2025-2026学年人教版七年级数学下册期中提分卷

期中提分卷2025-2026学年新教材人教版七年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）有理数4的平方根是（   ） A． B． C．2 D． 2．（本题3分）下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列生活现象中是平移的是（   ） A．过安检时传送带上行李箱的运动 B．汽车雨刷的运动 C．钟摆的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 4．（本题3分）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（本题3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（   ） A．2020 B．2021 C． D． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知直线，点E、F分别在直线、上，如图，点H是直线与外一点，连接、．若，，，点P、H、Q在同一直线上，若，则n的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）三条直线，若，则与的位置关系是______． 12．（本题3分）已知为整数，且，则等于______． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点．若点的横坐标与纵坐标相等，则的值为______． 14．（本题3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为25和7的正方形，则阴影部分的面积是______． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达…，按此规律进行下去，点的坐标是_________，点的坐标是_________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（本题9分）如图，用直尺和三角尺画图． (1)过点C画直线； (2)连接，，过点A画于点N，于点M； (3)比较大小： _________，理由：_________． 18．（本题9分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的纵坐标比横坐标大5； (2)点在轴上； (3)已知点且轴． 19．（本题9分）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且c是整数，求的平方根． 20．（本题9分）柳树湾公园某处河道两岸所在直线互相平行，在河道两岸安装探照灯和灯，灯和灯在如图所示的位置．若灯的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯的光束自逆时针旋转至便立即回转．设灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒． (1)灯自转至需要的时间为___________秒，灯自转至需要的时间为___________秒； (2)若灯先转动秒，灯才开始转动． ①如图，灯转动秒时，两光束恰好在点汇聚，求； ②当灯的光束第一次到达之前，请求出灯开启多长时间两灯的光束互相平行？ 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，． (1)求a的值； (2)当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3)当时，请求出t的值及三角形的面积． 22．（本题10分）【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． (1)【探索发现】当时，求：的度数； (2)“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； (3)【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 23．（本题11分）在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． (1)已知，， ① ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； (2)已知点，点，当时，的最小值是 ，的最大值是 ； (3)已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中提分卷2025-2026学年新教材人教版七年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）有理数4的平方根是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据平方根的定义计算即可得到答案． 【详解】解：∵， 的平方根为． 2．（本题3分）下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角逐一分析各选项中和的位置关系，判断是否满足对顶角的定义即可． 【详解】A项：和虽然有公共顶点，但的一条边不是的一条边的反向延长线，所以和不是对顶角，故A错误； B项：由于和没有公共顶点，所以和不是对顶角，故B错误； C项：和虽然有公共顶点，但和的两边不互为反向延长线，所以和不是对顶角，故C错误； D项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，所以是对顶角，故D正确． 3．（本题3分）下列生活现象中是平移的是（   ） A．过安检时传送带上行李箱的运动 B．汽车雨刷的运动 C．钟摆的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【答案】A 【分析】本题考查平移的定义，平移是图形沿直线移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改变，需区分平移与绕定点转动的旋转． 【详解】解：A、过安检时传送带上行李箱的运动，是沿直线移动，方向形状大小均不改变，符合平移的定义； B、汽车雨刷的运动是绕定点的旋转，不是平移； C、钟摆的运动是绕定点的旋转，不是平移； D、自行车前后轮的转动是旋转，不是平移． 4．（本题3分）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 5．（本题3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得，，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：∵， ∴数轴为 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得，且，， ∴，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 6．（本题3分）如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点和点的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵， ∴A在第二象限， ∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处， ∵， ∴B在第四象限， ∴原点在点B左方6个单位，上方3个单位处， 又∵x轴 ，y轴 ， ∴如下图，为坐标原点． 7．（本题3分）将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，由题意得， ∴， ∵直尺两边平行， ∴． 8．（本题3分）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（   ） A．2020 B．2021 C． D． 【答案】D 【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为，从而得出答案． 【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有个数，且第n行的第n个数为， ∴第2021行从左向右数第2021个数是2021， ∴第2021行从左向右数第2020个数是． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，为． 10．（本题3分）已知直线，点E、F分别在直线、上，如图，点H是直线与外一点，连接、．若，，，点P、H、Q在同一直线上，若，则n的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解一元一次方程．设，则，过点P作，过点H作，过点Q作，则，则，，，因此，而由，得，因此，代入得，化简得，故，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：过点P作，过点H作，过点Q作，    ∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，即． ∵， ∴， 解得， 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）三条直线，若，则与的位置关系是______． 【答案】 【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即可判断与的位置关系． 【详解】解：∵，， ∴． 12．（本题3分）已知为整数，且，则等于______． 【答案】 【分析】由无理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， ， ，为整数， ． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点．若点的横坐标与纵坐标相等，则的值为______． 【答案】 7 【分析】根据点平移的坐标变化规律：左减右加，上加下减，得到点的坐标为，再根据点的横坐标与纵坐标相等，可得即可求解． 【详解】解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为， 点的横坐标和纵坐标相等， ， 解得：． 14．（本题3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为25和7的正方形，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】由正方形的面积可求出大小两个正方形的边长，再由折叠的性质可得阴影图形的长和宽，从而可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∴， ∴阴影部分的面积为． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达…，按此规律进行下去，点的坐标是_________，点的坐标是_________． 【答案】 （n为正整数） 【分析】根据图中已知点的坐标得出一般规律，点的坐标为，然后根据，求出结果即可． 【详解】解：由题知： ，，，，，，，，…， ∴点的坐标可表示为（n为正整数）， 当时， 则的坐标为． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）6（2）或 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程． （1）先进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可； （2）根据平方根的定义，解方程即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， 解得或． 17．（本题9分）如图，用直尺和三角尺画图． (1)过点C画直线； (2)连接，，过点A画于点N，于点M； (3)比较大小： _________，理由：_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，、即为所求， ； （3）解：，理由：垂线段最短． 18．（本题9分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的纵坐标比横坐标大5； (2)点在轴上； (3)已知点且轴． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意建立关于的一元一次方程求解即可； （2）根据平面直角坐标系中轴上点的性质即可求出； （3）根据平行x轴的两点纵坐标相等即可列方程求解． 【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 整理得，解得， ， ； （2）解：点在轴上， ，解得， ， ； （3）已知点且轴， ，解得， ， ． 19．（本题9分）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程组，求解方程组得到a、b的值； （2）先估算的范围确定c的值，再将a、b、c的值代入求出结果，最后求其平方根． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得． （2）解：∵，且c是整数，， ∴， 由（1）得，，， ∴， ∴的平方根是． 20．（本题9分）柳树湾公园某处河道两岸所在直线互相平行，在河道两岸安装探照灯和灯，灯和灯在如图所示的位置．若灯的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯的光束自逆时针旋转至便立即回转．设灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒． (1)灯自转至需要的时间为___________秒，灯自转至需要的时间为___________秒； (2)若灯先转动秒，灯才开始转动． ①如图，灯转动秒时，两光束恰好在点汇聚，求； ②当灯的光束第一次到达之前，请求出灯开启多长时间两灯的光束互相平行？ 【答案】(1)； (2)①；②灯开启秒或秒后两灯的光束互相平行 【分析】本题考查了平行线的性质、角度的计算与一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质、根据运动过程表示出对应角度并建立等量关系是解答本题的关键． （1）根据时间总旋转角度旋转速度，分别计算灯、灯从初始位置转到另一端所需的时间； （2）①先根据灯、灯的转动速度与时间，分别求出对应光束的旋转角度，再通过作辅助线，利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补），将拆分为两个角的和，进而计算其度数； ②分 “未从点回转” 和 “从点回转” 两种情况，设灯开启的时间为秒和秒，平行线的性质列出关于和的方程，求解得到符合“灯的光束第一次到达之前” 的时间值． 【详解】（1）解：对于：（秒），对于：（秒）； （2）解：①先转动秒， 此时旋转的度数为：，此时才开始转动， 灯转动秒时，在秒内又转动了，而转动了，即， 一共旋转的度数为：， 即， 如图，作， 又， ， ， ， ，， ， ， ； ②若想两束光线平行，则如图所示， 情况一： ，， ∴， 设灯开启秒后两灯光束平行， ，， ， 解得：， 情况二：当从点回转时，设从点回转了秒， ，， ， 解得：， 灯开启秒或秒后两灯的光束互相平行． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，． (1)求a的值； (2)当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3)当时，请求出t的值及三角形的面积． 【答案】(1) (2)四边形的面积不变，见解析 (3)①当时，；②当时， 【分析】（1）先求出，，再根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （2）如图2，由（1）得，，；由题意得，，，，再根据进行求解即可； （3）分两种情况讨论：当时，此时点N在上，，，求出的值，进而求出，再根据，即可求出的面积；当时，此时点N在的延长线上，，，求出的值，进而求出、、，再根据，即可求出的面积． 【详解】（1）解：∵，轴， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）； （2）解：如图2，由（1）得，，， ∴，， ∴，； 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积不变，； （3）解：当时，如下图，此时点N在上，，， ， ， ， ， ， ； 当时，如下图，此时点N在的延长线上，，， ， ， ， ， ，， ， ， 综上可知，当时，；当时，． 22．（本题10分）【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． (1)【探索发现】当时，求：的度数； (2)“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； (3)【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)①；②； (3)结论：；理由见详解． 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握这些性质是解此题的关键． （1）由，得到，由分别平分和，可得，代入的度数即可求解； （2）①根据（1）的结论，代入，即可得到的度数； ②根据（1）的结论，代入，即可得到的度数； （3）由，得到，，由平分，可得，进而推出和的数量关系． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 分别平分和， ，， ； （2）解：① 当时： ， ， ， ， 分别平分和， ，， ； ② 当时： ， ， ， ， 分别平分和，， ，， ； 故答案为：①；②； （3）解：结论：； 理由如下： ， ， 平分， ， ， 又， ， ． 23．（本题11分）在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． (1)已知，， ① ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； (2)已知点，点，当时，的最小值是 ，的最大值是 ； (3)已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；②； (2)的最大值为，最小值为； (3) 【分析】（1）①直接利用定义计算即可；②先判断符合条件的A的位置，再结合图形解答即可； （2）设，当时，分两种情况讨论，结合新定义可得答案； （3）根据点的坐标特点分两种情况讨论；当在第四象限时，当在第二象限时，再进一步结合图形与新定义可得答案． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， ∴； ②当时， ∴满足条件的点如图所示； ∴满足条件的绝对距离最小时的点坐标为； （2）解：∵点，点，设， 当时， ①当，， 解得：或，， ∴或；， ∴的最大值为，最小值为； 当，时， 解得：或，； ∴或，； ∴的最大值为，最小值为； 综上：的最大值为，最小值为； （3）解：如图，当在第四象限时， 当时，满足条件， ∴此时，即， 如图，当在第二象限时， 由平移可得：， 此时满足条件， ∴，即， 综上： 【点睛】本题考查的是新定义的含义，坐标与图形，平移的性质，理解新定义的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $