宁夏银川外国语实验学校2026年中考一模考试 数学试卷

银川外国语实验学校2026届初三一模考试 数学试卷 一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题3分，共24分） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由．病毒引起的流行性感冒．为预防感染；同学们应增强自身免疫力．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 4. 如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（   ） A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜﹣2 D. k＜﹣3 6. 如图，四边形 内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点 逆时针旋转 得到 ，则的面积为（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 8. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_____． 10. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 11. 已知关于 的一元二次方程有实数根，则 的取值范围为______． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 ， 重合，过角尺顶点 的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是_____________． 13. 关于 的方程无解，则的值为___________． 14. 如图，在中，， ，分别是边 上的中线和高，若，，则 的长为______________． 15. 如图，在矩形 中，点E在 边上，连接 并延长，交 的延长线于点F．若 ，，，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式组的解集为______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图， 三个顶点的坐标分别是． （1）将 向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长． 20. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． （1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； （2）已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？ （3）若组中有 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 21. 如图，在中，对角线，交于点， 为线段上一点，且． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求的长． 22. 如图，现有一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧处挂一个重的物体，在点O的右侧处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：）与相应的L的部分实验数据如下表： … 10 15 20 25 … … 30 20 15 a … （1）填空：表中a的值为______． （2）猜想并验证F与L之间的函数关系式． （3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？ 23. 如图， 是以为直径的上一点， 为的中点，过点 作的切线交的延长线于点 ，连接交于点 ． （1）求证： 是的切线； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 24. 数学实践小组在研学时提出问题：山上信号塔的高度约为多少米？ 实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下： 问题 山上信号塔的高度约为多少米？ 工具 皮尺、测倾器等测量工具 图形 说明 根据实际问题画出示意图（图2），小组成员首先在山脚平地上的 处测得，再往信号塔方向前进至山脚平地上的 处，测得，在 处测得，，于点 ． 根据上述信息，请你帮助实践小组解答下列问题： （1）求信号塔顶到山脚平地的距离（结果精确到）； （2）求信号塔的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，其中，． （1）若直线经过 、 两点，求直线 和抛物的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 ，使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点 的坐标； （3）点为 上一动点，过作 轴垂线交抛物线于点 （点 在第二象限），求线段长度最大值． 26. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片 ，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片 折叠，使点A与点C重合，折痕为 ，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片 中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 银川外国语实验学校2026届初三一模考试 数学试卷 一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】k≤ 【12题答案】 【答案】三边分别相等的两个三角形全等（或）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】11 【18题答案】 【答案】 ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： ； （2）如图所示， 【20题答案】 【答案】（1） （人）， 补全条形统计图如下图所示； （2）人； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）证明：四边形 为平行四边形， ， ，， ， ， ∵， ， ， 平行四边形 为菱形； （2） ． 【22题答案】 【答案】（1）12 （2）猜想： 验证： ，， 与成反比例函数关系，且（求三个点的乘积 确定定值 ） 猜想正确； （3）距离为时，弹簧秤的示数最小，为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ 为切线， ∴， ∴， ∵ 为的中点， ∴垂直平分 ， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴， 是的半径， ∴ 是的切线； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）信号塔顶到山脚平地的距离约为 （2）信号塔的高度约为 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【26题答案】 【答案】（1）四边形是菱形 （2） ①， 理由如下：连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 因为点 为的中点， 所以是的中位线， 因此，即； ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $