精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年下学期七年级阶段性监测 数学

七年级阶段性监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，通过移项变形即可求出代数式的值． 【详解】解：将代入，得：， 解得， 故选：A． 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立; 等式性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立． 【详解】解：如果，两边同时减2，可得，故A选项正确； 如果，那么，非（如时，，，），故B选项错误； 如果，那么，故C选项错误； 如果，那么，不成立，故D选项错误； 故选：A． 3. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是（ ） A. ①④ B. ①⑥ C. ①②⑥ D. ①②④⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都为1，据此逐个判断即可． 【详解】解：① 方程中是二元一次方程； ② 方程不是整式方程，不是二元一次方程； ③ 方程中，含未知数的项的次数为，不是二元一次方程； ④ 方程，整理得，是二元一次方程； ⑤ 方程中只含有一个未知数，不是二元一次方程； ⑥ 方程，不是整式方程，不是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的是①④． 4. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解，用数轴表示不等式的解集很直观，大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心圈． 分别得出每个选项的解集，继而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A． 的解集是，故不符合题意； B．的解集是，故不符合题意； C． 的解集是，故不符合题意； D． 的解集是，故符合题意； 故选：D． 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法判断，本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】A. 可以消去x，不符合题意； B. 可以消去x，不符合题意； C. 无法消去任何未知数，符合题意； D. 可以消去y，不符合题意； 故选：C． 6. 下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求解不等式组，准确的计算是解决本题的关键． 先求出的的解集，然后判断与个选项有无公共部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； A、且，则解为，有解，不符合题意； B、且，解为，有解，不符合题意； C、且，解为，有解，不符合题意； D、且，无公共解，不等式组无解，符合题意； 故选D． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出七，盈五；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出5钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用．根据物价不变这一等量关系，用两种方式表示物价后列出方程即可． 【详解】解：设人数是x人，根据题意得： ． 故选：B． 8. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 9. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是， 故选：C． 10. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个一元一次方程，使它的解是－3，这个方程是____　. 【答案】x+3=0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可 【详解】答案不唯一，x+3=0.故答案为x+3=0（答案不唯一）. 【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），并理解能使方程两边同时成立的未知数的值，叫做方程的解. 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数． 将x视为已知数，通过解方程求出y的表达式 【详解】解：解方程， 移项得， 两边同时除以2得． 故答案为：． 13. 关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为_____________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的知识，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．已知方程组的解互为相反数，结合相反数的定义可得；将代入方程组的两个方程中，还可得到、；据此建立关于的方程，进而求得的值． 【详解】解：． 方程组的解互为相反数， ③． 将代入①，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ， ． 故答案为：2． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，用表示出和是解本题的关键． 方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围． 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 15. 已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝___时，n取得最小值__． 【答案】 ①. 72 ②. 5 【解析】 【分析】先移项，用m表示出n，再根据n最小可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值． 【详解】解：移项得，， ∵m、n为正整数， ∴， ∴m≥67.5， 若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数， ∴当m＝72时，n最小＝5， 故答案为：72；5． 【点睛】本题考查了二元一次方程分正整数解，解一元一次不等式等知识，根据题意得到关于m的不等式并根据正整数解的定义确定m的值是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟知各自的解法是解题的关键． （1）根据解含分母的一元一次方程的解题步骤求解即可； （2）可利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 由②变形，得，③ 把③代入①，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为. 数轴上表示解集为： 18. 阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组： 解：①，得，③……第1步 ②③，得，……第2步 把代入①，得，……第3步 ∴该方程组的解是……第4步 （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了________消元法． （2）写出这个方程组的正确解答过程． 【答案】（1），加减 （2） 解： ①，得，③ ②③，得， 把代入①，得， ∴该方程组的解是． 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程的解法可得到第两步是错误的； （2）利用加减消元法解方程可得到方程的解． 【小问1详解】 解方程组： 解：①，得，③……第1步 ②③，得，……第2步 把代入①，得，……第3步 ∴该方程组的解是……第4步 故第步错误，采用加减消元法． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法：加减消元法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 19. x取哪些整数值时，不等式和都成立？请通过计算进行说明． 【答案】整数值是：0，1，2，理由： 解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 所以：， 所以． 所以可取的整数值是：0，1，2． 【解析】 【分析】根据题意可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】略 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 20. 为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进x米修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地． （1）当时，篱笆的长度为 米． （2）用x的代数式表示篱笆的长度．（列式并化简） （3）若篱笆长度为36米，求小路的宽度． 【答案】（1）32 （2）米 （3）1米 【解析】 【分析】（1）根据图形列式计算即可； （2）根据图形列出代数式即可； （3）根据篱笆长度为米列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（米）， 答：篱笆的长度为米； 【小问2详解】 解：米， 答：篱笆的长度为米； 【小问3详解】 解：当篱笆长度是米时，根据解析（2）可得： ， 解得：， 答：小路的宽度为米． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，数形结合，利用方程思想解决问题． 21. 已知关于、的方程组． （1）求方程组的解(用含的代数式表示)； （2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据题意列出不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：， ①×3＋②，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， 则方程组的解是． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得：． ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 22. 在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题考查利用“整体思想”和“消元、转化”方法解三元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可； （2）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可． 【小问1详解】 解： 得，， 将原方程变形成 ， 将③代入④，得，， ． 【小问2详解】 解：， ①+②得：， 将原方程变形成： ， 将③代入④，得 ． 23. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，总费用不超过3500元，那么最多能购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元 （2）100副 【解析】 【分析】（1）设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，根据“购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元． 【小问2详解】 设购买副围棋，则购买副象棋， 依题意得：， 解得：． 答：最多能购买100副围棋． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段性监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是（ ） A. ①④ B. ①⑥ C. ①②⑥ D. ①②④⑥ 4. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出七，盈五；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出5钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个一元一次方程，使它的解是－3，这个方程是____　. 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 13. 关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为_____________． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 15. 已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝___时，n取得最小值__． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组： 解：①，得，③……第1步 ②③，得，……第2步 把代入①，得，……第3步 ∴该方程组的解是……第4步 （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了________消元法． （2）写出这个方程组的正确解答过程． 19. x取哪些整数值时，不等式和都成立？请通过计算进行说明． 20. 为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进x米修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地． （1）当时，篱笆的长度为 米． （2）用x的代数式表示篱笆的长度．（列式并化简） （3）若篱笆长度为36米，求小路的宽度． 21. 已知关于、的方程组． （1）求方程组的解(用含的代数式表示)； （2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围． 22. 在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 23. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，总费用不超过3500元，那么最多能购买多少副围棋？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $