ⊙自主学习 2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就 一、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 是向量的 用向量解决速度、加速度、 1.建立平面几何与向量的联系，用 表示问题 位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也用坐 中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 标运算. 2.通过 ,研究几何元素之间的关系，如距离、 3.力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位 夹角等问题， 移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W= 3.把运算结果“翻译”成几何关系. F·s=F|Islcos0(0为F和s的夹角). 点拨：平面几何中证明问题的具体转化方法 ⊙牛刀小试 (1)证明线段AB=CD,可转化为证明AB=C方 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） (2)证明线段AB∥CD,只需证明存在一个实数λ≠0， (1)若AB∥CD,则直线AB与直线CD平行.() 使AB=λCD成立. (2)若四边形ABCD是矩形，则必有AB·BC=0.() (3)证明两线段AB⊥CD,只需证明数量积AB·CD=0. (3)力的合成与分解体现了向量的加减运算.() (4)证明A,B,C三点共线，只需证明存在一个实数入≠ (4)动量mw是数乘向量.() 0,使AB=λBC. (5)功是力F与位移s的数量积，即W=F·s.() ·17 2.已知作用在点A(1,1)的三个力F1=(3,4),F2=(2, 船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在 一5)，F3=(3,1),则合力F=F1十F2十Fa的终点坐标是 静水中的速度大小为() A.10 m/s A.(8,0) B.2√26m/s B.(9,1) C.4√6m/s C.(-1,9) D.12 m/s D.(3,1) 5.在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4,则BA.BC= 3.在四边形ABCD中，若AB+CD=0,AC.BD=0,则四 边形为( 6.已知力F1,F2的夹角为90°，它们的合力F的大小为10N, A.平行四边形 合力F与F的夹角为60°，那么F的大小为 N B.矩形 7.在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAC=120°，AB= C.等腰梯形 D.菱形 3,AD=19 2,则AC的值为 4.已知一条两岸平行的河流河水的流速为2/s,一艘小 ·18·