北京市十一学校2025-2026学年第3学段 常规八年级 初中数学III课程教与学诊断 (2026.4)

北京市十一学校2025-2026学年第3学段常规八年级初中数学III课程教与学诊断 满分：100分 时间：120分钟 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵大树上，大树高，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（ ） A. B. C. D. 3. 在四边形中，对角线和相交于点O，，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（ ） A. 如图中，是的函数； B. 观察表中对应关系，是的函数，也是的函数： 3 2 1 0 1 2 －3 －2 －1 1 2 3 －2 －3 －6 8 3 2 C. 式子中，是的函数； D. 数轴上一点的坐标是该点到原点的距离的函数． 6. 已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，菱形的对角线交于点，点是边的中点，动点从点出发，沿匀速运动，回到点后停止，设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，点是中间非直线型图象的最低点，则拐点的横坐标的值为（ ） A. 27 B. 27.5 C. 28.5 D. 30 二、填空题（每题3分，共36分） 9. 用配方法解一元二次方程时，配方后所得方程为_____． 10. 函数中，自变量的取值范围是_________． 11. 一次函数的图象过点(2，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则的值是_____． 12. 如图，中，，点、分别是、的中点，连接，点是边的中点，连接，若，则的长为______． 13. 已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 14. 已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 15. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则_____． 16. 若是关于的方程的根，则的值为_____． 17. 如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D、E分别为AB、AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处，当点F与点C重合时，AD=____________． 18. 已知一次函数（m，n是常数，且），如果，有下列说法： ①它的图象经过点； ②直线与轴的交点坐标为； ③若，则； ④方程的解是． 其中正确的是（写序号）_____． 19. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则_____，线段的最小值为_____． 20. 为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力．污水排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量与时间的关系如图所示．我们用，表示时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论： ①在这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强； ②在时刻，甲企业的污水排放量比乙企业高； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④在这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（第21题5分，第22题9分，每小题3分，第23题6分，第24、25题各5分，第26、27、28题各6分，共48分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 21. 计算：． 22. 解下列一元二次方程 （1）； （2）； （3）． 23. 如图，已知四边形是菱形，延长到点使，延长到点使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为3，求矩形的面积． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 25. 曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智．时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”太祖悦，即施行焉．译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人，有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法．曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了．”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了．现有一艘大船的吃水深度与船上重物（吨）之间的关系如表所示： （吨） 0 0.5 1 2 3 4 … a 20.2 20.4 20.8 21.2 21.6 … （1）_____； （2）求出船的吃水深度与船上重物（吨）之间的函数关系式； （3）大象装上船后该船的吃水深度为23.4cm，求大象重多少吨． 26. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂和添加剂）对面包保质期的影响．添加剂的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内（），其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 0 20 40 60 80 100 120 保质期（天） 3 5 8 10 9 7 4 （1）以添加剂浓度为横坐标，保质期为纵坐标，在给定的坐标系中描出表中各点，并用平滑曲线连接： （2）工厂分析发现，每增加添加剂，成本增加2元；而每延长1天保质期，可减少5元的损失． ①若增加添加剂能使保质期延长超过_____天，则增加浓度是有利的； ②若面包从生产到售出的时间为10天，若保质期不足10天，则每短缺1天会造成5元的损失（不足1天的部分按比例计算）． 当添加剂浓度为时，总成本（添加剂成本与损失之和）为_____元； （3）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂比选择添加剂可以节省_____的添加剂（保留整数）； ②当浓度在__________范围内时，添加剂的保质期至少比添加剂的保质期多1天（保留整数）． 27. 如图1，在正方形中，点是边上一点，且不与、重合，过点作的垂线交的延长线于点．连接，过点作于点． （1）求证：点为中点； （2）如图2，连接． ①用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； ②若正方形边长为，的面积为，直接写出的取值范围是_____． 28. 在平面直角坐标系中，，为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于，则称为矩形的等长点．例如：如图中的为矩形的一个等长点． （1）在点中，矩形的等长点是_____； （2）若为矩形的等长点，则值为_____； （3）若一次函数的图象上有且只有一个矩形的等长点，则的取值范围是_____． 北京市十一学校2025-2026学年第3学段常规八年级初中数学III课程教与学诊断 满分：100分 时间：120分钟 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩． 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共36分） 【9题答案】 【答案】 12 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 4或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 9.6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①②④ 【19题答案】 【答案】 ①. 90 ②. ## 【20题答案】 【答案】 ② 三、解答题（第21题5分，第22题9分，每小题3分，第23题6分，第24、25题各5分，第26、27、28题各6分，共48分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围或． 【25题答案】 【答案】（1）20 （2） （3）8.5吨 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①2；②18 （3）①60；②20；80 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，见解析；② 【28题答案】 【答案】（1），； （2）或或或； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $