陕西省西安交通大学附属中学分校2025—2026学年下学期期中考试八年级数学试题

2025~2026学年第二学期 : 期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为选择题和非选择题。全卷共3页，总分120分，考试时间100分钟。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（) ⊙ ©⊙ ⊙ O ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ©①⊙ ⊙ ① ⊙ A. B. ©⊙⊙ c.⊙ ①⊙ ( 2.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式成立的是（) B. B A.a-2>b-2 >3 a b C.-2a>-2b D.5a+2>5b+2 (第2题图) 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a (xty)=axtay B.x2-9=(x+9)（x-9) C.x2-4y叶4y2=(x-2y)2 D.22-4a+3=2（2-2a)+3 4.无论x取何值，下列分式总有意义的是（) A安 B.2+1 X C.1 D. (x+3)2 5.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2 是其侧面结构示意图，现量得托板长AB=10cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托 板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当CDLAB,且射线DB恰好是∠CDE的 平分线时，此时点B到直线DE的距离是() A.3cm B.5cm C.6cm D.10cm 图1 图2 (第5题图) 第1页 6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉 祥.如图，将边长为3cn的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A1B1C1D1, 形成一个“方胜”图案，则点D与B1之间的距离为() A.2cm B.3cm C.(3-1)cm D.(3W2-1)cm 7.下列命题是真命题的是( A.有一个角是60°的三角形是等边三角形 B.若a>b,则a2>b2 C.在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D.等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 8.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D在边BC的延长线上且CD=1,连接AD,将 线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接AE,则AE的长为() A.V21 B.3V2 C.V15 D.2y6 9.对任意整数n,(2n-1)2-25都能（ ) A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 E B A B D D …A4A3A2 A (第6题图) (第8题图) (第10题图) 10.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D,延长CA1到 A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3 =A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度 数是( A. 孕2750 c.孕75 D.175 第二部分（非选择题共90分） 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 -2-1012 3 12.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B= (第11题图) 13.等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是 14.如图，在△ABC中，AB=7,AC=4,以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D, 再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点从，作直 线MN,交AB于点E.则△ADE的周长为 15. 已知关于x的分式方程气=1的解为非负数，则m的取值范围是 2x-1 16.如图，在边长为12的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD=4,长度为2的线段P2在 边AC上运动，则四边形DPOB面积的最大值为 B 头N B (第12题图) (第14题图) (第16题图) 三.解答题（共9小题，计72分） 17.(本题满分8分) 分解因式： (1)3a2-6ab+3b2; (2)x2(m-2)+y2（2-m). 18. (本题满分8分) 解下列一元一次不等式（组)： (1-3(x-1)<8-x (1)2x+3>6-x; (2) -2+12x 19.(本题满分5分) 先化简，再求值： +71)÷2-2x+1 ( x2-1 其中x=2. 20.(本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别 是A(1,3),B(4,4),C(2,1) (1)将△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1, 请画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点O中心对称的△A2B2C2; (3)观察发现，△A1B1C与△A2B2C2关于点P成中心对 称，则点P的坐标是 (第20题图) 21.(本题满分7分) 在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数y=1x+b1和 y=o+b的图象（如图），两直线交于点C,分别与x轴交于A,B两点.已知点A(-1,0), B(2,0),C(1,3),观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程1x+b1=0的解是 y=kijx+b, (2)直接写出关于x的不等式1x+b1>a+b的解集； (3)求△ABC的面积. y=kx+b (第21题图) 22.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E, 点F在边AC上，连接DF,若DF=DB. (1)求证：∠B+∠AFD=180°； E (2)若AB=8,AF=5,求BE的长， D (第22题图) 23.(本题满分8分) 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长 为y的正方形(y>x>0), (1)观察图形，代数式2x2+3y+y2可因式分解为 (2)图中阴影部分面积之和记作S1,非阴影部分面积之和记作2，若S1一S2=2x2一， 求的值。 y (第23题图) 24.(本题满分10分) 某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院.初二某班的同学们准备制 作A、B两款挂件来进行销售.已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5 个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元.已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 12 8 (1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有40名学生，计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总 成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍.设安排m人制作A款挂 件，销售的总利润为w元。请写出w(元)与m（人)之间的函数表达式，求出自变量的取 值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 25.(本题满分12分) 【特例感知】 在△ABC中，AC=4,BC=V2, (1)如图1，若∠ACB=120°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,连接CE,则 BE= (2)如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,连接CE,此时点B,C,E恰好 共线，连接BD,求△BDE的面积； 【问题解决】 (3)如图3，某旅游开发公司计划在某荒岛周边修建观光公园.岛屿中心有一座瞭望塔（视 为点D)，用于监控全园生态及安保.计划在海岸线处设立主入口B,在岛屿内部规划两个 配套的生态休息驿站A和C.经测量，休息驿站A到休息驿站C和入口B的距离相等 (AB=AC)，且∠BAC=120°·测得瞭望塔D到驿站A的距离为AD=150W3米，到驿站 C的距离为CD=200米.为了提升游客体验，需要修建一条连接入口B与瞭望塔D的全 景栈道BD.为保证视野，要求此栈道长度尽可能最长，在此条件下，求四边形区域ABCD 的占地面积. E 图1 图2 图3 (第25题图)