精品解析：宁夏银川外国语实验学校2026年中考一模考试 数学试卷

银川外国语实验学校2026届初三一模考试 数学试卷 一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题3分，共24分） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由．病毒引起的流行性感冒．为预防感染；同学们应增强自身免疫力．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】， 故选：B． 3. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：一共7个数据，按从小到大排列，最中间的数为28， 故中位数为：28， 其中30出现的次数最多， 故众数为30， 故选：D 4. 如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断，注意不可见的是虚线． 【详解】解：它的俯视图是． 5. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（   ） A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜﹣2 D. k＜﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，用k表示出x、y，再由x+y＞1建立关于k的不等式求解即可 【详解】解：由2x+y=k-2，得y=k-2-2x③， 把③代入3x+2y=-4，得 3x+2（k-2-2x）=-4．解得x=2k． 把x=2k代入③，得 y=-2-3k． 由x+y＞1，得 2k-2-3k＞1． 解得k＜-3， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确用k表示出x、y是解题的关键． 6. 如图，四边形 内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理；根据圆内接四边形对角互补，直径对直角求解即可． 【详解】解： 四边形 内接于， ， 为的直径， ， ， 故选：C． 7. 如图，在中，，将绕点 逆时针旋转 得到，则的面积为（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理．根据题意易证明是等边三角形，则由等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， 作垂足为点， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：D． 8. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、与 轴的交点位置、对称轴位置可判断 ；将点代入二次函数的解析式可判断 ；根据抛物线的对称性可知当时，，即可判断；根据，到对称轴的距离，结合开口方向可判断；根据二次函数的性质可求出其最大值，由此可判断． 【详解】解：由图可知，二次函数图象开口向下，与 轴的交点位于正半轴， ，， 对称轴为直线， ， ， ，故 正确； 图象经过点， ， ， ， ， ，即，故 正确； 根据对称性可知，抛物线与 轴的另一交点坐标为， 当时，， ，故正确； ，，二次函数图象开口向下， 若，是抛物线上的两点，则，故错误； ， ， 对称轴为直线，图象开口向下， 函数的最大值为， 当时，，即， 当时，，故正确； 综上可知，正确的有，共 个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件． 【详解】要使在实数范围内有意义， 必须且． 故答案为x≥-1且x≠2 【点睛】本题考查了1．函数自变量的取值范围；2．二次根式和分式有意义的条件． 11. 已知关于 的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______． 【答案】k≤ 【解析】 【分析】根据根的判别式大于或等于零求解即可． 【详解】解：由题意得 ∆=9-4k≥0， 解得k≤． 故答案为：k≤． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点， 重合，过角尺顶点 的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是_____________． 【答案】三边分别相等的两个三角形全等（或）． 【解析】 【分析】根据题意得出，，结合公共边，利用全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：由题意可知．因为角尺两边相同的刻度分别与点， 重合， 所以． 在和中， 所以． 判定依据是三边分别相等的两个三角形全等． 13. 关于 的方程无解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程无解确定整式方程的解为增根，代入增根即可求出参数的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 原分式方程无解， ∴是原分式方程的增根， 令，得增根， 将代入得， 解得． 14. 如图，在中，， ，分别是边上的中线和高，若，，则 的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：∵是高，，， ∴， ∴， ∵， 是中线， ∴． 15. 如图，在矩形 中，点E在 边上，连接 并延长，交 的延长线于点F．若，，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】结合矩形的性质，证明，即可得，即可求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在矩形 中， ，，， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴在中，， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，解一元一次不等式组，解题的关键在于求出交点坐标． 先根据两直线的交点为，将交点分别代入两直线解析式，求出 ，再解一元一次不等式组即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，直线和相交于点， ∴， 解得：， ∴， 将代入得：， 解得： ， ∴不等式组即为：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查特殊三角函数及实数的运算，熟知特殊角的三角函数值及实数的运算法则是正确解决本题的关键． 先计算乘方、零次幂、负整数指数幂及绝对值再合并即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中. 【答案】 ． 【解析】 【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得． 详解：原式=÷（﹣） =÷ =• =﹣ = 当m=﹣2时，原式=﹣ =﹣ =﹣1+2 =． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19. 如图，三个顶点的坐标分别是． （1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长． 【答案】（1） 如图所示： ； （2）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，弧长公式，解题的关键熟练掌握平移和旋转的性质， （1）利用平移的性质作出对应点，再连线即可， （2）利用旋转的性质分别作出对应点，再连线，运动到点所经过的路径长即为弧长即可可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：运动到点所经过的路径为 20. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． （1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； （2）已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？ （3）若组中有 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】（1） （人）， 补全条形统计图如下图所示； （2）人； （3）． 【解析】 【分析】根据条形统计图中组有 人，扇形统计图中组人数占总人数的，计算出抽查的学生的总人数为 人，用总人数减去组、组、组的人数，求出组的人数，根据组的人数补全条形统计图； 根据条形统计图可知被抽查到的学生中参加家务劳动的时间在到分钟的人数共有人，占被抽查的总人数的，利用样本估计总体，可得：全校参加家务劳动的时间在到分钟的人数有人； 利用列表法把所有可能出现的情况表示出来，共有 种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，所以可知抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 【小问1详解】 解：本次抽样的学生人数为（人）， 组的人数为（人）； 【小问2详解】 解：（人）， 估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人； 【小问3详解】 解：由题意得，有 名女生， 名男生， 列表如下： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 共有 种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种， 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本的数据估计总体数据、列表法求概率．解决本题的关键是先求出样本数据，再利用样本数据估计总体数据． 21. 如图，在中，对角线，交于点， 为线段上一点，且． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明： 四边形 为平行四边形， ， ，， ， ， ∵， ， ， 平行四边形 为菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得 ，即可证明，则可得，从而由菱形的判定即可证明； （2）由正切函数值设，则，，在中，由勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设，则，， ， 在中，由勾股定理有， 即， 解得：， ， ． 22. 如图，现有一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧处挂一个重的物体，在点O的右侧处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：）与相应的L的部分实验数据如下表： … 10 15 20 25 … … 30 20 15 a … （1）填空：表中a的值为______． （2）猜想并验证F与L之间的函数关系式． （3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？ 【答案】（1）12 （2）猜想： 验证：，， 与成反比例函数关系，且（求三个点的乘积 确定定值） 猜想正确； （3）距离为时，弹簧秤的示数最小，为 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的应用； （1）由 的乘积为定值，再列式计算可得的值； （2）先猜想，再进行验证即可； （3）根据反比例函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， 当时， 随 的增大而减小 ， 当取最大值时， 取最小值， 木杆长100cm，为木杆的中点，故 ， 当时， ， 距离为50cm时，弹簧秤的示数最小，为6N． 23. 如图， 是以为直径的上一点，为的中点，过点 作的切线交的延长线于点 ，连接交于点． （1）求证： 是的切线； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ 为切线， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴垂直平分， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴， 是的半径， ∴ 是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． （1）连接，如图，根据垂径定理由为的中点，得到为的垂直平分线，所以，证明，得出，根据切线的判定定理得 与相切； （2）设的半径为 ，则，，得出，解得，求出的长； （3）由扇形的面积公式可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为 ，则， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴， ∵， , ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴在中，， ∴． 24. 数学实践小组在研学时提出问题：山上信号塔的高度约为多少米？ 实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下： 问题 山上信号塔的高度约为多少米？ 工具 皮尺、测倾器等测量工具 图形 说明 根据实际问题画出示意图（图2），小组成员首先在山脚平地上的 处测得，再往信号塔方向前进至山脚平地上的处，测得，在处测得，，于点 ． 根据上述信息，请你帮助实践小组解答下列问题： （1）求信号塔顶到山脚平地的距离（结果精确到）； （2）求信号塔的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 【答案】（1）信号塔顶到山脚平地的距离约为 （2）信号塔的高度约为 【解析】 【分析】（1）分别在和中，利用解直角三角形求出，，再由，列出方程，即可求解； （2）在中，利用，再利用即可求解． 【小问1详解】 解：设， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ， ， ， 解得， 信号塔顶到山脚平地的距离约为； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 在中，， ， ， 即信号塔的高度约为． 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，其中，． （1）若直线经过 、 两点，求直线和抛物的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点的坐标； （3）点 为上一动点，过 作 轴垂线交抛物线于点 （点 在第二象限），求线段长度最大值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式； （2）设直线BC与对称轴的交点为M，此时MA+MC的值最小．把代入直线得 的值，即可求出点M坐标； （3）根据题意，设则，进而根据的长度列出函数关系式，根据配方法即可求得的最大值． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得， ∴抛物线解析式为：， ∵对称轴为，且抛物线经过点 、 ， ∴ 点坐标为， ∴把、分别代入中， 得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）如图， ∵点 ， 在抛物线对称轴的两侧， ∴ 、 关于对称轴对称， ∵， ∴， 由两点之间线段最短，所以使最小的点M在线段上，即为直线与对称轴的交点． ∵直线的解析式为， ∴当时，， ∴； （3） 点 为上一动点，直线的解析式为，抛物线解析式为： 设则 点 在第二象限,由图象可知 线段长度最大值． 【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，掌握二次函数的性质是解题的关键． 26. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片 ，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片 折叠，使点A与点C重合，折痕为 ，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片 中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形 （2） ①， 理由如下：连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 因为点 为的中点， 所以是的中位线， 因此，即； ② （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，设 与交于点O，由翻折可知，， 是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，，由矩形的性质可得 ，推出，，证明得出，即可得证； （2）①连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，证明是的中位线，得出，即可得解；②连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，求出，由勾股定理可得，由等面积法求出，得出，最后再由勾股定理计算即可得解； （3）连接，由勾股定理可得，，得出当 ，， 在同一条直线上时，点 与点距离最小，最后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形． 理由如下：如图，连接，，设 与交于点O， 由翻折可知：，， 是的垂直平分线， 即有，， 因为四边形 是矩形，有 ， 所以，， 所以， 于是，所以四边形是平行四边形， 又因为，因此四边形是菱形． 【小问2详解】 解：①略 ②如图，连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 在矩形纸片 中，，， 因为点 为的中点，所以， 在中，， 因为， 所以， 而， 又因为，，所以， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：如图，连接， 在矩形 中，，， 于是， 因为， 当 ，， 在同一条直线上时，点 与点距离最小， 此时， 设，则， 由翻折可知：， ， ， 解得：，即． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理、矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川外国语实验学校2026届初三一模考试 数学试卷 一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题3分，共24分） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由．病毒引起的流行性感冒．为预防感染；同学们应增强自身免疫力．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 4. 如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（   ） A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜﹣2 D. k＜﹣3 6. 如图，四边形 内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点 逆时针旋转 得到 ，则的面积为（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 8. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_____． 10. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 11. 已知关于 的一元二次方程有实数根，则 的取值范围为______． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 ， 重合，过角尺顶点 的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是_____________． 13. 关于 的方程无解，则的值为___________． 14. 如图，在中，， ，分别是边 上的中线和高，若，，则 的长为______________． 15. 如图，在矩形 中，点E在 边上，连接 并延长，交 的延长线于点F．若 ，，，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式组的解集为______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图， 三个顶点的坐标分别是． （1）将 向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长． 20. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． （1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； （2）已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？ （3）若组中有 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 21. 如图，在中，对角线，交于点， 为线段上一点，且． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求的长． 22. 如图，现有一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧处挂一个重的物体，在点O的右侧处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：）与相应的L的部分实验数据如下表： … 10 15 20 25 … … 30 20 15 a … （1）填空：表中a的值为______． （2）猜想并验证F与L之间的函数关系式． （3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？ 23. 如图， 是以为直径的上一点， 为的中点，过点 作的切线交的延长线于点 ，连接交于点 ． （1）求证： 是的切线； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 24. 数学实践小组在研学时提出问题：山上信号塔的高度约为多少米？ 实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下： 问题 山上信号塔的高度约为多少米？ 工具 皮尺、测倾器等测量工具 图形 说明 根据实际问题画出示意图（图2），小组成员首先在山脚平地上的 处测得，再往信号塔方向前进至山脚平地上的 处，测得，在 处测得，，于点 ． 根据上述信息，请你帮助实践小组解答下列问题： （1）求信号塔顶到山脚平地的距离（结果精确到）； （2）求信号塔的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，其中，． （1）若直线经过 、 两点，求直线 和抛物的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 ，使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点 的坐标； （3）点为 上一动点，过作 轴垂线交抛物线于点 （点 在第二象限），求线段长度最大值． 26. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片 ，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片 折叠，使点A与点C重合，折痕为 ，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片 中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $