阶段专题培优：比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

阶段专题培优：比例应用题 1．小明在比例尺是1：100000的地图上，量出两地的图上距离是2cm，这两地的实际距离是多少千米？ 2．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南昌到广州的距离是13厘米，一辆汽车以每小时75千米的速度从南昌行驶到广州，需要多少小时到达？ 3．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地间的铁路线长6cm。A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，1.5小时后相遇，已知A、B两列火车的速度比为11：9。两车相遇时，A车行了多少千米？ 4．在一幅比例尺为1：1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？ 5．京港高铁是我国主要的南北交通大动脉，它北起北京，南接香港九龙，全长约为2400km。在一幅地图上量得它的长度是12cm，这幅地图的比例尺是多少？ 6．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得北京冬奥会的两个比赛点北京和张家口两地之间的距离是3.3cm。甲、乙两车同时从北京、张家口两地相对开出，甲车每小时行68km，乙车每小时行52km，几小时后两车相遇？ 7．在一个比例尺为1：1000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20cm，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地需要多长时间？ 8．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一列火车上午8：00从甲地出发，以120千米/时的速度开往乙地，几时到达？ 9．在比例尺1：30000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离为4厘米，A、B两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，7.5小时两车相遇，A车与B车的速度比是7：9，两车的速度分别是多少千米/时？ 10．甲、乙两地间的实际距离是160km，在一幅地图上量得这两地间的距离是4cm．在这幅地图上，又量得乙、丙间的距离是8.9cm．乙、丙间的实际距离是多少千米？ 11．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，贵阳到长沙的距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行66千米，乙车每小时行84千米，几小时后两车相距150千米？ 12．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？计算说明。 13．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7：5。种樱桃树的面积是多少公顷？ 14．将直径为4厘米的圆按3：1放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少？ 15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米，甲、乙两地实际相距多少千米？如果在另一幅地图上量得甲、乙两地间的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？ 16．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解） 17．甲、乙两车同时从相距600km的A、B两地相对开出，4时后两车相遇。 （1）已知甲车每时行驶70km，乙车每时行驶多少千米？（列方程解答） （2）如果将A、B两地画在比例尺是1：4000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 18．有一块周长是160m的长方形土地，长与宽的比是5：3．请你按照1：1000的比例尺，将这块地画出来，再计算出地图上这块地的面积是多少平方厘米． 19．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？ 20．在比例尺为1：8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的长为5厘米。一辆客车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，客车每时行70千米，汽车每时行90千米。汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地多远？ 21．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8cm，一辆货车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 22．在比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是2cm。这个零件的实际长是多少毫米？ 23．月季是郑州市的市花，郑州月季公园里月季花色繁多，四季花开不断。丽丽想到郑州月季公园游玩，从一幅比例尺为1：100000的地图上测得从家到月季公园的距离为3.5cm，丽丽家到月季公园的实际距离有多远？ 24．发射塔与下达指令的测发大厅是每个发射场最核心的两个建筑。根据实地测量得知，某发射中心的发射塔与测发大厅之间的实际距离是1.5千米。在比例尺为1：5000的发射场平面布置图中，这两个建筑的图上距离应是多少厘米？ 25．一幢教学楼的平面图上，量的楼长12厘米，宽8厘米。已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 26．比例尺是1：35000000的地图上，量得北京到上海的距离是3厘米。两地之间的实际距离约是多少千米？ 27．某工厂生产一批笔记本电脑，原计划每天生产40台，60天完成。实际每天多生产8台，实际提前多少天完成？（用比例解） 28．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 29．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3厘米，两地之间的实际距离约是多少千米？ 30．有一个周长80米的长方形花坛，长与宽的比是3：2。用1：1000的比例尺画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 31．在比例尺是1：3000000的地图上，量得北京到石家庄的距离为9.6厘米，聪聪爸爸开车从北京去石家庄，如果每小时行驶90千米，多少时间可以到达？ 32．阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1：600000的地图上量得学校和举办地之间的距离7.5cm，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 33．在比例尺是1：4000000的地图上，量得北京与某地之间的距离是15厘米。一辆客车与一辆货车分别从北京和该地同时出发相向而行，客车每小时行85千米，货车每小时行65千米，多少小时后两车相遇？ 34．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？ 35．我县要新建一所学校，设计师以1：1000的比例画出学校的平面设计图，量得图纸上学校的南北长是52厘米，东西宽是49厘米。 （1）这所学校实际的长和宽各是多少米？ （2）这所学校的实际占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 36．一块平行四边形的菜地，底长100m，画在图纸上为5cm，如果用4cm来表示它的高，求这块菜地的实际面积为多少公顷？ 37．神舟飞船是我国自行研制的，具有完全自主知识产权，达到或优于国际第三代载人飞船技术的飞船。“神舟”系列飞船的主着陆场在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得四子王旗到北京的图上距离是9厘米，则两地间的实际距离是多少千米？ 38．南海自古以来就是中国的固有领土，一座座岛屿如明珠般镶嵌在蓝色绸带上。黄岩岛距离永兴岛约600km，距离永暑岛约800km。在一幅地图上，黄岩岛距离永兴岛3cm，距离永暑岛多少厘米？ 39．在一幅比例尺是1：10000000的地图上：量得A、B两地的距离是6.4厘米，甲乙两车同时从两地相对开出，4小时后相遇，甲车与乙车的速度比是2：3。求甲车每小时行多少千米？ 40．在一个比例尺为1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？ 41．在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？ 42．在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2：3，客车和小汽车的速度分别是多少？ 43．一块长方形菜地的周长是48米，长与宽的比是5：3，把这块菜地按1：200的比例尺画在图上，图上的面积是多少？ 44．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3：2放大后得到三角形DEF．三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？ 45．一个正方形的面积是900m2，把它画在图纸上，面积是100cm2，求这幅图的比例尺． 46．在比例尺1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？ 47．在比例尺为1：3000000的地图上量得甲乙两地相距12.5厘米，亮亮汽车分别从两地同时相向开出，2.5小时相遇，其中一辆汽车每小时行驶65千米，另一辆汽车的速度是多少？ 48．在比例尺是1：20000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为4.5厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 49．在比例尺是1：4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素） 50．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为8cm，一辆汽车以每小时64千米的速度从甲地行驶到乙地，需要几小时？ 51．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行47千米，乙车每小时行53千米，几小时后两车相遇？ 52．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是15cm，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知客车平均每时行驶80千米，货车平均每时行驶多少千米？ 53．在比例尺是1：30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6.5小时后相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 阶段专题培优：比例应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】2千米。 【解答】解：2200000（cm） 200000cm＝2km 答：两地间的实际距离是2千米。 2．【答案】10.4小时。 【解答】解：1378000000（厘米） 78000000厘米＝780千米 780÷75＝10.4（小时） 答：从南昌行驶到广州，需要10.4小时到达。 3．【答案】165千米。 【解答】解：两地的实际距离： 630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300165（千米） 答：A车行了165千米。 4．【答案】2小时。 【解答】解：1624000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷（55+65） ＝240÷120 ＝2（小时） 答：两车经过2小时相遇。 5．【答案】1：20000000。 【解答】解：2400km＝240000000cm 12：240000000＝1：20000000 答：这幅地图的比例尺是1：20000000。 6．【答案】1.65小时。 【解答】解：3.319800000（厘米） 19800000厘米＝198千米 198÷（68+52） ＝198÷120 ＝1.65（小时） 答：1.65小时后两车相遇。 7．【答案】需要2.5小时才能到达乙地。 【解答】解：2020000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时才能到达乙地。 8．【答案】10：50。 【解答】解：530000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷120＝2.5（小时） 8时+2时50分＝10时50分 答：10：50到达。 9．【答案】70千米/时，90千米/时。 【解答】解：4120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷7.5＝160（千米/时） 16070（千米/时） 16090（千米/时） 答：A车的速度是70千米/时，B车的速度是90千米/时。 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：160km＝160000m＝16000000cm 地图的比例尺为：4：16000000＝1：4000000 乙、丙之间的实际距离为：8.935600000（cm） 35600000cm＝356km 答：乙、丙间的实际距离是356千米． 11．【答案】4小时或6小时。 【解答】解：575000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 （750﹣150）÷（66+84） ＝600÷150 ＝4（小时） 150÷（66+84）+750÷（66+84） ＝150÷150+750÷150 ＝1+5 ＝6（小时） 答：4小时或6小时后路程相距150千米。 12．【答案】能到达。 【解答】解：（厘米） 4600000厘米＝46千米 46÷46＝1（小时） 8时40分﹣7时30分＝1小时10分 1小时＜1小时10分 答：上午8：40能到达大兴国际机场。 13．【答案】5公顷。 【解答】解：2.5÷（） ＝2.5 ＝5（公顷） 答：种樱桃树的面积是5公顷。 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：直径为4厘米的圆按3：1放大， 放大后的圆的直径为：4×3＝12（厘米） 所以新图形的半径为：12÷2＝6（厘米） 所以新图形的周长为：12π（厘米） 原图形的直径为4厘米，半径为：2厘米 所以原图形的周长为：4π（厘米） 所以新图形的周长：原图形的周长＝（12π）：（4π）＝3：1 新图形的面积为：6×6×π＝36π（平方厘米） 原图形的面积为：2×2π＝4π（平方厘米） 所以新图形的面积：原图形的面积＝（36π）：（4π）＝9：1． 答：放大前后，两个图形周长的比是3：1，面积比是9：1． 15．【答案】160千米，1：1600000。 【解答】解：816000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 10厘米：16000000厘米＝1：1600000 答：甲、乙两地实际相距160千米，另一幅地图的比例尺是1：1600000。 16．【答案】6.15 【解答】解：设可以碾出x吨大米 500：410＝7.5：x 500x＝3075 x＝6.15 答：可以碾出6.15吨大米。 17．【答案】（1）80千米；（2）15厘米。 【解答】解：（1）600÷4﹣70 ＝150﹣70 ＝80（千米/小时） 答：乙车每小时行驶80千米。 （2）600千米＝60000000厘米 6000000015（厘米） 答：A、B两地的图上距离是15厘米。 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5+3＝8（份）， 160÷2＝80（米）， 长：8050（米），50米＝5000厘米 宽：8030（米），30米＝3000厘米 50005（厘米）， 30003（厘米）， 画图如下： 5×3＝15（平方厘米）， 答：这块地的图上面积是15平方厘米． 19．【答案】48千米/时。 【解答】解：1260000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷5＝120（千米/时） 12048（千米/时） 答：货车的速度是48千米/时。 20．【答案】50千米。 【解答】解：540000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400×2÷（70+90） ＝400×2÷160 ＝5（小时） 90×5﹣400 ＝450﹣400 ＝50（千米） 答：汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地50千米。 21．【答案】8。 【解答】解：848000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷60＝8（小时） 答：需要8小时到达。 22．【答案】1毫米。 【解答】解：2厘米＝20毫米 20÷20＝1（毫米） 答：这个零件的实际长是1毫米。 23．【答案】3.5千米。 【解答】解：3.53.5×100000＝350000（厘米）＝3.5（千米） 答：丽丽家到月季公园的实际距离是3.5千米。 24．【答案】30厘米。 【解答】解：1.5千米＝150000厘米 15000030（厘米） 答：这两个建筑的图上距离应是30厘米。 25．【答案】600。 【解答】解：3000（厘米）＝30（米） 2000（厘米）＝20（米） 30×20＝600（平方米） 答：这幢教学楼的实际面积是600平方米。 26．【答案】1050km。 【解答】解：设两地之间的实际距离约为x（cm）。 1：35000000＝3：x x＝35000000×3 x＝105000000 105000000cm＝1050km 答：两地之间的实际距离约是1050千米。 27．【答案】10天。 【解答】解：设实际用x天可以完成任务， （40+8）×x＝40×60 48x＝2400 x＝50 60﹣50＝10（天） 答：实际提前10天完成任务。 28．【答案】900千米 【解答】解：1590000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 答：甲、乙两地的实际距离是900千米。 29．【答案】46千米。 【解答】解：2.34600000（厘米） 4600000厘米＝46千米 答：两地之间的实际距离约是46千米。 30．【答案】2.4厘米；1.6厘米。 【解答】解：80÷2＝40（米） 40÷（3+2） ＝40÷5 ＝8（米） 8×3＝24（米） 8×2＝16（米） 24米＝2400厘米 24002.4（厘米） 16米＝1600厘米 16001.6（厘米） 答：长画在图上是2.4厘米，宽画在图上是1.6厘米。 31．【答案】3.2小时。 【解答】解：9.628800000（厘米） 28800000厘米＝288千米 288÷90＝3.2（小时） 答：3.2小时到达。 32．【答案】54千米。 【解答】解：4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 50分小时 4554（千米） 答：大巴车平均每小时行驶54千米。 33．【答案】4小时。 【解答】解：1560000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷（85+65） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 34．【答案】；1000千米。 【解答】解：300千米＝30000000厘米 6：30000000＝1：5000000 20100000 ＝100000000÷100000 ＝1000（千米） 答：这幅地图的比例尺是 ；石家庄到南京的实际距离是1000千米。 35．【答案】（1）520米，490米；（2）254800平方米；25.48公顷。 【解答】解：（1）5252000（厘米） 52000厘米＝520米 4949000（厘米） 49000厘米＝490米 答：这所学校实际的长是520米；宽是490米。 （2）520×490＝254800（平方米） 254800平方米＝25.48公顷 答：这所学校的实际占地面积是254800平方米；合25.48公顷。 36．【答案】0.8公顷。 【解答】解：5厘米：100米 ＝5厘米：10000厘米 48000（厘米） 8000厘米＝80米 100×80＝8000（平方米） 8000平方米＝0.8公顷 答：这块菜地的实际面积为0.8公顷。 37．【答案】450 千米。 【解答】解：9 ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 答：两地间的实际距离是450千米。 38．【答案】4厘米。 【解答】解：600km＝60000000cm 800km＝80000000cm 3：60000000＝1：20000000 800000004（厘米） 答：距离永暑岛4厘米。 39．【答案】64千米/时。 【解答】解：6.464000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 640÷4＝160（千米/时） 16064（千米/时） 答：甲车每小时行64千米。 40．【答案】5小时。 【解答】解：630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：5小时到达乙地。 41．【答案】不能到达。 【解答】解：1890000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 80×10＝800（千米） 900千米＞800千米，所以行驶10小时不能到达乙城。 答：行驶10小时不能到达乙城。 42．【答案】80千米/小时，120千米/小时。 【解答】解：设两地之间的距离为x厘米。 1：5000000＝10：x x＝5000000×10 x＝50000000 50000000厘米＝500千米 500÷2.5＝200千米/小时 客车速度：20080千米/小时 小汽车速度：200﹣80＝120千米/小时 答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。 43．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5+3＝8（份） 48÷2＝24（米） 长：2415（米） 15米＝1500厘米 宽：249（米） 9米＝900厘米 15007.5（厘米） 9004.5（厘米） 7.5×4.5＝33.75（平方厘米） 答：这块地的图上面积是33.75平方厘米． 44．【答案】见试题解答内容 【解答】解：把三角形ABC按3：2放大后得到三角形DEF， 三角形ABC与DEF的周长之比是2：3；面积之比是22：32＝4：9； 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2：3；面积之比是4：9． 45．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为30×30＝900，所以正方形的实际边长是30米， 因为10×10＝100，所以正方形的图上边长是10厘米， 10厘米：30米 ＝10厘米：3000厘米 ＝1：300 答：这幅图的比例尺是1：300． 46．【答案】60。 【解答】解：设甲、乙两地的距离为x厘米。 13：x＝1：5000000 x＝5000000×13 x＝65000000 65000000厘米＝650千米 650÷5﹣70 ＝130﹣70 ＝60（千米） 答：货车平均每小时走60千米。 47．【答案】85千米/小时。 【解答】解：12.537500000（厘米） 37500000厘米＝375千米 375÷2.5﹣65 ＝150﹣65 ＝85（千米/小时） 答：另一辆汽车的速度是85千米/小时。 48．【答案】60千米/小时。 【解答】解：4.590000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷6﹣90 ＝150﹣90 ＝60（千米/小时） 答：货车每小时行60千米/小时。 49．【答案】10.7小时。 【解答】解：60240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷225≈10.7（小时） 答：G72动车从福田站运行到北京西站大约需要10.7小时。 50．【答案】10小时。 【解答】解：864000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 640÷64＝10（时） 答：从甲地行驶到乙地，需要10小时。 51．【答案】3.6小时。 【解答】解：636000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷（47+53） ＝360÷100 ＝3.6（小时） 答：3.6小时后两车相遇。 52．【答案】70千米。 【解答】解：15：60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 设货车平均每时行驶x千米。 4（80+x）＝600 80+x＝150 x＝70 答：货车平均每时行驶70千米。 53．【答案】100千米/小时。 【解答】解：3.9117000000（厘米） 117000000厘米＝1170千米 1170÷6.5﹣80 ＝180﹣80 ＝100（千米/小时） 答：乙车每小时行100千米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $