精品解析：吉林省长春市第四十五中学2025- 2026学年下学期八年级数学学科阶段练习(A)

八年级数学学科阶段练习（A） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：C． 2. 四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线．已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，用科学记数法表示小于1的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点A的横坐标为3，纵坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 4. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，2、π是常量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，再由，两式相加进行计算即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 由得，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 6. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，掌握平行四边形的判定条件是解题关键． 根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：已知，要使四边形为平行四边形， 选项：仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：平行四边形要求对角线互相平分，仅不满足，故错误； 选项：， ， 在和中， , ， ， 四边形为平行四边形． 故正确． 故选：． 7. 在函数的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式判断的符号，确定函数图象所在象限，再结合横坐标的大小比较函数值即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， ∵，点都在第三象限， ∴， ∵，点在第一象限， ∴， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边的中点D横坐标为，反比例函数的图象经过点A、D．若，则k的值为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式等知识．熟练掌握反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式是解题的关键． 设，，则，，由题意知，，则，即，由反比例函数的图象经过点A、D，可得，可求，，进而可求． 【详解】解：设，，则，， 由题意知，， ∴，即， ∵反比例函数的图象经过点A、D， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】a 【解析】 【详解】解：． 10. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象平移的规律：上加下减． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为，即． 11. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到，接着根据原方程无解得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，过点分别作于点于点．若，且的周长为32，则的长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程，然后解方程即可． 【详解】解∵的周长， ∴①， ∵，，，， ∴，即②， 联立①②解得，， 故答案为：10． 13. 如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定；过点B作交于点，过点作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，，故可得出点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式． 【详解】解：，将代入，得到； 将代入，得到，解得； ∴，， ∴, 如图所示：过点B作交于点，过点作轴于点，则是等腰直角三角形， ， ， 在与中， ， ，， ． 则点的坐标是． 设直线的解析式是，代入点，， 得： ， 解得： ， 则直线的解析式是：． 故答案为：． 14. 甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数获取信息．结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段． 【详解】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米， 因此乙船的速度是40千米/时，①正确； 乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米，所以甲船的速度是千米/时， 开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确； 航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误； 开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米， 航行2.5小时后，甲离B地：千米，乙离B地：千米，此时两船相距10千米，当时，甲乙的距离小于10，因此④正确； 综上所述，正确的说法有①②④． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 17. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式． （2）求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标： （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：把和代入中得 解得 ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：在中，当时，则， 解得 ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 18. 为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多，这样不仅加快了进度，还比原计划提前20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？ 【答案】60米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找到等量关系． 通过设原计划每天铺设管道长度为未知数，根据实际效率提高和提前完成的时间差建立方程，求解得到原计划每天铺设长度，进而求出实际每天铺设长度． 【详解】解：设原计划每天铺设排水管道x米， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 实际每天铺设米 答：实际每天铺设排水管道60米． 19. 如图，的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：； 结论应用：若，，，则四边形的面积为______，的最小值为______ 【答案】证明见解析；结论应用：6；2.4 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理： 根据平行四边形的性质，证明，即得； 结论应用：由勾股定理可得的长，然后根据平行四边形的性质可进行求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 结论应用： 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 当时，的值最小，最小值即为点D到的距离， ∴； 故答案为：6；2.4． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中作一个面积为6的轴对称四边形； （2）在图②中作一个面积为6的中心对称四边形； （3）在图③中，作一个面积为7且有一组邻边相等的四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查图形设计，解题的关键是熟知网格的特点及相关知识的灵活运用． （1）图1中取格点C、D，根据网格的特点及等腰梯形的特点，结合勾股定理即可作图； （2）图2中取格点C、D，根据网格的特点和平行四边形的判定与性质即可作图； （3）根据网格的特点和割补法求面积即可作图； 【小问1详解】 解：如图①，，， ， 四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②，∵，， ∴四边形是平行四边形，则四边形是中心对称图形， ， 四边形即为所求作； 【小问3详解】 解：如图③，， 四边形的面积为， 故四边形即为所求． 21. 如图所示，反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于，两点，在线段上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数的图象于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P的横坐标为2，求的面积； （3）请直接写出不等式的解集的取值范围________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把代入反比例函数，求出的值即可； （2）求出点的坐标，把点B，A的坐标代入，求出直线的解析式，再求出，，，根据三角形面积公式可得结论； 【小问1详解】 解：在函数的图象上， ． 反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 解：点在反比例函数上， ． ． 一次函数过，， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，，， ，，， ． 【小问3详解】 解：由图象得，不等式的解集的取值范围为或， 故答案为：或． 22. 【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高/cm 68.0 74.0 78.0 根据阅读材料，完成下列各题： （1）求与的函数关系式； （2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据； （3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为：32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套． 【答案】（1） （2）被污染的数据为84.0 （3）不配套，把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中一次函数解析式，即可求解； （3）把代入（1）中一次函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把和代入，得， 解得： ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解∶ 当时，， ∴被污染的数据为84.0． 【小问3详解】 解∶ 不配套，理由如下 在中，当时，， 解得， ， ∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则称这个分式为“美好分式”．如，则是“美好分式”． （1）下列式子中，属于“美好分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“美好分式”化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式为：______+______； （3）已知整数使“美好分式”的值为整数，则的值为______． 【答案】（1）①③④ （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，分式的混合运算， （1）根据“美好分式”的定义，对各式进行变形计算，即可解答； （2）根据“美好分式”的定义，进行变形计算，即可解答； （3）将原式化简为，从而可得当或时，分式的值为整数，即可求解． 【小问1详解】 解：①； ②不是分式； ③； ④； 上列分式中，属于“和谐分式”的是①③④， 故答案为：①③④； 【小问2详解】 解： 故答案为：，． 【小问3详解】 解： 当或时，分式的值为整数， 或或或 分式有意义时， 或或或时，该式的值为整数． 24. 如图（a），直线∶经过点A、B，OA=OB=3，直线:交y轴于点C，且与直线交于点D，连接OD． （1）求直线的解析式； （2）求△OCD的面积； （3）如图（b），点P是直线上的一动点，连接CP交线段OD于点E，当△COE与△DEP的面积相等时，求点P的坐标； （4）在（3）的条件下，若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以D、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3） （4）、或 【解析】 【分析】（1）由已知可以得到A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）联立l1、l2的解析式可以得到D的坐标，在l2的解析式中令x=0，可以得到C坐标，然后可以得到△OCD的面积； （3）△COE与△DEP的面积相等，则S△CDO＝S△PCD，则点P、O到CD的距离相等，故OP所在的直线与CD平行，即可求解； （4）分别按照PD、PC、DC为对角线三种情况分类讨论即可得解． 【小问1详解】 由已知可得A、B的坐标分别为：A（3，0）、B（0，3）， ∴可得， 解得：k=-1，b=3， ∴直线的解析式为：y=-x+3； 【小问2详解】 联立l1、l2的解析式可以得到： ， 解之可得：， ∴D为（2，1）， 在l2的解析式中令x=0，可以得到y= -2, ∴C（0，-2）， ∴△OCD底边OC上的高为2， 在中令x=0可得y=-2， ∴OC=2， ∴S△OCD=； 【小问3详解】 ∵△COE与△DEP的面积相等， ∴S△CDO＝S△CDE+S△OCE＝S△PED+S△CED＝S△PCD， ∴点P、O到CD的距离相等，故OP所在的直线与CD平行， ∴直线OP的表达式为：y=， ∴由可得：， 则点P(，)． 【小问4详解】 如图，可以画出图形如下， 设使以D、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形的点H坐标为（x，y），则： 当对角线是PD时，由题意可得： ， 解之可得：， ∴此时H为； 当对角线是PC时，由题意可得： ， 解之可得：， ∴此时H为； 当对角线是CD时，由题意可得： ， 解之可得：， ∴此时H为； 综上所述，使以D、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形的点H坐标为、或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形面积的计算等，综合性强，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科阶段练习（A） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线．已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在函数的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边的中点D横坐标为，反比例函数的图象经过点A、D．若，则k的值为（ ） A. B. 9 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 11. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 12. 如图，在中，过点分别作于点于点．若，且的周长为32，则的长为_________． 13. 如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为__________． 14. 甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式． （2）求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 18. 为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多，这样不仅加快了进度，还比原计划提前20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？ 19. 如图，的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：； 结论应用：若，，，则四边形的面积为______，的最小值为______ 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中作一个面积为6的轴对称四边形； （2）在图②中作一个面积为6的中心对称四边形； （3）在图③中，作一个面积为7且有一组邻边相等的四边形． 21. 如图所示，反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于，两点，在线段上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数的图象于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P的横坐标为2，求的面积； （3）请直接写出不等式的解集的取值范围________． 22. 【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高/cm 68.0 74.0 78.0 根据阅读材料，完成下列各题： （1）求与的函数关系式； （2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据； （3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为：32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则称这个分式为“美好分式”．如，则是“美好分式”． （1）下列式子中，属于“美好分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“美好分式”化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式为：______+______； （3）已知整数使“美好分式”的值为整数，则的值为______． 24. 如图（a），直线∶经过点A、B，OA=OB=3，直线:交y轴于点C，且与直线交于点D，连接OD． （1）求直线的解析式； （2）求△OCD的面积； （3）如图（b），点P是直线上的一动点，连接CP交线段OD于点E，当△COE与△DEP的面积相等时，求点P的坐标； （4）在（3）的条件下，若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以D、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $