精品解析：天津市河西区海河博爱学校2025--2026学年八年级下学期数学学科第一次作业反馈

天津市河西区海河博爱学校八下数学学科第一次作业反馈 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3， 5. 若直角三角形两直角边的边长分别是和，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 把边长相等的正五边形和正方形按照如图所示的方式叠合在一起，则的度数是（　 　） A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 11. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算 的结果等于_________． 14. 已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______． 15. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 16. 已知，则______． 17. 和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，若，，则的长为______． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________． 三、解答题（共4小题，满分46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，平行四边形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，平分，求的长． 21. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 22. 如图1，在矩形中，，，动点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为． （1）当时． ①如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值； ②当点不落在上时，请直接写出是直角三角形时的值； （2）若直线与直线相交于点，且当时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河西区海河博爱学校八下数学学科第一次作业反馈 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故符合题意； B、是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列二次根式中，的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：A. 当有意义时，，解得，不符合题意 B. 当有意义时，，解得，不符合题意 C. 当有意义时，，解得，不符合题意 D. 当有意义时，，解得，符合题意， 故选D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，掌握被开方数为非负数，分母不为0是解题的关键． 4. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意； C．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D．∵，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 若直角三角形两直角边的边长分别是和，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再利用三角形的面积计算即可． 【详解】解：记这个直角三角形的斜边长为c，斜边上的高为h， 则由勾股定理得：， ∵直角三角形的面积S=， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积，属于基础题型，熟练掌握勾股定理和面积法是解题的关键． 6. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意利用勾股定理即可得；掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上， ∴， 故选：D． 7. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理即可判断． 【详解】由平行四边形的判定定理，A、B、D均符合平行四边形的判定定理；C无法判断，故C错误，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，注意是同一组对边平行且相等，才是判定定理是关键． 8. 把边长相等的正五边形和正方形按照如图所示的方式叠合在一起，则的度数是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正五边形的外角求得它的内角，正五边形的内角与正方形的内角的差即为所求的角． 【详解】解：正五边形的内角为， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了正多边形的内角、外角，掌握计算方法是关键． 9. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，则可知三点在以为圆心直径的圆上，进而得到，由勾股定理求出即可． 【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴三点在以为圆心直径的圆上， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论． 11. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3． 综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个． 故选D． 12. 如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上定理与性质是解题关键．由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得，可判断①；然后延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，可得，再证明，可判断②；由，可得，结合，则，可判断③；设，则，再分别表示：，，从而可判断④． 【详解】解：①∵是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故①正确； ②如图，延长，交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ④设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 综上可知：一定成立的是①②④， 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算 的结果等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】 故填13. 【点睛】本题考查平方差公式及二次根式的运算，熟练掌握公式是解题关键. 14. 已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形内角和公式与任意多边形外角和为，结合题目条件列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为8． 15. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的求值．将作为一个整体，利用平方法进行求解，是解题的关键．把平方，先求出，再把平方，先求出的值，，然后求出的值，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 连接，由等腰直角三角形性质求出，可证，可得，，由勾股定理求出即可得到的长． 【详解】解：如图所示，连接， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果． 【详解】解：如图，连接BP， 在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC， ∵AP=CQ， ∴AD-AP=BC-CQ， ∴DP=QB，DPBQ， ∴四边形DPBQ是平行四边形， ∴PBDQ，PB=DQ， 则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值， 在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE， ∵PA⊥BE， ∴PA是BE的垂直平分线， ∴PB=PE， ∴PC+PB=PC+PE， 连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE， ∵BE=2AB=12，BC=AD=5， ∴CE==13． ∴PC+PB的最小值为13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 三、解答题（共4小题，满分46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式，得出结果； （2）运用完全平方公式先进行计算，再分别化简，能合并的要合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，平行四边形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，平分，求的长． 【答案】（1） 证明：平行四边形， ，， 又， ， 即， ， 四边形为平行四边形， 又， 四边形是矩形． （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练以上知识点是解题的关键． （1）根据已知条件先证明四边形为平行四边形，再根据即可得证； （2）由平分，可求得，在中，，则，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由已知进而即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， 在中， ，，， ， ， ， ． 21. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 【答案】（1）21.7 （2）要回收8米的风筝线． 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求解； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意， 在中，，，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：设此时风筝下降到点，由题意得， ∴， 在中，， ∴． ∴要回收8米的风筝线． 22. 如图1，在矩形中，，，动点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为． （1）当时． ①如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值； ②当点不落在上时，请直接写出是直角三角形时的值； （2）若直线与直线相交于点，且当时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由． 【答案】（1）①，②或或； （2）不变，理由如下： 当时，如图，∵ ∴， ∵翻折， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即四边形是正方形， 当时，如图，设 ∴， ∴， 易证， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，再根据折叠的性质以及勾股定理即可得出答案；②分三种情况进行讨论：①如图2-1中，当时，②如图2-2中，当时，③如图2-3中，当时，在中分别找出每条边的长度，再利用勾股定理建立方程求解即可得出答案； （2）首先证明ABCD是正方形，再利用全等三角形的性质以及折叠的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）①如图1中，∵四边形是矩形， ∴，∴ ∵翻折 ∴，， ∴， ∴在中， ∴ ∴； ②如图2-1中，当，在上时， ∵四边形是矩形，∴，，， ∴ ∴ 在中，∵， ∴， ∴． 如图2-2中，当，在的延长线上时， 在中，， ∴ 在中，则有：， 解得． 如图2-3中，当时， 易证四边形为正方形，则． 综上所述，满足条件的的值为或或； （2）略 【点睛】本题考查了四边形综合，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，难度较大，需要熟练在掌握相关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $