电磁学综合解答题 热点考点预测练 -2026届高考物理三轮冲刺练

电磁学综合解答题 热点考点预测练 2026届高中物理高考冲刺练 1．如图甲所示，长为d的平行金属板M、N间距为d，平行金属板间加上如图乙所示周期性变化的电压（图中T已知，U0未知），平行板右侧半径为d的圆形区域内有垂直于纸面向外、与板面平行的匀强磁场，圆心O在平行板中心轴线的延长线上，从平行板的左端连线中点P沿两板间中心轴线向两板间不断射入质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子在电场中运动的时间为T，从时刻射入的粒子恰好从N板右端边缘飞出，从时刻射入的粒子经磁场偏转后，恰好垂直打在磁场下方水平放置的荧光屏上，荧光屏与PO平行，到O点距离为1.5d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，求： （1）U0的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度； （3）荧光屏上有粒子打上区域的长度。 2．如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求： (1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小； (2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。 3．如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 4．如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴逆时针方向匀速转动，角速度为，匀强磁场磁感应强度大小为，线圈匝数为，面积为，线圈的总电阻为，外接电阻为为理想交流电压表。在时刻，穿过线圈的磁通量为零。 (1)写出该发电机产生的电动势瞬时值表达式； (2)求交流电压表的示数； (3)从时刻开始线圈转过的过程中，求通过电阻的电荷量。 5．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨的电阻忽略不计，两导轨之间的距离，整个空间存在与水平方向成的匀强磁场，磁感应强度大小。导体棒的质量，导体棒的质量，两导体棒的阻值均为，长度均为，均垂直导轨放置且与磁场垂直。 (1)若导体棒锁定，在导体棒上施加大小、方向水平向右的恒力。 ①求导体棒的最大速度； ②若在导体棒的速度由0增大到的过程中，导体棒上产生的热量为，求此过程通过导体棒的电荷量。 (2)若导体棒不锁定，初始时两导体棒的间距为0，给导体棒一水平向右、大小的初速度，求两导体棒稳定时的间距。 6．如图所示，水平面内固定一“”形光滑足够长的金属框架，三角形区域为边长的等边三角形，平行区域间距也为，在点处有一小缺口，使部分与框架其余部分绝缘。框架所在的空间内，从左至右依次分布有三个竖直向下的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个磁场的磁感应强度大小均为，Ⅱ区域宽度为，Ⅲ区域宽度为、Ⅱ区域间距忽略不计，Ⅱ、Ⅲ区域间距未知。现有两完全相同的金属杆、，质量均为，杆上单位长度的电阻均为，杆最初静止于磁场的左侧，杆在水平拉力作用下从点开始向右做速度大小为的匀速直线运动，杆经过后撤去外力。已知杆通过缺口前后速度不变，杆出Ⅲ区域时的速度大小为，杆出Ⅲ区域的过程中杆在Ⅱ区域的位移大于3.5l，金属框架的电阻不计，两杆与导轨始终接触良好，且间如果发生碰撞为弹性碰撞，求： (1)杆向右运动位移为时，流经杆的电流大小； (2)整个运动过程中系统所产生的热量。 7．如图，在真空中建立直角坐标系xOy，第一、二象限区域存在方向沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带负电的粒子从y轴上y=3L的P点以某一速度沿x轴正方向射出，经x轴上的Q（图中未标出）点进入磁场，经过Q点时速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°，经过磁场偏转后恰好能回到P点。已知该点电荷质量为m，电荷量为q，不计重力。求 (1)Q点到原点O的距离。 (2)磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子从P点出发经过多长时间又运动到P点。 8．某工业级电子束调制系统由电子加速腔、平行板电偏转模块和磁偏转腔依次衔接组成，某原理可简化为如图甲所示装置。加速电场的电压，大量电子由静止开始经加速腔加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间射入电偏转模块；电偏转模块的两块水平平行金属板间距为，其正对区域的长度满足：无电场作用时，电子水平穿过极板的时间为。当极板间加载如图乙所示的周期性脉冲电压（振幅恒为，周期为）时，所有电子均能从极板间射出，随后进入磁偏转腔中水平宽度一定，竖直宽度足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场区域，最终全部垂直撞击在竖直安装的荧光接收屏上。已知电子的质量为，电子电荷量大小为，电子所受重力可忽略不计。 (1)求平行板电偏转模块中偏转电场的极板长度； (2)电子在刚穿出两极板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？ (3)若将偏转磁场的磁感应强度变为（），但磁场宽度不变。为使电子仍能垂直打在竖直放置的荧光屏上，将荧光屏向右移动一段距离，在匀强磁场右边界与荧光屏之间加一段竖直向上的匀强电场进行“速度偏折矫正”。已知电子在该矫正电场中运动的时间为，求该矫正电场的电场强度的大小。 9．如图所示，直角坐标系的第一象限空间存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、为已知量）；第二象限空间存在沿方向、场强大小为的匀强电场，和磁感应强度大小为、垂直平面向里的匀强磁场；第三象限存在方向和大小未知的匀强电场（图中未画出）。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴上的点沿纸面以与方向夹角的初速度射入第三象限的匀强电场，并从原点射入第一象限，过点的速度方向与方向夹角为。不计粒子重力，求： (1)第三象限电场强度的大小和方向； (2)粒子在第一象限的轨迹与坐标轴围成的面积S； (3)若，粒子在第二象限运动过程中的最大速度（结果用含的式子表示）。 10．如图甲所示为一智能电动升降机，兴趣小组受升降机启发，设计了如图乙所示的升降机示意图。间距L=2m的金属导轨M'M、N'N固定在绝缘水平面上，MN端接有一智能电源。电阻R=2Ω的相同均匀导体棒ab、cd通过绝缘轻杆组成“H”字形，其整体质量m=1kg，“H”字形平放在导轨上，ab棒中点通过细绳绕过滑轮与一质量M=2kg的货物相连，cd棒的中心右侧某位置固定有一劲度系数k=N/kg的绝缘轻弹簧（初始时处于原长，左端位于P点）。整个装置处于磁感应强度B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中。某次测试中，t=0时，货物正以v0=2m/s匀速上升，t=1s时货物脱钩，当货物上升到最高点时（未碰到滑轮），cd棒刚好运动至P点。已知cd棒每经过一次P点，智能电源的电流方向会发生改变，但电流大小始终不变。所有摩擦阻力与空气阻力均不计，除导体棒外其他电阻均不计，弹簧振子周期，取=3，求： (1)货物匀速上升时，通过智能电源的电流大小I； (2)cd棒运动到P点前瞬间智能电源的输出电压U； (3)从t=1s至cd棒第二次运动到P点，流过cd棒的电荷量q； (4)从t=0至cd棒第三次运动到P点，智能电源输出的总能量E。 11．某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为m、电荷量为q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度v0进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于MN从MN的中点进入磁分析器，然后从出口端PQ（含P、Q两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与PQ距离为2L的xOy平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为L和3L的四分之一圆环，其圆心为O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ的中点K与O点的连线垂直于xOy平面；速度选择器中的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求： (1)速度选择器中的电场强度E的大小； (2)要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围； (3)当磁分析器中的磁感应强度大小B=B0时，粒子落在xOy平面上时距O点的距离。 12．多功能磁控测量装置核心部分如图1所示，直角坐标系中，底座位于平面内，薄胶片平行平面，底座与胶片之间为区域，该区域内部分空间存在着匀强磁场，方向沿方向；胶片上方为区域，该区域内所有空间存在着匀强磁场，方向沿方向，且两区域磁场大小相同。如图2所示，某次实验时粒子源由点沿方向发射一束带负电的粒子（可视为质点），粒子电荷量大小均为，速度均为，质量分布在之间（且未知）。粒子由点直接进入区域的磁场，出磁场后通过胶片上的区间进入区域，射向胶片前所有粒子速度的反向延长线均汇聚于的中点，其中，tan。质量为的粒子穿过胶片时，由于胶片对速度的影响导致每次穿透胶片前后，速度的水平、竖直分量的大小相对各初始分量的比值不变。经区域II磁偏转后，粒子再次穿过胶片 （此时区域I磁场已关闭），恰好能经过该粒子第一次出区域磁场的位置，两次通过该位置的速度方向互相垂直。忽略粒子重力、粒子间的相互作用及关闭磁场对粒子的影响，粒子穿过胶片前后质量、电荷量不变，射到底座后电荷被导走。 (1)求质量为的粒子在区域I磁场中运动的时间； (2)求及区域I磁场的大小； (3)若区域II磁场安置时磁场方向偏差了角度，如图3所示，求质量为的粒子相邻两次穿透胶片位置的间距（已知）。 参考答案 1．（1）；（2）；（3） （1）从时刻射入的粒子恰好从N板右端边缘飞出，粒子在电场中做类平抛运动，其加速度为 粒子在电场中运动的时间为T，则在竖直方向上有 解得 （2）无论何时进入电场的粒子，都经过T时间飞出电场，故其加减速时间都均为，则射出电场时竖直方向速度为0，粒子均水平向右，以速度射出，且 根据对称性可知，时刻进入电场的粒子，刚好从OP连线进入磁场，根据牛顿第二定律有 其中 解得 （3）从时刻射入的粒子恰好从N板右端边缘飞出，由对称性可知，时刻进入电场的粒子刚好从M板右边缘向右射出，经分析可知，从圆弧PQ进入的粒子可以打上区域，如图所示 由图可知 则 圆心到荧光屏的距离为，则, 根据几何关系可知、都为正三角形，则荧光屏上有粒子打上区域的长度 2．(1)7N (2)1C (3)12J （1）根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv0 由闭合电路欧姆定律可得 结合安培力公式F=BIL 线框ab刚开始进入磁场区域Ⅰ的瞬间，ab边所受安培力的大小为 （2）线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量 （3）由动量定理 其中 解得m=1kg 线圈传出磁场过程由动量定理 其中，可得 线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热 3．(1) (2) (3)，方向与虚线垂直向右下方 （1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得 根据 解得 （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为 解得 （3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。 由匀变速运动规律： 解得 故合加速度，方向与垂直。 由牛顿第二定律有 故匀强电场场强大小 方向与虚线垂直向右下方。 4．(1) (2) (3) （1）交流发电机产生的电动势最大值 在时刻，穿过线圈的磁通量为零，电动势随时间的变化关系式为 即 （2）线圈中电流的有效值 交流电压表显示的是路端电压有效值，故示数 解得 （3）从时刻开始线圈转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量 又 联立解得 5．(1)①；② (2) （1）①对导体棒Q进行受力分析可知，当导体棒的速度达到最大值时有 设此时电路中的电流为，代入上式有 代入数据解得 根据闭合电路欧姆定律可得电路中感应电动势为 根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得导体棒的最大速度为 ②因为、两棒串联，电阻阻值均为，则电路产生的总热量为 设导体棒运动的位移为，则根据功能关系有 代入数据解得 根据法拉第电磁感应定律有此过程通过导体棒的电荷量为 （2）、两棒串联，受到的安培力大小相等，方向相反，所以系统动量守恒，设稳定时两导体棒的速度为，则有 代入数据解得 对导体棒列动量定理方程有 所以这段时间内通过导体横截面的电量为 又因为根据法拉第电磁感应定律有此过程通过导体棒的电荷量为 所以两导体棒稳定时的间距为 6．(1) (2) （1）杆a向右切割磁感线产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可得流经杆a的电流大小为 （2）当a向右的位移为x时，切割的有效长度为 安培力大小为 由于a在I区域中匀速，所以 即外力F正比与位移x，所以整个运动过程中外力所做的功为 假设b出Ш区域的过程中，a还未出I区域，对a、b组成的系统动量守恒 解得 在此过程中，a做加速度减小的减速运动，所以此过程对a有 b做加速度减小的加速运动，所以此过程对b有 已知b在此过程中的位移为l，则在此过程中a的位移一定小于5l，所以假设成立在此过程中对b由动量定理得 由上式可得 b出Ш区域后，假设a也能出Ш区域，并设其出Ш区域的速度大小为，对a由动量定理得 因为，所以 已知，所以 所以 即a能出Ш区域，假设成立，并且a出Ш区域后速度大于b出Ш区域后的速度，所以之后还会发生碰撞。现在先解a出Ш区域时的速度 即 将代入上式解得 因为a、b质量相等，并且它们之间的碰撞为弹性碰撞，所以碰后两者交换速度，故最终有， 对于整个过程，由能量守恒得 代入数据解得 7．(1) (2) (3)（k=1，2，3，4...） （1）粒子初速度v0，在电场中运动时间t1后进入磁场，进入磁场时沿y轴方向速度大小为vy，则有 粒子在电场中做类平抛运动，则有， 联立解得 （2）粒子在电场中运动时加速度为a，， 解得 进入磁场时速度大小为v，根据运动的合成与分解可得 解得 在磁场中做圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 粒子恰好能回到P点则有 解得 联立即得 （3）粒子在第一象限中运动时间t1，x方向做匀速直线运动故，轨迹如图 则 其中， 粒子在磁场中运动周期为T，则有 几何关系可知粒子在磁场中扫过的圆心角为240°，在磁场中运动时间t2，则粒子在磁场中运动时间为 故（k=1，2，3，4...） 8．(1) (2) (3) （1）由动能定理 得 解得 （2）解法一：据分析可得：电子在，，……时刻进入电场时，有最大侧向位移，前时间受电场力匀加速，匀加速侧向位移 后时间不受电场力做匀速运动，匀速运动侧向位移 即 电子在，，……时刻进入电场时，有最小侧向位移，仅在最后时间受电场力匀加速运动 即 解法二：据分析可得，电子在，，……时刻进入电场时，有最小侧向位移，电子在，，……时刻进入电场时，有最大侧向位移 如图所示 据类平抛运动规律：速度反向延长线交于方向位移的中点，据相似三角形相似比可得 （3）电子进入磁偏转腔后，洛伦兹力提供向心力 或 电子在磁场中偏转的圆心角满足 即 得， 当磁感应强度变为时， 即半径变大， 又 所以 9．(1)，与轴的夹角为 (2) (3) （1）粒子在第三象限匀强电场中做类斜抛运动，粒子在方向的位移为零，方向的平均速度也为零，设末速度为，有 粒子类斜抛的末速度与初速度垂直，画出速度矢量三角形（如图1）。 分析可知，的方向与轴的夹角为，电场力的方向与的方向相同，故的方向与轴的夹角为，与轴的夹角为。且有 设粒子在电场中运动的时间为，在方向做匀速直线运动的位移为，在电场力方向类自由落体运动的位移也为，加速度为，有 则有 根据牛顿第二定律有 解得 （2）由于洛伦兹力不做功，粒子在第一象限做匀速率曲线运动，由磁场特点（相同的各点磁感应强度相同）可知，粒子的轨迹为上下对称的曲线，如图2所示。 对粒子在方向应用动量定理，有 可得 故粒子在第一象限的轨迹与坐标轴围成的面积为 （3）粒子以速度射入第二象限，在叠加场中做曲线运动，轨迹为旋轮线。（配速法）将进入第二象限的初速度分解为和，粒子以做匀速直线运动，以做匀速圆周运动，如图3所示。 有 解得 由于 当两个分运动的速度方向相同时，粒子的合速度最大，为 10．(1) (2)22V (3) (4) （1）货物匀速上升，对货物与“H”字形，有 解得 （2）货物脱钩，货物到最高点时间 对导体棒动量定理有 解得 向右未碰到弹簧时有 解得 （3）导体棒碰到弹簧后所受合力与位移关系如图所示 设弹簧最大压缩量为。根据动能定理 解得 从点开始，“H”字形与弹簧组成系统在水平面内做简谐运动，其平衡位置在点左侧，设弹簧最大形变量为，有 解得 因此，振幅 根据周期公式 解得周期 “H”字形从接触弹簧到离开弹簧 流过导体棒的电荷量 （4）第一次到P点前，导体棒焦耳热 与弹簧接触期间，导体棒焦耳热 第二次经过P点到第三次经过P点，由动量定理可知 解得 导体棒焦耳热 货物与“H”字形总机械能的变化量 总能量 解得 11．(1) (2) (3)L （1）粒子通过速度选择器时，洛伦兹力和电场力平衡，则有 解得 （2）当粒子从P点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 根据牛顿第二定律则有 解得 当粒子从Q点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 结合牛顿第二定律可得 解得 磁感应强度B的取值范围是 （3）当时，根据牛顿第二定律可得 解得 所以，粒子从K点垂直PQ射入电场偏转区，则在电场中运动的时间为 粒子在电场力的作用下沿x方向的分运动为匀加速直线运动，则 结合 解得x=L 即粒子落在xOy平面上时距O点的距离为。 12．(1) (2)， (3)（其中β满足） （1）分析可知该粒子从E点射出区域Ⅰ，又因为所有粒子出区域Ⅰ时，速度方向的延长线都过C点，可以判断区域Ⅰ是一个圆形磁场的一部分，C点为该圆形磁场的圆心，如图 在∆ACE中有 由几何关系可知 解得 所以粒子在Ⅰ区域运动时间 （2）如图，对质量是km的粒子， 在∆ACD中 由几何关系可得 质量为km的粒子轨迹半径 粒子在磁场中的轨迹半径为，当qB一定时，则有 可得 对质量为m的粒子有 解得 （3）对质量为m的粒子分析可知，其轨迹示意图 由题意可知，， 两式相除得到 粒子进入区域Ⅱ磁场后，由几何关系，， 又 可得 当质量为m的粒子以速度v1进入区域Ⅱ中磁场，磁场方向偏差了角度φ时，设速度v1和磁场反方向的夹角为β，沿着平行磁场方向和垂直磁场方向正交分解有 由余弦定理可知 联立解得 粒子将以的速度沿着磁场反方向做匀速直线运动，以的速度垂直磁场方向做匀速圆周运动，合运动为等距螺旋运动，粒子做圆周运动的半径 设和平面AA1A2A3的夹角为γ，则有 做圆周运动引起的位移为 做匀速直线运动的位移为 所以 其中γ满足 或满足 学科网（北京）股份有限公司 $