精品解析：福建省福州延安中学2025-2026学年第二学期期中考八年级数学试卷

福州延安中学2025－2026学年第二学期期中考 初二数学试卷 完卷时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 五边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 900° 3. 下列各曲线，不能表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 14 6. 如图，已知直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 为了了解初中男生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示，这20名男生穿鞋尺码的众数为（ ） A. 7 B. 38 C. 39 D. 40 8. 如图，矩形沿着折叠，使点落在边上的点处．若，，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 9. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的为（ ） A. 弹簧的长度与悬挂物体质量成正比例函数关系 B. 没有悬挂物体时，弹簧长度为 C. 当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了 D. 当悬挂的物体质量为时，弹簧长度为 10. 一次函数的图象过点，，，则下列判断正确的为（ ） A. B. 的值与有关 C. D. 若，则点在轴的左侧 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 正方形的周长公式为，其中常量是________． 12. 若一次函数经过第一、三、四象限，则可以是________．（只要写出一个满足条件的即可） 13. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 14. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取和中点和，连接，现测得长为37米，则长为________米． 15. 求一组数据方差的算式为：，则该组数据的平均数为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点落在直线上，若正方形的面积为20，则点的坐标为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数是正比例函数． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18. 如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 19. 甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行程中，两车离开城行驶的路程与时刻的对应关系如图所示． （1）从城到城的路程是________km； （2）甲、乙两车的平均速度分别为多少？ （3）乙在什么时刻追上甲？ 20. 某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 82 乙 68 79 丙 75 75 （1）表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． （2）求这80名同学的平均成绩； （3）在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 21. 如图，矩形中，，点在上，且，四边形为菱形，且点，分别在边，上． （1）当点的位置如图1所示，求作菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若菱形为正方形，在图2中画出图形，并求正方形的面积． 22. 福州是世界茉莉花茶的发源地和主要产区，茉莉花茶是福州作为海上丝绸之路重要节点的文化名片．福州某茶企计划从闽江沿岸茉莉花种植基地购进茉莉花制成甲、乙两款茉莉花茶，用于供应本地茶博会与线上商城．已知乙款茉莉花茶的成本比甲款茉莉花茶的成本每千克高70元，5甲款茉莉花茶和乙款茉莉花茶的成本共需1900元． （1）问甲、乙两款茉莉花茶每千克的成本分别为多少元？ （2）该茶企计划制作甲、乙两款茉莉花茶共1000，其中甲款茉莉花茶的重量不超过乙款茉莉花茶重量的1.5倍，且两款茉莉花茶的总成本不超过229000元．若甲款茉莉花茶的售价是每千克250元，乙款茉莉花茶的售价是每千克350元，求销售完这两款茉莉花茶的最大利润． 23. 学习完一次函数的图象与性质后，某学习小组借鉴研究一次函数时积累的经验，对函数展开探究，过程如下，请完成相应题目． （1）根据函数表达式列表如下，则表中________，________； … 0 1 … … 3 2 1 3 4 … （2）在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象； （3）若直线与的图象有两个交点，分别为点和点． ①若点的坐标为，求点的坐标； ②直接写出的取值范围． 24. 已知直线分别交轴，轴于点，点，其中，，直线交直线于点，分别交轴，轴于点，点． （1）如图，当时． ①求点的坐标； ②点是直线上一点，若的面积等于面积的2倍，求点的坐标． （2）若直线与的夹角等于，求的值． 25. 如图，四边形中，，，，，点和点分别在边和边上，连接，，． （1）求的长； （2）若平分，求的度数； （3）若四边形的面积为10，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州延安中学2025－2026学年第二学期期中考 初二数学试卷 完卷时间120分钟；满分150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了自变量和函数值：求自变量的取值范围以及分式有意义，根据得出，解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 2. 五边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 900° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都等于 ∴五边形的外角和为 故选：B． 【点睛】本题考查多边形外角和的知识，解题的关键是掌握多边形外角和定理． 3. 下列各曲线，不能表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； D选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 4. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，进而得到，利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：四边形是菱形，  ， ， ， ． 5. 如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，得出，，进而求解的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、、， ， ， 的周长为． 6. 如图，已知直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需要找到直线在直线上方即二者的交点处时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集是． 7. 为了了解初中男生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示，这20名男生穿鞋尺码的众数为（ ） A. 7 B. 38 C. 39 D. 40 【答案】D 【解析】 【详解】解：由条形统计图可知： 尺码为37的有3人，38的有4人，39的有4人，40的有7人，41的有1人，42的有1人， 由于40出现的次数最多，是7次， 则这20名男生穿鞋尺码的众数为40． 8. 如图，矩形沿着折叠，使点落在边上的点处．若，，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠得，，求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，即可求得长方形的面积． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 9. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的为（ ） A. 弹簧的长度与悬挂物体质量成正比例函数关系 B. 没有悬挂物体时，弹簧长度为 C. 当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了 D. 当悬挂的物体质量为时，弹簧长度为 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据正比例函数图象的特征判断即可；B．当时，的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；C．根据“悬挂物体的质量为时弹簧的伸长量此时弹簧的总长度没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；D．根据图象计算悬挂的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度没有悬挂物体时弹簧的长度悬挂的物体弹簧的伸长量悬挂的物体质量”计算即可． 【详解】解：∵图象是一条直线，但不过原点， ∴弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系，但不成正比例函数关系， ∴A不正确，不符合题意； 当时，，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为， ∴B不正确，不符合题意； 当时，，， ∴悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了， ∴C正确，符合题意； 悬挂的物体弹簧的伸长量为， 当时，， ∴当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为， ∴D不正确，不符合题意． 10. 一次函数的图象过点，，，则下列判断正确的为（ ） A. B. 的值与有关 C. D. 若，则点在轴的左侧 【答案】A 【解析】 【分析】先将A，B两点坐标代入一次函数解析式求出的值，再结合各选项要求逐一计算判断即可. 【详解】∵ 点，在上， ∴ ， 两式相减得 ，因此选项C 错误； ∵ 点在上， ∴ ， 又， 因此，即为定值，与无关，选项B错误； 计算的长度，横坐标差为，纵坐标差为， 由勾股定理得，因此选项A正确； 对于选项D，若，则，得，的横坐标为，，无法推出， 例如时，，点在轴右侧，因此选项D错误. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 正方形的周长公式为，其中常量是________． 【答案】4 【解析】 【分析】在变化过程中，数值不发生改变的量为常量， 【详解】解：在公式中，周长随正方形边长的变化而变化，因此和是变量，的数值保持不变，故常量是． 12. 若一次函数经过第一、三、四象限，则可以是________．（只要写出一个满足条件的即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，判断出的符号，再写出符合条件的的值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 可以是（答案不唯一）． 13. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了箱线图的特点：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，根据箱线图的结构解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，15是最大值，14是上四分位数，13是中位数，11是下四分位数，10是最小值． 故答案为：14． 14. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取和中点和，连接，现测得长为37米，则长为________米． 【答案】74 【解析】 【分析】直接根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵点和分别为的中点， ∴米． 15. 求一组数据方差的算式为：，则该组数据的平均数为________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据方差的计算公式，得到这组数据，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点落在直线上，若正方形的面积为20，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，作轴于点，轴于点，求出，设，求出，，得到，证明，设，则，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接交于点，作轴于点，轴于点， 四边形是正方形， ，，，， ， ， ， 正方形的顶点落在直线上，设， ， ， ， 的坐标为，即， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 是的中点， ， 解得， ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数是正比例函数． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：不在，理由： 当时，， 则点不在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义列出方程组，解方程组即可； （2）将点的横坐标代入函数解析式，看得到的纵坐标是否与已知纵坐标相等，据此判断即可． 【小问1详解】 解：函数是正比例函数， ， 解得， 这个函数的解析式为； 【小问2详解】 略 18. 如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是矩形， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形的性质，证，即可求证． 【详解】略 19. 甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行程中，两车离开城行驶的路程与时刻的对应关系如图所示． （1）从城到城的路程是________km； （2）甲、乙两车的平均速度分别为多少？ （3）乙在什么时刻追上甲？ 【答案】（1）甲、乙两车各行驶了千米 （2）甲、乙两车的平均速度分别为千米/时、千米/时 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得出结果； （2）根据速度= ，依此列式计算即可求解； （3）乙追上甲时，甲比乙多走一个小时，但走的路程相同列方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据图象得，甲、乙两车各行驶了300千米； 【小问2详解】 根据图象得：甲车的平均速度为， 乙车的平均速度为： ， 【小问3详解】 解：设乙出发小时后，乙追上甲， ， 解得：， 小时分钟， 即乙在追上甲. 20. 某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 82 乙 68 79 丙 75 75 （1）表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． （2）求这80名同学的平均成绩； （3）在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 【答案】（1）④ （2） （3） 解：不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游， 因此，张华在本组的排名比王伟更靠前． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，结合甲组成绩分布直方图求解即可； （2）利用加权平均数求解即可； （3）中位数反映了组内成绩的中游水平，利用中位数进行解答即可． 【小问1详解】 解：甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数， 由甲组成绩分布直方图知，有1人，有3人，有6人， 前三组共人，有7人，即第15、16个数据都在内， 故落在④； 【小问2详解】 解： 分 答：这80名同学的平均成绩分； 【小问3详解】 略 21. 如图，矩形中，，点在上，且，四边形为菱形，且点，分别在边，上． （1）当点的位置如图1所示，求作菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若菱形为正方形，在图2中画出图形，并求正方形的面积． 【答案】（1） 如图四边形就是所求作的图形． （2）5 如图，四边形为正方形， 【解析】 【分析】（1）以为圆心为半径作弧交于，分别以、为圆心为半径作弧，两弧交于点，顺次连接得到菱形； （2）证明，得到，然后根据勾股定理计算出，即可求出正方形的面积． 【小问1详解】 解：略；解 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴°， ∵四边形为正方形， ∴∠， ∴，∠， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴四边形的面积为5． 22. 福州是世界茉莉花茶的发源地和主要产区，茉莉花茶是福州作为海上丝绸之路重要节点的文化名片．福州某茶企计划从闽江沿岸茉莉花种植基地购进茉莉花制成甲、乙两款茉莉花茶，用于供应本地茶博会与线上商城．已知乙款茉莉花茶的成本比甲款茉莉花茶的成本每千克高70元，5甲款茉莉花茶和乙款茉莉花茶的成本共需1900元． （1）问甲、乙两款茉莉花茶每千克的成本分别为多少元？ （2）该茶企计划制作甲、乙两款茉莉花茶共1000，其中甲款茉莉花茶的重量不超过乙款茉莉花茶重量的1.5倍，且两款茉莉花茶的总成本不超过229000元．若甲款茉莉花茶的售价是每千克250元，乙款茉莉花茶的售价是每千克350元，求销售完这两款茉莉花茶的最大利润． 【答案】（1）甲款茉莉花茶每千克成本180元，乙款茉莉花茶每千克成本250元 （2）销售完这两款茉莉花茶的最大利润为91000元． 【解析】 【分析】（1）设甲款茉莉花茶每千克成本为x元，则乙款每千克成本为元，根据“5甲款茉莉花茶和乙款茉莉花茶的成本共需1900元”列出一元一次方程，求解即可； （2）设甲款茉莉花茶制作m千克，则乙款为千克，销售完这两款茉莉花茶的利润为，根据题意列出不等式组，求得，再列出利润为关于m的一次函数，利用 一次函数的性质求解即可 【小问1详解】 解：设甲款茉莉花茶每千克成本为x元，则乙款每千克成本为元， 根据题意列方程：， 解得：， 则乙款成本为： (元/千克) 答：甲款茉莉花茶每千克成本180元，乙款茉莉花茶每千克成本250元； 【小问2详解】 解：设甲款茉莉花茶制作m千克，则乙款为千克，销售完这两款茉莉花茶的利润为， 由题意得， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 所以m的取值范围：， ∴， 整理得， ∵， ∴随的增大而减小，当时，取得最大值， 最大值为． 答：销售完这两款茉莉花茶的最大利润为91000元． 23. 学习完一次函数的图象与性质后，某学习小组借鉴研究一次函数时积累的经验，对函数展开探究，过程如下，请完成相应题目． （1）根据函数表达式列表如下，则表中________，________； … 0 1 … … 3 2 1 3 4 … （2）在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象； （3）若直线与的图象有两个交点，分别为点和点． ①若点的坐标为，求点的坐标； ②直接写出的取值范围． 【答案】（1）4；2 （2） 解：函数图象如下： （3）①；② 【解析】 【分析】（1）将、代入函数求解即可； （2）根据表格中的坐标，在坐标系中描点，依次连接即可得到顶点在的V型折线； （3）①利用待定系数法求出的值，由题意可得点的横坐标，则当时，，与直线联立求出点B坐标； ②根据题意得，直线恒过定点，根据图象可知，找出两个临界点，当直线与函数平行或直线经过顶点时，求出临界点时的值，从而得到的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①解：将代入直线得： ， 解得， 直线， 直线与的图象有两个交点，且 点的横坐标 当时，， 由题意得：， 解得， 将代入得：， 点B坐标为； ②解：直线， 直线恒过定点， 当时，函数， 如图， ①当直线与函数平行时，， 此时直线，与函数只有一个交点； ②当直线过点时， ， 解得， 此时直线， 直线与的图象有两个交点， 的取值范围为：． 24. 已知直线分别交轴，轴于点，点，其中，，直线交直线于点，分别交轴，轴于点，点． （1）如图，当时． ①求点的坐标； ②点是直线上一点，若的面积等于面积的2倍，求点的坐标． （2）若直线与的夹角等于，求的值． 【答案】（1）①；②或． （2）或． 【解析】 【分析】（1）①先运用待定系数法求得直线的解析式为，当时，直线，即，然后联立即可求得点C的坐标；②先求得，、，易得，则；再求得；设点，则，然后分点P在点C的左侧和右侧两种情况解答即可． （2）联立可得，如图：过B作于D，易得是等腰直角三角形可得，即，然后根据两点间距离公式列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：①设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，直线，即， 联立，解得：， ∴． ②∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设点，则， 如图：当点P在点C的左侧时，， ∴，解得：， ∴； 如图：当点P在点C的右侧时，， ∴，解得：， ∴； 综上，点P的坐标为或． 【小问2详解】 解：联立，解得：， ∴， 如图：过B作于D， ∵直线与的夹角等于， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 设，， ∴，， ， ∴， 解得：或． 25. 如图，四边形中，，，，，点和点分别在边和边上，连接，，． （1）求的长； （2）若平分，求的度数； （3）若四边形的面积为10，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，易证明四边形为矩形，进而得到、，在中，利用勾股定理求出长； （2）过点D作于点F，根据角平分线的性质定理，易证明和，进而得到、，利用求出的度数即可； （3）连接，设、，则、，根据列出方程，进而得到：，利用勾股定理求出、长，进而得到表示点到点、点的距离和，利用“将军饮马“问题求解即可． 【小问1详解】 解：过点D作于点E， ， ，， ， 四边形为矩形， 、， ， 在中，由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：过点D作于点F， ， ， 平分，、， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知，四边形为矩形， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：连接， 设、，则、， ， 即， 整理得：， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 则表示点到点、点的距离和， 作点关于轴的对称点， 当点P、、R三点共线时，值最小，最小值为， ， 即的最小值为． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、两点间距离公式，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $