阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过50道典型应用题构建“公式应用-变式迁移-实际建模”的三阶解题体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱圆锥|32题（如1/3/12题）|排水法求体积、切割表面积变化、等积变形|从底面积/高概念到表面积体积公式推导，再到组合体（如11题粮囤）及实际应用（如23题水桶）| |比例与比例尺|8题（如7/16/30题）|比例性质、比例尺换算|从比的意义到比例方程，结合实际情境（如8题赛跑、20题用纸量）建立数量关系模型| |综合应用|10题（如9/32/41题）|跨模块公式融合、分类讨论（如41题铁块横竖放）|整合立体图形与比例知识，通过复杂情境（如32题倒放容器液面）培养模型意识与推理能力|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米，高56分米，这个圆柱体的体积是多少？ 2．把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米．原来这个圆柱体积是多少立方分米？ 3．在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？ 4．同学们在生活中一定会遇到利用几何学中的平移、对称和旋转变换设计出的美丽的图案，你能搜集一些贴在下面吗？ 5．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 6．在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢，如果圆钢全部浸没在水中时，桶里的水面上升10厘米，如果把水中的圆钢路出水面6厘米时，桶里的睡眠就下降2厘米，求这段圆钢的体积． 7．一幅地图中甲、乙两地的图上距离为4厘米，其实际距离是20米，算一算这幅地图的比例尺。 8．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？ 9．一辆货车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？如果每立方米沙重1.5吨，用一辆载重8吨的汽车运这堆沙，几次可以运完？ 10．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 11．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？ 12．一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 13．永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥。 ①涂水泥的面积是多少平方米？ ②水池能装多少水？ 14．一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 15．一个圆锥形铁块，底面半径3厘米，高5厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重多少克？ 16．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 17．一个圆锥形沙堆的底面周长是25.12m，高是2.4m。用这堆沙子在10m宽的公路上铺2 cm厚，能铺多少米？ 18．将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 19．薯片盒的形状是一个圆柱,它的底面半径是3 cm,高是10 cm．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸? 20．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 21．一个圆柱形橡皮泥，底面积是25平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 22．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底面半径是2米，高为0.6米．这堆小麦的体积是多少立方米？ 23．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。 （1）这个水桶的高是多少厘米？ （2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计） 24．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 25．在一个圆柱形容器里，装有12 cm深的水，由于天气突变，上面结了一层冰，冰的厚度为3.6 cm．已知水结成冰体积要增加，问冰层下的水深多少厘米？ 26．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 27．一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克） 28．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？ 29．医生建议:一个成年人每天应喝水1700毫升左右．妈妈有个圆柱形的杯子,从里面量它的底面半径为5厘米,高8厘米,你建议妈妈一天喝多少杯水?(得数四舍五入保留整数)． 30．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？ 31．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 32．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 33．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 34．一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是3分米，它的体积是多少立方厘米？ 35．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米？ 36．一个高45cm的长方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 37．一个高12厘米的圆柱被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 38．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 39．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 40．如图饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？ 41．在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 42．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 43．甲、乙两个车间原有工人的比是4∶3，甲车间的人数减少48人后，甲、乙两个车间人数比是2∶3。甲、乙两个车间原有多少人？ 44．一个等腰三角形，绕它的底边旋转一周，得到一个旋转体，求这个旋转体的体积？（厘米）（腰长5，高3，底边8） 45．把一块三角形菜地以1∶200的比例尺画在图纸上，在图纸上量得菜地的一条边长是15厘米，这条边上的高是10厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？ 46．有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高是2.4米。这个沙堆的体积是多少立方米？（取3.14） 47．如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个圆柱体的体积是多少？ 48．我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？ 49．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水． 求：（1）3分钟时容器A中的水有多高？ （2）2分钟时容器B中的水有多高？ 50．一个圆锥形谷堆，底面周长为18.84米，高为1米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．35168立方分米 【详解】试题分析：根据表面积比侧面积大的就是圆柱的2个底面积，据此可求出圆柱的底面积，再乘高即可得出圆柱的体积． 解：12.56平方米=1256平方分米， 1256÷2×56， =628×56， =35168（立方分米）； 答：这个圆柱的体积是35168立方分米． 点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是根据题干，先明确圆柱的底面积． 2．31.4立方分米 【详解】试题分析：根据题意知道，6.28平方分米是圆柱的两个底面的面积，由此求出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出这根圆木的体积． 解：6.28÷2×10， =3.14×10， =31.4（立方分米）； 答：原来这个圆柱的体积是31.4立方分米． 点评：解答此题的关键是，明确6.28平方分米是圆柱的两个底面的面积，再根据圆柱的体积公式解决问题． 3．32厘米 【分析】从圆柱形水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了8厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面直径是40厘米，高8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即得这根圆柱形铁块长的厘米数． 【详解】这个圆柱形钢材的体积： 3.14×（）2×8 ＝3.14×400×8 ＝10048（立方厘米）， 这段钢材的长： 10048÷（3.14×102） ＝10048÷314 ＝32（厘米）； 答：这根圆柱形铁块的长是32厘米． 4． 【分析】平移是图形或物体沿着一条直线运动；轴对称图形对称轴两边的图形沿对称轴对折后两边能完全重合；旋转是图形绕着一个中心点做圆周运动；运用平移、轴对称和旋转能设计出美丽的图案。 【详解】生活中这样的图片很多，如： 【点睛】考查学生对平移、旋转、对称的理解，注意平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是改变位置。 5．（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【详解】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 6．2355立方厘米 【详解】试题分析：根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中10厘米高的水的体积，“把圆钢竖着拉出水面6厘米后，水面就下降2厘米”，说明6厘米高的圆柱的体积等于水桶中2厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降10厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（6÷2）×10，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积． 解：3.14×52×（6÷2）×10， =3.14×25×3×10， =3.14×75×10， =235.5×10， =2355（立方厘米）； 答：这段圆钢的体积是2355立方厘米． 点评：解答此题的关键是，根据6厘米高的圆柱的体积等于水桶中2厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降10厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度． 7．1∶500 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。 【详解】20米＝2000厘米 4∶2000＝1∶500 答：这幅地图的比例尺是1∶500。 【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位解答即可。 8．12米；15米 【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。 【详解】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20） ＝50∶40 ＝（50÷10）∶（40÷10） ＝5∶4 解：设乙跑完10米，丙跑了x米。 5∶4＝10∶x 5x＝4×10 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 20－8＝12（米） 丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 解：设丙跑完20米，丁跑了y米。 4∶3＝20∶y 4y＝3×20 4y＝60 y＝60÷4 y＝15 30－15＝15（米） 答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。 【点睛】解答本题的关键是根据比的意义，求出他们的路程比，进而列出比例解答。 9．6次 【分析】先根据长方体体积公式V＝abh求出沙子体积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh，即S＝3V÷h求出沙堆的底面积；用每立方米的沙重1.5吨乘沙子总体积，求出沙子总重，再除以一辆车的载重，即可求出几次运完。 【详解】沙子体积： 4×2×4＝32（立方米） 沙堆底面积： 32×3÷2＝48（平方米） 沙子总重： 1.5×32＝48（吨） 48÷8＝6（次） 答：沙堆底面积为48平方米，6次可以运完。 【点睛】本题考查长方体和圆锥的等体积变换的应用，抓住体积不变，并灵活应用圆锥体积公式是解题的关键。 10．37680立方厘米 【分析】将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。 ①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高； ②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高； ③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。 【详解】①V＝Sh ＝3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680立方厘米 ②V＝Sh ＝3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×225×50 ＝35325立方厘米 35325＜37680 答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。 【点睛】本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。 11．30.144立方米 【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。 【详解】 ＝ ＝3.14×4×2.4 ＝30.144（立方米） 答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 12．285.74平方厘米 【分析】圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。 【详解】底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米） 底面积：3.14×2.52＝19.625（平方厘米） 侧面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 表面积：19.625×2＋246.49＝285.74（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法，牢记表面积公式是解题关键。 13．①涂水泥的面积是37.68平方米②水池能装25.12立方米水 【详解】试题分析：①由于水池去盖，所以抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答。 ②根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。 解答：解：①3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2 ＝3.14×4＋12.56×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：涂水泥的面积是37.68平方米。 ②3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方米） 答：水池能装25.12立方米水。 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、以及圆柱的容积公式的实际运用。 14．4710立方厘米 【详解】125.6÷2÷3.14÷2=10（厘米） 3.14××15=4710（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是4710立方厘米． 15．367.38克 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出这个铁块的体积，每立方厘米铁块重量已知，从而用乘法计算，即可求出这个铁块的重量。 【详解】×3.14×32×5×7.8 ＝×3.14×9×5×7.8 ＝×9×3.14×5×7.8 ＝3×3.14×5×7.8 ＝9.42×5×7.8 ＝47.1×7.8 ＝367.38（克） 答：这个铁块重367.38克。 16．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 17．200.96m 【详解】×3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2.4＝40.192(m3) 2 cm＝0.02 m 40.192÷(10×0.02)＝200.96(m) 答：能铺200.96 m。 18．37.68立方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：组成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积． 解：×3.14×32×4， =×3.14×9×4， =37.68（立方厘米）； 答：体积是37.68立方厘米． 点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算． 19．53个 【详解】本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法．根据圆柱的侧面积=底面周长×高,先求出薯片盒的侧面积,再用除法解决问题． 1平方米=10000平方厘米 10000÷(2×3.14×3×10) =10000÷188.4 ≈53(个) 答:每平方米的纸最多能做53个薯片盒的侧面包装纸． 20．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 21．18厘米 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形橡皮泥，形状改变但体积不变。已知圆锥与圆柱的底面积相等，根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】因为橡皮泥的体积不变，且圆锥与圆柱的底面积相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。 6×3＝18（厘米） 答：这个圆锥的高是18厘米。 22．0.628立方米 【详解】根据“在墙角有一堆小麦，小麦顶点在两墙面交界线上”得知：这堆小麦的体积等于整堆小麦体积的．运用圆锥体积公式求出整堆小麦的体积，进而解决问题． 解：×3.14×22×0.6× =×3.14×4×0.6× =0.628（立方米） 答：这堆小麦的体积是0.628立方米． 23．（1）20厘米 （2）1570平方厘米 【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1−），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2÷（1−） ＝2÷ ＝20（厘米） 答：这个水桶的高是20厘米。 （2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米） 314÷3.14＝100（平方厘米） 因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米 2×3.14×10×20＋314 ＝62.8×20＋314 ＝1256＋314 ＝1570（平方厘米） 答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．45.7184平方厘米 【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。 【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米） 圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米） S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米） S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。 25．3.6÷＝3.3(cm) 12－3.3＝8.7(cm) 答：冰层下的水深8.7 cm． 【详解】先求出水面上有多深的水结成冰．由于水结成冰体积增加，也就是现在冰的厚度相当于结成冰的水深的，3.6÷算出结成冰的水深3.3 cm，再计算出冰层下的水深，12－3.3＝8.7(cm)． 26．252厘米 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 27．这堆小麦重4616千克 【详解】试题分析：要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量问题得解． 解答：解：小麦的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5， =×3.14×4×1.5， =3.14×4×0.5， =6.28（立方米）， 小麦的重量：6.28×735≈4616（千克）； 答：这堆小麦重4616千克． 点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，求出了小麦的体积，进一步求得小麦的重量即可；要注意：结果要保留整千克数． 28．27厘米 【详解】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答． 解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为： 3.14××1， =3.14×144， =452.16（立方厘米）； 所以圆锥的高为： 452.16×3÷（3.14×42）， =1356.48÷50.24， =27（厘米）； 答：铅锤的高是27厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键． 29．3杯 【详解】3.14×52×8=628(厘米3)　 1700÷628≈3(杯) 30．9厘米 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】450千米＝45000000厘米 45000000×＝9（厘米） 答：应该画是9厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 31．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积． 【详解】直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)； 底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米) 32．7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 33．1.3188平方分米 【分析】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 34．21195立方厘米 【详解】试题分析：根据圆的周长公式可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的体积等于底面积乘高，列式解答即可． 解：3分米=30厘米， 圆柱体的底面半径为： 94.2÷3.14÷2=15（厘米）； 圆柱体的底面积是： 3.14×152=706.5（平方厘米）； 圆柱体的体积是： 706.5×30=21195（立方厘米）； 答：圆柱体的体积是21195立方厘米． 点评：此题主要考查的是圆柱体的底面周长、底面积和体积公式的灵活应用． 35．80立方厘米 【详解】试题分析：一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积=圆柱的体积×，又知道圆柱的体积是120立方厘米，因此可以算出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积，就可以算出要求的问题． 解：120﹣120× =120﹣40 =80（立方厘米） 答：圆柱的体积比圆锥的体积多80立方厘米． 点评：解答这道题的关键是要知道等底等高的圆柱和圆锥之间的关系． 36．排成一排时，表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；排成二排时，表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米 【分析】由题意可知：当羽毛球筒排成一排时，方体纸盒的长是4.5×2×4＝36（cm），宽为：4.5×2＝9（cm）；当羽毛球筒排成二排时，宽是4.5×2×2＝18（cm），长为：4.5×2×2＝18（cm）；根据长方体体积、表面积公式计算即可。 【详解】排成一排时 表面积是：（45×36＋45×9＋36×9）×2 ＝（1620＋405＋324）×2 ＝2349×2 ＝4698（平方厘米） 容积是：45×36×9 ＝1620×9 ＝14580（立方厘米） 排成二排时 表面积是：（45×18＋45×18＋18×18）×2 ＝（810＋810＋324）×2 ＝1944×2 ＝3888（平方厘米） 容积是：45×18×18 ＝810×18 ＝14580（立方厘米） 答：当排成一排时，这个纸盒的表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；当排成二排时，这个纸盒的表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积及体积公式的灵活应用，解题的关键是确定纸盒的形状。 37．37.68立方厘米 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，用底面积乘高得圆柱的体积，据此解答。 【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面面积：3.14×1²＝3.14（平方厘米） 圆柱的体积：3.14×12＝37.68（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是37.68立方厘米。 【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。 38．942立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．8000元；6000元 【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 40．12升 【详解】试题分析：根据“18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米”可以利用圆柱的容积公式计算得出这个饮料瓶的底面积；倒放时，仍利用圆柱的容积公式求得空余部分的容积即可解决问题． 解：15厘米=1.5分米，10厘米=1分米， 18÷1.5×1=12（立方分米）=12升， 答：这个瓶子最多还能装进12升的饮料． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 41．（1）3.057厘米；（2）2.048厘米。 【分析】分析题目可知，分成横放和竖放两种情况进行讨论。 横放时，水能覆盖铁块，所以升高的部分的水的体积就等于铁块的体积，据此列式计算可求出答案。 竖放时，水不能覆盖铁块，所以放入铁块的前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以求出水的体积；那么放入铁块后，容器底部的水的底面积变小了，由此可以求出此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度。 【详解】（1）横放时水面上升：8×8×15÷（3.14×） ＝8×8×15÷314 ＝64×15÷314 ＝960÷314 3.057（厘米） （2）竖放时水面上升：3. 14××8÷（3. 14×－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝3.14×100×8÷（314－64）－8 ＝3.14×100×8÷250－8 ＝314×8÷250－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048（厘米） 答：铁块横放在水中水面约上升3.057厘米；铁块竖放在水中，水面上升2.048厘米。 【点睛】要进行两种的情况的讨论，分类分析每一种情况，抓住不变的条件，利用圆柱的体积，长方体的体积以及底面积的公式互相转化由此即可解决问题。 42．（1）840立方厘米 （2）会 【分析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（），水底面半径是圆锥底面半径的一半（），根据圆锥体积公式可得水的体积是圆锥容积的＝，把圆锥容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出圆锥的容积为0.12÷＝0.96升；最后用圆锥的容积减去水的体积，根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将单位换算为立方厘米。 （2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式求出玻璃杯的容积，然后比较甜筒中水的体积（装满水）和玻璃杯的容积即可解答。 【详解】（1）＝ 0.12÷＝0.12×8＝0.96（升） 0.96－0.12＝0.84（升） 0.84升＝840立方厘米 答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米水。 （2）0.96升＝960立方厘米 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6＜960 答：水会溢出来。 【点睛】已知水面高度是圆锥高度的一半，同时需识别到水的底面半径是圆锥底面半径的一半（），然后根据圆锥体积公式推出水的体积是圆锥体积的。 43．甲：96人；乙：72人 【详解】解：设甲车间原有4x人，乙车间原有3x人。 （4x－48）∶3x＝2∶3 x＝24 甲：4×24＝96（人） 乙：3×24＝72（人） 44．75.36立方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，它们的底面半径是3厘米，高的和是8厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答． 解：×3.14×32×8， =3.14×24， =75.36（立方厘米）； 答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米． 点评：本题考查了一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形以及圆锥的体积计算． 45．300平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出三角形菜地实际的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2 进行计算，注意单位换算。 【详解】15÷ ＝15×200 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 10÷ ＝10×200 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 30×20÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：这块菜地的实际面积是300平方米。 46．立方米 【分析】根据圆锥体积公式：，代入底面半径和高，即可求出圆锥形沙堆的体积。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是22.608立方米。 47．6.28立方米 【详解】试题分析：这个长方体的长就是圆柱的底面底面周长的一半，高就是圆柱的高，根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，也就是后来长方体的体积． 解：圆柱的底面半径为： 3.14÷3.14=1（米）； 圆柱的体积： ×12×2， =3.14×2， =6.28（立方米）； 答：这个长方体的体积是6.28立方米． 点评：明确长方体的体积等于圆柱的体积，是解答此题的关键；用到的知识点：圆柱的体积公式的应用． 48．39250平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出做一个薯片筒需要纸板的面积，再乘50，即可解答。 【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20]×50 ＝[3.14×52×2＋31.4×20]×50 ＝[3.14×25×2＋628]×50 ＝[78.5×2＋628]×50 ＝[157＋628]×50 ＝785×50 ＝39250（平方厘米） 答：至少需要39250平方厘米的纸板。 49．3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米，2分钟时，容器B中的高度是6厘米． 【详解】试题分析：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度． 解答：解：（1）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟）， 所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米， 2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的， 3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的， 0.5÷5=0.1， 12×0.1=1.2（厘米）， 6+1.2=7.2（厘米） （2）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米） B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米） 12.56÷3.14=4 即B容器的容积是A容器容积的4倍 因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满 所以要注满B容器需要4分钟 因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟） 已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通， 2分钟后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米） 答：3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米，2分钟时，容器B中的高度是6厘米． 点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度． 50．（1）9.42立方米； （2）6594千克 【分析】（1）根据底面周长为18.84米，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算出这堆稻谷的体积； （2）这堆稻谷的体积乘700千克，即可求出这堆稻谷的质量。 【详解】（1） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×3×3×1 ＝×28.26 ＝9.42（立方米） 答：这堆稻谷的体积是9.42立方米。 （2）700×9.42＝6594（千克） 答：这堆稻谷的质量为6594千克。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $