陕西省西安交通大学附属中学分校2025—2026学年下学期期中考试八年级数学试题

2025~2026学年第二学期 期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为选择题和非选择题．全卷共3页，总分120分，考试时间100分钟． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 无论取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形A，B，C，D，形成一个“方胜”图案，则点D与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 若，则 C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 8. 如图，是边长为4的等边三角形，点在边的延长线上且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 对任意整数，都能（　　） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 10. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为________． 12. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 13. 等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是___________． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线，交于点．则的周长为________． 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是____． 16. 如图，在边长为12的等边中，点在边上，且，长度为2的线段在边上运动，则四边形面积的最大值为________． 三．解答题（共9小题，计72分） 17. 分解因式 （1）； （2）． 18. 解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点中心对称的； （3）观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是________． 21. 在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点C，分别与x轴交于A，B两点．已知点，，，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是________； （2）求关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 22. 如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上，连接，若． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形． （1）观察图形，代数式可因式分解为________． （2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作，若，求的值． 24. 某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售．已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元．已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍．设安排人制作款挂件，销售的总利润为元．请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 25. 【特例感知】 在中，，， （1）如图1，若，将绕点逆时针旋转得到，连接，则________； （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接，此时点，，恰好共线，连接，求的面积； 【问题解决】 （3）如图3，某旅游开发公司计划在某荒岛周边修建观光公园．岛屿中心有一座瞭望塔（视为点），用于监控全园生态及安保．计划在海岸线处设立主入口，在岛屿内部规划两个配套的生态休息驿站和．经测量，休息驿站到休息驿站和入口的距离相等（），且．测得瞭望塔到驿站的距离为米，到驿站的距离为米．为了提升游客体验，需要修建一条连接入口与瞭望塔的全景栈道．为保证视野，要求此栈道长度尽可能最长．在此条件下，求四边形区域的占地面积． 2025~2026学年第二学期 期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为选择题和非选择题．全卷共3页，总分120分，考试时间100分钟． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】x≤3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8或14 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，计72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 【24题答案】 【答案】（1）制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元 （2）,且为正整数；安排17人制作款挂件，23人制作款挂件时，总利润最大，为377元 【25题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $