第一单元易错易混专项06 运用圆锥的体积解决问题（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元易错易混专项06 运用圆锥的体积解决问题 1．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 【答案】能；理由见详解 【分析】这个粮仓是由圆锥和圆柱两部分组成的。圆柱和圆锥的底面直径都是8米，求出底面半径是8÷2＝4米；圆柱的高是5米，根据圆柱的体积公式求出圆柱形部分的容积；圆锥的高是3米，根据圆锥的体积公式求出圆锥形部分的容积；然后将两部分的容积相加求出总容积，最后将总容积与300立方米作比较即可解答。 【解答】8÷2＝4（米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方米） ×3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 251.2＋50.24＝301.44（立方米） 301.44＞300 答：能装下，因为粮仓的容积大于水稻的体积。 2．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 【答案】9平方厘米 【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。 【解答】  （立方厘米）      （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 3．中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？ 【答案】141.3立方厘米 【分析】竹笋可近似看作一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积，即可求出这个竹笋的体积。 【解答】 （立方厘米） 答：这个竹笋的体积约是141.3立方厘米。 4．蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 【答案】28.26立方厘米 【分析】题中深3厘米是圆锥的高、口部宽6厘米是圆锥的底面直径，先利用底面直径算出底面积，再用：圆锥体积＝×底面积×高，可算出圆锥体积，就是挖出土的体积。 【解答】（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 5．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】326.56升 【分析】根据题意可知，陀螺完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于圆锥形陀螺的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形陀螺的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和陀螺的体积，减去陀螺的体积，求出水的体积，再换算成升，即可解答。 【解答】12.56÷（3.14×22）÷ ＝12.56÷（3.14×4）÷ ＝12.56÷12.56×3 ＝1×3 ＝3（分米） 3.14×62×3－12.56 ＝3.14×36×3－12.56 ＝113.04×3－12.56 ＝339.12－12.56 ＝326.56（立方分米） 326.56立方分米＝326.56升 答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。 6．一个圆柱形玻璃容器的底面直径为16厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，水面下降了1.5厘米，求这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】水面下降的体积就是圆锥形铅锥的体积，圆柱形容器的底面积×水面下降的高度＝铅锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【解答】3.14×（16÷2）2×1.5 ＝3.14×82×1.5 ＝3.14×64×1.5 ＝301.44（立方厘米） 301.44×3÷（3.14×62） ＝904.32÷（3.14×36） ＝904.32÷113.04 ＝8（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是8厘米。 7．一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为700千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？ 【答案】3736.6千克 【分析】从图中可知，粮仓的上面是圆锥、下面是圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱、圆锥的容积，再相加，即是这个粮仓的容积；然后用每立方米粮食的质量乘粮仓的容积，即可求出这个粮仓最多能装粮食的质量。 【解答】2÷2＝1（米） 3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6 ＝3.14×1×1.5＋×3.14×1×0.6 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（立方米） 700×5.338＝3736.6（千克） 答：这个粮仓最多能装3736.6千克粮食。 8．一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？ 【答案】12平方米 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。 【解答】4×1.5×2×3÷3 ＝6×2×3÷3 ＝12×3÷3 ＝36÷3 ＝12（平方米） 答：沙堆的底面积是12平方米。 9．如图，一个上端近似于圆锥形的饮料杯，一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满几杯？ 【答案】5杯 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，求出杯子容积，饮料容积÷杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 157立方厘米＝157毫升 800÷157≈5（杯） 答：一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满5杯。 10．“人强健，清尊素影，长愿相随”，强健的体魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉，你知道吗？每毫升的冰激凌约产生6千焦的热量。吃一个冰激凌需要30分钟的运动才能消耗掉这些热量。这个冰激凌大约可以产生多少千焦热量？ 【答案】847.8千焦 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形冰激凌的体积；再用冰激凌的体积×6，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】3.14×（6÷2）2×15× ＝3.14×32×15× ＝3.14×9×15× ＝28.26×15× ＝423.9× ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 141.3×6＝847.8（千焦） 答：这个冰激凌大约可以产生847.8千焦热量。 11．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】443立方厘米 【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6× ＝100×6－3.14×25×6× ＝600－78.5×6× ＝600－471× ＝600－157 ＝443（立方厘米） 答：削去部分的体积是443立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。 12．一辆卡车车厢的形状是长5米，宽3米，高1.57米的长方体，装满一车厢沙，卸货后，沙堆成一个底面直径是6米的圆锥体，这个沙堆的高是多少米？ 【答案】2.5米 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出卡车车厢的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积×3÷底面积，代入数据，即可求出这个沙堆的高。 【解答】5×3×1.57 ＝15×1.57 ＝23.55（立方米） 23.55×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝70.65÷[3.14×9] ＝70.65÷28.26 ＝2.5（米） 答：这个沙堆的高是2.5米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 13．在一个长60厘米，宽30厘米的长方体容器内浸没着一块圆锥体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。如果圆锥体的高是20厘米，则圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 【答案】1350平方厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥从长方体容器内取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】60×30×5×3÷20 ＝1800×5×3÷20 ＝9000×3÷20 ＝27000÷20 ＝1350（平方厘米） 答：圆锥的底面积是1350平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米 【分析】根据题意，实心圆柱铁块熔成实心圆锥体，体积没有变化；根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱体铁块的体积；把圆柱体铁块的高看作单位“1”， 实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，圆锥的高是（1＋），用圆柱的高×（1＋），求出圆锥体铁块的高；再根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；底面积＝圆锥体积÷÷圆锥的高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 301.44÷÷[6×（1＋）] ＝904.32÷[6×] ＝904.32÷8 ＝113.04（平方分米） 答：这个实心圆锥体的底面积是113.04平方分米。 【点睛】解答本题关键明确圆柱体积与圆锥体积相等，再利用圆柱体体积公式、圆锥体体积公式进行解答。 15．一种儿童玩具—陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的直径为12cm，高为16cm，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能旋转得又稳又快。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】2260.8立方厘米 【分析】根据题意，这个陀螺的体积是一个圆柱体与一个圆锥体的体积和；圆柱的底面直径是12cm，高是16cm；圆锥的底面是12cm，圆锥的高是圆柱高的，用圆柱的高×，求出圆锥的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×。代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即可解答。 【解答】3.14×（12÷2）2×16＋3.14×（12÷2）2×（16×）× ＝3.14×36×16＋3.14×36×12× ＝113.04×16＋113.04×12× ＝1808.64＋1356.48× ＝1808.64＋452.16 ＝2260.8（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是2260.8立方厘米。 【点睛】解答本题运用圆柱体积公式、圆锥体积公式、以及求一个数的几分之几是多少的知识；关键是熟记公式。 16．如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？ 【答案】1.884平方米 【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】×3.14×（3÷2）2×1.2÷1.5 ＝3.14×2.25×0.4÷1.5 ＝2.826÷1.5 ＝1.884（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是1.884平方米。 【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 【答案】54厘米 【分析】由题意知：“将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形”，则这个圆锥铁块的底面半径也是10厘米。又知：将铁块完全放入长方体容器中，则上升部分水的体积＝圆锥铁块的体积。长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，则圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积，据此计算即可。 【解答】上升部分水的体积＝圆锥的体积＝3000×1.8＝5400（立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 18．小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 【答案】（1）138.16平方米； （2）0.9米 【分析】（1）由题意可知，求制作这个粮囤需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形粮囤无盖，所以只计算侧面积与一个底面积的和即可，，把题目中的数据代入公式计算； （2）先利用“”求出这堆小麦的体积，再根据“”求出圆柱形粮囤的底面积，粮囤装入小麦的高度＝这堆小麦的体积÷圆柱形粮囤的底面积，据此解答。 【解答】（1）2×3.14×2×10＋3.14×22 ＝2×3.14×2×10＋3.14×4 ＝6.28×2×10＋12.56 ＝12.56×10＋12.56 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 答：制作这个圆柱形粮囤至少需要138.16平方米铁皮。 （2）3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝28.26×（1.2×） ＝28.26×0.4 ＝11.304（立方米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 11.304÷12.56＝0.9（米） 答：如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装0.9米高。 19．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 【答案】（1）28.26立方米 （2）1695.6元 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出底面直径6米，高是1米的圆柱的体积，也就是水的体积。 （2）抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，据此代入数据，求出圆柱形水池的底面和侧面积的面积和，再乘30，即可解答。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2×1 ＝3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 答：注入的水是28.26立方米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1.5 ＝3.14×32＋3.14×6×1.5 ＝3.14×9＋3.14×6×1.5 ＝28.26＋18.84×1.5 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 56.52×30＝1695.6（元） 答：一共需要人工费1695.6元。 20．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米） （1）求出此时沙漏上部沙子的体积。 （2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 【答案】（1）25.12立方厘米 （2）20分钟 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出沙漏上部分沙子的体积。 （2）根据题意可知，沙漏上部分剩余部分的沙子全部漏到下部，需要1分钟；用下部分沙子的体积÷1分钟漏到下部分沙子的体积，即可求出现在下部的沙子已经计量了多少分钟，据此解答。 【解答】（1）3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（立方厘米） 答：此时沙漏上部沙子的体积25.12立方厘米。 （2）502.4÷25.12＝20（分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。 21．油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6千克。每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，刷100个油桶需要多少油漆？ 【答案】60.288千克 【分析】根据题意，给圆柱形油桶的表面刷漆，那么刷漆的面积就是圆柱的表面积；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个油桶需刷漆的面积，再根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算成以“平方米”为单位的数； 然后用每平方米需油漆的质量乘一个油桶需刷漆的面积，求出一个油桶需油漆的质量，最后乘100，即是100个油桶需油漆的总质量。 【解答】3.14×40×60＋3.14×（40÷2）2×2 ＝125.6×60＋3.14×202×2 ＝7536＋3.14×400×2 ＝7536＋2512 ＝10048（平方厘米） 10048平方厘米＝1.0048平方米 0.6×1.0048×100＝60.288（千克） 答：刷100个油桶需要60.288千克油漆。 22．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 【解答】（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 23．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】（1）200.96千克 （2）455.3平方分米 【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。 （2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【解答】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（立方分米） 401.92×0.5＝200.96（千克） 答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12 ＝3.14×52＋376.8 ＝3.14×25＋376.8 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方分米） 答：至少需要455.3平方分米铁皮。 24．如图是一个粮仓，如果每立方米粮食的质量为700kg。 （1）这个粮仓最多能装多少千克粮食？ （2）一辆载重1.2吨的小型货车，需要拉多少次才能运完这些粮食？ 【答案】（1）4615.8千克 （2）4次 【分析】（1）粮仓是由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥和圆柱的底面相等，要求出最多能装的粮食重量，根据体积＝圆锥体积＋圆柱体积＝，得到容积再乘700千克可得出答案； （2）运用小数除法及“进一”法得出答案，即通过（1）得到粮仓粮食的质量除以1.2吨，得到的商运用“进一”法保留整数得出答案。 【解答】（1） （千克） 答：这个粮仓最多能装4615.8千克粮食。 （2）4615.8千克＝4.6158吨 4.6158÷1.2＝3.8465≈4（次） 答：需要拉4次才能运完这批粮食。 25．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米） A．B．C．  D． （1）可以选择（    ）和（    ）两种铁皮。 （2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计） （3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？ 【答案】（1）B；C （2）75.36升 （3）3.75分米 【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C； （2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可； （3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。 【解答】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长， B周长是：3.14×4＝12.56（分米） D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米） 所以相配的是B和C。 （2）3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：制成的水桶的容积是75.36升。 （3）×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×（9×）×5 ＝3.14×3×5 ＝47.1（立方分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 47.1÷12.56＝3.75（分米） 答：水深3.75分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 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11．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？ 12．一辆卡车车厢的形状是长5米，宽3米，高1.57米的长方体，装满一车厢沙，卸货后，沙堆成一个底面直径是6米的圆锥体，这个沙堆的高是多少米？ 13．在一个长60厘米，宽30厘米的长方体容器内浸没着一块圆锥体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。如果圆锥体的高是20厘米，则圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 14．一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？ 15．一种儿童玩具—陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的直径为12cm，高为16cm，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能旋转得又稳又快。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 16．如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？ 17．古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 18．小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 19．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 20．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米） （1）求出此时沙漏上部沙子的体积。 （2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 21．油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6千克。每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，刷100个油桶需要多少油漆？ 22．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 23．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 24．如图是一个粮仓，如果每立方米粮食的质量为700kg。 （1）这个粮仓最多能装多少千克粮食？ （2）一辆载重1.2吨的小型货车，需要拉多少次才能运完这些粮食？ 25．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米） A．B．C．  D． （1）可以选择（    ）和（    ）两种铁皮。 （2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计） （3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $