第八章整式的乘除题型突破2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册（27题型）

第八章整式的乘除题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（27题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算的值为（   ） A． B． C． D． 2.若，，则的值为 ． 3.计算： (1)；(2)． 题型2：幂的乘方 1.计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 2．若，则 ． 3.计算： (1)；(2)； 题型3：积的乘方 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算： (1)；(2)． 题型4：同底数幂的除法 1.（﹣a6）÷（﹣a）2的运算结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a3 2．已知，，则 ． 3．计算： (1)；(2)． 题型5：幂的运算综合 1.计算：． 2.计算 (1)(2) 3.计算 (1)；(2)． 题型6：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 2.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 3.计算： 题型7：单项式乘以多项式 1.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 2.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 3．计算：． 题型8：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 3．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 题型9：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 3.（1）计算：；（2） 题型10：整式的乘法中的化简求值 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 题型11：整式的乘法中的不含某项或无关问题 1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 2.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 3.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 题型12：整式的乘法中的错解题目问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 题型13： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 3.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 题型14：判断能否用平方差公式进行运算 1.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（﹣x﹣1） B．（2+a2）（2﹣a2） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2+y）（x﹣y2） 2.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 3.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 题型15：运用平方差公式进行运算 1.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 2.（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）＝　 　． 3.计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）． 题型16：运用完全平方公式进行运算 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 2.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2； （2）； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 题型17：利用完全平方式求值 1．若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．﹣16 D．±16 2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．3 B．9 C．±3 D．±9 3.若关于x的二次三项式x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣6 题型18：利用乘法公式进行简便运算 1.用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　） A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 2．利用平方差公式计算． （1）197×203；（2）4039． 3.用简便方法计算：2022+202×196+982． 题型19：乘法公式面积验证 1．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 2.如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（　　） A．a2﹣b2＝a（a+b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 3.如图①，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 题型20：与乘法公式有关的化简求值问题 1.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 2.已知x2+2x﹣2＝0，求x（x﹣2）+（x+3）2的值． 3.已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 题型21：通过对完全平方公式变形求值 3．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（　　） A．30 B．31 C．32 D．33 2.已知（a+b）2＝12，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 3.已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 题型22：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（　　） A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm 2.如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　） A．2a+3 B．2a+6 C．a+3 D．a+6 3.把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示： ； ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示： ； 【深入总结】（2）由（1）可得等式： ，并证明你的结论； 【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 题型23：单项式除以单项式 1.计算12a4b3c÷（﹣4a3b2）的结果是（　　） A．3a2bc B．﹣3a2bc C．﹣3abc D．3abc 2.已知，则“”所表示的式子是______． 3.（3a2b3）•（﹣2ab4）÷（6a2b3）． 题型24：多项式除以单项式 1.计算（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）正确的是（　　） A． B． C． D． 2.若（6x4﹣2x2﹣n）÷2x3＝3x﹣x2（n为常数），则n的值为 　 　． 3.计算：． 题型25：整式除法的应用 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 2.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 3.红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 题型26：整式乘除混合运算 1.计算：a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2． 2.计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab． 3．计算： 题型27：整式乘除化简求值 1．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 2.已知x2+x﹣3＝0，求代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x﹣3）的值． 3.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 【答案】 第八章整式的乘除题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（27题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若，，则的值为 ． 【答案】6 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】解：（1）原式，． （2）原式 题型2：幂的乘方 1.计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 【答案】A． 2．若，则 ． 【答案】12 3.计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型3：积的乘方 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型4：同底数幂的除法 1.（﹣a6）÷（﹣a）2的运算结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a3 【答案】B． 2．已知，，则 ． 【答案】 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型5：幂的运算综合 1.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2.计算 (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3.计算 (1)；(2)． 【答案】(1)0(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型6：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 【答案】D． 2.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 3.计算： 【答案】 【详解】（1）解： ； 题型7：单项式乘以多项式 1.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 【答案】D． 2.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 3．计算：． 【答案】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 题型8：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 【答案】B 3．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 【答案】解：原式＝x3﹣2x2y+4xy2+2yx2﹣4xy2+8y3 ＝x3+8y3． 题型9：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 3.（1）计算：；（2） 【答案】（1）3x2−2x；（2）2m-5 【详解】（1）x⋅2x+x(x−2)=2x2+x2−2x=3x2−2x. （2）（m+1）（m-5）-m（m-6） =m2-5m+m-5-m2+6m =2m-5； 题型10：整式的乘法中的化简求值 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 【答案】12． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 题型11：整式的乘法中的不含某项或无关问题 1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【答案】A． 2.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 【答案】﹣2． 3.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 题型12：整式的乘法中的错解题目问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 2.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【答案】解：∵小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1， ∴原多项式为： （﹣2x2﹣2x+1）﹣（﹣2x2+x﹣1） ＝﹣2x2﹣2x+1+2x2﹣x+1 ＝﹣3x+2， ∴（﹣3x+2）（﹣2x2+x﹣1） ＝6x3﹣3x2+3x﹣4x2+2x﹣2 ＝6x3﹣7x2+5x﹣2， 所以正确的计算结果是6x3﹣7x2+5x﹣2． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 题型13： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C． 3.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米(2)平方米 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 题型14：判断能否用平方差公式进行运算 1.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（﹣x﹣1） B．（2+a2）（2﹣a2） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2+y）（x﹣y2） 【答案】B． 2.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 【答案】D． 3.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 题型15：运用平方差公式进行运算 1.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 【答案】D． 2.（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）＝　 　． 【答案】4x2﹣9． 3.计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）． 【答案】解：（1）原式＝x2﹣9y2； （2）原式＝（x3）2﹣22 ＝x6﹣4； （3）原式＝﹣（2m﹣n）（2m+n） ＝﹣（4m2﹣n2） ＝﹣4m2+n2． 题型16：运用完全平方公式进行运算 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 【答案】A． 2.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 【答案】B． 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2； （2）； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 【答案】解：（1）（4m+n）2 ＝16m2+8mn+n2； （2） ＝y2﹣y+； （3）（﹣a﹣b）2； ＝a2+2ab+b2； （4）（﹣a+b）2 ＝a2﹣2ab+b2． 题型17：利用完全平方式求值 1．若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．﹣16 D．±16 【答案】D． 2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．3 B．9 C．±3 D．±9 【答案】C． 3.若关于x的二次三项式x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣6 【答案】D． 题型18：利用乘法公式进行简便运算 1.用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　） A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 【答案】B． 2．利用平方差公式计算． （1）197×203；（2）4039． 【答案】解：（1）原式＝（200﹣3）×（200+3） ＝2002﹣32 ＝40000﹣9 ＝39991； （2）原式＝（40）×（40） ＝402﹣（）2 ＝1600 ＝1599． 3.用简便方法计算：2022+202×196+982． 【答案】解：2022+202×196+982 ＝2022+2×202×98+982 ＝（202+98）2 ＝3002 ＝90000． 题型19：乘法公式面积验证 1．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 【答案】D． 2.如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（　　） A．a2﹣b2＝a（a+b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】D 3.如图①，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 【答案】C． 题型20：与乘法公式有关的化简求值问题 1.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 【答案】 解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 2.已知x2+2x﹣2＝0，求x（x﹣2）+（x+3）2的值． 【答案】解：原式＝x2﹣2x+x2+6x+9 ＝2x2+4x+9， ∵x2+2x﹣2＝0， ∴x2+2x＝2， ∴2x2+4x＝4， ∴原式＝4+9＝13． 3.已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 【答案】解：原式＝2（x2﹣1）﹣（x2+2x+1） ＝2x2﹣2﹣x2﹣2x﹣1 ＝x2﹣2x﹣3 ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， 原式＝x2﹣2x﹣3＝1﹣3＝﹣2． 题型21：通过对完全平方公式变形求值 1．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（　　） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B． 2.已知（a+b）2＝12，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 【答案】C． 3.已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 【答案】解：a﹣b＝3，ab＝1， （1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×1＝13． 题型22：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（　　） A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm 【答案】D． 2.如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　） A．2a+3 B．2a+6 C．a+3 D．a+6 【答案】A． 3.把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示： ； ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示： ； 【深入总结】（2）由（1）可得等式： ，并证明你的结论； 【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）①；②；（2）（，见解析；（3）①；②1 【详解】解：（1）①由图知，大正方形面积减去四块木板的面积为， ②用空心部分的正方形边长的平方表示为：， 故答案为：，； （2）， 证明：∵左边， 右边，左边右边， ∴． （3）解：①∵，， ∴， ∴． ②∵ ，，， ∴ ∴． 题型23：单项式除以单项式 1.计算12a4b3c÷（﹣4a3b2）的结果是（　　） A．3a2bc B．﹣3a2bc C．﹣3abc D．3abc 【答案】C． 2.已知，则“”所表示的式子是______． 【答案】2x 3.（3a2b3）•（﹣2ab4）÷（6a2b3）． 【答案】解：（3a2b3）•（﹣2ab4）÷（6a2b3） ＝﹣6a3b7÷（6a2b3） ＝﹣ab4． 题型24：多项式除以单项式 1.计算（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.若（6x4﹣2x2﹣n）÷2x3＝3x﹣x2（n为常数），则n的值为 　 　． 【答案】﹣3． 3.计算：． 【答案】解：原式＝﹣8x2y+6xy+xy4． 题型25：整式除法的应用 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 【答案】C． 2.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 【答案】ba 3.红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 【答案】解：根据题意得：（5ax•3ax）÷（x•30x）＝15a2x2÷30x2a2， 则应该至少购买a2块这样的塑料扣板， 当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8张． 题型26：整式乘除混合运算 1.计算：a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2． 【答案】解：原式＝a9﹣2+1+a8﹣4a8 ＝a8+a8﹣4a8 ＝﹣2a8． 2.计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab． 【答案】解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab） ＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab） ＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab ＝﹣b2． 3．计算： 【答案】 【解析】解： 题型27：整式乘除化简求值 1．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 【答案】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab ＝a2﹣b2+b2﹣2ab ＝a2﹣2ab， 当a＝2，b＝1时，原式＝22﹣2×2×1 ＝4﹣4 ＝0． 2.已知x2+x﹣3＝0，求代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x﹣3）的值． 【答案】0 【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x﹣3） ＝4x2﹣9﹣x2+3x ＝3x2+3x﹣9， 当x2+x﹣3＝0时， 原式＝3（x2+x﹣3） ＝3×0 ＝0． 3.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 【答案】解：（1）A＝a2﹣ab+2ab﹣2b2﹣a2﹣4b2 ＝a2﹣a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4b2 ＝ab﹣6b2； 当 a＝1，b＝﹣3 时， A＝1×（﹣3）﹣6×（﹣3）2 ＝﹣3﹣6×9 ＝﹣3﹣54 ＝﹣57． （2）当 a＝6b 时， A＝6b•b﹣6b2 ＝6b2﹣6b2 ＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $